2022-2023學年上海市曹楊第二中學高一上學期10月月考數(shù)學試卷含詳解

曹楊二中2022學年第一學期高一年級數(shù)學月考2022.10.12一、 填空題（本大題共有12題，滿分48分，每題4分）y=-2x+5V關于*與y的二元一次方程組的解集為 .（用列舉法表示）2若2時&，宀外，則實數(shù). 陳述句“工>1或否定形式是 ..（B=x\x<—,xeR己知集合心一2，。,I}, [x]則4B= .滿足但1}wPu{。丄234,5}集合p的個數(shù)是 .己知全集"={123,4,5}.若集合入、b滿足Ac8={2},Ac如{1,3},則人= .j+l?不等式J-2x-3的解集用區(qū)間表示為 .若關于x的不等式x2-ax+a>°的解集為R,則實數(shù)。的取值范圍是 .己知而再是關于*的方程x2-2x+m=O的兩個實數(shù)根，若（蚌+D伝+1）=8,則實數(shù)〃，= .設m為常數(shù),已知集合A={1,2同,B={x\x=a\aeA\C=AB若集合C中所有元素之和為5,則用的值為 .x2-x-2>0若關于*的不等式組〔2’+（5+2幻了+5*'0有且僅有兩個整數(shù)解，則實數(shù)*的取值范圍是 .設。為常數(shù)，若關于X的不等式組a<x<2a2-\在區(qū)間[。，2]上有解，則"的取值范圍是 .二、 選擇題（本大題共有4題，滿分16分，每題4分） 己知全集如R,設集合人肅心1},B={x*0},則A<jB=（ ）.A.{x\x<\} B.（%|x>0）C.{x|0<x<l} D.（x|0<x<l}已知〃、b、CGR若a>b>c,則下列不等式中恒成立的是（）.ccA.ac>be B,—>—baC.ac2C.ac2>be1己知不等式-石）（工一也）>0解集為A,不等式。（工一石）（工一％2）2。的解集為8,其中。、人是非零常數(shù)，則“瀝vO”是“AuB=R"的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件己知集合S=｛（x,y）|lKx<10,l<y<10,xeN,yeN｝.若AgS,且對任意（sj）丘人，均有（。一$）也一，）￡0,則集合A中元素個數(shù)的最大值為（）.A.5 B.9 C.15 D.19三、解答題（本大題共有4題，滿分36分）設X、丿為正實數(shù)，試比較？+y3與Jy+》），2的值的大小，并說明理由.己知wgR.設命題〃：1G[x\x2+（2-w）x-2w>o|,命題g：關于X的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的正根.（1） 若P為真命題，求〃z的取值范圍：（2） 若P、G中有且僅有一個是真命題，求用的取值范圍.2x-5己知ocR,設集合A=<x— <lkB=｛x\2a<x<3a+2\.x-\（1） 求集合A;（2） 若BIA=B,求。的取值范圍.己知集合A=｛%,角,（1<^!<<<an,n>2）具有性質(zhì)P：對任意的i、j（l<r<j<n）,《與與勺兩數(shù)中至少有一個屬于A.（1） 分別判斷集合｛1,3,4｝與｛1,2,3,6｝是否具有性質(zhì)P,并說明理由；a,+a?++an（2） 證明：若集合A具有性質(zhì)P,則％=1且丄+丄++丄=%?“2曹楊二中2022學年第一學期高一年級數(shù)學月考2022.10.12一、填空題(本大題共有12題，滿分48分，每題4分)y=-2x+5<(用列舉法表示)i.關于x與y的二元一次方程組［y=x-］的解集為 【答案】{(2,1)}【分析】解方程組即可.(用列舉法表示)【詳解】由題知，集合為點集,因為y=-2x+5y=x—\因為y=-2x+5y=x—\x=2解得〈,[y=l所以解集為{(2,1)},故答案為：{(2,1)}若2^\2a,cr+a\,則實數(shù)。