集合與對(duì)應(yīng)-抽屜原理（小學(xué)數(shù)學(xué)課件）

數(shù)學(xué)廣角—抽屜原理一、經(jīng)典案例歸納抽屜原理這些現(xiàn)象經(jīng)過抽象、歸納、概括，形成一般的原理：將多于n個(gè)物體放入n個(gè)抽屜，無論怎樣放入，總有一個(gè)抽屜里至少有2個(gè)的物體。這個(gè)原理稱之為“抽屜原理”（或鴿巢原理）。在數(shù)學(xué)上,一般是用反證法對(duì)鴿巢原理進(jìn)行嚴(yán)格證明，過程如下：二、反證法證明抽屜原理證明:假設(shè)抽屜原理的結(jié)論不成立，即每個(gè)抽屜里面只有1個(gè)或者0個(gè)物體，那么n個(gè)抽屜里面最多只有n個(gè)物體，這與已知條件不符（事實(shí)上，n個(gè)抽屜里面放的多于n個(gè)物體），所以總有一個(gè)抽屜里至少放入了2個(gè)的物體。實(shí)物操作人教版數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題》中的問題情境:把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中,不管怎么放,總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。教材利用完全歸納推理規(guī)則,使用“完全枚舉”的方法得到結(jié)論。所謂的完全枚舉法就是考慮到各種組合的可能性,對(duì)每一組合檢查它是否符合給定的條件。三、小學(xué)教材中的抽屜原理總有一個(gè)鴿巢至少有2只鴿子。表象操作6只鴿子飛進(jìn)5個(gè)鴿巢，總有一個(gè)鴿巢至少飛進(jìn)2只鴿子。說一說其中的道理。000000000000000000000三、小學(xué)教材中的抽屜原理

抽象操作三、小學(xué)教材中的抽屜原理在小學(xué)階段,雖然并不需要學(xué)生對(duì)涉及鴿巢原理的相關(guān)現(xiàn)象給出嚴(yán)格的、形式化的證明,但教師仍可引導(dǎo)學(xué)生用直觀的方式對(duì)某一具體現(xiàn)象進(jìn)行“就事論事”式的解釋和說理。例如，命題“如果10個(gè)蘋果放進(jìn)9個(gè)抽屜,總有一個(gè)抽屜至少放了2個(gè)蘋果”，可以如下解釋：前提：如果任何一個(gè)抽屜都沒有2個(gè)或以上的蘋果(即有1個(gè)或0個(gè))，那9個(gè)抽屜中的蘋果數(shù)量就不超過9個(gè)；而9個(gè)抽屜共放進(jìn)了10個(gè)蘋果(蘋果數(shù)量超過9個(gè))。結(jié)論：總有一個(gè)抽屜至少放了2蘋果。抽屜原理最早由德國數(shù)學(xué)家狄里克雷(

Dirichlet)提出并運(yùn)用于解決數(shù)論中的問題，在一些學(xué)術(shù)著作中抽屜原理又稱“狄里克雷原理”，更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎鰹椋喊讯嘤趎個(gè)元素分成n類，不管怎么分，總有一類中有2個(gè)或2個(gè)以上的元素，它是組合數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要原理。

利用“抽屜原理”可以做出許多有趣的推理和判斷，解決一些相當(dāng)復(fù)雜甚至無從下手的問題。

狄利克雷（1805～1859）四、抽屜原理的歷史（案例1）有一次開家長(zhǎng)會(huì)，爸爸問小亮

問：你們學(xué)校每個(gè)年級(jí)幾個(gè)班？答：2個(gè)班。問：每個(gè)班大約多少學(xué)生？答：40人。問：你們學(xué)校一共有多少人？答：480人左右。問：你們學(xué)校有沒有兩個(gè)人是同一天生日的？答：我們班里好像沒有的，我要到其他班問一問。數(shù)學(xué)老師：有，一定有。五、抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用一定有！學(xué)校有兩人同一天生日嗎？（案例1）為什么數(shù)學(xué)老師肯定的說：“我們學(xué)校一定有兩個(gè)人是同一天生日的?！蹦隳苷f一說其中的道理嗎？（一年最多按366天算)。

將一年中的366天視為366個(gè)抽屜，每個(gè)抽屜按照一年的日期貼上對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽。大約480名學(xué)生，每個(gè)人根據(jù)自己的出生日期走到對(duì)應(yīng)的抽屜，依據(jù)抽屜原理至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上的人走到同一個(gè)抽屜，所以，至少有2人的生日相同。五、抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用首先，將正整數(shù)除以7的余數(shù)0到6看作7個(gè)抽屜，再將抽屜按余數(shù)貼上標(biāo)簽。每個(gè)正整數(shù)除以7得到的余數(shù)是多少就進(jìn)入對(duì)應(yīng)的抽屜。依據(jù)抽屜原理總有一個(gè)抽屜至少有兩個(gè)或兩個(gè)以上的正整數(shù)，所以任意選取的10個(gè)正整數(shù)，總有兩個(gè)或兩個(gè)以上的正整數(shù)除以7的余數(shù)是相等的。（案例2）任意選取10個(gè)正整數(shù)，總有兩個(gè)或兩個(gè)以上的正整數(shù)除以7的余數(shù)是相等的。為什么？五、抽屜原理的實(shí)際應(yīng)用類比拓展：從今天數(shù)起，以后它的每一天都個(gè)序號(hào)，