2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市數(shù)學(xué)中考試卷（含解析）

第第頁(yè)2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市數(shù)學(xué)中考試卷（含解析）2023年遼寧省撫順市、葫蘆島市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.如所示圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.

C.D.

3.下列運(yùn)算正確的是()

A.B.C.D.

4.如圖是由個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.某校對(duì)部分參加夏令營(yíng)的中學(xué)生的年齡進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

年齡歲

人數(shù)人

則這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是()

A.歲B.歲C.歲D.歲

6.在一個(gè)不透明的袋子中裝有個(gè)白球和個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)球，則摸到白球的概率為()

A.B.C.D.

7.如圖，直線，被直線所截，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

8.九章算術(shù)中記錄的一道題目譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天已知快馬的速度是慢馬速度的倍，求規(guī)定時(shí)間設(shè)規(guī)定時(shí)間為天，所列方程正確的是()

A.B.

C.D.

9.如圖，在中，，，，按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于，兩點(diǎn)；作直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為()

A.

B.

C.

D.

10.如圖，，在射線，上分別截取，連接，的平分線交于點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，作交于點(diǎn)，作交射線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)沿方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，四邊形與重疊部分的面積為，則能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

A.B.

C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.若有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

12.分解因式：______．

13.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______．

14.某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選取一名成績(jī)穩(wěn)定的參加比賽這兩名運(yùn)動(dòng)員次測(cè)試成績(jī)單位：的平均數(shù)是，，方差是，，那么應(yīng)選______去參加比賽填“甲”或“乙”

15.如圖，在中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是______．

17.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則四邊形的面積與的面積的比值為______．

18.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，連接，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)到的距離是______．

三、解答題（本大題共8小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

20.本小題分

為了推進(jìn)“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)學(xué)校準(zhǔn)備在七年級(jí)成立四個(gè)課外活動(dòng)小組，分別是：民族舞蹈組；經(jīng)典誦讀組；民族樂器組；地方戲曲組，為了了解學(xué)生最喜歡哪一個(gè)活動(dòng)小組，學(xué)校從七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，每人必須選擇且只能選擇一項(xiàng)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如所示兩幅統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

本次調(diào)查的學(xué)生共有______人；

在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

在重陽(yáng)節(jié)來(lái)臨之際，學(xué)校計(jì)劃組織學(xué)生到敬老院為老人表演節(jié)目，準(zhǔn)備從這個(gè)小組中隨機(jī)抽取個(gè)小組匯報(bào)演出，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求選中的個(gè)小組恰好是和小組的概率．

21.本小題分

某超市銷售甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)，某天賣出個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入元；另一天，以同樣的價(jià)格賣出個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入元．

每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)分別是多少元？

某幼兒園欲購(gòu)買甲、乙兩種驅(qū)蚊手環(huán)共個(gè)，總費(fèi)用不超過元，那么最多可購(gòu)買甲種驅(qū)蚊手環(huán)多少個(gè)？

22.本小題分

小亮利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)大廈的高度進(jìn)行測(cè)量，他在自家樓頂處測(cè)得大廈底部的俯角是，測(cè)得大廈頂部的仰角是，已知他家樓頂處距地面的高度為米圖中點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)．

求兩樓之間的距離結(jié)果保留根號(hào)；

求大廈的高度結(jié)果取整數(shù)．

參考數(shù)據(jù)：，，，

23.本小題分

電商平臺(tái)銷售某款兒童組裝玩具，進(jìn)價(jià)為每件元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷售量件與每件玩具售價(jià)元之間滿足一次函數(shù)關(guān)系其中，且為整數(shù)，當(dāng)每件玩具售價(jià)為元時(shí)，每周的銷量為件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為元時(shí)，每周的銷量為件．

求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)每件玩具售價(jià)為多少元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大？最大周利潤(rùn)是多少元？

24.本小題分

如圖，內(nèi)接于，是的直徑，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求證：與相切；

若，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．

25.本小題分

是等邊三角形，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)不與點(diǎn)，重合，連接，在的左側(cè)作等邊三角形，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，交于點(diǎn)．

