變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)課件

地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法資源與環(huán)境學(xué)院楊勇8/10/20231地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法資源與環(huán)境學(xué)院楊勇8/1/20231設(shè)想一下這樣的問題

？這塊地的土壤養(yǎng)分情況如何？不僅需要知道一個總體情況而是要知道每個地方的不同含量方便為那些含量低的地方施肥該怎么辦呢？8/10/20232華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院設(shè)想一下這樣的問題方案一Step1:密集采樣Step2:把土樣運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室Step3:曬干，磨碎，…..化學(xué)分析耗時，耗力，耗財(cái)?shù)玫降氖屈c(diǎn)狀數(shù)據(jù)面狀連續(xù)分布呢？未采樣地的狀況如何呢？8/10/20233華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院方案一Step1:密集采樣8/1/20233華中農(nóng)業(yè)大學(xué)方案二算法分析8/10/20234華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院方案二算法分析8/1/20234華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院實(shí)例：（a）有機(jī)質(zhì)（b）全氮（c）有效磷8/10/20235華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院實(shí)例：（a）有機(jī)質(zhì)（b）全氮（c）有效磷8/1/21.1地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和概念一、地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡史地統(tǒng)計(jì)學(xué)（Geostatistics）是20世紀(jì)50年代初在南非采礦業(yè)中為了計(jì)算礦石儲量而發(fā)展應(yīng)用起來的，首先被采礦工程師Krige和統(tǒng)計(jì)學(xué)家Sichel應(yīng)用于南非的采礦工作中。50年代后期，法國Matheron在此基礎(chǔ)上提出了區(qū)域化變量理論，形成了地統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本框架。8/10/20236華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院1.1地統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展和概念一、地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡史8/1/20地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡史70年代，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這項(xiàng)技術(shù)被引入到地學(xué)領(lǐng)域。1975年在羅馬舉行了關(guān)于該學(xué)科的第一個國際性會議后，陸續(xù)有多個相關(guān)國際會議舉行。我國的地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究和應(yīng)用是1977年由侯景儒、黃競先等首先進(jìn)行的?，F(xiàn)已廣泛運(yùn)用于地質(zhì)、土壤、農(nóng)業(yè)、氣象、海洋、生態(tài)、森林和環(huán)境治理等方面8/10/20237華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院地統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展簡史70年代，計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，這項(xiàng)技術(shù)被引入到地學(xué)二、地統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念定義：地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以變異函數(shù)為主要工具，研究那些在空間分布上既有隨機(jī)性又有結(jié)構(gòu)性，或空間相關(guān)性和依賴性的自然現(xiàn)象的科學(xué)。（王政權(quán)，1999）8/10/20238華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二、地統(tǒng)計(jì)學(xué)的概念定義：地統(tǒng)計(jì)學(xué)是以區(qū)域化變量理論為基礎(chǔ)，以1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用（土壤）土壤屬性的空間分布特征是土壤污染治理、土地管理和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的重要依據(jù)之一。土壤是一個形態(tài)和過程都相當(dāng)復(fù)雜的自然綜合體，成土過程中不同的物理、化學(xué)、生物等因素的影響，使得土壤性質(zhì)具有高度的空間異質(zhì)性。人類活動進(jìn)一步加劇了土壤屬性的變異性和不確定性。同時，土壤本身處于一個時刻變化的動態(tài)過程，因此，對土壤空間性質(zhì)進(jìn)行描述和定律研究相當(dāng)困難。8/10/20239華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用（土壤）土壤屬性的空間分布特征是土壤污1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用（土壤）自上世紀(jì)七八十年代地統(tǒng)計(jì)學(xué)引入土壤學(xué)研究中以來，隨著學(xué)科發(fā)展和應(yīng)用方向的擴(kuò)展，地統(tǒng)計(jì)學(xué)方法已經(jīng)成為土壤學(xué)特別是大尺度土壤學(xué)研究的一個重要工具。地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤重金屬污染空間變異中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在采樣策略中的應(yīng)用地統(tǒng)計(jì)學(xué)在其他特性中的應(yīng)用8/10/202310華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院1.2地統(tǒng)計(jì)學(xué)的應(yīng)用（土壤）自上世紀(jì)七八十年代地統(tǒng)計(jì)學(xué)引入地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用湖北咸寧據(jù)：羅勇，陳家宙，2008土壤容重空間變異土壤飽和導(dǎo)水率空間變異8/10/202311華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤物理性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用湖北咸寧土壤容重空間變地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用（a）有機(jī)質(zhì)（b）