2022-2023學(xué)年陜西省榆林市橫山區(qū)重點中學(xué)九年級（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷 含答案

2022-2023學(xué)年陜西省榆林市橫山重點中學(xué)九年級（下）期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．22．如圖，AB∥CD，DE∥CB，則∠D＝（）A．145° B．150° C．120° D．165°3．如圖是一張矩形紙片ABCD，AB＝4cm，點E為邊BC上一點，連接AE，若將其沿AE對折1處，則AD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點D是AB的中點（）?A． B． C．3 D．45．若以關(guān)于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．16．若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°（）A．25° B．35° C．45° D．65°7．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k上部分點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的幾組數(shù)據(jù)如下：x﹣113y2﹣22若點A（﹣2，m），B（x1，m）是拋物線上不同的兩個點，則x1的值為（）A．3 B．4 C． D．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8．因式分解：ab2﹣9a＝．9．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則a，b（用“＜”連接）?10．若從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為．11．定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，則我們稱這個方程為“蝴蝶”方程．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有兩個相等的實數(shù)根．12．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2﹣3x2y1的值為．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點，F(xiàn)G，GH，則＝．三、解答題（共14小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（4分）計算．15．（4分）解不等式．16．（4分）解方程：．17．（4分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且DC＝DA．請用尺規(guī)作圖法，連接DE，使DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）?18．（4分）如圖，線段AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在線段AC上?19．（5分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．?（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2）20．（5分）如圖，大長方形是由5個完全相同的小長方形和一個邊長為2.4cm的正方形拼成的，請求出大長方形的面積（列一元一次方程解）?21．（5分）云南麗江是國際知名旅游城市，古代“南方絲綢之路”和“茶馬古道”的重要通道．不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食.2023年春節(jié)期間，民宿附近的特產(chǎn)店剛好有“普洱茶”“鮮花餅”“宣威火腿”“餌塊”這四種特產(chǎn)售賣，她們兩人分別從這四種特產(chǎn)中選一種購買（游客選擇每種特產(chǎn)的可能性相同）（1）小希恰好選中“普洱茶”的概率是．（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求她們兩人購買不同特產(chǎn)的概率（四種特產(chǎn)依次用A，B，C，D表示）22．（6分）2022年我國航天事業(yè)捷報頻傳，神舟十五號于2022年11月29日23時08分成功發(fā)射，震撼人心，見證中國空間站的正式建成，是我國航天史上首次在軌輪換，彰顯了中國航天的先進性，對人類發(fā)現(xiàn)大自然神秘面紗具有不可估量的意義．當(dāng)神舟十五號從地面到達點A處時，它沿鉛垂線上升6秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角∠DPB為45°（結(jié)果精確到1m/s，取≈1.732，≈1.414）23．（7分）頂碗舞是我國一種非常有特色的民間舞蹈，舞蹈演員頭頂若干相同規(guī)格的碗還可以跳出優(yōu)美的舞姿．如圖，規(guī)格相同的某種碗整齊地擦在一起（cm）為碗的個數(shù)x的一次函數(shù)．已知3個硫擦在一起的高度為10cm，5個碗擦在一起的高度為13cm．?（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某舞蹈演員可以頂12個這種碗，求此時碗擦在一起的高度．24．（7分）棉花是紡織工業(yè)的主要原料，在我國是僅次于糧食的第二大農(nóng)作物．棉花是由一根很細小的纖維組成，纖維長度是衡量棉花品質(zhì)的重要指標(biāo)，棉花質(zhì)量越好．現(xiàn)從某農(nóng)場種植的A，B兩個品種的棉花中各隨機抽取20束棉花（單位：mm），并對相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息抽取的A品種棉花的纖維長度：25，26，27，27，27，28，28，28，28，29，29，30，30?A，B兩個品種棉花纖維長度統(tǒng)計表品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A2828aB28b27根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求出a，b的值；（2）估計B品種1600束棉花中纖維長度達到28mm及其以上的數(shù)量；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從某一個方面評價A，B兩個品種棉花的質(zhì)量誰更好？