如圖，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段與的數(shù)量關(guān)系；

如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)判斷中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．

26.本小題分

拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求拋物線的解析式；

如圖，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)是線段長(zhǎng)度的倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

如圖，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到拋物線頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作直線，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)．

故選：．

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可．

本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，的相反數(shù)是，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

C.該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可，在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來(lái)的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形；一個(gè)圖形的一部分，以某條直線為對(duì)稱軸，經(jīng)過軸對(duì)稱能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形．

本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：；故A符合題意；

；故B不符合題意；

和不是同類項(xiàng)；故C不符合題意；

；故D不符合題意；

故選：．

分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、整式的加法及冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算求解．

本題考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、整式的加法及冪的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：從正面看，圖形的下面是個(gè)正方形，上面?zhèn)€正方形，．

故選：．

主視圖是從物體的正面觀察得到的圖形，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握主視圖的定義．

5.【答案】

【解析】解：在這一組數(shù)據(jù)中是出現(xiàn)次數(shù)最多的，出現(xiàn)了次，

這些學(xué)生年齡的眾數(shù)是歲；

故選：．

根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就可以求解．

此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)的意義，正確認(rèn)識(shí)表格．

6.【答案】

【解析】解：個(gè)白球和個(gè)紅球一共有個(gè)球，所以摸到白球的概率是．

故選：．

利用白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．

本題考查概率公式，概率計(jì)算一般方法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種可能，那么事件的概率．

7.【答案】

【解析】解：如圖，

，

，

．

故選：．

由平行線的性質(zhì)可求得，再由對(duì)頂角相等即可求解．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

8.【答案】

【解析】解：用慢馬送，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天，用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少天，且規(guī)定時(shí)間為天，

用慢馬送需要天，用快馬送需要天．

根據(jù)題意得：．

故選：．

根據(jù)用快、慢馬送所需時(shí)間與規(guī)定時(shí)間之間的關(guān)系，可得出用慢馬送需要天，用快馬送需要天，利用速度路程時(shí)間，結(jié)合快馬的速度是慢馬速度的倍，即可列出關(guān)于的分式方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由作法得垂直平分，

，

，

，

，，

，

，

過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，

，

，

．

故選：．

利用基本作圖的垂直平分，則根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，則，所以，再計(jì)算出，過點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用含度角的直角三角形三邊的關(guān)系得到，然后計(jì)算即可．

本題考查了作圖基本作圖：熟練掌握種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、含度角的直角三角形三邊的關(guān)系．

10.【答案】

【解析】解：，，

是邊長(zhǎng)為的正三角形，

平分，

，，，

當(dāng)矩形全部在之中，即由圖到圖，此時(shí)，

，

，

，

在中，，，

，

；

圖時(shí)，，即，解得，由圖到圖，此時(shí)，

如圖，由題意可知是正三角形，

，

，

，

圖時(shí)，，由圖到圖，此時(shí)，

如圖，由題意可知是正三角形，

，，，

，

綜上所述，與的函數(shù)關(guān)系式為，

因此三段函數(shù)的都是二次函數(shù)關(guān)系，其中第段是開口向上，第段、第段是開口向下的拋物線，

故選：．

分三種情況分別求出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的類型與其圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，求出各種情況下與的函數(shù)關(guān)系式是正確解答的前提，理解各種函數(shù)所對(duì)應(yīng)的圖象的形狀是解決問題的關(guān)鍵．

11.【答案】

【解析】解：有意義，

故，

解得，

故答案為：．

根據(jù)二次根式具有非負(fù)性，是一個(gè)非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

原式提取，再利用平方差公式分解即可．

解：原式

．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

解得：，

故答案為：．

利用一元二次方程根的判別式列式計(jì)算即可．

本題考查一元二次方程根的判別式，結(jié)合已知條件列得是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】甲