全氮（c）有效磷（d）速效鉀湖北沙洋據(jù)：楊勇，賀立源，20108/10/202312華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤化學(xué)性質(zhì)空間變異中的應(yīng)用（a）有機(jī)質(zhì)（b）全氮地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤重金屬污染空間變異中的應(yīng)用武漢市東湖高新技術(shù)開發(fā)區(qū)據(jù)：張貝，楊勇，20108/10/202313華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤重金屬污染空間變異中的應(yīng)用武漢市東湖高新技術(shù)開1.3地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤科學(xué)中的應(yīng)用展望地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤多源數(shù)據(jù)的處理利用多源的相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)測目標(biāo)屬性的分布地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤過程的空間建模利用多源數(shù)據(jù)模擬土壤發(fā)生發(fā)展的過程

地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤特性的不確定性模擬土壤屬性超過某一閾值的概率地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤過程的時空變異地統(tǒng)計(jì)學(xué)與精確農(nóng)業(yè)土壤綜合特性的空間變異性研究……8/10/202314華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院1.3地統(tǒng)計(jì)學(xué)在土壤科學(xué)中的應(yīng)用展望地統(tǒng)計(jì)學(xué)和土壤多源數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)處理描述性統(tǒng)計(jì)頻數(shù)分布：直方圖集中趨勢的度量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)…離散型度量：極差、方差…偏度和峰度數(shù)據(jù)檢驗(yàn)和分布分析異常值的識別和處理：平均值加標(biāo)準(zhǔn)差法、四倍法…正態(tài)分布的檢驗(yàn)方法：直方圖法、PP、QQ、…數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理：對數(shù)轉(zhuǎn)換、平方根轉(zhuǎn)換、反正弦轉(zhuǎn)換…相關(guān)分析和回歸分析回歸分析相關(guān)分析8/10/202315華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和預(yù)處理描述性統(tǒng)計(jì)8/1/202315華中區(qū)域化變量當(dāng)一個變量呈空間分布時，稱之為“區(qū)域化”。這種變量常常反映某種空間現(xiàn)象的特征，用區(qū)域化變量描述的現(xiàn)象稱之為區(qū)域化現(xiàn)象。如生態(tài)學(xué)、土壤學(xué)和地質(zhì)學(xué)中許多研究的變量都具有空間分布的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上都是區(qū)域化變量。在研究區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)處的樣品數(shù)據(jù)的實(shí)測值就是一個區(qū)域化值，其相應(yīng)的函數(shù)z(x)就是一個區(qū)域化變量，也是該區(qū)域隨機(jī)模型（函數(shù)）Z(x)的一個實(shí)現(xiàn)。8/10/202316華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院區(qū)域化變量當(dāng)一個變量呈空間分布時，稱之為“區(qū)域化”。這種變量平穩(wěn)假設(shè)1、平穩(wěn)性：表示當(dāng)將既定的n個點(diǎn)的點(diǎn)集從研究區(qū)域某一處移向另一處時，隨機(jī)函數(shù)的性質(zhì)保持不變，也稱為平移不變性。即隨機(jī)函數(shù)分布的規(guī)律性不因位移而改變，是嚴(yán)格平穩(wěn)的，具有平穩(wěn)性。8/10/202317華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院平穩(wěn)假設(shè)1、平穩(wěn)性：表示當(dāng)將既定的n個點(diǎn)的點(diǎn)集從研究區(qū)域某一二階平穩(wěn)性假設(shè)2、二階平穩(wěn)性假設(shè)（弱平穩(wěn)性假設(shè)）：隨機(jī)函數(shù)的均值為一常數(shù)，且任何兩個隨機(jī)變量之間的協(xié)方差依賴于它們之間的距離和方向，而不是它們的確切位置：條件1：數(shù)學(xué)期望：反映隨機(jī)變量取值的集中特征，是隨機(jī)變量取得數(shù)字的代表數(shù)。該條件表示：在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的數(shù)學(xué)期望對任意x存在，且等于常數(shù)8/10/202318華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二階平穩(wěn)性假設(shè)2、二階平穩(wěn)性假設(shè)（弱平穩(wěn)性假設(shè)）：隨機(jī)函數(shù)的二階平穩(wěn)性假設(shè)條件2：在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù)對任意x和h存在，且平穩(wěn)，即：協(xié)方差：兩個不同參數(shù)之間的方差就是協(xié)方差，用于衡量兩個變量的總體誤差。而方差是協(xié)方差的一種特殊情況，即當(dāng)兩個變量是相同的情況。期望值分別為E(X)=μ與E(Y)=ν的兩個實(shí)數(shù)隨機(jī)變量X與Y之間的協(xié)方差定義為：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]，若兩個隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，則他們的協(xié)方差為0。8/10/202319華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院二階平穩(wěn)性假設(shè)條件2：在整個研究區(qū)內(nèi)，區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù)本征假設(shè)條件1：條件2：r(h)稱為半方差函數(shù)，也叫變異函數(shù)本征假設(shè)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中對隨機(jī)函數(shù)的基本假設(shè)事實(shí)上，當(dāng)作用于大區(qū)域時，本征假設(shè)的第一個條件很難滿足，空間變異的漂移或趨勢面可能存在，由于這種漂移，第二個條件也不能滿足，但地統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的基礎(chǔ)是本征假設(shè)，因此，有必要去認(rèn)識一個隨機(jī)過程是否是平穩(wěn)性的在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量Z(x)的增量的數(shù)學(xué)期望對任意x和h存在且等于0在研究