第一章§113導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件

§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)和難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的幾何意義；曲線y=f(x)在處的切線斜率等于f(x)在處的導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)和難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的幾何意義；基礎(chǔ)知識(shí)梳理導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是_______________________________________，相應(yīng)地，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線方程為_(kāi)______________________曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0))處的切線斜率y－y0＝f′(x0)(x－x0)．基礎(chǔ)知識(shí)梳理導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，f2．如果把y＝f(x)看作是物體的運(yùn)動(dòng)方程，那么，導(dǎo)數(shù)f′(x0)表示_____________________________，這就是導(dǎo)數(shù)的物理意義．運(yùn)動(dòng)物體在時(shí)刻x0的瞬時(shí)速度2．如果把y＝f(x)看作是物體的運(yùn)動(dòng)方程，那么，導(dǎo)數(shù)f′(課堂互動(dòng)講練題型一

導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用例1課堂互動(dòng)講練題型一導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用例1【分析】在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論Δx選擇哪種形式，Δy也必須選擇相對(duì)應(yīng)的形式．利用函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的條件，可以將已給定的極限式恒等變形，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)形式．【分析】在導(dǎo)數(shù)的定義中，增量Δx的形式是多種多樣的，但不論第一章§1第一章§1【點(diǎn)評(píng)】概念是分析解決問(wèn)題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本質(zhì)屬性，把握其內(nèi)涵與外延，才能靈活地應(yīng)用概念進(jìn)行解題．不能準(zhǔn)確分析和把握給定的極限式與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，盲目套用導(dǎo)數(shù)的定義是使思維受阻的主要原因，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是等價(jià)變形．【點(diǎn)評(píng)】概念是分析解決問(wèn)題的重要依據(jù)，只有熟練掌握概念的本跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練第一章§1題型二

利用導(dǎo)數(shù)求切線方程例2題型二利用導(dǎo)數(shù)求切線方程例2【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，再由直線方程的點(diǎn)斜式便可求出切線的方程．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的第一章§1【點(diǎn)評(píng)】求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“P點(diǎn)處的切線”的差異：過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在曲線上；而在點(diǎn)P處的切線，點(diǎn)P必為切點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“P點(diǎn)處的切線答案：B跟蹤訓(xùn)練答案：B跟蹤訓(xùn)練

拋物線y＝x2在點(diǎn)P處的切線與直線2x－y＋4＝0平行，求P點(diǎn)的坐標(biāo)及切線方程．題型三利用導(dǎo)數(shù)求切點(diǎn)坐標(biāo)例3【分析】解答本題可先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用切線斜率及切點(diǎn)在拋物線上列方程組求解．拋物線y＝x2在點(diǎn)P處的切線與直線2x－y＋4第一章§1又由切線與直線2x－y＋4＝0平行，得2x0＝2，x0＝1.∵P(1，y0)在y＝x2上，∴y0＝1.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1)，切線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.【點(diǎn)評(píng)】解決切線問(wèn)題的關(guān)鍵是求出切點(diǎn)坐標(biāo)．求切點(diǎn)坐標(biāo)往往利用切點(diǎn)既在曲線上，又在切線上，及切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率這些條件來(lái)構(gòu)造方程組求解．又由切線與直線2x－y＋4＝0平行，跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練第一章§1第一章§1第一章§1題型四導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例4

已知直線l1為曲線y＝x2＋x－2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1⊥l2，求由直線l1，l2和x軸所圍成的三角形的面積．【分析】解答本題可依題意先求l1，l2的方程，并求其交點(diǎn)，然后求圍成的三角形的面積．題型四導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用例4已知直線l1為曲第一章§1第一章§1【點(diǎn)評(píng)】解決與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)的綜合題，其關(guān)鍵是設(shè)出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線斜率，寫(xiě)出切線方程，然后綜合有關(guān)知識(shí)解答．【點(diǎn)評(píng)】解決與導(dǎo)數(shù)的幾何意義有關(guān)的綜合題，其關(guān)鍵是設(shè)出切點(diǎn)跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練第一章§1規(guī)律方法總結(jié)1．已知曲線的切點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線的切線方程的步驟：(1)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)；(2)根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程，得切線方程為y－y0＝f′(x0)·(x－x0)；(3)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(x0，y0)處的導(dǎo)數(shù)不存在，就是切線與y軸平行或不存在；f′(x0)＞0，切線規(guī)律方法總結(jié)1．已知曲線的切點(diǎn)P(x0，y0)，求曲線的切線與x軸正向夾角為銳角；f′(x0)＜0，切線與x軸正向夾角為鈍角；f′(x0)＝0，切線與x軸平行．2．過(guò)曲線外的點(diǎn)P(x1，y1)，求曲線的切線方程的步驟：(1)設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)