= .【答案】-2【分析】本題考查集合元素的特征，注意檢驗互異性.【詳解】2^\2ata2+a］t則2?=2或/+“=2,當2a=2解得&=1,代入檢驗不成立；當W+〃=2解得。=1或“二一2,分別代入檢驗知：a=-2滿足.故答案：-2陳述句“x>l或y>l”的否定形式是 .【答案】x<lKy<l.【分析】含有''或"聯(lián)結詞的否定是“且【詳解】解：工>1或y>i的否定是：故答案為：工<1且y<l.己知集合A=(-2,0,1),B=jx|x<-,xeRk則A^B=

【答案】{一2}【分析】解集合8中的不等式，得到集合再求Acg.【詳解】不等式x<-,等價于〈【詳解】不等式x<-,等價于〈x>0E或x<0x2>r解得°vxi或次—I'所以B={x|x<-1或Ovxvl},則AI8={-2}故答案為：{-2}滿足{0,1}g尸仁{0,1,2,3,4,5}的集合p的個數(shù)是.【答案】16【分析】由題意可知0,leP,2,3,4,5可在或不在集合P中，即可求得P的個數(shù).【詳解】Q{0,l}bg{0,L2,3,4,5},?0,1gP,2,3,4,5可在或不在集合p中,???集合P的個數(shù)是2,=16,故答案為：16.【點睛】本題主要考查子集個數(shù)公式，等價轉化數(shù)學思想等知識.將原問題轉化為子集個數(shù)公式的問題是解本題關鍵.己知全集U={1,2,3,4,5}.若集合A、B滿足AcB={2},Ac服{1,3},則厶=【答案】{1,2,3}【分析】充分理解集合的運算的定義即可得岀答案.【詳解】AnB={2}說明2gAc腿{1,3}說明1,3gA,所以A={1,2,3}或解：（Ac8）u（Ac萬）=A={1,2,3}故答案為：{1,2,3}7?不等式占ri的解集用區(qū)間表示為【答案】(*,-2)5一1,3)【分析】分式不等式先轉化為與之等價的整式不等式，然后再用數(shù)軸穿根法解.【詳解】原式等價于「丁技;+；七MLvo-2x-3x-2x-3 (x-3)(x+l)等價于2（x+2）（x-3）（x+l）<0,數(shù)軸穿根法易得：xe（^o,-2）<j（-l,3）.故答案為：（tq,-2）u（-1,3）若關于X的不等式x2-ax+a>0的解集為R，則實數(shù)。的取值范圍是 .【答案】（。,4）【分析】二次不等式恒成立問題可以考慮判別式.I詳解】x2-ax-^a>0的解集為R則有△=疽一4。v0，解之：oe（0,4）.故答案為：?！辏?,4）己知而，七是關于*的方程x2-2x+m=0的兩個實數(shù)根，若（云+1）（"+1）=8,則實數(shù)四= .【答案】-1【分析】本題考查根與系數(shù)的關系，設而不求的思想，注意檢驗實數(shù)根是否存在.天+%2=2【詳解】X2-2x+m=0有解石,沔，則有-^1^2=mA=22-4w>08=（#+1）（"+1）=（為也）2+改2+超2+1=（尤[叼）2+（改+了）2-2x^+1韋達定理代入得：冰+22—2m+l=8，整理得：紀_2〃?_3=0，解之〃7=-1或m=3,經(jīng)判別式檢驗知，〃=-1,故答案為：-1設〃為常數(shù)，己知集合A={l,2,〃z},B=[x\x=a2,a^A\,C=AB.若集合C中所有元素之和為5,則m的值為 .【答案】一2或-1【分析】根據(jù)集合A={l,2,/n},B=|x|x=?2,iZGA},可得：8={1,4,??},再結合C=A[B且集合C中所有元素之和為5,可得：冰=4或四2=],再根據(jù)集合元素的互異性可知：m=-2或m=-l,進而求出結果.【詳解】因為集合A={l,2,〃z},B={x\x=a2,aEA},