區(qū)域內(nèi)，區(qū)域化變量的增量[Z(x)-Z(x+h)]的方差對任意x和h存在且平穩(wěn)8/10/202320華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院本征假設(shè)條件1：r(h)稱為半方差函數(shù)，也叫變異函數(shù)在研究區(qū)平穩(wěn)假設(shè)就嚴(yán)格性而言：平穩(wěn)性假設(shè)>二階平穩(wěn)性假設(shè)>本征假設(shè)本征假設(shè)是地統(tǒng)計(jì)學(xué)中對隨機(jī)函數(shù)的基本假設(shè)8/10/202321華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院平穩(wěn)假設(shè)就嚴(yán)格性而言：8/1/202321華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)存在以下關(guān)系：8/10/202322華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)變異函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)存在以下關(guān)系：8/1協(xié)方差具體計(jì)算方法設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)條件，h為兩樣本點(diǎn)空間分割距離，Z(xi)和Z(xi+h)分別是Z(x)在空間位置xi和xi+h上的觀測值，則協(xié)方差函數(shù)的計(jì)算公式為：N(h)是分隔距離為h時的樣本對數(shù)總數(shù)8/10/202323華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)方差具體計(jì)算方法設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足二階平穩(wěn)變異函數(shù)具體計(jì)算方法公式：值分別是：4，3，4，5，7，9，7，8，7，7，則：8/10/202324華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)具體計(jì)算方法公式：值分別是：4，3，4，5，7，9，8/10/202325華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/1/202325華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/10/202326華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/1/202326華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)散點(diǎn)圖8/10/202327華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)散點(diǎn)圖8/1/202327華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)變異函數(shù)的理論擬合模型理論變異函數(shù)用來擬合一些列經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)值，供后續(xù)進(jìn)行插值估計(jì)時使用。選用理論變異函數(shù)模型是，要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)半方差圖的性狀來選取合適的模型8/10/202328華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)的理論擬合模型理論變異函數(shù)用來擬合一些列經(jīng)驗(yàn)變異函數(shù)變異函數(shù)的理論擬合模型變異函數(shù)的理論模型：有基臺值模型無基臺值模型8/10/202329華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院變異函數(shù)的理論擬合模型變異函數(shù)的理論模型：8/1/20232有基臺值模型—球狀模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺值C：拱高a：變程應(yīng)用最廣的模型8/10/202330華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺值模型—球狀模型C0：塊金常數(shù)8/1/202330華中有基臺值模型—指數(shù)模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺值C：拱高3a：變程當(dāng)C0=0,C=1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型8/10/202331華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺值模型—指數(shù)模型C0：塊金常數(shù)8/1/202331華中有基臺值模型—高斯模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺值C：拱高：變程當(dāng)C0=0,C=1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)高斯函數(shù)模型8/10/202332華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺值模型—高斯模型C0：塊金常數(shù)8/1/202332華中三種常用模型比較0.958/10/202333華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院三種常用模型比較0.958/1/202333華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資有基臺值模型—線性有基臺值模型C0：塊金常數(shù)C0+C：基臺值C：拱高A：常數(shù)，表示直線斜率當(dāng)C0=0,C=1時，稱為標(biāo)準(zhǔn)指數(shù)函數(shù)模型8/10/202334華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺值模型—線性有基臺值模型C0：塊金常數(shù)8/1/2023有基臺值模型—純塊金效應(yīng)模型8/10/202335華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院有基臺值模型—純塊金效應(yīng)模型8/1/202335華中農(nóng)業(yè)大學(xué)無基臺值模型——線性無基臺值模型8/10/202336華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院無基臺值模型——線性無基臺值模型8/1/202336華中農(nóng)業(yè)無基臺值模型——冪函數(shù)值模型8/10/202337華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院無基臺值模型——冪函數(shù)值模型8/1/202337華中農(nóng)業(yè)大學(xué)無基臺值模型——對數(shù)值模型8/10/202338華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院無基臺值模型——對數(shù)值模型8/1/202338華中農(nóng)業(yè)大學(xué)套合模型在實(shí)際中，有時區(qū)域化隨機(jī)變量Z(x)的變化相當(dāng)復(fù)雜，往往包含各種尺度及各種層次的變化，反映在變異函數(shù)r(h)上，就是單一的模型結(jié)構(gòu)不能將其合理表達(dá)，而是多層次的結(jié)構(gòu)相互疊加在一起，地統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為套合。