江西省上饒市汪村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省上饒市汪村中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是

（

）A．（1，+∞）

B．

C．

D．參考答案：A2.已知定義在上以為周期的奇函數(shù)滿足當(dāng)時，，則A．不存在

B．

C．

D．參考答案：D3.在中，點P在BC上，且，Q是 AC的中點，以P為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，若，則A．（6，－21）

B．（2，－7）

C．（－2，-7）

D．（－6，21）參考答案：D略4.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比 （

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略5.某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表．那么，各班可推選代表人數(shù)與該班人數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為

(

)A．B．

C．

D．參考答案：【知識點】函數(shù)的解析式。B1【答案解析】B

解析：當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表，可以看作先用該班人數(shù)除以10再用這個余數(shù)與3相加，若和大于等于10就增選一名代表，將二者合并便得到推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系，用取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）可以表示為．故選B.【思路點撥】結(jié)合給出的新定義“取整函數(shù)(表示不大于的最大整數(shù)）”直接可得結(jié)果。6.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D7.如圖是某校高三（1）班上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試成績整理得到的頻率分布直方圖，由此估計該班學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（

）A．105，103

B．115，125C.125，113.3

D．115，113.3參考答案：D8.下列結(jié)論錯誤的是 （） A．命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題; B．命題，命題則為真; C．“若則”的逆命題為真命題; D．若為假命題，則、均為假命題．參考答案：C略9.已知集合，其中，且.則中所有元素之和是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C本題可轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制，集合中的二進(jìn)制數(shù)為，因為，所以最大的二進(jìn)制數(shù)為1111，最小的二進(jìn)制數(shù)1000，對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)最大為15，最小值為8，則，8到15之間的所有整數(shù)都有集合中的數(shù)，所以所有元素之和為，選C.10.已知函數(shù),則的圖象在處的切線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：B因為，所以，切點為，又，所以，故曲線在點處的切線方程為：，即.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點是直線上一動點，PA，PB是圓的兩條切線，A，B為切點，若弦AB的長的最小值為，則k的值為

．參考答案：圓的圓心，半徑是，如圖所示，根據(jù)圓的性質(zhì)知，當(dāng)取得最小值時，取得最小值，即有，此時圓心到直線的距離就是的最小值，故答案為.

12.若曲線與直線（）有兩個公共點，則的取值范圍是_____.參考答案：a>2略13.若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題中真

命題的序號是________．①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m，n一定是平行直線；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；④若m、n在平面α內(nèi)的射影互相平行，則m、n互相平行．參考答案：②①為假命題，②為真命題，在③中，n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故是假命題，在④中，m、n也可以異面，故為假命題14.復(fù)平面內(nèi)有三點，點對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)

.參考答案：3-3i15.設(shè)函數(shù)，則__________。

參考答案：16.不等式的解集為

.

參考答案：17.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=1，則四面體A—EFB的體積V等于

。參考答案：連結(jié)BD交AC與O,則OA為四面體A—EFB的高且,,所以。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足=1，.（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；（Ⅱ）證明：. 參考答案：解：（Ⅰ）∵∴∵數(shù)列是以為首項,2為公差的等差數(shù)列----------------3分∴-------------------------5分(Ⅱ)∵當(dāng)時,即∴----------------------------------9分所以-------------12分略19.（本小題滿分12分）設(shè)命題“對任意的”，命題“存在，使”。如果命題為真，命題為假，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識點】復(fù)合命題的真假．A2

【答案解析】

解析：由題意：對于命題∵對任意的∴，即p:；

…2分對于命題∵存在，使∴,即q:.

…4分∵為真，為假∴p,q一真一假，

…6分p真q假時,

…8分p假q真時,

…10分∴a的范圍是.

…12分【思路點撥】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．20.如圖，在多面體ABCDE中，EA⊥平面ABC，DC∥EA且EA=2DC，CA=CB，F(xiàn)為BE的中點．（1）求證：DF∥平面ABC；（2）求證：平面ADF⊥平面ABE．參考答案：考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明FD∥CG即可證明DF∥平面ABC；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即即可證明平面ADF⊥平面ABE解答： （1）證明：如圖所示，取AB中點G，連CG、FG．∵F為BE的中點．∴EF=FB，AG=GB，∴FG∥EA且FG=EA．又DC∥EA，CD=EA，∴GF∥DC且GF=DC．∴四邊形CDFG為平行四邊形，∴FD∥CG．∵DF?平面ABC，CG?平面ABC，∴DF∥平面ABC．（2）證明：△ABC中，CA=CB．G是AB的中點，∴CG⊥AB∵EA⊥平面ABC，CG?平面ABC，∴AE⊥CG．∵AB∩EA=A，AB?平面AEB，EA?平面AEB∴CG⊥平面AEB．又∵DF∥CG，∴DF⊥平面AEB．DF?平面BDE∴平面ADF⊥平面ABE．點評：本題主要考查空間面面垂直以及線面平行的判定，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．21.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則解得∴an＝2n－1，n∈N*．……………6分（Ⅱ）∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜．………………12分

略22.（2015?嘉峪關(guān)校級三模）已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：【考點】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（Ⅰ）把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)圓、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得結(jié)論．（Ⅱ）利用點到直線的距離公式求得M到C3的距離=|sin（θ+α）﹣|，從而求得d取得最小值．解：（Ⅰ）把C1，C2的參數(shù)方程消去參數(shù)，化為普通方程分別為，C1為圓心是（﹣4，3），半徑是1的圓；C2為中心是坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，長半軸長是