四川省廣安市長安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省廣安市長安中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.(理)不等式4x2－7x－2＜0成立的一個必要不充分條件是A.

B.∪(2，＋∞)

C.

D．(－1,2)參考答案：A3.設(shè)實數(shù)滿足條件且的最小值為，則的最大值為

（

）10

12

14

15

參考答案：A略4.已知下列不等式：①x2+3＞2x(x∈R)；②a(1-a)≤;③a2+b2≥2(a-b-1)④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2；⑤a2+b2+c2≥ab+bc+ca;⑥≥2;.其中正確的有（）.A.3個

B.4個

C.5個

D.6個參考答案：C5.設(shè)，則使成立的一個充分不必要條件是（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：D6.設(shè)全集為R，集合A=，B=，則A.

B.

C.

D.參考答案：C【知識點】集合的運算B4

解析：因為，B=，所以，故，故選C.【思路點撥】先由題意得及，然后可求。7.在△ABC中，若，則△ABC是A.等邊三角形

B.銳角三角形

C.鈍角三角形

D.直角三角形參考答案：D8.執(zhí)行右面的框圖，輸出的結(jié)果s的值為A．

B．2

C．

D．參考答案：A略9.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的

(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略10.在三棱錐的六條棱中任選兩條，則這兩條棱所在直線為異面直線的概率是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列｛｝的前n項和為Sn，若27a3一a6＝0，則＝參考答案：28

【知識點】等比數(shù)列的前n項和．B4解析：因為,所以,解得,所以==28,故答案為28.【思路點撥】設(shè)出等比數(shù)列的首項和公比，由已知求出公比，代入等比數(shù)列的前n項和得答案．12.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，⊥平面，，則球的表面積為.參考答案：【知識點】球的體積和表面積

解析：如圖，三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，∴BC==，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，∴球O的半徑R==2，∴球O的表面積S=4πR2=16π．故答案為.【思路點撥】由三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r==1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．13.設(shè)是有窮數(shù)列{}的前n項和，定義：

為數(shù)列{}的“Kisen”和．如果有99項的數(shù)列：…的“Kisen”和1000，則有100項的數(shù)列：1，…的“Kisen”和=

.參考答案：991解：記99項數(shù)列前n項和為，由已知…1000×99,設(shè)100項

數(shù)列的前n項和為,則…,,所以

.14.已知=（3，2），=（﹣2，3），則?（+）的值是

．參考答案：13考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題．分析：由已知中兩個向量的坐標，=（3，2），=（﹣2，3），我們易求出+的坐標，代入平面向量數(shù)量積的運算公式，即可得到答案．解答： 解：∵=（3，2），=（﹣2，3）∴+=（1，5）∴?（+）=3×1+2×5=13故答案為：13點評：本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的運算，根據(jù)已知計算出參加運算的各向量的坐標是解答本題的關(guān)鍵．15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．參考答案：16.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為_________．參考答案：略17.已知直線l過圓x2+y2﹣6y+5=0的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是．參考答案：x﹣y+3=0【考點】圓的一般方程．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故答案為：x﹣y+3=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）設(shè)時，函數(shù)的最小值是，求的最大值.參考答案：【知識點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．C3C7（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ），令，得，的單調(diào)遞減區(qū)間.

……6分（Ⅱ），,；，令所以.

……………12分【思路點撥】（Ⅰ）利用三角恒等變換，將函數(shù)整理，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）依題意，即可求得a的值，繼而可得的最大值．19.如圖，⊙O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D．（1）求證：AT2=BT?AD；（2）E、F是BC的三等分點，且DE=DF，求∠A．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）證明AB=BT，結(jié)合切割線定理，即可證明結(jié)論；（2）取BC中點M，連接DM，TM，可得O，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑，即可求∠A．【解答】（1）證明：因為∠A=∠TCB，∠ATB=∠TCB，所以∠A=∠ATB，所以AB=BT．又AT2=AB?AD，所以AT2=BT?AD．…（4分）（2）解：取BC中點M，連接DM，TM．由（1）知TC=TB，所以TM⊥BC．因為DE=DF，M為EF的中點，所以DM⊥BC．所以O(shè)，D，T三點共線，DT為⊙O的直徑．所以∠ABT=∠DBT=90°．所以∠A=∠ATB=45°．…（10分）【點評】本題考查與圓有關(guān)的比例線段，考查切割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項，數(shù)列滿足，其前項和為，且.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，若不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.（2）∵，∴.不等式化為，∵，∴對一切恒成立.而，當且僅當即時等號成立，∴.考點：數(shù)列.21.在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長為的等邊三角形，，和平面所成的角為，且點在平面上的射影落在的平分線上．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，，都是邊長為2的等邊三角形，取中點，連接，則，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根據(jù)題意，點落在上，∴，易求得，…………4分∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面（Ⅱ）解法一：作，垂足為，連接，∵⊥平面，∴，又，∴平面，∴，∴就是二面角的平面角．中，，，．∴．即二面角的余弦值為.解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系，可知平面的一個法向量為設(shè)平面的一個法向量為則，可求得．所以，又由圖知，所求二面角的平面角是銳角，所以二面角的余弦值為．略22.（12分）甲乙兩名射手互不影響地進行射擊訓(xùn)練，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計，他們設(shè)計成績的分布列如下：射手甲

射手乙環(huán)數(shù)8910環(huán)數(shù)8910概率概率

（I）若甲射手共有5發(fā)子彈，一旦命中10環(huán)就停止射擊，求他剩余3顆子彈的概率；

（Ⅱ）若甲乙兩射手各射擊兩次，