所謂套合結(jié)構(gòu)，就是把分別出現(xiàn)在不同距離h上或不同方向上同時起作用的變異性組合起來，對全部有效的結(jié)構(gòu)信息，作定量化的概括，以表示區(qū)域化變量的主要特征。8/10/202339華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型在實(shí)際中，有時區(qū)域化隨機(jī)變量Z(x)的變化相當(dāng)復(fù)雜，套合模型土壤是一個不均與、具有高度空間異質(zhì)性的復(fù)合體，它與土壤母質(zhì)、氣候、水文、地形和生物等因素有關(guān)，分析土壤空間變異的因素，可將其變異分為系統(tǒng)變異（土壤形成因素相互作用造成）和隨機(jī)變異（可以觀測到的，但與土壤形成印務(wù)無關(guān)且不能直接分析的）兩大類。如由h分開的兩個點(diǎn)x和x+h的土壤某一性質(zhì)Z(x)和Z(x+h)。當(dāng)h趨近于0時，可以認(rèn)為兩點(diǎn)間的差異完全是由取樣和測定誤差造成，當(dāng)h逐步增大，如h<1m，差異可能還要加上諸如水分等因素，當(dāng)h<100m時，在新的變異要考慮地形的作用。8/10/202340華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型土壤是一個不均與、具有高度空間異質(zhì)性的復(fù)合體，它與土套合模型當(dāng)h一定時，變異函數(shù)r(h)應(yīng)包含小于h的所有影響因素，因此，絕大多數(shù)變異函數(shù)都由下面兩個變異函數(shù)組成：r(h)=r0(h)+r1(h)，即一個代表純塊金方差，一個代表空間相關(guān)的方差。一般情況下，套合模型可以用放映各種不同尺度變化的多個變異函數(shù)之和表示，即：ri(h)可以是相同的或不同的理論模型8/10/202341華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型當(dāng)h一定時，變異函數(shù)r(h)應(yīng)包含小于h的所有影響因套合模型如，區(qū)域化變量Z(x)的變異性由r0(h),r1(h)和r2(h)組成，其中8/10/202342華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型如，區(qū)域化變量Z(x)的變異性由r0(h),r1(h套合模型三者組成的套合模型為：8/10/202343華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型三者組成的套合模型為：8/1/202343華中農(nóng)業(yè)大套合模型8/10/202344華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院套合模型8/1/202344華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院最優(yōu)擬合—參數(shù)最優(yōu)估計(jì)變異函數(shù)的理論模型主要是曲線模型，將曲線模型經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為線性模型，然后用最小二乘法原理求未知參數(shù)的估計(jì)。8/10/202345華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院最優(yōu)擬合—參數(shù)最優(yōu)估計(jì)變異函數(shù)的理論模型主要是曲線模型，將曲基于優(yōu)化搜索算法的參數(shù)擬合對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變異函數(shù)理論模型，特別是套合結(jié)構(gòu)模型，參數(shù)復(fù)雜，難以用一般的通用方法求解出模型中的參數(shù)。但一些智能優(yōu)化算法，如遺傳算法、模擬退火算法、蟻群算法能夠使用統(tǒng)一的流程求解出接近最優(yōu)的參數(shù)。8/10/202346華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于優(yōu)化搜索算法的參數(shù)擬合對于結(jié)構(gòu)復(fù)雜的變異函數(shù)理論模型，特基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)1、多尺度套合模型的規(guī)范表達(dá)8/10/202347華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)1、多尺度套合模型的規(guī)基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)從上式可以看出，需求解的參數(shù)為2n+1個（因?yàn)榈谝粋€模型總是純塊金模型）。而在實(shí)際計(jì)算時，可以令，這樣方便從經(jīng)驗(yàn)半方差圖中識別ci取值區(qū)間。并有以下約束：8/10/202348華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)從上式可以看出，需求解基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)編碼策略及初始群體產(chǎn)生假設(shè)需要顧及m(m<=2n+1)個參數(shù)，每個參數(shù)的取值范圍和估值精度分別是Umin,Umax和Qi，則將m個參數(shù)分別以L1,L2,……,Lm為長度進(jìn)行二進(jìn)制編碼，其中則每條染色體長度為，染色體中每個參數(shù)編碼對應(yīng)的解碼公式為：

以這種編碼方式隨機(jī)產(chǎn)生T組染色體8/10/202349華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)編碼策略及初始群體產(chǎn)生基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)確定個體適應(yīng)度評價函數(shù)8/10/202350華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)確定個體適應(yīng)度評價函數(shù)基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)遺傳操作遺傳算法主要包括3個基本算子，即選擇、交叉和變異，為此，需確定交叉概率Pc和變異概率Pm，3個過程執(zhí)行以后，將產(chǎn)生新一代種群，并記錄適應(yīng)度最高的染色體8/10/202351華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院基于遺傳算法的變異函數(shù)理論模型參數(shù)估計(jì)遺傳操作8/1/202主要空間插值法簡介分類：確定性方法：基于實(shí)測數(shù)據(jù)的相似性程度或平滑程度，利用數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行插值（如逆距離加權(quán)法）地統(tǒng)計(jì)方法：利用實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性來量化其空間自相關(guān)程度，生產(chǎn)插值面并評價預(yù)測的不確定性8/10/202352華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院主要空間插值法簡介分類：8/1/202352華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資主要空間插值法簡介分類：整體插值法：利用整個實(shí)測數(shù)據(jù)集來預(yù)測局部插值法：在大面積的研究區(qū)域上選取較小的空間單元，利用預(yù)測點(diǎn)周圍的臨近樣點(diǎn)來進(jìn)行預(yù)測8/10/202353華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院主要空間插值法簡介分類：8/1/202353華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資空間整體插值法1、全局多項(xiàng)式插值法（趨勢面分析法）：即用數(shù)學(xué)公式表達(dá)感興趣區(qū)域上的一種漸變的趨勢。