山西省長治市西川底中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省長治市西川底中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別是角的對(duì)邊，若則A．

B．

C．

D．以上答案都不對(duì)參考答案：B2.已知直線，直線.有下面四個(gè)命題：（

）①

②③

④其中正確的兩個(gè)命題是A．①與②

B.③與④

C.②與④

D.①與③參考答案：D略3.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為

A．324

B．328

C．360

D．648參考答案：B略4.已知，且（是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值分別是（）

Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C5.某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為（

）A．B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，正方體ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中點(diǎn)，G是棱DD′的中點(diǎn)，則異面直線GB與B′E所成的角為（）A．120° B．90° C．60° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】以D為原點(diǎn)，建立空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，利用向量法能求出異面直線GB與B′E所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直線坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為2，則G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴異面直線GB與B′E所成的角為90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成的角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．7.已知既有極大值又有極小值，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知命題p:若實(shí)數(shù)滿足,則全為0；命題q:若，下列為真命題的是（

）A.p∧q

B.p∨q

C.┐p

D.(┐p)∧(┐q)參考答案：B9.對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2014B2014|的值是（***）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.棱長都是1的三棱錐的表面積為()

A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.319，377，116的最大公因數(shù)是_____.參考答案：2912.在△ABC中，已知a=17，則b·CosC＋c·CosB=_________________。參考答案：1713.命題P：對(duì)?x≥0，都有x3﹣1≥0，則￢p是

．參考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案為：?x≥0，使得x3﹣1＜014.如圖，為半圓的直徑，為以為直徑的半圓的圓心，⊙O的弦切⊙A于點(diǎn)，則⊙A的半徑為__________

參考答案：15.已知，則______________.參考答案：略16.已知的離心率是

______________.參考答案：略17.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的離心率e====，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4．【解答】解：由題意可知：m2+1＞1，則橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+1﹣1=m2，由橢圓的離心率e====，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用10年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為4萬元，設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與10年的能源消耗費(fèi)用之和．（1）求k的值及f(x)的表達(dá)式；（2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．參考答案：19.如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)，（垂足為H），平面FEH與側(cè)棱PC交于點(diǎn)G.（Ⅰ）求證：CD∥平面FEH;（Ⅱ）求證：平面FEH⊥平面PCD（Ⅲ）若，計(jì)算六面體EFGH-ABCD的體積.

參考答案：（Ⅰ）∵EF∥AB,AB∥CD,∴CD∥EF故CD∥平面EFH.

………………4分（Ⅱ）平面

…………6分

…………7分又平面

…………8分故平面平面

…………9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知CD∥平面EFH而GH是過CD的平面PCD平面EFH的交線CD∥GH

………………10分設(shè)四棱錐P-ABCD，P-EFGH的體積分別為則

………………11分由知直角梯形EFGH的面積為……………13分顯然平面所以

…………14分六面體EFGH-ABCD的體積

…………15分20.某高校在2014年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

參考答案：略21.（本小題滿分