高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)人教A版（2019） 1 全稱量詞與存在量詞（2課時(shí)）學(xué)案（無(wú)答案）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5全稱量詞和存在量詞(第1課時(shí)）課時(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)：1.通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞、存在量詞的意義，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.會(huì)判斷全稱量詞命題、存在量詞命題的真假，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).導(dǎo)：在模擬考試后，數(shù)學(xué)課代表想從老師那里了解數(shù)學(xué)成績(jī).課代表說(shuō):“這次考試我們班成績(jī)都在90分以上，至少一位同學(xué)115分以上.”老師說(shuō):“你前半句話沒(méi)錯(cuò)，后半句不對(duì).”根據(jù)老師的意思，是否有同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分以下？115分以上的同學(xué)有幾位?思：新知一全稱量詞與全稱量詞命題短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題，叫做.通常，將含有變量x的語(yǔ)句用px，qx，rx，…表示，變量x的取值范圍用M表示.那么，全稱量詞命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，p自主思考1.短語(yǔ)“都是”“都不是”“不都是”中哪幾個(gè)是全稱量詞?自主思考2.“所有的正方形都是相似四邊形”是全稱量詞命題嗎?議：探究點(diǎn)一全稱量詞命題的判斷例1判斷下面問(wèn)題哪些是全稱量詞命題。?x∈N四邊形的內(nèi)角和都是360°；有些能夠被5整除但是不能被20整除。解題感悟1、判命題：判斷該語(yǔ)句是不是命題；看量詞：看命題中是否含有量詞或者隱含量詞；寫結(jié)論：含有全程量詞的命題稱為全稱量詞命題。名師點(diǎn)睛有些全稱量詞命題中的全稱量詞是省略的，理解時(shí)需要把它補(bǔ)充出來(lái).如“菱形的對(duì)角線互相垂直平分”應(yīng)理解為“所有的菱形的對(duì)角線互相垂直平分”.議：探究點(diǎn)二全稱量詞命題的真假判斷例2判斷下面例題的真假所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；任意兩個(gè)面積相等的三角形一定相似;在平面直角坐標(biāo)系中，任意有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y都對(duì)應(yīng)一點(diǎn)P解題感悟全稱量詞命題真假的判斷如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，px都成立，那么“?x∈如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得px0不成立，那么“?新知二存在量詞與存在量詞命題短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示.含有存在量詞的命題，叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在M中的元素x，px成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為自主思考3.短語(yǔ)“至多有一個(gè)”是存在量詞嗎？自主思考4有些整數(shù)的平方不是正整數(shù)”是存在量詞命題嗎？試用符號(hào)語(yǔ)言表示.議：探究點(diǎn)三存在量詞命題的判斷例3判斷下面問(wèn)題哪些是存在量詞命題。有一個(gè)實(shí)數(shù)m使2?m與平行四邊形的對(duì)角線互相平分；至少存在一個(gè)整數(shù)n，使得n2+n為奇數(shù)。思考：聯(lián)系全稱量詞命題的判斷方法，自行總結(jié)存在量詞命題的判斷方法。議：探究點(diǎn)四存在量詞命題的真假判斷例4判斷下面例題的真假?x,y為正實(shí)數(shù)使x有一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它本身；?x∈Z，解題感悟存在量詞命題真假的判斷如果在集合M中存在一個(gè)x0，使得px0成立，那么“?如果對(duì)集合M中的每一個(gè)x，px0都不成立，那么“?x檢：1.下列命題中為全稱量詞命題的是()A.有些實(shí)數(shù)沒(méi)有倒數(shù)B.矩形都有外接圓C.存在一個(gè)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)的和為0D.過(guò)直線外一點(diǎn)有一條直線和已知直線平行2.多選題下列命題中為存在量詞命題的是()A.所有的整數(shù)都是有理數(shù)B.有的三角形有兩個(gè)銳角C.有些三角形是等腰三角形D.正方形都是菱形4.下列命題中，是假命題的是()A.?x∈R,x=0C.?x∈R,x3>04.下列四個(gè)命題中，是存在量詞命題且是真命題的是()A.?x∈R，x2+3≥C.?x∈Z，使x5<15.[2021浙江寧波高一測(cè)試]命題p︰“?x∈R,x2