平面：曲面：多項(xiàng)式中的參數(shù)系數(shù)往往用最小二乘法求解。但該方法是不精確的插值方法，很少有實(shí)測點(diǎn)剛好在生產(chǎn)的插值面上，而是或高或低于插值面，高低數(shù)值相加，之和近似為0。8/10/202354華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間整體插值法1、全局多項(xiàng)式插值法（趨勢面分析法）：即用數(shù)學(xué)空間整體插值法全局多項(xiàng)式插值法的插值結(jié)果往往呈條帶狀（左圖），適合于描述那些呈明顯趨勢分布的屬性，不適合描述那些空間分布波動較大（較破碎，右圖）的自然屬性8/10/202355華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間整體插值法全局多項(xiàng)式插值法的插值結(jié)果往往呈條帶狀（左圖）空間整體插值法2、變換函數(shù)插值法：根據(jù)一個或多個空間參量的經(jīng)驗(yàn)方程進(jìn)行整體空間插值，這種經(jīng)驗(yàn)方程稱為變換函數(shù)。即用與被預(yù)測屬性相關(guān)的其他屬性建立回歸方程，進(jìn)行空間預(yù)測：b0,b1,b2為回歸系數(shù)，p1，p2為獨(dú)立空間變量，z(x)為被預(yù)測屬性8/10/202356華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間整體插值法2、變換函數(shù)插值法：根據(jù)一個或多個空間參量的經(jīng)空間局部插值法1、泰森多邊形插值：由一組連續(xù)多邊形組成，多邊形的邊界是由相鄰兩點(diǎn)直線的垂直平分線組成。特性：（1）每個多邊形內(nèi)僅包含一個離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。（2）在多邊形內(nèi)的任一點(diǎn)k(x，y)同Pi(xi，yi)之間距離總小于它同其它離散點(diǎn)Pj(xj，yj)之間距離。（3）泰森多邊形的任意一個頂點(diǎn)必有三條邊與它連接，這些邊是相鄰三個泰森多邊形兩兩拼接的公共邊。（4）泰森多邊形的任意一個頂點(diǎn)周圍存在三個離散點(diǎn)，將其連成三角形后其外接圓的圓心即為該頂點(diǎn)，該三角形稱泰森三角形8/10/202357華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法1、泰森多邊形插值：由一組連續(xù)多邊形組成，多邊空間局部插值法各泰森多邊形內(nèi)的每一點(diǎn)屬性均由各多邊形內(nèi)的已知點(diǎn)確定，若求數(shù)據(jù)域內(nèi)任意一點(diǎn)數(shù)據(jù)屬性Z（xi，yi），則需首先判斷待求點(diǎn)所落入的多邊形，然后再由控制該多邊形的已知點(diǎn)Z（x，y）推算得到。8/10/202358華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法各泰森多邊形內(nèi)的每一點(diǎn)屬性均由各多邊形內(nèi)的已知空間局部插值法2、三角測量插值法：將采樣點(diǎn)用直線與其相鄰點(diǎn)連接成三角形，三角形內(nèi)部包括任何樣點(diǎn)，形成一個包括多個傾斜三角板的多面體（TIN）未測點(diǎn)只可能在三角形內(nèi)或三角形邊線上，利用線性插值即可求得缺點(diǎn)是每個預(yù)測值只是根據(jù)三個實(shí)測值得到，且有時會產(chǎn)生突變現(xiàn)象8/10/202359華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法2、三角測量插值法：將采樣點(diǎn)用直線與其相鄰點(diǎn)連空間局部插值法3、逆距離加權(quán)法（IDW）：利用被預(yù)測區(qū)域點(diǎn)周圍的實(shí)測值來預(yù)測未采樣點(diǎn)的值，實(shí)測點(diǎn)離預(yù)測點(diǎn)越近，則對插值的結(jié)果影響越大。其中p為實(shí)測值對預(yù)測值的影響級，若p=0，則每一個權(quán)重是一樣的，預(yù)測值是所有實(shí)測值的平均值，當(dāng)p增加時，相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)的權(quán)重迅速減小，2最為常用。由于IDW方法只考慮距離進(jìn)行權(quán)重分配，所以臨近實(shí)測點(diǎn)的貢獻(xiàn)往往很大，而造成空間分布的多點(diǎn)中心現(xiàn)象。8/10/202360華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法3、逆距離加權(quán)法（IDW）：利用被預(yù)測區(qū)域點(diǎn)周空間局部插值法4、局部多項(xiàng)式插值法（移動內(nèi)插法）：多項(xiàng)式插值法將整個區(qū)域考慮成一個平面或曲面，而局部多項(xiàng)式插值法是在劃定的領(lǐng)域內(nèi)（窗口內(nèi)）用其中的實(shí)測數(shù)據(jù)來擬合不同次數(shù)的多項(xiàng)式。8/10/202361華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法4、局部多項(xiàng)式插值法（移動內(nèi)插法）：多項(xiàng)式插值空間局部插值法5、簡單移動平均法：6、樣條插值法：8/10/202362華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法5、簡單移動平均法：6、樣條插值法：8/1/2空間局部插值法7、克里格方法：和IDW一樣，也是一種局部估計(jì)的加權(quán)平均，但是它對各實(shí)測點(diǎn)權(quán)重的確定是通過半方差分析獲取的，可分為線性克里格法和非線性克里格法。（1）普通克里格（6）概率克里格（2）簡單克里格（7）貝葉斯克里格（3）泛克里格（8）普通協(xié)同克里格（4）指示克里格（5）析取克里格8/10/202363華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院空間局部插值法7、克里格方法：和IDW一樣，也是一種局部估計(jì)克里格法實(shí)質(zhì)上是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對未采樣點(diǎn)的區(qū)域化變量的取值進(jìn)行線性無偏最優(yōu)估計(jì)的一種方法，從數(shù)學(xué)角度講就是一種對空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)無偏內(nèi)插估計(jì)量的一種方法。是根據(jù)待估樣點(diǎn)有限領(lǐng)域內(nèi)若干已測定的樣點(diǎn)數(shù)據(jù)，在考慮樣點(diǎn)形狀、大小和空間相互位置關(guān)系，它們與待估樣點(diǎn)相互空間位置關(guān)系，以及變異函數(shù)提供的結(jié)構(gòu)信息之后，對該待估樣點(diǎn)進(jìn)行的一種線性無偏最優(yōu)估計(jì)8/10/202364華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院克里格法實(shí)質(zhì)上是利用區(qū)域化變量的原始數(shù)據(jù)和變異函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)普通克里格法假定Z(x)是滿足本證假設(shè)的一個隨機(jī)過程，該隨機(jī)過程有n個觀測值z(xi)，要預(yù)測未采樣點(diǎn)x0處的值，則線性預(yù)測值Z*(x0)可以表示如下：