【解析】解：兩名運(yùn)動(dòng)員次測(cè)試成績(jī)單位：的平均數(shù)是，，方差是，，

，

這次測(cè)試成績(jī)比較穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是甲；

故答案為：甲．

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

15.【答案】

【解析】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

故答案為：．

由“”可證≌，可得，由勾股定理可求的長(zhǎng)，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

，

，

，

，

，

由勾股定理得，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，

，

故答案為：．

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，在中求出、的長(zhǎng)，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求出的值．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，坐標(biāo)與圖形的變化旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

17.【答案】

【解析】四邊形是平行四邊形，

，，

又，

四邊形是平行四邊形，

，

，

∽，

，

，

，

，

同理，

，

設(shè)，

則，，，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)平行四邊形推出平行四邊形，根據(jù)和相似，進(jìn)而求出各個(gè)三角形的面積比，設(shè)，表示出其他三角形面積，進(jìn)而作答．

本題考查平行四邊形及三角形的相似，相似比和面積比，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的相似比表示出三角形的面積．

18.【答案】

【解析】解：如圖，過點(diǎn)作于，

點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，

，，，，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

，

點(diǎn)與點(diǎn)重合，

，

，

，

，

，

，，

，

∽，

，

，

，

點(diǎn)到的距離是，

故答案為：．

當(dāng)時(shí)，有最大值，即點(diǎn)與點(diǎn)重合，由勾股定理可求的長(zhǎng)，可求，通過證明∽，即可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，確定點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式

，

當(dāng)時(shí)，原式．

【解析】先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把的值代入化簡(jiǎn)后的算式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查分式的應(yīng)用，熟練掌握分式化簡(jiǎn)求值的方法和步驟是解題關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：人，

故答案為：；

組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：，

選擇組的人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中個(gè)小組恰好是和小組的有種，

所以選中的個(gè)小組恰好是和小組的概率為．

從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中參加組的有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)；

求出樣本中選擇組的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而可求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)，求出選擇組的學(xué)生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

21.【答案】解：設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是元；

設(shè)購(gòu)買甲種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，則購(gòu)買乙種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，

根據(jù)題意得：，

解得：，

又為正整數(shù)，

的最大值為．

答：最多可購(gòu)買甲種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)．

【解析】設(shè)每個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是元，每個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)的售價(jià)是元，根據(jù)“賣出個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入元；賣出個(gè)甲種驅(qū)蚊手環(huán)和個(gè)乙種驅(qū)蚊手環(huán)，收入元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購(gòu)買甲種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，則購(gòu)買乙種驅(qū)蚊手環(huán)個(gè)，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之可得出的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

22.【答案】解：過點(diǎn)作，垂足為，

由題意得：米，，

在中，，

米，

米，

兩樓之間的距離為米；

在中，，

米，

米，

米，

大廈的高度約為米．

【解析】過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得：米，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，即可解答；

在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

當(dāng)每件玩具售價(jià)為元時(shí)，每周的銷量為件；當(dāng)每件玩具售價(jià)為元時(shí)，每周的銷量為件，

，

解得，

即與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)利潤(rùn)為元，

由題意可得：，

當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，

答：當(dāng)每件玩具售價(jià)為元時(shí)，電商平臺(tái)每周銷售這款玩具所獲的利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)是元．

【解析】先設(shè)出函數(shù)解析式，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；

將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到利潤(rùn)的最大值．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和會(huì)用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．

24.【答案】證明：連接，如圖，

是的直徑，

，

平分交于點(diǎn)，

，

，

，

，

．

為的半徑，

與相切；

解：連接，，

，，

，

，

為等邊三角形，

，

．

，，

，

，

，

，是的直徑，

，

的長(zhǎng)．

【解析】連接，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，角平分線的定義，圓周角定理，垂直的定義，平行線的性質(zhì)和圓的切線的判定定理解答即可；

連接，，利用同圓的半徑相等，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理求得的度數(shù)，再利用圓的弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，角平分線的定義，垂直的定義，平行線的性質(zhì)，圓的切線的判定定理，圓的弧長(zhǎng)公式，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，連接經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解決此類問題常添加的