計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課課件

第一章計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課第一章計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）完成一件事,有n類辦法,在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1+m2+…+mn種不同的方法.分步計(jì)數(shù)原理：（乘法原理）完成一件事,需要分成n個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.分類計(jì)數(shù)原理（加法原理）分步計(jì)數(shù)原理：（乘法原理）3排列：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。通常用表示。特別地，當(dāng)m=n時(shí)，稱為一個(gè)全排列，

=n！.這里,且。

注意：第一公式用于計(jì)算、第二個(gè)公式用于證明。

規(guī)定：0！=1全排列數(shù)排列：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序4組合：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合

.組合數(shù)：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),記作.注意：第一公式用于計(jì)算，第二個(gè)公式用于證明。

這里,且

.組合：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素并成一組,叫做從5

（2）上面兩個(gè)性質(zhì)，除了根據(jù)組合定義直接得到外，還可用組合數(shù)公式證明．性質(zhì)1

性質(zhì)2

注意：（1）為了使上面的公式在m＝n時(shí)也能成立，

當(dāng)時(shí)，利用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算比較簡(jiǎn)便．組合數(shù)性質(zhì)：（2）上面兩個(gè)性質(zhì)，除了根據(jù)組合6BB7CC8計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課ppt課件9969610CDDCDD1121534=420（種）解：按顏色分類，有三類不同的著色方法：（1）涂5色：有種；（2）涂4色：有種.由分類計(jì)數(shù)原理，不同的著色方法有：（3）涂3色：有種.例6．如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰地區(qū)不得使用同一顏色，現(xiàn)有5種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

種（以數(shù)字作答）.21534=420（種）解：按顏色分類，有三類不同的著色方12計(jì)數(shù)原理復(fù)習(xí)課ppt課件13例6.

用0,l,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，（l）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)5位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)比1325大無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（4）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字？解：（2）符合條件的可分為二類：第一類：0在個(gè)位時(shí)有個(gè)；第二類：5在個(gè)位時(shí)有個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理得，符合條件的五位數(shù)=216（個(gè)）例6.用0,l,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，解：（14解：（3）符合條件的可分為三類：第一類：千位數(shù)字為2、3、4、5時(shí)有個(gè)；第二類：千位百位數(shù)字為14、15時(shí)有個(gè)；由分類計(jì)數(shù)原理得，符合條件的數(shù)共有=270（個(gè)）第三類：千位百位十位數(shù)字為134、135時(shí)有個(gè)；例5

用0,l,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，（l）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)5位數(shù)？（3）能組成多少個(gè)比1325大無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？（4）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的且奇數(shù)在奇數(shù)位上的六位數(shù)字？解：（3）符合條件的可分為三類：第一類：千位數(shù)字為2、3、15解：（4）先將1，3，5在奇數(shù)位上排列，有種，再將其余3個(gè)偶數(shù)排在剩余3個(gè)位置上排列，共有種，由分步計(jì)數(shù)原理得，共有種排法，=24（個(gè)）而其中0在首位上時(shí)不合題意，有種，所以符合條件的數(shù)共有例5

用0,l,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字，（l）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)5位數(shù)？（3）能組成多