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湖北省荊州市石首團(tuán)山寺鎮(zhèn)六虎山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P是邊長為2的正三角形ABC邊BC上的動(dòng)點(diǎn),則的值()A.是定值6 B.最大值為8C.最小值為2 D.與P點(diǎn)位置有關(guān)參考答案:A【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】先設(shè)=,=,=t,然后用和表示出,再由=+將=、=t代入可用和表示出,最后根據(jù)向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算可求得的值,從而可得到答案.【解答】解:設(shè)=
=
=t則=﹣=﹣,2=4=2?=2×2×cos60°=2=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t
+=+?﹙+﹚=﹙﹙1﹣t﹚+t﹚?﹙+﹚=﹙1﹣t﹚2+[﹙1﹣t﹚+t]+t2=﹙1﹣t﹚×4+2+t×4=6故選A.2.已知,則x的值為(
)A.5
B.-3
C.5或-3
D.3參考答案:C3.如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn),則sinA的值為(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B4.把函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位后,所得函數(shù)的圖像應(yīng)為()
參考答案:A5.若正數(shù)x,y滿足,則的最大值為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】由已知可整理得:,解得,將所求式子轉(zhuǎn)化后利用基本不等式即可計(jì)算得其最大值.【詳解】解:∵正數(shù)滿足,∴,解得,∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,∴的最大值為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.6.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>
(
)A.[1,2)∪(2,+∞)
B.(1,+∞)
C.[1,2)
D.[1,+∞)
參考答案:A略7.
(
)A.4
B.3
C.-3
D.
參考答案:D8.兩地相距,且地在地的正東方。一人在地測得建筑在正北方,建筑在北偏西;在地測得建筑在北偏東,建筑在北偏西,則兩建筑和之間的距離為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.某人在打靶練習(xí)中,連續(xù)射擊2次,則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是A.至多中靶一次
B.2次都不中靶
C.2次都中靶
D.只有一次中靶參考答案:B略10.若偶函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,-1]上是增函數(shù),則(
)A.f(-)<f(-1)<f(2)Bf(-1)<f(-)<f(2)
Cf(2)<f(-1)<f(-)
Df(2)<f(-)<f(-1)參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列{an}中,,設(shè)為該數(shù)列的前2n項(xiàng)和,為數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則實(shí)數(shù)t的值為
。參考答案:312.已知集合至多有一個(gè)元素,則的取值范圍
;若至少有一個(gè)元素,則的取值范圍
。參考答案:,13.給出下列命題:
(1)存在實(shí)數(shù),使;
(2)函數(shù)是偶函數(shù);
(3)是函數(shù)的一條對(duì)稱軸;(4)若是第一象限的角,且,則;
(5)將函數(shù)的圖像先向左平移,然后將所得圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),所得到的圖像對(duì)應(yīng)的解析式為.其中真命題的序號(hào)是
.參考答案:(2)(3)(5)略14.參考答案:②,③15.已知函數(shù)成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案:略16.下列說法:①向量,能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底;②若,則;③若△ABC中,,,則;④已知數(shù)列{an},滿足,,則;⑤若,則△ABC定為等腰直角三角形;正確的序號(hào):_____.參考答案:④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假;舉出反例,可判斷②為假;根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算,可判斷③的真假;根據(jù)累加法求出,可判斷出④的真假;根據(jù)正弦定理,可判斷出⑤的真假;【詳解】①中,向量,滿足,即,所以不能作為一組基底,即①錯(cuò)誤;②中,當(dāng)為三角形內(nèi)角時(shí),由可得,所以;當(dāng)不是三角形內(nèi)角時(shí),若,則不一定大于;如,但,所以②錯(cuò)誤;③因?yàn)橹校?,,,所以,因此,即③錯(cuò)誤;④因?yàn)閿?shù)列滿足,,所以,,…,,以上各式相加得,所以,即④正確;⑤若,則,即,因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角,所以,即,則為直角三角形,所以⑤錯(cuò)誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定,熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)即可,屬于??碱}型.17.已知,,則點(diǎn)坐標(biāo)是_________
