向量代數(shù)與空間解析幾何-空間解析幾何（高等數(shù)學(xué)課件）

常見曲面的方程及其圖形空間解析幾何1.曲面的方程知識點講解2.球面及其方程3.柱面及其方程4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程1.曲面的方程1.二元極限定義

都滿足三元方程，而滿足的點

的圖形或軌跡.2.球面及其方程1.二元極限定義于是，球面的標(biāo)準方程為：如圖所示，設(shè)點為球心，為半徑，為球面上任意一點，則由，由此可得特別，當(dāng)球心在原點，半徑為時，球面方程為：1.二元函數(shù)極限3.柱面及其方程

的圖形為拋物柱面.可見，母線平行于軸的柱面方程為:

任一點且平行于

軸的直線（母線）均在曲面內(nèi)，在空間直角坐標(biāo)系中，方程

如圖所示，經(jīng)過準線同理，母線平行軸的柱面方程為：母線平行于軸的柱面方程為：4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程

則為旋轉(zhuǎn)曲面的旋轉(zhuǎn)軸.1.二元極限定義如圖所示，平面內(nèi)曲線繞該平面內(nèi)某定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，我們稱之為旋轉(zhuǎn)曲面.

其中，曲線稱為旋轉(zhuǎn)曲面的母線，而定直線1.二元極限定義4.旋轉(zhuǎn)曲面及其方程例如，將橢圓：繞

軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面為旋轉(zhuǎn)橢球面（如圖所示），其方程為

注意

旋轉(zhuǎn)橢球面不是“橢球面”，橢球面的方程是：課程小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了曲面方程及其圖形思考題練習(xí)：已知點、，求以線段為直徑的球面的方程。空間直角坐標(biāo)系空間解析幾何1.空間直角坐標(biāo)系知識點講解2.空間上的點與數(shù)組之間的關(guān)系3.空間兩點之間的距離公式1.空間直角坐標(biāo)系

1.二元極限定義1.空間直角坐標(biāo)系每兩條坐標(biāo)軸所決定的平面叫做坐標(biāo)面，分別稱為??o??面、??o??面和??o??面．三個坐標(biāo)平面將空間分為八個卦限（如圖所示）。1.二元極限定義2.空間上的點與數(shù)組之間的關(guān)系

1.二元極限定義3.空間兩點之間的距離公式

1.二元極限定義課程小結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系，理解了空間上點與數(shù)組的對應(yīng)關(guān)系。間上兩點之間的距離公式是本章的一個重要內(nèi)容，希望同學(xué)們能夠熟練掌握。思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

空間直線及其方程空間解析幾何1.空間直線的一般式方程知識點講解2.空間直線的點向式方程3.空間直線的參數(shù)方程1.空間直線的一般方程式1.二元極限定義

一般地，由平面與平面相交而成的直線方程，可以用方程組來表示。

(1)方程組（1）我們稱之為直線的一般式方程。2.空間直線的點向式方程1.二元極限定義與直線平行（共線）的非零向量稱為直線的方向向量．

設(shè)已知直線過點，其方向向量為，

為直線上任意一點，則有

而

，于是

（2）

3.空間直線的參數(shù)方程1.二元極限定義在方程（2）中，令即可得到直線的參數(shù)方程：（為參數(shù))(3)該方程過點，且方向向量為

1.二元函數(shù)極限例題1.二元函數(shù)極限例題

課程小結(jié)節(jié)課我們重點學(xué)習(xí)了空間直線方程的三種形式思考題一元函數(shù)，但在自然科學(xué)和工程兩

平面及其方程空間解析幾何1.平面的點法式方程知識點講解2.平面的一般式方程3.平面平行與垂直的充要條件4.點到平面的距離1.平面的點法式方程

2.平面的一般式方程

2.平面的一般式方程

3.平面平行與垂直的充