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文檔簡介

吉林省長春市長春汽車經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)重點名校2024年中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.二次函數(shù)的最大值為()A.3 B.4C.5 D.62.已知,用尺規(guī)作圖的方法在上確定一點,使,則符合要求的作圖痕跡是()A. B.C. D.3.如圖,已知,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.4.已知一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),則m的值為()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.25.點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)6.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法判斷7.如圖已知⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE,連接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,則∠ABE的度數(shù)為()A.25° B.30° C.35° D.40°8.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和BC的長分別為()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.239.有一個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為5.2×105,則這個數(shù)是()A.520000 B. C.52000 D.520000010.如圖,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,連接C′B,則C′B的長為()A. B. C. D.1二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.計算:()?=__.12.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍為_____.13.如果a是不為1的有理數(shù),我們把稱為a的差倒數(shù)如:2的差倒數(shù)是,-1的差倒數(shù)是,已知,是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),是的差倒數(shù),…,依此類推,則___________.14.如圖,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,則AB=___.15.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問題:“今有共買物,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、物價幾何?”意思是:現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品,如果每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢.問有多少人,物品的價格是多少?設(shè)有人,則可列方程為__________.16.如圖AB是直徑,C、D、E為圓周上的點,則______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)計算:(1)(2)18.(8分)已知,如圖,在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC,數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°,然后他們沿著坡度為1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°.求:坡頂A到地面PO的距離;古塔BC的高度(結(jié)果精確到1米).19.(8分)為厲行節(jié)能減排,倡導(dǎo)綠色出行,今年3月以來.“共享單車”(俗稱“小黃車”)公益活動登陸我市中心城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”,這批自行車包括A、B兩種不同款型,請回答下列問題:問題1:單價該公司早期在甲街區(qū)進(jìn)行了試點投放,共投放A、B兩型自行車各50輛,投放成本共計7500元,其中B型車的成本單價比A型車高10元,A、B兩型自行車的單價各是多少?問題2:投放方式該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個街區(qū)共有15萬人,試求a的值.20.(8分)已知關(guān)于的一元二次方程(為實數(shù)且).求證:此方程總有兩個實數(shù)根;如果此方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)的值.21.(8分)為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”,某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單,按要求在15天內(nèi)完成,約定這批紀(jì)念品的出廠價為每件20元,設(shè)第x天(1≤x≤15,且x為整數(shù))每件產(chǎn)品的成本是p元,p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:天數(shù)(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任務(wù)完成后,統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y(件)與x(天)滿足如下關(guān)系:y=,設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大?最大利潤是多少元?任務(wù)完成后.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299元.工廠制定如下獎勵制度:如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值,則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金.請計算李師傅共可獲得多少元獎金?22.(10分)為改善生態(tài)環(huán)境,防止水土流失,某村計劃在荒坡上種1000棵樹.由于青年志愿者的支援,每天比原計劃多種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù),原計劃每天種多少棵樹?23.(12分)有一個n位自然數(shù)能被x0整除,依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+1整除,再依次輪換個位數(shù)字得到的新數(shù)能被x0+2整除,按此規(guī)律輪換后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,則稱這個n位數(shù)是x0的一個“輪換數(shù)”.例如:60能被5整除,06能被6整除,則稱兩位數(shù)60是5的一個“輪換數(shù)”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,則稱三位數(shù)324是2個一個“輪換數(shù)”.(1)若一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,求證這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)若三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,其中a=2,求這個三位自然數(shù).24.拋物線:與軸交于,兩點(點在點左側(cè)),拋物線的頂點為.(1)拋物線的對稱軸是直線________;(2)當(dāng)時,求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)的條件下,直線:經(jīng)過拋物線的頂點,直線與拋物線有兩個公共點,它們的橫坐標(biāo)分別記為,,直線與直線的交點的橫坐標(biāo)記為,若當(dāng)時,總有,請結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出的取值范圍.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析:先利用配方法得到y(tǒng)=﹣(x﹣1)2+1,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴當(dāng)x=1時,y有最大值,最大值為1.故選C.考點:二次函數(shù)的最值.2、D【解析】試題分析:D選項中作的是AB的中垂線,∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故選D.考點:作圖—復(fù)雜作圖.3、B【解析】分析:根據(jù)∠AOC和∠BOC的度數(shù)得出∠AOB的度數(shù),從而得出答案.詳解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故選B.點睛:本題主要考查的是角度的計算問題,屬于基礎(chǔ)題型.理解各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=-x-1,然后根據(jù)解析式求得與x軸的交點坐標(biāo),結(jié)合點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.【詳解】∵一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象,繞x軸上一點P(m,1)旋轉(zhuǎn)181°,所得的圖象經(jīng)過(1.﹣1),∴設(shè)旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1,在一次函數(shù)y=﹣x+2中,令y=1,則有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函數(shù)y=﹣x+2與x軸交點為(4,1).一次函數(shù)y=﹣x﹣1中,令y=1,則有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函數(shù)y=﹣x﹣1與x軸交點為(﹣2,1).∴m==1,故選:C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,解題的關(guān)鍵是求出旋轉(zhuǎn)后的函數(shù)解析式.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大.5、A【解析】

關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)為(-1,2)【點睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的坐標(biāo)特征,牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

試題解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有兩個相等的實數(shù)根.故選B.考點:根的判別式.7、B【解析】

如圖,連接OA,OB,OC,OE.想辦法求出∠AOE即可解決問題.【詳解】如圖,連接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故選:B.【點睛】本題考查圓周角定理,圓心角,弧,弦之間的關(guān)系等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.8、D【解析】試題分析:連接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故選D.考點:1正多邊形和圓;2.弧長的計算.9、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時,n是負(fù)數(shù).【詳解】5.2×105=520000,故選A.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.10、C【解析】