Kriging是在使預(yù)測無偏并有最小方差的基礎(chǔ)上，去確定最優(yōu)的權(quán)重值，滿足以下兩個條件：（1）無偏性條件（2）最優(yōu)條件：8/10/202365華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法假定Z(x)是滿足本證假設(shè)的一個隨機(jī)過程，該隨機(jī)普通克里格法在本證假設(shè)條件下，上左邊的式子可以表示為：根據(jù)方差最小原則，借助拉格朗日乘子，普通克里格的預(yù)測方程組為：預(yù)測方差為：8/10/202366華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法在本證假設(shè)條件下，上左邊的式子可以表示為：8/1普通克里格法克里格公式也可以用矩陣的形式表示，對點(diǎn)狀克里格，有：8/10/202367華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法克里格公式也可以用矩陣的形式表示，對點(diǎn)狀克里格，普通克里格法實(shí)例8/10/202368華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法實(shí)例8/1/202368華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)普通克里格法實(shí)例8/10/202369華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院普通克里格法實(shí)例8/1/202369華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)8/10/202370華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/1/202370華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/10/202371華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/1/202371華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/10/202372華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/1/202372華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院簡單克里格法如果我們知道區(qū)域隨機(jī)變量的平均值，那么我們可以利用這種先驗(yàn)知識通過簡單克里格法來提高預(yù)測的精度，這種克里格預(yù)測方法仍然是線性加和，但將隨機(jī)過程的平均值包括了進(jìn)去，這種隨機(jī)過程必須是二階平穩(wěn)的，預(yù)測公式為：8/10/202373華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院簡單克里格法如果我們知道區(qū)域隨機(jī)變量的平均值，那么我們可以利簡單克里格法權(quán)重利用以下公式計(jì)算：用矩陣形式表示為：其中：則：預(yù)測方差為：8/10/202374華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院簡單克里格法權(quán)重利用以下公式計(jì)算：8/1/202374華中農(nóng)協(xié)同克里格協(xié)同克里格是利用兩個變量之間的互相關(guān)性，用其中易于觀測的變量對另一變量進(jìn)行局部估計(jì)的方法。協(xié)同克里格法比普通克里格法能明顯改進(jìn)估計(jì)精度及采樣效率。但在實(shí)際應(yīng)用中，協(xié)同克里格法要求有一個已知的相關(guān)函數(shù)，這就需要在很多地點(diǎn)同時采樣，測定二個函數(shù)間的相互關(guān)系。與相關(guān)函數(shù)一樣，這種相互關(guān)系也受樣本數(shù)目多少的影響。8/10/202375華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格協(xié)同克里格是利用兩個變量之間的互相關(guān)性，用其中易于協(xié)同克里格協(xié)同克里格法是建立在協(xié)同區(qū)域化變量理論基礎(chǔ)上的，通過建立交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)模型，然后用協(xié)同克里格法對未抽樣點(diǎn)的變量進(jìn)行估值8/10/202376華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格協(xié)同克里格法是建立在協(xié)同區(qū)域化變量理論基礎(chǔ)上的，通協(xié)同區(qū)域化的概念在實(shí)際中，每一種區(qū)域化現(xiàn)象都與許多變量有關(guān)，同一個區(qū)域化現(xiàn)象可以用幾個相關(guān)變量表示。在地統(tǒng)計(jì)中，把某一點(diǎn)上某一性質(zhì)的觀測值，與在統(tǒng)計(jì)分析上依賴于相鄰一點(diǎn)上的另一性質(zhì)的觀測值，這兩種性質(zhì)之間的相關(guān)性稱為協(xié)同區(qū)域化或橫相關(guān)。描述這種協(xié)同區(qū)域化現(xiàn)象的變量稱為協(xié)同區(qū)域化變量。8/10/202377華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同區(qū)域化的概念在實(shí)際中，每一種區(qū)域化現(xiàn)象都與許多變量有關(guān)，協(xié)同區(qū)域化的概念研究協(xié)同區(qū)域化變量具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如，在土壤空間變異性研究中，有些土壤性質(zhì)的測定難度和費(fèi)用較高，而另一些土壤性質(zhì)的測定相對簡單易行。因而，可以用較容易測定的土壤某一性質(zhì)之值去估計(jì)另一種測定難度大、費(fèi)用高的土壤性質(zhì)之值的變化。此外，在空間變異分析中，如果能用一種變量的信息去彌補(bǔ)所遺漏或提供另一變量的信息，這無疑是非常有意義的。協(xié)同區(qū)域化變量的蒞臨和方法將提供解決兩個變量空間相關(guān)和估計(jì)的問題。8/10/202378華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同區(qū)域化的概念研究協(xié)同區(qū)域化變量具有許多優(yōu)點(diǎn)，例如，在土壤協(xié)同區(qū)域化變量理論設(shè)K個協(xié)同區(qū)域化變量Z1(x),Z2(x),…Zk(x)，組成一組K維區(qū)域化變量的向量{Z1(x),Z2(x),…Zk(x)}，在觀測前，它是一個K維區(qū)域化變量，觀測后，它可以看成K維向量的一個實(shí)現(xiàn)。