所以集合B中的元素為：1,4,用2,又因為C=AB,且集合C中所有元素之和為5,所以冰=4或無=1,根據(jù)集合元素的互異性可得：巾=-2或故答案為：-2或-1.11.若關于x的不等式組J。11.若關于x的不等式組【答案】(一2,1]=[4,5)【分析】-元二次不等式組有且僅有兩個整數(shù)解，分類討論勇，即可.【詳解】由x2-x-2>0.解得n-1或工22,由2宀(5+2小+5#=0,解得x=T或工=-*|,當時，2x2+(5+2k)x+5k<0的因為不等式有且僅有兩個整數(shù)解，所以-5v*-4,解得4弘V5,當k<\時，2亍+(5+2化)工+5#《0的?^~<x<-k,因為不等式有且僅有兩個整數(shù)解，所以一[<-k<2,解得—2v&《l,綜上所述，實數(shù)k的取值范圍是(-2,1]=[4,5)故答案為：(-2,1]54,5).12.設。為常數(shù)，若關于x的不等式組a<x<2a2-l在區(qū)間〔。⑵上有解，則〃的取值范圍是. 【答案】7251,2]【分析】根據(jù)題意列方程組解決即可.【詳解】由題知，不等式組a<x<2a2-\在區(qū)間[0,2]【答案】7251,2]【分析】根據(jù)題意列方程組解決即可.【詳解】由題知，不等式組a<x<2a2-\在區(qū)間[0,2]±有解,a<2a2-\a<2 ,解得2疽一120故答案為:-00,一51,2].5L2],二、選擇題(本大題共有4題，滿分16分，每題4分)13.己知全集U=R，設集合A={x\x>\},B={x|x<0)，則aUb=().B.(x|x>0}D.(x|O<x<l}【答案】D【分析】根據(jù)集合的并集和補集運算即可.【詳解】解：因為4={同工21},B={x\x<0},所以AUB=(x|x<Ongx>l)則XUB={-^|O<x<l).故選：D.已知〃、b、ceR若a>b>c,則下列不等式中恒成立的是().CCbaD.a(b-c)>b(b-c)A.ac>be B,baD.a(b-c)>b(b-c)C.ac2>be2【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，取特殊值檢驗，可得答案.【詳解】對于A,當C=0時，由a>b，則ac=bc\當evO時，由a>b,則故A錯誤；對于B,當。,人至少一個為0時，不等式不成立，故B錯誤；對于C,當c=0時，由。乂，則"2=阮2,故c錯誤；對于D,由則b-c>0,由。>力，則a(b-c)>b(b-c)t故D正確.故選：D.己知不等式。(工一而)(工一易)>0的解集為A,不等式Z?(x-^)(x-X2)>0的解集為B,其中。、是非零常數(shù)，則“瀝<0”是“AuB=R"的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件【答案】A【分析】對。、Z?的符號以及外、才2是否相等分情況討論，得出AuB=R的充要條件，即可判斷出“瀝vO”是“AdB=R”的充要條件關系.【詳解】(1)若。>0,人>。?若*]=工2，不等式^(x-xl)(x-x2)>0即為(%-%!)2>0,則A=[x\x^xi],不等式/?(%-^)(%-^2)>0即為(x-x,)2>0，得B=R，AgB,AUB=B=R；若工|。工2，不妨設玉〈易，不等式a(x-xt)(x-x2)>0即為(工一與)(工一易)>0,則

A=（-oo,xi）U（x2,-ko）,不等式人（工一石）（*一％2）20即為（工一工]）（工一心）20,得B=（-oo,^]U[a^,+oo）,AaB，則AUB=B#R；（2） 同理可知，當a<0,人<0時，AaB,AdB=B不一定為R；（3） 若〃>0,b<0.若工]=工2，不等式?（x-xl）（x-x2）>0即為（x-xj2>0.則人={』工.而},不等式"（x—與）（工一毛）20即為（x-x,）2<0,則B={x}},此時，AuB=R；若*工易，不妨設玉<沔，不等式?（x-xI）（x-^）>。