安徽省阜陽市潁上縣謝橋鎮(zhèn)廣源中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

安徽省阜陽市潁上縣謝橋鎮(zhèn)廣源中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D函數(shù)等價為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點成等比數(shù)列，則最大的公比應有，即，最小的公比應滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．2.在等差數(shù)列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，則a5+a6=(

)A．12 B．16 C．20 D．24參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知結(jié)合（a1+a2），（a3+a4），（a5+a6）成等差數(shù)列求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即2×12=4+（a5+a6），∴a5+a6=20．故選：C．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題．3.方程（t為參數(shù)）表示的曲線是（）A．雙曲線 B．雙曲線的上支 C．雙曲線的下支 D．圓參考答案：B【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】方程（t為參數(shù)），消去參數(shù)，即可得出表示的曲線．【解答】解：（t為參數(shù)），可得x+y=2?2t，y﹣x=2?2﹣t，∴（x+y）（y﹣x）=4（y＞x＞0），即y2﹣x2=4（y＞x＞0），∴方程（t為參數(shù)）表示的曲線是雙曲線的上支，故選B．【點評】本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查學生的計算能力，比較基礎．4.已知，，，若，則的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（

）A．B．C.D．參考答案：C6.以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的方程為(

)A．（x+1）2+（y+1）2=2 B．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 C．（x+1）2+（y+1）2=8 D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=8參考答案：B【考點】圓的標準方程；兩點間的距離公式．【專題】直線與圓．【分析】線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個端點為（0，2）、（2，0），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）兩個端點為（0，2）、（2，0），∴以線段AB：x+y﹣2=0（0≤x≤2）為直徑的圓的圓心為（1，1），半徑為=．故選：B．【點評】本題考查圓的方程的求法，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式的合理運用．7.有下列四個命題： （1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題；

（2）“若x＞y，則x2＞y2”的逆否命題； （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；

（4）“對頂角相等”的逆命題． 其中真命題的個數(shù)是（） A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用；四種命題． 【專題】對應思想；定義法；簡易邏輯． 【分析】根據(jù)四種命題的真假關(guān)系進行判斷即可． 【解答】解：（1）“若x2+y2=0，則xy=0”的否命題是若x2+y2≠0，則xy≠0”錯誤，如當x=0，y=1時，滿足x2+y2≠0，但xy=0，故命題為假命題． （2）“若x＞y，則x2＞y2”為假命題，如當x=1，y=﹣2，滿足x＞y，但x2＞y2不成立，即原命題為假命題，則命題的逆否命題也為假命題． （3）“若x≤3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題是若x＞3，則x2﹣x﹣6≤0為假命題，如當x=4時，滿足x＞3，但x2﹣x﹣6≤0不成立，即命題為假命題． （4）“對頂角相等”的逆命題為相等的角是對頂角，為假命題． 故真命題的個數(shù)是0個 故選：A． 【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，比較基礎． 8.一段1米長的繩子，將其截為3段，問這三段可以組成三角形的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】分別設繩子三段長為,,,均需滿足大于0小于1,列不等式組可得出可行域為,再由三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊列出不等式組,可行域為,則面積比即為概率【詳解】由題,設繩子三段長為,,,則,則可行域為,,由三角形三邊性質(zhì)可得,,則可行域為,其中分別為的中點,故選：A【點睛】本題考查面積型幾何概型,考查二元一次不等式組得可行域,考查數(shù)形結(jié)合的思想9.拋物線的準線方程為，則實數(shù)(

▲

)

A.4

B.

C.2

D.參考答案：B略10.實數(shù)x、y滿足3x2＋2y2=6x，則x2＋y2的最大值為（

）A.B.4

C.

D.5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號是______________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：①②12.若tan=3，則的值等于____________；參考答案：6略13.下列命題中_________為真命題．①“A∩B=A”成立的必要條件是“AB”；②“若x2+y2=0，則x，y全為0”的否命題；③“全等三角形是相似三角形”的逆命題；④“圓內(nèi)接四邊形對角互補”的逆否命題．參考答案：②④14.若一束光線沿著直線x－2y＋5＝0射到x軸上一點，經(jīng)x軸反射后其反射線所在直線的方程是__________．參考答案：略15.設直線與圓相交于兩點，且弦的長為，則________.參考答案：0略16.已知函數(shù)y＝在區(qū)間上為減函數(shù),則的取值范圍是_____,參考答案：17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．參考答案：

【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為1，則A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），設異面直線AD，BD1所成角為θ，則cosθ==．∴異面直線AD，BD1所成角的余弦值為．故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種?（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種?參考答案：解析：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有種,且甲、乙的位置還可以互換

∴不同站法有·＝48種…………4分

（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為，而甲乙二人應插其余3人排好的空才不相鄰;且甲、乙位置可以互換。故有種排列方式?！嗖煌痉ㄓ小?72種?！?分

（3）優(yōu)先考慮甲：

若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為種;

若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為種;

∴不同站法有+=78種?！?2分

（注：也可優(yōu)先考慮乙,還可優(yōu)先考慮最左端與最右端的位置等,請酌情評分.）19.(12分)已知數(shù)列{an}中，a1=l，a2=3，且點(n，an)滿足函數(shù)y=kx+b,(1)求k，b的值，并寫出數(shù)列{an}的通項公式；(2)記bn=2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．參考答案：(1)k=2,

b=-1

(2)20.在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c。角A、B、C成等差數(shù)列，邊a、b、c成等比數(shù)列。

（1）求角B的大小。

（2）判斷三角形ABC的形狀。參考答案：解：（1）由題可知：角A、B、C成等差數(shù)列，故可設A=B﹣d，C=B+d則A+B+C=(B﹣d)+B+(B+d)=,故B=………………6（2）法一、角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則

①由（1）可知：B=，結(jié)合余弦定理得：=。則有結(jié)合①式得即所以，又B=。所以三角形ABC為正三角形。法二、邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系。邊a、b、c成等比數(shù)列，則結(jié)合正弦定理可知：由（1）可知：B=則有又B+C=，所以即故可得：，由輔助角公式可得：。又,故。結(jié)合可得：，即。又B=。所以三角形ABC為正三角形。………1221.（本小題滿分12分）已知展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162，求：（Ⅰ）n的值；

（Ⅱ）展開式中含x3的項.參考答案：22.已知橢圓+=1（a＞b＞0），F(xiàn)為橢圓是上焦點，點A，B分別為橢圓的左右頂點，過點B作AF的垂線，垂足為N．（1）若a=，△ABM的面積為1，求橢圓方程；（2）是否存在橢圓，使得點B關(guān)于直線AF對稱的點D仍在橢圓上，若存在，求橢圓的離心率的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由kAF=，直線AF：﹣+=1，則kBD=﹣，直線BD：y=﹣（x﹣b），聯(lián)立求得M點坐標，利用三角形的面積公式，即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由（1）可知：B，D關(guān)于點M對稱，求得D點坐標，假設存在D點，代入橢圓方程，解得：c=0，a=c，不合題意，故不存在這樣的橢圓．【解答】解：（1）橢圓+=1（a＞b＞0），焦點在y軸上，kAF=，直線AF：﹣+=1，∵BD⊥AC，∴kBD=﹣，直線BD：y=﹣（x﹣b），則