2021年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．1+π D．2+π參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成，由此求出幾何體的體積，【解答】解：根據(jù)三視圖可得該幾何體為一個(gè)長(zhǎng)方體和半個(gè)圓柱組合所成，所以體積V=1×1×2+×π×12×2=2+π，故選：D2.若為內(nèi)一點(diǎn)，且，在內(nèi)隨機(jī)撒一顆豆子，則此豆子落在內(nèi)的概率為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.若函數(shù)y=f(x)圖象上的任意一點(diǎn)p的坐標(biāo)(x,y)滿足條件|x|≥｜y｜,則稱函數(shù)具有性質(zhì)S,那么下列函數(shù)中具有性質(zhì)S的是(

)(A).－1

(B).f(x)=lnx(C).f(x)=sinx

(D).f(x)=tanx參考答案：C不等式表示的平面區(qū)域如圖所示，函數(shù)具有性質(zhì)，則函數(shù)圖像必須完全分布在陰影區(qū)域①和②部分，分布在區(qū)域①和③內(nèi)，分布在區(qū)域②和④內(nèi)，圖像分布在區(qū)域①和②內(nèi)，在每個(gè)區(qū)域都有圖像，故選.4.雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，直線AB過(guò)焦點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（）A． B． C． D．3參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程以及漸近線的性質(zhì)求出a，b關(guān)系式，通過(guò)|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到結(jié)果．【解答】解：雙曲線（a＞0，b＞0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，可得，直線AB過(guò)焦點(diǎn)，且|AB|=2，可得c=，則，解得a=．則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為：3．故選：D．5.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后得答案．【解答】解：∵z==，∴復(fù)數(shù)z=的虛部為﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.若在關(guān)于x的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為2，則的系數(shù)是（

）A.60 B.45 C.42 D.－42參考答案：A由題意得展開(kāi)式的通項(xiàng)為，∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為，∴，∴展開(kāi)式中項(xiàng)為，∴展開(kāi)式中的系數(shù)是60．故選A．

7.已知函數(shù)。在區(qū)間上，函數(shù)最大值為2。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）在中，角所對(duì)的邊是。若為銳角，且滿足，，面積為，求邊長(zhǎng)。參考答案：解:（1）∵

……4分

∴函數(shù)時(shí)取得最大值。解得

…………7分

略8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域面積是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：D9.以點(diǎn)為圓心并且與圓相外切的圓的方程是（

）．

．

．

．參考答案：A10.已知等比數(shù)列的第項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則

A． B． C． D．參考答案：D試題分析：，，，故答案為D.考點(diǎn)：1、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；2、等比數(shù)列的性質(zhì).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則

．參考答案：，故答案為：

12.已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，

其中=

；參考答案：413.設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,則_______。參考答案：14.下列說(shuō)法正確的是

.(只填序號(hào))①函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或1;②“”是“且”的充分而不必要條件；③命題“存在，使得”的否定是“對(duì)任意，都有”.參考答案：(1)(3)15.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

。參考答案：1816.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是______________．參考答案：略17.在面積為的球面上有A，B，C三點(diǎn)，AB=1，BC=，A，C兩點(diǎn)的球面距離為，則球心到平面ABC的距離為_(kāi)____

____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，D，E分別為的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根．（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；（II）若，且求C，B，D，E所在圓的半徑．參考答案：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，

AD×AB=mn=AE×AC，

即.又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB

所以C，B，D，E四點(diǎn)共圓．

（Ⅱ）m=4，n=6時(shí)，方程x2-14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12.故

AD=2，AB=12.取CE的中點(diǎn)G，DB的中點(diǎn)F，分別過(guò)G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點(diǎn)，連接DH.因?yàn)镃，B，D，E四點(diǎn)共圓，所以C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的圓心為H，半徑為DH.由于∠A=900，故GH∥AB，HF∥AC.HF=AG=5，DF=(12-2)=5.故C，B，D，E四點(diǎn)所在圓的半徑為519.本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分。（1）（本小題滿分7分）:矩陣與變換已知矩陣的一個(gè)特征值為1.（Ⅰ）求矩陣的另一個(gè)特征值；（Ⅱ）設(shè)，求.（2）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；（Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).（3）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）（本小題滿分7分）:矩陣與變換已知矩陣的一個(gè)特征值為1.（Ⅰ）求矩陣的另一個(gè)特征值；（Ⅱ）設(shè)，求.解：（Ⅰ）矩陣的特征多項(xiàng)式，…1分又矩陣的一個(gè)特征值為1，，，

……2分由，得，所以矩陣的另一個(gè)特征值為2.

…3分（Ⅱ）矩陣的一個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，……4分另一個(gè)特征值為，對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為，……5分∵，∴.

……7分（2）已知在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為.（Ⅰ）求曲線在極坐標(biāo)系中的方程；ks5u（Ⅱ）求直線被曲線截得的弦長(zhǎng).解析：（Ⅰ）曲線可化為即，

……1分所以曲線在極坐標(biāo)系中的方程為，……2分ks5u由于包含的情況，∴曲線在極坐標(biāo)系中的方程為.

…3分（Ⅱ）直線的方程可化為…4分圓的圓心到直線的距離為…5分又圓的半徑為，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)…7分（3）設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以；當(dāng)時(shí)，由得，所以.

……2分ks5u綜上得：不等式的解集.

……3分ks5u（Ⅱ），4分由柯西不等式得，當(dāng)時(shí)取“=”，略20.若向量，在函數(shù)的圖象中，對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為且當(dāng)?shù)淖畲笾禐?。

（I）求函數(shù)的解析式；

（II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。

參考答案：解析：（I）由題意得∵對(duì)稱中心到對(duì)稱軸的最小距離為的最小正周期為

………………6分

（II）

………………10分

21.如圖，在正方體中，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）設(shè)為正方體棱上一點(diǎn)，給出滿足條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）證明：在正方體中，

因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?

………………4分（Ⅱ）證明：連接，，設(shè)，連接.因?yàn)闉檎襟w，所以，且，且是的中點(diǎn)，又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，且，所以，且，即四邊形是平行四邊形，所以，

………………6分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

………………9分（Ⅲ）解：滿足條件的點(diǎn)P有12個(gè).

………………12分理由如下：因?yàn)闉檎襟w，，所以.所以.

………………13分在正方體中，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)?，所以?/p>

則點(diǎn)到棱的距離為，所以在棱