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)1.5全稱量詞和存在量詞(第2課時(shí)）課時(shí)學(xué)習(xí)素養(yǎng)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)例，會(huì)使用存在（全稱）量詞對(duì)全稱（存在）量詞命題進(jìn)行否定，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.理解全稱量詞命題與存在量詞命題之間的關(guān)系，提升邏輯推理的核心素養(yǎng).導(dǎo)：一般地，對(duì)一個(gè)命題進(jìn)行否定，就可以得到一個(gè)新的命題，這一命題稱為原命題的否定。一個(gè)命題和它的否定不可能同時(shí)為真命題，也不可能同時(shí)為假命題，只能一真一假。比如，56是7的倍數(shù)，大家能說(shuō)出來(lái)這個(gè)命題的否定嗎，哪個(gè)命題是真哪個(gè)命題是假呢？“所有的平行四邊形都是矩形”的否定形式是什么呢？思：新知一全稱量詞命題的否定對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：全稱量詞命題：?x∈M,px它的否定：____________.也就是說(shuō)，全稱量詞命題的否定是_____________.自主思考1.命題“?x∈R,x?1≥0應(yīng)用遷移1寫出下列命題的否定形式。所有能被3整除的數(shù)是偶數(shù)；每個(gè)四邊形的四個(gè)定點(diǎn)都在同一個(gè)圓上；對(duì)于任意整數(shù)x，x2的個(gè)位數(shù)字不等于3。解題感悟1.對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定時(shí)要做到“兩變”：一變量詞，即把全稱量詞變?yōu)榇嬖诹吭~；二變結(jié)論，即否定結(jié)論.2.對(duì)省略全稱量詞的全稱量詞命題可補(bǔ)上量詞后再進(jìn)行否定.對(duì)于下面這些命題，大家嘗試寫出其否定，能不能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律呢？對(duì)比全程量詞命題的否定，大家發(fā)現(xiàn)了什么異同？存在一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；有些平行四邊形是菱形。新知二存在量詞命題的否定對(duì)含有一個(gè)量詞的存在量詞命題的否定，有下面的結(jié)論：存在量詞命題：?x∈M,px它的否定：___________.也就是說(shuō)，存在量詞命題的否定是___________.自主思考2.命題“存在兩個(gè)不全等的三角形,它們的面積相等”的否定是什么?應(yīng)用遷移2寫出下列命題的否定形式。?x∈有的三角形是等邊三角形；有一個(gè)偶數(shù)是素?cái)?shù)。解題感悟1.對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定時(shí)，首先把存在量詞改為全稱量詞，然后對(duì)判斷詞進(jìn)行否定，可以結(jié)合命題的實(shí)際意義進(jìn)行表述.2.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題，對(duì)省略存在量詞的存在量詞命題可補(bǔ)上量詞后再進(jìn)行否定．名師點(diǎn)睛1.一般命題的否定通常是保留條件否定其結(jié)論,得到真假性完全相反的兩個(gè)命題.2.含有一個(gè)量詞的命題的否定,是在否定結(jié)論px議：探究點(diǎn)全稱量詞命題和存在量詞命題否定的真假判斷在寫出相應(yīng)的全稱量詞命題的否定形式或者存在量詞命題的否定形式后，我們對(duì)其原命題和否定形式進(jìn)行真假判斷。應(yīng)用遷移3寫出下列命題的否定形式，并對(duì)其真假進(jìn)行判斷。（1）任意兩個(gè)等邊三角形都相似；（2）?x∈R，x2-x+1=0。解題感悟1.先判斷原命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，寫出其相應(yīng)的否定形式.2.對(duì)原命題和其否定形式進(jìn)行真假判斷，注意一個(gè)命題和它的否定不可能同時(shí)為真命題，也不可能同時(shí)為假命題，只能一真一假。檢測(cè)1.[2021山東濰坊高一期末]命題p：?x∈R，xA.?x∈RB.?x∈RC.?x?RD.?x?R2.[2021湖南永州高一期末]命題“存在實(shí)數(shù)x，使x>1”的否定是(A.對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有x>B.不存在實(shí)數(shù)x，使x≤C.對(duì)任意實(shí)