云南省羅平二中2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，則等于（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點(diǎn)作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），則（）A． B． C． D．3．世界杯組委會預(yù)測2018俄羅斯世界杯中,巴西隊(duì)獲得名次可用隨機(jī)變量表示，的概率分布規(guī)律為，其中為常數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．4．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個數(shù)據(jù)中去掉（3，10）后，下列說法正確的是（）A．殘差平方和變小 B．方差變大C．相關(guān)指數(shù)變小 D．解釋變量與預(yù)報(bào)變量的相關(guān)性變?nèi)?．的展開式中的系數(shù)為A．10 B．20 C．40 D．806．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對稱7．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．8．正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高和底面邊長均為，則該球的體積為A． B． C． D．9．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為的?dǎo)函數(shù)，且，若，則函數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．10．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是（）A．-3 B．2 C．4 D．611．已知曲線與恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A． B． C． D．12．某市某校在秋季運(yùn)動會中，安排了籃球投籃比賽.現(xiàn)有20名同學(xué)參加籃球投籃比賽，已知每名同學(xué)投進(jìn)的概率均為0.4，每名同學(xué)有2次投籃機(jī)會，且各同學(xué)投籃之間沒有影響.現(xiàn)規(guī)定：投進(jìn)兩個得4分，投進(jìn)一個得2分，一個未進(jìn)得0分，則其中一名同學(xué)得2分的概率為（）A．0.5 B．0.48 C．0.4 D．0.32二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線3x+4y﹣3=0與6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_____．14．已知兩個單位向量，的夾角為，，若，則_____．15．已知關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍．16．正四面體的所有棱長都為2，則它的體積為________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖,在四面體中,在平面的射影為棱的中點(diǎn),為棱的中點(diǎn),過直線作一個平面與平面平行,且與交于點(diǎn),已知,.(1)證明:為線段的中點(diǎn)(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18．（12分）已知，函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素，求的取值范圍；（3）設(shè)，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.19．（12分）一個商場經(jīng)銷某種商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，每位顧客采用的分期付款次數(shù)的分布列為：123450.40.20.20.10.1商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元；采用2期或3期付款，其利潤為250元；采用4期或5期付款，其利潤為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求購買該商品的3位顧客中，恰有2位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．20．（12分）已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．21．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線通過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.（1）用分別表示和；（2）當(dāng)取得最小值時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22．（10分）已知橢圓，若在，，，四個點(diǎn)中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點(diǎn)與點(diǎn)是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個點(diǎn)，且，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

利用計(jì)算出定積分的值.【詳解】依題意得，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查定積分的計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過其右焦點(diǎn)F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標(biāo)，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設(shè)右焦點(diǎn)為（c，0），過其右焦點(diǎn)F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設(shè)λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．3、C【解析】

先計(jì)算出再利用概率和為1求a的值.【詳解】由題得所以.故答案為：C.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查分布列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是讀懂的含義，對于這些比較復(fù)雜的式子，可以舉例幫助自己讀懂.4、A【解析】

由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng).【詳解】由散點(diǎn)圖可知，去掉后，與的線性相關(guān)性加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以變大，變大，殘差平方和變小，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)線性相關(guān)性強(qiáng)弱的問題，涉及到的知識點(diǎn)有相關(guān)系數(shù)，相關(guān)指數(shù)，以及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系，屬于簡單題目.5、C【解析】分析：寫出，然后可得結(jié)果詳解：由題可得令,則所以故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題。6、D【解析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．7、A【解析】因，故當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，應(yīng)選答案A。8、A【解析】分析：設(shè)球的半徑為R,再根據(jù)圖形找到關(guān)于R的方程，解方程即得R的值，再求該球的體積.詳解：設(shè)球的半徑為R,由題得所以球的體積為.故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查球的內(nèi)接幾何體問題和球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和空間想象能力.(2)解題的關(guān)鍵是從圖形中找到方程.9、B【解析】分析：根據(jù)題意求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到的解析式，然后根據(jù)函數(shù)的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設(shè)（為常數(shù)），∵，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)x=0時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，此時；當(dāng)時，，當(dāng)時等號成立，此時．綜上可得，即函數(shù)的取值范圍為．故選B．點(diǎn)睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則利用構(gòu)造法求出函數(shù)的解析式；求最值時要結(jié)合函數(shù)解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應(yīng)用不等式的條件，確保等號能成立．10、D【解析】

先由約束條件畫出可行域，再利用線性規(guī)劃求解.【詳解】如圖即為，滿足約束條件的可行域，由，解得，由得，由圖易得：當(dāng)經(jīng)過可行域的時，直線的縱截距最大，z取得最大值，所以的最大值為6，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】

設(shè)切點(diǎn)分別為和(s，t)，再由導(dǎo)數(shù)求得斜率相等，得到構(gòu)造函數(shù)由導(dǎo)數(shù)求得參數(shù)的范圍?！驹斀狻康膶?dǎo)數(shù)為的導(dǎo)數(shù)為設(shè)與曲線相切的切點(diǎn)為與曲線相切的切點(diǎn)為(s，t)，則有公共切線斜率為又，即有，即為，即有則有即為令則，當(dāng)時，遞減，當(dāng)時，遞增，即有處取得極大值，也為最大值，且為由恰好存在兩條公切線，即s有兩解，可得a的取值范圍是，故選B．【點(diǎn)睛】可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在處的導(dǎo)數(shù)就是曲線y=f(x)在處的切線斜率,這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義,在利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線切線方程時,要注意區(qū)分“在某點(diǎn)處的切線”與“過某點(diǎn)的切線”,已知y=f(x)在處的切線是,若求曲線y=f(x)過點(diǎn)(m,n)的切線,應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn),把(m,n)代入,求出切點(diǎn)，然后再確定切線方程.而對于切線相同，則分別設(shè)切點(diǎn)求出切線方程，再兩直線方程系數(shù)成比例。12、B【解析】

