山東省煙臺市龍口北馬中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析

山東省煙臺市龍口北馬中學2022年高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.觀察按下列順序排列的等式：，，，，，猜想第個等式應為A．

B．C.

D．參考答案：B2.在的條件下，三個結(jié)論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.運行如圖的程序框圖，則輸出s的結(jié)果是（）A．B．C．D．參考答案：B4.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B5.在區(qū)域內(nèi)任意取一點，則的概率是

（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：D略6.（原創(chuàng)）三棱錐D-ABC中，平面，，，E為BC中點，F(xiàn)為CD中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)函數(shù)，當自變量由改變到時，函數(shù)的改變量為（

）

A．

B．

C

D．參考答案：D8.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P,直線PF1（為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為 （

）A． B． C． D． 參考答案：C10.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.落在平靜水面上的石頭,使水面產(chǎn)生同心圓形波紋.在持續(xù)的一段時間內(nèi),若外圍圈波的半徑(m)與時間(s)的函數(shù)關(guān)系是，則2(s)末,擾動水面面積的變化率為

().參考答案：；12.已知點A（1，2）、B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是．參考答案：4x﹣2y﹣5=0【考點】直線的點斜式方程．【分析】要求線段AB的垂直平分線，即要求垂直平分線線上一點與直線的斜率，根據(jù)中點坐標公式求出AB的中點M的坐標，利用A與B的坐標求出直線AB的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率乘積為﹣1得到垂直平分線的斜率，根據(jù)M的坐標和求出的斜率寫出AB的垂直平分線的方程即可．【解答】解：設(shè)M的坐標為（x，y），則x==2，y==，所以M（2，）因為直線AB的斜率為=﹣，所以線段AB垂直平分線的斜率k=2，則線段AB的垂直平分線的方程為y﹣=2（x﹣2）化簡得4x﹣2y﹣5=0故答案為：4x﹣2y﹣5=013.的展開式中第3項的系數(shù)為

。參考答案：40略14.由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積為

參考答案：略15.與雙曲線共漸近線且過點的雙曲線的標準方程是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】與﹣y2=1有相同的漸近線的方程可設(shè)為﹣y2=λ≠0，再把點P的坐標代入即可．【解答】解：依題設(shè)所求雙曲線方程為﹣y2=λ≠0，∵雙曲線過點（，2），∴1﹣4=λ，∴λ=﹣3，∴所求雙曲線方程為．故答案為：16.已知F1、F2為橢圓=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=

．參考答案：8【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】運用橢圓的定義，可得三角形ABF2的周長為4a=20，再由周長，即可得到AB的長．【解答】解：橢圓=1的a=5，由題意的定義，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，則三角形ABF2的周長為4a=20，若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|=20﹣12=8．故答案為：817.不等式的解集為_______________.參考答案：｛｝略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=4x，焦點為F，頂點為O，點P在拋物線上移動，Q是OP的中點．（1）求點Q的軌跡方程；（2）若傾斜角為60°且過點F的直線交Q的軌跡于A，B兩點，求弦長|AB|．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的軌跡問題．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)Q（x，y），根據(jù)Q是OP中點，可得P（2x，2y），利用點P在拋物線y2=4x上，即可得到點Q的軌跡方程；（2）設(shè)出直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0，利用韋達定理，可計算弦長|AB|．【解答】解：（1）設(shè)Q（x，y），∵Q是OP中點，∴P（2x，2y）又∵點P在拋物線y2=4x上∴（2y）2=4×2x，即y2=2x為點Q的軌跡方程（2）∵F（1，0），，∴直線AB的方程為：設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2）直線AB的方程代入y2=2x，消去y得：3x2﹣8x+3=0∴∴【點評】本題考查求軌跡方程，考查弦長的計算，解題的關(guān)鍵是掌握代入法求軌跡方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理求解．19.（本小題滿分13分）在正四棱錐P－ABCD中，PA＝2，直線PA與平面ABCD所成的角為60，求正四棱錐P－ABCD的體積V.參考答案：解：作PO⊥平面ABCD，垂足為O.連結(jié)AO，O是正方形ABCD的中心，∠PAO是直線PA與平面ABCD所成的角．……（5分）∠PAO＝60°，PA＝2.∴PO＝.

AO＝1，AB＝，……（11分）∴V＝PO·SABCD＝2＝.……（13分）略20.

下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).21.如圖，在四棱錐V﹣ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD（1）證明：AB⊥平面VAD；

（2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．參考答案：【考點】LW：直線與平面垂直的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（1）由已知中平面VAD⊥底面ABCD，ABCD是正方形，我們根據(jù)正方形的性質(zhì)及面面垂直的性質(zhì)定理，得到AB⊥平面VAD；

（2）取VD中點E，連接AE，BE，可得∠AEB即為所求的二面角的平面角，解△AEB即可得到面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值；【解答】證明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD（2）取VD中點E，連接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，DVD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，∴∠AEB即為所求的二面角的平面角．在RT△ABE中，，cos∠AEB=22.有4個不同的球，四個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi)．（1）共有多少種放法？（2）恰有一個盒子不放球，有多少種放法？（3）恰有一個盒內(nèi)放2個球，有多少種放法？（4）恰有兩個盒不放球，有多少種放法？參考答案：解：（1）一個球一個球地放到盒子里去，每只球都可有4種獨立的放法，由分步乘法計數(shù)原理，放法共有：種．（2）為保證“恰有一個盒子不放球”，先從四個盒子中任意拿出去1個，即將4個球分成2，1，1的三組，有種分法；然后再從三個盒子中選一個放兩個球，其余兩個球，兩個盒子，全排列即可.由分步乘法計數(shù)原理，共有放法：種．（3）“恰有一個盒內(nèi)放2個球”，即另外三個盒子中恰有一個空盒.因此，“恰有一個盒內(nèi)放2球”與“恰有