即為（工一而）（工一赴）>0,則A=（-oo,X[）U（X2，q），不等式Z?（x-Xj）（x-X2）>0即為（%-^）（^-^2）<0,則B=[a;,Xj],此時，AdB=R；（4） 同理，當a<0,人>0時，A^jB=R.綜上所述，“abvO”是“AuB=R”的充分不必要條件.故選A.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，同時也考查補集思想的應用，在解題時需要對參數(shù)的符號進行分類討論，考查推理能力，屬于中等題.己知集合S={（x,y）|l<JV<10,l<yV10,xeN,yeN}.若AgS,且對任意（a,b）eAt（sj）eA,均有（。一s）（b—，）《O,則集合A中元素個數(shù)的最大值為（）.A.5 B.9 C.15 D.19【答案】D【分析】根據(jù)（。-s）（b-，）VO,轉化為任意兩點連線的斜率不存在或小于等于零，分析要使這樣的點最多，點的分布情況，即可得解.【詳解】由題知：集合S={（x,j）|l<x<10,l<y<10,xeN,yGN）,若AgS,且對任意（。,。）《人、（寢）我，均有（心）（1）<0,作如下等價轉化：考慮（“,"），（，，）是平面內(nèi)的滿足題目條件的任意兩點,“SFHX?！钡葍r于腿-$=0“SFHX?！钡葍r于腿-$=0或（M（。一S）<0"即這個集合中的任意兩個點連線的斜率不存在或斜率小于等于零,要使集合中這樣的點最多，就是直線，=l,s=1兩條直線上的整數(shù)點，共19個,（當然也可考慮直線r=10,s=10兩條直線上的整數(shù)點，共19個）

故選：D三、解答題(本大題共有4題，滿分36分)17.設X、丿為正實數(shù)，試比較尸+產(chǎn)與+的值的大小，并說明理由.【答案】x3+y3>x2y+xy2,理由見解析【分析】比較兩個表達式的大小可以考慮作差法，作差之后分解為一些容易判斷正負的表達式乘積再判斷，作差之后和0比較.【詳解】^+y3-(x2y+xy2)=(x-y)(x2-y2)=(x-y)2(x+y).由于x、y為正實數(shù)，故x+y>Ot又(x-y)2>0,于是有(x-y)\x+y)>0.因此x3+y3>x2y+xy2,等號當且僅當*=)'時成立.18.己知wgR,設命題Pt1g|x|x2+(2-/w)x-2w>0|,命題q：關于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的正根.(I)若P為真命題，求〃2的取值范圍:(2)若p、g中有且僅有一個是真命題，求〃2的取值范圍.【答案】(1)，〃￡1(2)(-oo,0)u{l}【分析】(1)把1帶入不等式成立可解出刀；(2)需要分類討論P、0兩個命題誰真誰假.【小問1詳解】若。為真命題，貝iJl2+(2-w)xl-2/w>0,解得小問2詳解】若9為真命題,A=4-4w>0,則，工|+巧=2>0,若9為真命題,x}-x2=m>0,若P為真命題且0為假命題，則/n<0或m=l；若P為假命題且0為真命題，則me。.綜上知/ne(-oo,0)u{l}2x-519.己知R19.己知R，設集合A=<x（1）求集合A;（2）若BIA=B,求〃的取值范圍.【答案】(1)A=(l,4](2)?e(-a>,-2)of^-,-|.【分析】（1）將1移到左邊通分之后可解出不等式的解；（2）先判斷兩個集合的關系，然后分類討論子集是否為空集即可.【小問1詳解】(x-4)(x-1)<0,

人一1。0,【小問2詳解】由于BIA=B,故BaA.若B=0，則2a>3a+2,解得a<-2：a>-2,22。>1,解得一<?！兑?33。+2<4,綜上知亦（*,-2）=修扌.20.己知集合A={ara2，…,an}{\<ax<a2<<an,n>2)具有性質(zhì)P：對任意的i、j(l<z<J<n)t"j與％兩數(shù)中至少有