在二階平穩(wěn)假設(shè)條件下，協(xié)同區(qū)域化變量有：（1）每一個Zk(x)（K=1,2,…,K）的數(shù)學(xué)期望存在且平穩(wěn)，即8/10/202379華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同區(qū)域化變量理論設(shè)K個協(xié)同區(qū)域化變量Z1(x),Z2(x)協(xié)同區(qū)域化變量理論（2）對每對區(qū)域化隨機(jī)變量的交叉協(xié)方差函數(shù)為：（3）在滿足本征假設(shè)條件時，區(qū)域化變量的增量數(shù)學(xué)期望為0，則每對區(qū)域化協(xié)同變量的交叉變異函數(shù)存在，為：8/10/202380華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同區(qū)域化變量理論（2）對每對區(qū)域化隨機(jī)變量的交叉協(xié)方差函數(shù)交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式設(shè)在點(diǎn)x和點(diǎn)x+h處，分別測得兩個變量的觀測值Zk(x)，Zk’(x)，Zk(x+h)，Zk’(x+h)，則交叉協(xié)方差函數(shù)計(jì)算公式為：其中N(h)為樣本對數(shù)8/10/202381華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式設(shè)在點(diǎn)x和點(diǎn)x+h處，交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式為：8/10/202382華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式交叉變異函數(shù)的計(jì)算公式協(xié)同克里格法Zvk0的估計(jì)量為Zvk0#,是K個協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量全部有效數(shù)據(jù)（觀測值）的線性組合：以2個協(xié)同變量來說明克里格估計(jì)方程組和協(xié)同克里格估計(jì)方差8/10/202383華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格法Zvk0的估計(jì)量為Zvk0#,是K個協(xié)同區(qū)域化隨協(xié)同克里格線性方程組設(shè)在點(diǎn)x0處的某變量的平均值為u0，在x0附近有兩個已觀測的協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量ui（i=1,2,…,n）和vj（j=1,2,…,m）。則平均值u0的估計(jì)值u0#構(gòu)成的協(xié)同克里格線性估計(jì)量為：其中ai，bj為協(xié)同克里格權(quán)重系數(shù)，為使u0#為u0的最優(yōu)無偏線性估計(jì)量，必須滿足：8/10/202384華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格線性方程組設(shè)在點(diǎn)x0處的某變量的平均值為u0，在x協(xié)同克里格線性方程組1無偏性條件：只有當(dāng)時，才能成立，因此，它就是無偏性條件8/10/202385華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格線性方程組1無偏性條件：8/1/202385華中協(xié)同克里格線性方程組2最優(yōu)性條件在滿足無偏性條件下，協(xié)同克里格估計(jì)方差為：8/10/202386華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格線性方程組2最優(yōu)性條件8/1/202386華中農(nóng)協(xié)同克里格線性方程組設(shè)8/10/202387華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院協(xié)同克里格線性方程組設(shè)8/1/202387華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源則為使協(xié)同克里格估計(jì)方差最小，令求上式的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，得到協(xié)同克里格線性方程組8/10/202388華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院則8/1/202388華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/10/202389華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院8/1/202389華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院經(jīng)整理得2個變量的協(xié)同克里格線性方程組的一般表達(dá)式：8/10/202390華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院經(jīng)整理得2個變量的協(xié)同克里格線性方程組的一般表達(dá)式：8/1/這是一個n+m+2階線性方程組，解該方程組得到協(xié)同克里格權(quán)重系數(shù)ai和bj，然后代入中，得到協(xié)同克里格線性無偏最優(yōu)估計(jì)量。此時，協(xié)同克里格估計(jì)方差為：8/10/202391華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院這是一個n+m+2階線性方程組，解該方程組得到協(xié)同克里格權(quán)重實(shí)例2個協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量u和V，其中u0為待估樣點(diǎn)，在其周圍有u1,u2,V1,V2和V3已知樣本8/10/202392華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院實(shí)例2個協(xié)同區(qū)域化隨機(jī)變量u和V，其中u0為待估樣點(diǎn)，在其周實(shí)例根據(jù)已知的理論模型計(jì)算兩個變量的協(xié)方差函數(shù)Cu(h)和Cv(h)及交叉協(xié)方差函數(shù)Cuv(h)8/10/202393華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院實(shí)例根據(jù)已知的理論模型計(jì)算兩個變量的協(xié)方差函數(shù)Cu(h)和C則協(xié)同克里格線性方程組為解上述方程組得a1=0.512，a2=-0.216，b1=0.488，b2=-0.397，b3=0.666，u1=205963u2=13823，將這些協(xié)同克里格權(quán)重系數(shù)代入?yún)f(xié)同克里格線性估計(jì)量方程得u0的估計(jì)值為356，其協(xié)同克里格估計(jì)方差為681549。8/10/202394華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院則協(xié)同克里格線性方程組為解上述方程組得a1=0.512，a2泛克里格法漂移的概念在普通的克里格法中，要求區(qū)域化變量Z(x)是二階平穩(wěn)的或本證的，至少是準(zhǔn)平穩(wěn)或準(zhǔn)本證假設(shè)條件，在有限的估計(jì)領(lǐng)域內(nèi)Z(x)的數(shù)學(xué)期望是一個常數(shù)，即E[Z(x)]=m存在。然而在許多情況下，區(qū)域化變量在研究區(qū)域內(nèi)是非平穩(wěn)的，其數(shù)學(xué)期望不是一個常數(shù)，即E[Z(x)]=m(x)，m(x)在地統(tǒng)計(jì)學(xué)上被定義為非平穩(wěn)區(qū)域化變量的漂移，其表達(dá)式為m(x)=E[Z(x)]8/10/202395華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院泛克里格法漂移的概念8/1/202395華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與泛克里格法在漂移存在的條件下就不能用普通克里格方法進(jìn)行空間局部估計(jì)，而要采用泛克里格法進(jìn)行估計(jì)。漂移一般采用多項(xiàng)式表示：其中fi(x)為一已知多項(xiàng)式函數(shù)，ai為未知系數(shù)。