參考答案:(4,6)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(10分)已知集合,,若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
參考答案:∵,∴.又∵,∴當(dāng)時(shí),由得;當(dāng)時(shí),則解得.綜上可知,.19.(12分)已知tanα,tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根,且α∈(0,),β∈(,π),(1)求cos(α﹣β)的值;(2)求α+β的值.參考答案:考點(diǎn): 兩角和與差的正切函數(shù);同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.專題: 三角函數(shù)的求值.分析: (1)通過方程的根,求出α、β的正切函數(shù)值,利用兩角和的正切函數(shù),求出正切函數(shù)值,通過角的范圍,求cos(α﹣β)的值;(2)利用(1)的結(jié)果求出α+β的正切函數(shù)值,通過角的范圍求解角的大小即可.解答: (1)一元二次方程3x2+5x﹣2=0的兩根為﹣2和,α∈(0,),β∈(,π),∴tanβ=﹣2,tanα=﹣﹣(2分)∴tan(α﹣β)=,α﹣β∈∴cos(α﹣β)=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(6分)(2)∵tanβ=﹣2,tanα=,∴tan(α+β)=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)∵α∈(0,),β∈(,π),∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分),∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)點(diǎn)評(píng): 不考查兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用,三角函數(shù)的化簡求值,注意角的范圍的求法,考查分析問題解決問題的能力.20.如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中, (1)求證:AD1⊥平面CDA1B1; (2)求直線AD1與直線BD所成的角. 參考答案:【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角;直線與平面垂直的判定. 【專題】空間角. 【分析】(1)在正方體中AD1⊥A1D,又可得AD1⊥A1B1,由線面垂直的判定定理可得; (2)連接B1D1,AB1,可得∠AD1B1即為所求的角,解三角形可得. 【解答】解:(1)∵在正方體中AD1⊥A1D,A1B1⊥面ADD1A1, 且AD1?面ADD1A1,∴AD1⊥A1B1, 而A1D,A1B1在平面CDA1B1內(nèi),且相交 ∴AD1⊥平面CDA1B1; (2)連接B1D1,AB1, ∵BD∥B1D1,∴∠AD1B1即為所求的角, 而三角形AB1D1為正三角形,故∠AD1B1=60°, ∴直線AD1與直線BD所成的角為60° 【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角,涉及線面垂直的判定,屬中檔題. 21.如圖,在三棱錐A﹣BCD中,CD⊥BD,AB=AD,E為BC的中點(diǎn).(Ⅰ)求證:AE⊥BD;(Ⅱ)設(shè)平面ABD⊥平面BCD,AD=CD=2,BC=4,求三棱錐D﹣ABC的體積.參考答案:【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積;直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(Ⅰ)設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接AO,EO,證明AO⊥BD,CD⊥BD,EO⊥BD.推出BD⊥平面AOE,然后證明AE⊥BD.(Ⅱ)利用三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等,求出S△ABD,然后求解三棱錐C﹣ABD的體積即可.【解答】(Ⅰ)證明:設(shè)BD的中點(diǎn)為O,連接AO,EO,∵AB=AD,∴AO⊥BD,又∵E為BC的中點(diǎn),∴EO∥CD,∵CD⊥BD,∴EO⊥BD.…∵OA∩OE=O,∴BD⊥平面AOE,又∵AE?平面AOE,∴AE⊥BD.…(Ⅱ)解:由已知得三棱錐D﹣ABC與C﹣ABD的體積相等.…(7分)∵CD⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,∴CD⊥平面ABD,BD==.由已知可得:S△ABD=BD?=.∴三棱錐C﹣ABD的體積.所以,三棱錐D﹣ABC的體積為.…(12分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的體積的求法,直線與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,空間想象能力.22.已知圓C:.(1)若直線過定點(diǎn),且與圓C相切,求直線的方程;(2)若圓D的半徑為3,圓心在直線:上,且與圓C外切,求圓D的方程.參考答案:(1)和;(2)或試題分析:(1)先求出圓心和半徑,然后分成直線斜率存在或不存在兩種情況,利用圓心到直線的距離等于半徑列方程可求得直線的方程.(2)設(shè)出圓圓心坐標(biāo),利用兩圓外
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