25．（8分）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，C是的中點，CE⊥AB，垂足為E．?（1）求證：∠AFC＝90°（2）若CD＝10，CE＝8，求FD的長．26．（8分）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖（噴水頭距噴灌架底部的距離）OC＝1m，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時，草坡上距離O的水平距離為18m的點A處有一棵高米的小樹?（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值．27．（10分）在?ABCD中，∠ABC＝45°，，E為CD上一點．（1）如圖1，連接AC，求證：∠BAC＝90°；（2）如圖2，連接BE，過點C作CQ⊥BE于點Q①求∠AQB的度數(shù)；②如圖3，延長AQ交BC的延長線于1點F，試判斷線段BE與AF有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．?答案解析一、選擇題（共7小題，每小題3分，計21分.每小題只有一個選項是符合題意的）1．計算：＝（）A．﹣8 B．8 C．﹣2 D．2【分析】先計算9的算術(shù)平方根，再加減．【解答】解：1﹣＝4﹣3＝﹣2．故選：C．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，掌握算術(shù)平方根的意義是解決本題的關(guān)鍵．2．如圖，AB∥CD，DE∥CB，則∠D＝（）A．145° B．150° C．120° D．165°【分析】由AB∥CD，利用“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，可得出∠C的度數(shù)，由DE∥CB，再利用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”，即可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠B＝35°，又∵DE∥CB，∴∠C+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠C＝180°﹣35°＝145°．故選：A．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記平行線的各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖是一張矩形紙片ABCD，AB＝4cm，點E為邊BC上一點，連接AE，若將其沿AE對折1處，則AD的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B＝∠AB1E＝90°，AB＝AB1，所以四邊形ABEB1是正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE＝AB＝4cm，然后根據(jù)BC＝BE+EC即可得解．【解答】解：由題意可知：∠AB1E＝∠B＝90°，AB1＝AB，又∵∠BAD＝90°，∴四邊形ABEB5是正方形，∴BE＝AB＝4cm，∴BC＝BE+EC＝6（cm）．故選：B．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，判斷出四邊形ABEB1是正方形是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，點D是AB的中點（）?A． B． C．3 D．4【分析】利用勾股定理先求出斜邊AB的長，然后再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，∴AB＝＝＝2∵D為斜邊AB的中點，∴CD＝AB＝＝，故選：A．【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半是解題的關(guān)鍵．5．若以關(guān)于x，y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標(biāo)的點（x，y）都在直線上（）A．0 B．﹣1 C．2 D．1【分析】直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答即可．【解答】解：因為以關(guān)于x、y的二元一次方程x﹣2y+b＝0的解為坐標(biāo)的點（xx+b﹣1上，直線解析式乘以4得2y＝x+2b﹣4，變形為：x﹣2y+2b﹣4＝0，所以﹣b+2b﹣3＝0，解得：b＝2，故選：C．【點評】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程問題，關(guān)鍵是直線解析式乘以2后和方程聯(lián)立解答．6．若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°（）A．25° B．35° C．45° D．65°【分析】連接AD，由AB是⊙O的直徑得到∠ADB＝90°，再根據(jù)互余計算出∠A的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理即可得到∠C的度數(shù)．【解答】解：連接AD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝55°，∴∠A＝90°﹣55°＝35°，∴∠BCD＝∠A＝35°．故選：B．【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．7．已知拋物線y＝a（x﹣h）2+k上部分點的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y的幾組數(shù)據(jù)如下：x﹣113y2﹣22若點A（﹣2，m），B（x1，m）是拋物線上不同的兩個點，則x1的值為（）A．