華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 23.6.2圖形的變換與坐標(biāo) 教案

第第頁華師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)23.6.2圖形的變換與坐標(biāo)教案課題圖形的變換與坐標(biāo)

1．理解點(diǎn)或圖形的變化引起的坐標(biāo)的變化規(guī)律，以及圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)的某種變化引起的圖形變換，并應(yīng)用于實(shí)際問題中；

2．經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形平移、旋轉(zhuǎn)、放大、縮小等之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的形象思維；

3．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形變化之間的關(guān)系，認(rèn)識(shí)其應(yīng)用價(jià)值．

圖形坐標(biāo)變化與圖形變換之間的關(guān)系．

圖形坐標(biāo)變化與圖形變換規(guī)律的探究．

一、情景導(dǎo)入感受新知

1．平移的性質(zhì)是什么？

2．同學(xué)們會(huì)下棋嗎？在棋盤上推動(dòng)棋子是否可以看做圖形在平面上的平移呢？

二、自學(xué)互研生成新知

【自主探究】

閱讀教材P88－92內(nèi)容，探究下列問題：

問題1：在圖中△AOB沿x軸向右平移3個(gè)單位之后，得到△A′O′B′，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化？

解：△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2，4)，O(0，0)，B(4，0)．平移之后的△A′O′B′對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′(5，4)，O′(3，0)，B′(7，0)．沿x軸向右平移3個(gè)單位之后，三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都沒有改變，而橫坐標(biāo)都增加了3.

問題2：如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(－3，4)，(－4，3)和(－1，3)．將△ABC沿y軸向下平移3個(gè)單位得到△A′B′C′，然后再將△A′B′C′沿x軸向右平移4個(gè)單位得到△A″B″C″.試寫出現(xiàn)在三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，看看發(fā)生了什么變化．

解：△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，4)，B(－4，3)，C(－1，3)，沿y軸向下平移3個(gè)單位之后的△A′B′C′對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′(－3，1)，B′(－4，0)，C′(－1，0)．沿x軸向右平移4個(gè)單位之后的△A″B″C″對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A″(1，1)，B″(0，0)，C″(3，0)．經(jīng)過兩次平移后，三角形三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都增加了4，縱坐標(biāo)都減少了3.我們還可以把這兩次平移看作是△ABC沿BB″方向平移一次，得到△A″B″C″.

【合作探究】

問題3：如圖，將△AOB沿著x軸對(duì)折，得到△A′OB，畫圖并說明對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)有什么變化？

解：點(diǎn)A(2，4)和點(diǎn)A′(2，－4)關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)相反．

問題4：如圖1，將△AOB縮小后得到△COD，你能求出它們的相似比嗎？

探究：如圖2，已知矩形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0，0)，B(3，0)，C(3，2)，D(0，2)，將這四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍后得到一組新坐標(biāo)，畫出新坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所確定的圖形，看看新的圖形和原圖形之間有什么關(guān)系．

概括：我們看到，當(dāng)一個(gè)幾何圖形經(jīng)過某種運(yùn)動(dòng)改變位置后，圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)也發(fā)生了相應(yīng)的變化，這些變化可以歸納成下表(請(qǐng)補(bǔ)充完整表格中的內(nèi)容)．

圖形變換關(guān)于x軸對(duì)稱關(guān)于y軸對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱沿x軸向右平移a個(gè)單位沿y軸向上平移b個(gè)單位圖形以原點(diǎn)為位似中心縮放4倍

運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)

運(yùn)動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)(x，－y)(x＋a，y)

反過來，以某種方式同時(shí)改變一個(gè)幾何圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)，也會(huì)使該圖形產(chǎn)生相應(yīng)的變換，從而改變它的位置或大小．

【師生活動(dòng)】

①明了學(xué)情：關(guān)注學(xué)生對(duì)圖形變換與坐標(biāo)的關(guān)系的理解與掌握情況．

②差異指導(dǎo)：對(duì)探究中學(xué)生產(chǎn)生的疑惑及時(shí)引導(dǎo)，點(diǎn)撥．

③生生互助：學(xué)生小組內(nèi)交流討論，相互釋疑，達(dá)成共識(shí)．

三、典例剖析運(yùn)用新知

【合作探究】

【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，0)，B(3，0)，C(2，1)，D(4，3)，E(6，5)，F(xiàn)(4，7)．

按下列要求畫圖：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2∶1放大得△ABC的位似圖形△A1B1C1，并解決下列問題：

(1)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為__(－2，0)__；點(diǎn)B1的坐標(biāo)為__(－6，0)__；點(diǎn)C1的坐標(biāo)為__(－4，－2)__．

(2)請(qǐng)你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A1B1C1通過變換后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰與△DEF拼接成一個(gè)平行四邊形(非正方形)，寫出符合要求的變換過程．

四、課堂小結(jié)回顧新知

請(qǐng)同學(xué)們回顧以下問題：

(1)本課時(shí)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

(2)四種圖形變換中存在什么區(qū)別和聯(lián)系？

教師強(qiáng)調(diào)：利用坐標(biāo)變化將一個(gè)圖形放大或縮小時(shí)，注意位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化有兩種情形．

五、檢測(cè)反饋落實(shí)新知

1．(日照中考)將點(diǎn)A(2，1)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是(A)

A．(2，3)B．(2，－1)C．(4，1)D．(0，1)

2．(舒城期末)已知P(x，y)→P1(x－2，y＋1)表示點(diǎn)P到點(diǎn)P1的平移過程，則下列敘述正確的是(D)

A．點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

B．點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

C．點(diǎn)P向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

D．點(diǎn)P向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

3．如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)