河北省承德市平泉縣楊樹嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河北省承德市平泉縣楊樹嶺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)拋擲一枚硬幣，正面向上或反面向上是等可能的，則下列兩種說法：①隨機(jī)拋擲一次，正面向上的概率為；②隨機(jī)拋擲次，足夠大時(shí)正面向上的頻率接近；這兩種說法A.都正確

B.都不正確

C.僅①正確

D.僅②正確參考答案：A略2.命題“若a=﹣2b，則a2=4b2”的逆命題是（）A．若a≠﹣2b，則a2≠4b2 B．若a2≠4b2，則a≠﹣2bC．若a＞﹣2b，則a2＞4b2 D．若a2=4b2，則a=﹣2b參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合四種命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若a=﹣2b，則a2=4b2”的逆命題是“若a2=4b2，則a=﹣2b”，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是四種命題的定義，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.已知sin(2π－α)＝，α∈，則等于

(

)

A.

B．－

C．－7

D．7參考答案：B4.過坐標(biāo)原點(diǎn)O作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，直線AB被圓截得弦|AB|的長度為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略11.若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是

（）A.[－1，+∞)

B.（－1，+∞）C.（－∞，－1]

D.（－∞，－1）參考答案：C略7.拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則p的值為（）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略8.用反證法證明命題“已知，，，則a,b中至多有一個(gè)不小于0”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)a,b都不大于0 B.假設(shè)a,b至多有一個(gè)大于0C.假設(shè)a,b都小于0 D.假設(shè)a,b都不小于0參考答案：D【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】根據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)a,b都不小于0”，故選：D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．9.設(shè)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】先求出復(fù)數(shù)z,再求并確定它對應(yīng)的點(diǎn)的位置得解.【詳解】由題得，所以對應(yīng)的點(diǎn)為(-1,-2),位于第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.10.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖（圖3）所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（

）A．588B．480C．450D．120

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓和點(diǎn)則過點(diǎn)P的圓的最短弦所在直線的方程是

參考答案：12.設(shè)F1、F2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上滿足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面積是______________.參考答案：1略13.若數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出． 【解答】解：∵數(shù)列{an}成等比數(shù)列，其公比為2， 則===， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B15.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

(ln,+∞)16.雙曲線的焦點(diǎn)到它的漸近線的距離為_________________；參考答案：117.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分14分）已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的長半軸a=2,半焦距c=,則短半軸b=1.……3分

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為………ks5u……5分

(2)設(shè)線段PA的中點(diǎn)為M(x,y),點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x0,y0)，ks5u

由，得……………………10分

由于點(diǎn)P在橢圓上,得,…………………13分

∴線段PA中點(diǎn)M的軌跡方程是……………14分19.如圖，在四棱錐S—ABCD中，側(cè)棱SA＝SB＝SC＝SD，底面ABCD是菱形，AC與BD交于O點(diǎn)．(Ⅰ)求證：AC⊥平面SBD；(Ⅱ)若E為BC中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并保持PE⊥AC，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡，并證明你的結(jié)論．參考答案：(1)證明：∵底面ABCD是菱形，O為中心，∴AC⊥BD.又SA＝SC，∴AC⊥SO.而SO∩BD＝O，∴AC⊥面SBD.-----5分(2)解：取棱SC中點(diǎn)M，CD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡即是線段MN.證明：連結(jié)EM、EN，∵E是BC的中點(diǎn)，M是SC的中點(diǎn)，∴EM∥SB.同理，EN∥BD，∴平面EMN∥平面SBD，∵AC⊥平面SBD，∴AC⊥平面EMN.因此，當(dāng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有AC⊥EP；P點(diǎn)不在線段MN上時(shí)，不可能有AC⊥EP.------5分20.(本小題12分)中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進(jìn)入總決賽的甲乙兩隊(duì)中，若每一場比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，乙隊(duì)獲勝的概率為，假設(shè)每場比賽的結(jié)果互相獨(dú)立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊(duì)以暫時(shí)領(lǐng)先．（Ⅰ）求甲隊(duì)獲得這次比賽勝利的概率；（Ⅱ）設(shè)比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)比賽的場數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：21.某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答．（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分．現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件．【分析】（1）利用條件概率公式，即可求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；（2）確定X的可能取值，利用概率公式即可得到總分X的分布列，代入期望公式即可．【解答】解：（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件A，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件B，則P（A）=，P（AB）=．…∴該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為P（B|A）=．…（2）X的可能取值為：0，10，20，30，則P（X=0）==，P（X=10）=+=，P（X=20）==，P（X=30）=1﹣﹣﹣=．…∴X的分布列為X0102030p…∴X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×+10×+20×+30×=．…22.根據(jù)2012年初發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)AQI技術(shù)規(guī)定（試行）》，AQI共分為六級，其中：0到50為一級優(yōu)，51到100為二級良，101到150為三級輕度污染，151到200為四級中度污染，201到300為五級重度污染，300以上為六級嚴(yán)重污染．自2013年11月中旬北方啟動(dòng)集中供暖后北京市霧霾天氣明顯增多，有人質(zhì)疑集中供暖加重了環(huán)境污染，以下數(shù)據(jù)是北京市環(huán)保局隨機(jī)抽取的供暖前15天和供暖后15天的AQI數(shù)據(jù)：AQI（0,50]（50,100]（100,150]（150,200]（200,250]（250,300]（300,350]供暖前25