3 B．4 C． D．【分析】根據(jù)表格中的點的坐標(biāo)特點先確定對稱軸，由拋物線的對稱性即可求解；【解答】解：觀察表格中的x、y的值，2），2）是對稱點，∴拋物線的對稱軸是直線x＝＝6，∵點P（﹣2，m）1，m）是拋物線上不同的兩點，∴＝2，∴x1＝4，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是觀察表格數(shù)據(jù)確定拋物線的對稱軸．二、填空題（共6小題，每小題3分，計18分）8．因式分解：ab2﹣9a＝a（b+3）（b﹣3）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+6）（b﹣3），故答案為：a（b+3）（b﹣2）．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．9．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則a，bb＜﹣c＜a（用“＜”連接）?【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點的位置判斷出b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，進而得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，則b＜﹣c＜0＜a，故答案為：b＜﹣c＜a．【點評】本題考查實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系及實數(shù)的大小比較，結(jié)合數(shù)軸得出b＜0＜c＜a，且|b|＞|c|，是解題的關(guān)鍵．10．若從某個多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可以引6條對角線，則這個多邊形的內(nèi)角和度數(shù)為1260°．【分析】設(shè)多邊形邊數(shù)為n，根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線可得n﹣3＝6，計算出n的值，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和180°（n﹣2）可得答案．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，由題意得：n﹣3＝6，n＝5，內(nèi)角和：180°×（9﹣2）＝1260°．故答案為：1260°．【點評】此題主要考查了多邊形的對角線，以及多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線，多邊形內(nèi)角和公式180°（n﹣2）．11．定義：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）滿足a﹣b+c＝0，則我們稱這個方程為“蝴蝶”方程．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有兩個相等的實數(shù)根a＝c．【分析】因為方程有兩個相等的實數(shù)根，所以根的判別式Δ＝b2﹣4ac＝0，又a﹣b+c＝0，即b＝a+c，代入b2﹣4ac＝0得（a+c）2﹣4ac＝0，化簡即可得到a與c的關(guān)系．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠2）是“蝴蝶”方程，∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）7＝0，∴a＝c，故答案為：a＝c．【點評】此題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．12．已知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）與反比例函數(shù)相交于點A（x1，y1），B（x2，y2），則x1y2﹣3x2y1的值為﹣10．【分析】先根據(jù)解析式及圖象上的點，則坐標(biāo)滿足解析式，得：x1y1＝﹣5，x2y2＝﹣5，由正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象的交點關(guān)于原點對稱，得：x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，將所求的式子化簡后代入可得結(jié)論．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（x1，y5）、B（x2，y2）兩點，∴x3y1＝﹣5，x2y2＝﹣5，且x2＝﹣x2，y1＝﹣y4，∴x1y2﹣5x2y1＝﹣x4y1+x2y6＝5﹣5＝﹣10．故答案為：﹣10．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是正確解答的前提．13．如圖，在菱形ABCD中，∠A＝120°，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點，F(xiàn)G，GH，則＝．【分析】連接AC、BD交于點O，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，根據(jù)正切的定義得到＝，再根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：連接AC、BD交于點O，∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，AC⊥BDACBD，∴tan∠BAO＝＝，∴＝，∵點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊的中點，∴EF、FG分別為△ABC，∴EF＝AC＝OABD＝OB，∴＝，故答案為：．【點評】本題考查的是三角形中位線定理、菱形的性質(zhì)、正切的定義，掌握三角形中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共14小題，計81分，解答應(yīng)寫出過程）14．