當(dāng)漂移為線性時，一維和二維條件下漂移m(x)的形式為：8/10/202396華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院泛克里格法在漂移存在的條件下就不能用普通克里格方法進(jìn)行空間局泛克里格法當(dāng)漂移為二次（非線性）時，一維和二維條件下漂移m(x)的形式為由于漂移的存在，泛克里格法在估計(jì)某一點(diǎn)Z(x)的估計(jì)值Z#(x)時，首先要估計(jì)該點(diǎn)上漂移m(x)的估計(jì)值m#(x)，這就要求在某種假設(shè)條件下確定非平穩(wěn)區(qū)域化變量的協(xié)方差函數(shù)和變異函數(shù)8/10/202397華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院泛克里格法當(dāng)漂移為二次（非線性）時，一維和二維條件下漂移m(泛克里格的基本假設(shè)設(shè)Z(x)是一個非平穩(wěn)的區(qū)域化變量，可表示為：一般情況下，上述假設(shè)很難滿足，因此，考慮Z(x)的增量的情況。設(shè)Z(x)的增量具有非平穩(wěn)數(shù)學(xué)期望和非平穩(wěn)方差函數(shù)，并可表示為：8/10/202398華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院泛克里格的基本假設(shè)設(shè)Z(x)是一個非平穩(wěn)的區(qū)域化變量，可表示泛克里格的基本假設(shè)如果非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)可以分解成兩部分，一部分是在較大尺度下可以觀察到現(xiàn)象變化m(x)，另一部分是在較小尺度下的變化R(x)，即在給定的尺度下，m(x)可以表示為一個多項(xiàng)式，即單項(xiàng)式函數(shù)fi(x)的線性組合：其中x為領(lǐng)域內(nèi)任一點(diǎn)，ai為未知系數(shù)，如果包含x0點(diǎn)，則ai應(yīng)有n+1個8/10/202399華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院泛克里格的基本假設(shè)如果非平穩(wěn)區(qū)域化變量Z(x)可以分解成兩部非平穩(wěn)條件下的協(xié)方差和變異函數(shù)當(dāng)Z(x)=m(x)+R(x)時，Z(x)的協(xié)方差函數(shù)CZ(x,y)為而Z(x)的變異函數(shù)為8/10/2023100華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院非平穩(wěn)條件下的協(xié)方差和變異函數(shù)當(dāng)Z(x)=m(x)+R(x)即Cz(x,y)=CR(x,y)，Z(x)的協(xié)方差等于R(x)的協(xié)方差rz(x,y)=rR(x,y)，Z(x)的變異函數(shù)等于R(x)的變異函數(shù)如y=x+h，則rz(h)=rR(h)。只要能求出R(x)的變異函數(shù)rR(h)，就可以求得Z(x)的變異函數(shù)rz(h)。但m(x)一般為未知多項(xiàng)式函數(shù)，無法用R(x)=Z(x)-m(x)來計(jì)算rR(h)。為解決這個問題，地統(tǒng)計(jì)學(xué)泛克里格法中先對R(x)的變異函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，也就是先估計(jì)R#(x)=Z(x)-m#(x)來，即對m#(x)進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)R#(x)的變異函數(shù)rR#(h)與理論的rR(h)進(jìn)行比較，當(dāng)rR#(h)=rR(h)時，就可以求Z(x)的變異函數(shù)rR(h)來，因此，泛克里格方法估計(jì)有兩個部分，一個是m(x)的估計(jì)，另一個是Z(x)的估計(jì)8/10/2023101華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院即Cz(x,y)=CR(x,y)，Z(x)的協(xié)方差等于R(x漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)在研究區(qū)域內(nèi)，設(shè)Z(x)是一個非平穩(wěn)區(qū)域化隨機(jī)變量，并滿足以下條件：8/10/2023102華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)在研究區(qū)域內(nèi)，設(shè)Z(x)是一個非漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有n個已知樣點(diǎn)xa(a=1,2,…,n），其觀測值為Z(xa)=Za，目的是用這些已知樣點(diǎn)估計(jì)區(qū)域內(nèi)任一固定點(diǎn)x處的漂移值m(x)。設(shè)m(x)的估計(jì)量為m#(x)，它可以表示這幾個已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性組合，即8/10/2023103華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有n個已知樣點(diǎn)xa(漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)為使m#(x)成為m(x)的無偏最優(yōu)估計(jì)，則必須滿足：1無偏性，即只有當(dāng)時，無偏性存在，此時L=0,1,2,…,n8/10/2023104華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)為使m#(x)成為m(x)的無偏漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)2最優(yōu)性m#(x)估計(jì)m(x)的方差可表示為即，上式達(dá)到最小8/10/2023105華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院漂移m(x)的泛克里格法估計(jì)2最優(yōu)性8/1/2023105漂移m(x)泛克里格線性方程組在滿足無偏性條件下，用拉格朗日乘數(shù)法求方差的最小值得到漂移m(x)的克里格線性方程組可矩陣表達(dá)為8/10/2023106華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院漂移m(x)泛克里格線性方程組在滿足無偏性條件下，用拉格朗日其中8/10/2023107華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院其中8/1/2023107華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院這是一個具有n+K+1個未知數(shù)的n+K+1個方程組成的方程組，稱為漂移m(x)泛克里格線性方程組，泛克里格估計(jì)方差為：8/10/2023108華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院這是一個具有n+K+1個未知數(shù)的n+K+1個方程組成的方程組Z(x)的泛克里格法估計(jì)在研究區(qū)域內(nèi)設(shè)Z(x)是一個非平穩(wěn)區(qū)域化變量，并滿足以下條件：8/10/2023109華中農(nóng)業(yè)大學(xué)資源與環(huán)境學(xué)院Z(x)的泛克里格法估計(jì)在研究區(qū)域內(nèi)設(shè)Z(x)是一個非平穩(wěn)區(qū)Z(x)的泛克里格法估計(jì)設(shè)在研究區(qū)內(nèi)有n個已知樣點(diǎn)xa(a=1,2,…,n），其觀測值為Z(xa)=Za，目的是用這些已知樣點(diǎn)估計(jì)區(qū)域內(nèi)任一固定點(diǎn)x處的漂移值Z(x)。設(shè)Z(x)的估計(jì)量為Znk#(x)，它可以表示這幾個已知樣點(diǎn)數(shù)據(jù)的線性組合，即8/10/2023