事件“第一次投進(jìn)球”和“第二次投進(jìn)球”是相互獨(dú)立的，利用對立事件和相互獨(dú)立事件可求“其中一名同學(xué)得2分”的概率.【詳解】設(shè)“第一次投進(jìn)球”為事件，“第二次投進(jìn)球”為事件，則得2分的概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查對立事件、相互獨(dú)立事件，注意互斥事件、對立事件和獨(dú)立事件三者之間的區(qū)別，互斥事件指不同時發(fā)生的事件，對立事件指不同時發(fā)生的事件且必有一個發(fā)生的兩個事件，而獨(dú)立事件指一個事件的發(fā)生與否與另一個事件沒有關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

由兩直線平行，可先求出參數(shù)的值，再由兩平行線間距離公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€，平行，所以，解得，所以即是，由兩條平行線間的距離公式可得.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查兩條平行線間的距離，熟記公式即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.14、2；【解析】

試題分析：由可得，即，故填2.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.15、【解析】試題分析：時，不等式為，恒成立，當(dāng)時，有解得，綜上有．考點(diǎn)：不等式恒成立問題，二次不等式的解集．16、.【解析】試題分析:過作，則是的中心，連接,則,,在中，,所以.考點(diǎn)：多面體的體積.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】分析：(1)根據(jù)題中兩面平行的條件，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到線線平行，其中一個點(diǎn)是中點(diǎn)，那就是三角形的中位線，從而得到一定為中點(diǎn)；(2)利用題中所給的相關(guān)的垂直的條件，建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到對應(yīng)二面角的余弦值.詳解：(1)證明:平面平面，平面平面，平面平面，，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).(2)解:為的中點(diǎn),，以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示,則，，，易求得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得.設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，又平面平面，平面與平面所成銳二面角的余弦值為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有面面平行的性質(zhì)、三角形中位線的平行性以及應(yīng)用空間向量求二面角的余弦值，在求解的過程中，需要對定理的條件和結(jié)論要熟悉，以及空間角的向量求法要掌握.18、（1）．（2）．（3）．【解析】

試題分析：（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，討論的取值范圍進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)條件得到，恒成立，利用換元法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.試題解析：（1）由，得，解得．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1得log2（a）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1．即log2（a）＝log2[（a﹣3）x+2a﹣5]，即a＝（a﹣3）x+2a﹣5＞1，①則（a﹣3）x2+（a﹣5）x﹣1＝1，即（x+1）[（a﹣3）x﹣1]＝1，②，當(dāng)a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a＝3時，方程②的解為x＝﹣1，代入①，成立當(dāng)a≠3且a≠3時，方程②的解為x＝﹣1或x，若x＝﹣1是方程①的解，則a＝a﹣1＞1，即a＞1，若x是方程①的解，則a＝2a﹣3＞1，即a＞2，則要使方程①有且僅有一個解，則1＜a≤2．綜上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣3）x+2a﹣5]＝1的解集中恰好有一個元素，則a的取值范圍是1＜a≤2，或a＝3或a＝3．（3）函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上單調(diào)遞減，由題意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（a）﹣log2（a）≤1，即a≤2（a），即a設(shè)1﹣t＝r，則1≤r，，當(dāng)r＝1時，1，當(dāng)1＜r時，，∵y＝r在（1，）上遞減，∴r，∴，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a．【一題多解】（3）還可采用：當(dāng)時，，，所以在上單調(diào)遞減．則函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，．即，對任意成立．因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，時，有最小值，由，得．故的取值范圍為．19、(1)；(2).【解析】試題分析：（1）每位顧客采用1期付款的概率為，3位顧客采用1期付款的人數(shù)記為，則，（2）分別計(jì)算利潤為200元、250元、300元的概率，再列出分布列和期望；試題解析：（1）；（2）η的可能取值為200元，250元，300元.P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1-P（η=200）-P（η=250）=1-0.4-0.4=0.2.η的分布列為：

200

250

300

P

0.4

0.4

0.2

E（η）＝200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）.考點(diǎn)：1.二項(xiàng)分布；2.分布列與數(shù)學(xué)期望；20、（1），，；（2）猜想：；證明見解析.【解析】

（1）分別代入，根據(jù)，解方程可求得結(jié)果；（2）猜想，驗(yàn)證時成立；假設(shè)時成立，則時，利用假設(shè)可證得結(jié)論成立，從而證得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，，又當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，解得：(2)猜想：證明：（1）當(dāng)時，由（1）可知結(jié)論成立；（2）假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即成立，則當(dāng)時，由與得：又成立根據(jù)（1）、（2）猜想成立，即：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的項(xiàng)的求解、利用數(shù)學(xué)歸納法證明問題.利用數(shù)學(xué)歸納法證明時，要注意在證明時結(jié)論成立時，必須要用到時假設(shè)成立的結(jié)論，屬于常規(guī)題型.21、（1），；（2）的減區(qū)間為和；增區(qū)間為.【解析】分析：（1）求函數(shù)