（4分）計算．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及有理數(shù)的混合運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣（＝﹣﹣+1+1＝﹣．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．（4分）解不等式．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得．【解答】解：∵，∴3x﹣3+7＜2（4x﹣3），3x﹣3+7＜8x﹣10，3x﹣4x＜﹣10+3﹣6，﹣7x＜﹣13，則x＞．【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．16．（4分）解方程：．【分析】觀察可得方程最簡公分母為2（x﹣1）．方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．【解答】解：方程兩邊同乘2（x﹣1），得5x＝3﹣2（5x﹣2），2x＝4﹣4x+4，8x＝7，∴．檢驗：當(dāng)時，5（x﹣1）≠0．∴是原分式方程的解．【點評】（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．17．（4分）如圖，點D在△ABC的AB邊上，且DC＝DA．請用尺規(guī)作圖法，連接DE，使DE∥AC．（保留作圖痕跡，不寫作法）?【分析】作∠BDC的平分線與BC的交點即為所求．【解答】解：如圖所示：點E即為所求．【點評】本題考查了復(fù)雜作圖，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（4分）如圖，線段AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在線段AC上?【分析】由△ABO≌△CDO，推出OA＝OC，OB＝OD，由AF＝CE，推出OF＝OE，再證明△BEO≌△DFO即可．【解答】證明：∵△ABO≌△CDO，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AF＝CE，∴OF＝OE，在△BEO和△DFO中，，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE＝DF．【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定，屬于基礎(chǔ)題．19．（5分）如圖，△ABC的頂點坐標(biāo)分別為A（1，3），B（2，1），C（4，4）．?（1）將△ABC向左平移5個單位得到△A1B1C1，寫出△A1B1C1三個頂點的坐標(biāo)；（2）將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫出△A2B2C2（A，B，C的對應(yīng)點分別為A2，B2，C2）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；【解答】解：（1）A1（﹣4，3），B1（﹣3，4），C1（﹣1，2）；（2）如圖，△A2B2C8即為所求．【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及勾股定理，掌握對應(yīng)點位置是關(guān)鍵．20．（5分）如圖，大長方形是由5個完全相同的小長方形和一個邊長為2.4cm的正方形拼成的，請求出大長方形的面積（列一元一次方程解）?【分析】設(shè)小長方形的寬為xcm，由題意列出方程，即可求解．【解答】解：設(shè)小長方形的寬為xcm，由題意可得：3x+2.4＝2.4×5，解得：x＝0.8，∴大長方形的面積＝（2.4×2）×（2.8+2.2）＝15.36cm2．【點評】本題考查了一元一次方程組的應(yīng)用，找到正確的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（5分）云南麗江是國際知名旅游城市，古代“南方絲綢之路”和“茶馬古道”的重要通道．不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食.2023年春節(jié)期間，民宿附近的特產(chǎn)店剛好有“普洱茶”“鮮花餅”“宣威火腿”“餌塊”這四種特產(chǎn)售賣，她們兩人分別從這四種特產(chǎn)中選一種購買（游客選擇每種特產(chǎn)的可能性相同）（1）小希恰好選中“普洱茶”的概率是．（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求她們兩人購買不同特產(chǎn)的概率（四種特產(chǎn)依次用A，B，C，D表示）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：（1）小希恰好選中“普洱茶”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中她們兩人購買不同特產(chǎn)的有12種結(jié)果，所以她們兩人購買不同特產(chǎn)的概率為＝．【點評】本題考查列表法或樹狀圖法求簡單隨機事件的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是正確解答的關(guān)鍵．22．（6分）2022年我國航天事業(yè)捷報頻傳，神舟十五號于2022年11月29日23時08分成功發(fā)射，震撼人心，見證中國空間站的正式建成，是我國航天史上首次在軌輪換，彰顯了中國航天的先進性，對人類發(fā)現(xiàn)大自然神秘面紗具有不可估量的意義．當(dāng)神舟十五號從地面到達點A處時，它沿鉛垂線上升6秒后到達B處，此時在P處測得B點的仰角∠DPB為45°（結(jié)果精確到1m/s，取≈1.732，≈1.414）【分析】由題意得：∠ADP＝90°，AP＝8千米，然后在Rt△ADP中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可得AD＝4千米，PD＝4千米，再在Rt△BDP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD的長，從而求出AB的長，最后進行計算即可解答．