延長BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD-C′D計算即可得解.【詳解】解:延長BC′交AB′于D,連接BB',如圖,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD為等邊三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本題選擇C.【點睛】熟練掌握勾股定理以及由旋轉(zhuǎn)60°得到△ABB′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1【解析】試題分析:首先進(jìn)行通分,然后再進(jìn)行因式分解,從而進(jìn)行約分得出答案.原式=.12、x≠1.【解析】

該函數(shù)是分式,分式有意義的條件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x?1≠0,解得:x≠1.故答案為x≠1.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.13、.【解析】

利用規(guī)定的運(yùn)算方法,分別算得a1,a2,a3,a4…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.【詳解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…數(shù)列以4,?三個數(shù)依次不斷循環(huán),∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案為:.【點睛】此題考查規(guī)律型:數(shù)字的變化類,倒數(shù),解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.14、1.【解析】

在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根據(jù)tanA=,可將AC的值求出,再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.【詳解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴則故答案為1.【點睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

根據(jù)每人出8錢,則剩余3錢;如果每人出7錢,則差4錢,可以列出相應(yīng)的方程,本題得以解決【詳解】解:由題意可設(shè)有人,列出方程:故答案為【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,列出相應(yīng)的方程.16、90°【解析】

連接OE,根據(jù)圓周角定理即可求出答案.【詳解】解:連接OE,

根據(jù)圓周角定理可知:

∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,

則∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,

故答案為:90°.【點睛】本題主要考查了圓周角定理,解題要掌握在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);(2)1.【解析】

(1)根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則即可;(2)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可計算.【詳解】解:(1)原式=;(2)原式.【點睛】本題考查了二次根式運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.18、(1)坡頂?shù)降孛娴木嚯x為米;移動信號發(fā)射塔的高度約為米.【解析】

延長BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由題意BH=PH.設(shè)BC=x.則x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根據(jù)tan76°=,構(gòu)建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度為1:2.4,∴,設(shè)AD=5k,則PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四邊形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,設(shè)BC=x,則x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,經(jīng)檢驗x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度約為18.7米.【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數(shù),坡角與坡角等,解決本題的關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.19、問題1:A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元;問題2:a的值為1【解析】

問題1:設(shè)A型車的成本單價為x元,則B型車的成本單價為(x+10)元,依題意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B兩型自行車的單價分別是70元和80元;問題2:由題可得,×1000+×1000=10000,解得a=1,經(jīng)檢驗:a=1是分式方程的解,故a的值為1.20、(1)證明見解析;(2)或.【解析】

(1)求出△的值,再判斷出其符號即可;(2)先求出x的值,再由方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且m是正整數(shù)求出m的值即可.【詳解】(1)依題意,得,,.∵,∴方程總有兩個實數(shù)根.(2)∵,∴,.∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),且是正整數(shù),∴或.∴或.【點睛】本題考查的是根的判別式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.21、(1)W=;(2)李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大,最大利潤是324元;(3)李師傅共可獲得160元獎金.【解析】

(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍:(2)根據(jù)題意和題目中的函數(shù)表達(dá)式可以解答本題;(3)根據(jù)(2)中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題.【詳解】(1)設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,則有,解得,,即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7(1≤x≤15,x為整數(shù)),當(dāng)1≤x<10時,W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,當(dāng)10≤x≤15時,W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,即W=;(2)當(dāng)1≤x<10時,W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,∴當(dāng)x=8時,W取得最大值,此時W=324,當(dāng)10≤x≤15時,W=﹣20x+520,∴當(dāng)x=10時,W取得最大值,此時W=320,∵324>320,∴李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大,最大利潤是324元;(3)當(dāng)1≤x<10時,令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,當(dāng)W>299時,3<x<13,∵1≤x<10,∴3<x<10,當(dāng)10≤x≤15時,令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李師傅獲得獎金的的天數(shù)是第4天到第11天,李師傅共獲得獎金為:20×(11﹣3)=160(元),即李師傅共可獲得160元獎金.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用等,明確題意,找出各個量之間的關(guān)系,確立函數(shù)解析式,利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答是關(guān)鍵.22、原計劃每天種樹40棵.【解析】

設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,根據(jù)實際完成的天數(shù)比計劃少5天為等量關(guān)系建立方程求出其解即可.【詳解】設(shè)原計劃每天種樹x棵,實際每天植樹(1+25%)x棵,由題意,得?=5,解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原方程的解.答:原計劃每天種樹40棵.23、(1)見解析;(2)201,207,1【解析】試題分析:(1)先設(shè)出兩位自然數(shù)的十位數(shù)字,表示出這個兩位自然數(shù),和輪換兩位自然數(shù)即可;

(2)先表示出三位自然數(shù)和輪換三位自然數(shù),再根據(jù)能被5整除,得出b的可能值,進(jìn)而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.試題解析:(1)設(shè)兩位自然數(shù)的十位數(shù)字為x,則個位數(shù)字為2x,∴這個兩位自然數(shù)是10x+2x=12x,∴這個兩位自然數(shù)是12x能被6整除,∵依次輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為10×2x+x=21x∴輪換個位數(shù)字得到的兩位自然數(shù)為21x能被7整除,∴一個兩位自然數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍,這個兩位自然數(shù)一定是“輪換數(shù)”.(2)∵三位自然數(shù)是3的一個“輪換數(shù)”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次輪換得到的三位自然數(shù)是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次輪換得到的三位自然數(shù)是100c+10a+b能被5整除,即100c+b

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