【解答】解：由題意得：∠ADP＝90°，AP＝8千米，在Rt△ADP中，∠DPA＝30°，∴AD＝AP＝4（千米）AD＝5，在Rt△BDP中，∠DPB＝45°，∴BD＝DP?tan45°＝4（千米），∴AB＝BD﹣AD＝（4﹣4）千米，∴神舟十五號從A處到B處的平均速度＝≈488（m/s），∴神舟十五號從A處到B處的平均速度約為488m/s．【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．（7分）頂碗舞是我國一種非常有特色的民間舞蹈，舞蹈演員頭頂若干相同規(guī)格的碗還可以跳出優(yōu)美的舞姿．如圖，規(guī)格相同的某種碗整齊地擦在一起（cm）為碗的個數(shù)x的一次函數(shù)．已知3個硫擦在一起的高度為10cm，5個碗擦在一起的高度為13cm．?（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某舞蹈演員可以頂12個這種碗，求此時碗擦在一起的高度．【分析】（1）用待定系數(shù)法，先設(shè)y＝kx+b（k≠0），然后將已知條件代入得二元一次方程組，求解方程組即可得解；（2）將x＝12代入（1）中y與x之間的關(guān)系式，求函數(shù)值即可得解．【解答】解：（1）∵高度ycm為碗的個數(shù)x的一次函數(shù)，∴設(shè)y＝kx+b（k≠0），∵x＝3，y＝10，y＝13，∴，∴∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝3.5x+5.6；（2）當(dāng)x＝12時，y＝1.5×12+5.5＝23.5（cm），答：12個這種碗摞在一起的高度是23.8cm．【點評】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正確求解二元一次方程組是解答此題的關(guān)鍵．24．（7分）棉花是紡織工業(yè)的主要原料，在我國是僅次于糧食的第二大農(nóng)作物．棉花是由一根很細小的纖維組成，纖維長度是衡量棉花品質(zhì)的重要指標(biāo)，棉花質(zhì)量越好．現(xiàn)從某農(nóng)場種植的A，B兩個品種的棉花中各隨機抽取20束棉花（單位：mm），并對相關(guān)數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息抽取的A品種棉花的纖維長度：25，26，27，27，27，28，28，28，28，29，29，30，30?A，B兩個品種棉花纖維長度統(tǒng)計表品種平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A2828aB28b27根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖，并求出a，b的值；（2）估計B品種1600束棉花中纖維長度達到28mm及其以上的數(shù)量；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從某一個方面評價A，B兩個品種棉花的質(zhì)量誰更好？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得a、b的值；（2）用1600乘樣本中纖維長度達到28mm及其以上的數(shù)量所占比例即可；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的對比可得答案．【解答】解：（1）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：， A品種棉花的纖維長度28mm出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a＝28， B品種棉花的纖維長度的中位數(shù)為：＝27.5； （2）1600×＝800（束）， 答：估計B品種1600束棉花中纖維長度達到28mm及其以上的數(shù)量為800束；（3）A品種棉花的質(zhì)量更好，理由：這兩個品種的棉花的平均數(shù)相同，但A品種棉花的中位數(shù)和眾數(shù)均高于B品種．（合理即可）．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計算方法是正確解答的前提，樣本估計總體是統(tǒng)計中常用的方法．25．（8分）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，C是的中點，CE⊥AB，垂足為E．?（1）求證：∠AFC＝90°（2）若CD＝10，CE＝8，求FD的長．【分析】（1）連接OC，AC，根據(jù)點C是的中點，可得，然后證明OC∥AD，再根據(jù)切線的性質(zhì)即可解決問題；（2）由角平分線的性質(zhì)定理得到CE＝CF＝8，在Rt△CDF中，根據(jù)勾股定理即可求解．【解答】（1）證明：如圖，連接OC，∵點C是的中點，∴CD＝BC，∴∠BAC＝∠DAC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵FCs是⊙O的切線，OC是半徑，∴OC⊥FC，∴∠AFC＝90°；（2）解：∵∠BAC＝∠DAC，CE⊥AB，∴CE＝CF＝8，在Rt△CDF中，DF＝，∴DF的長為6．【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定，角平分線的性質(zhì)定理，勾股定理等知識，熟練掌握圓的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖1，一個移動噴灌架噴射出的水流可以近似地看成拋物線，圖2是噴灌架為一坡地草坪噴水的平面示意圖（噴水頭距噴灌架底部的距離）OC＝1m，當(dāng)噴射出的水流與噴灌架的水平距離為12m時，草坡上距離O的水平距離為18m的點A處有一棵高米的小樹?（1）請判斷水流能否澆灌到小樹后面的草地？并說明理由；（2）記水流的高度為y1，斜坡的高度為y2，求y1﹣y2的最大值．【分析】（1）根據(jù)題意得到拋物線的頂點坐標(biāo)為（12，7），故設(shè)水流形成的拋物線的解析式為y＝a（x﹣12）2+7，將點C（0，1）代入得到a＝﹣，于是得到拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣1