冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

冀教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)有理數(shù)1、正數(shù)：大于0的數(shù)。2、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)。3、有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)概念4、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線5、絕對(duì)值：數(shù)軸上表示一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值6、相反數(shù)：絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)它們互為相反數(shù)7、倒數(shù)：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)1、比較大小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小加法法則：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。2、加法運(yùn)算：（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。有理數(shù)（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、減法運(yùn)算：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。運(yùn)算法則：1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)。2）任何數(shù)同0相乘，都得0。3）幾個(gè)不為0的數(shù)，積的符號(hào)有負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；4、乘法運(yùn)算當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。4）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。交換律：ab=ba結(jié)合律：（ab）c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+bc5、除法運(yùn)算：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。6、有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。7、混合運(yùn)算：（1）先乘方，再乘除，最后加減。（2）如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算。二、幾何圖形的初步認(rèn)識(shí)1、定義：不考慮圖形的大小、形狀和它們之間的位置關(guān)系幾何圖形立體圖形：各部分不都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。2、分類：（如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）平面圖形：各部分都在同一平面內(nèi)的幾何圖形。（如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等）3、三要素：點(diǎn)、線、面1、經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。點(diǎn)和線2、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。3、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離4、中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM和MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)5、線段：具有兩個(gè)端點(diǎn)的一段線。6、射線：線段沿一個(gè)端點(diǎn)無限延伸所形成的圖形。7、直線：線段向兩個(gè)方向無限延伸所形成的圖形。1、角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線。角2、如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就是說這兩個(gè)叫互為余角。3、如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。4、性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等，等角的余角相等。注意：運(yùn)用疊合法測(cè)量線段的大小和角的和差。平面圖形的旋轉(zhuǎn)1、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，這樣的圖像運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過的角叫做旋轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)后：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角三、代數(shù)式1、用字母表示數(shù)：學(xué)會(huì)用字母代替數(shù)值。如（偶數(shù)可以表示成2n）2、代數(shù)式定義：用運(yùn)算符號(hào)連接字母和數(shù)組成的式子3、列代數(shù)式：根據(jù)題意，找出字母與字母或者數(shù)字之間的關(guān)系，列出代數(shù)式。4、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，并通過運(yùn)算所求得的值。整式的加減1、定義：數(shù)或字母（字母和字母）相乘所組成的式子。單項(xiàng)式單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。2、系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。3、次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)的和叫做多項(xiàng)式。2、項(xiàng)：每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)1、定義：把哪些所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。同類項(xiàng)2、合并同類項(xiàng)1）把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。2）合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。去括號(hào)：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式整式的加減運(yùn)算：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。一元一次方程方程：含有未知數(shù)的等式。概念方程的解：能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。一元一次方程：含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1的方程。1）等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的基本性質(zhì)即，如果a=b，那么a±c=b±c2）等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc（或=，c≠0）移項(xiàng)：把等式一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。1、去分母2、去括號(hào)解一元一次方程3、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)4、未知數(shù)系數(shù)化為一實(shí)際應(yīng)用：步驟：1、設(shè)未知數(shù)2、列出題目中的數(shù)量關(guān)系3、求解4、檢驗(yàn)問題：行程問題：s=v×t工程問題：工作總量=工作效率×?xí)r間儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問題：利息=本金×利率×?xí)r間本息和=本金+利息盈虧問題：利潤(rùn)=售價(jià)－成本利率=利潤(rùn)÷成本×100％售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10％二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是1的方程。概念2、二元一次方程的解：是二元一次方程相等的兩個(gè)未知數(shù)的值。3、二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程聯(lián)立在一起是二元一次方程組4、二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程，左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程組的解5、解二元一次方程組：求二元一次方程組解的過程。注意：一般說，二元一次方程有無數(shù)組解；二元一次方程組只有唯一解（即公共解）代入消元法1、方程變形：由一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)解二元一次方程組2、代入原方程3、解得一個(gè)未知數(shù)4、再次代入原方程1、變形加減消元法2、兩個(gè)方程做差（或和）3、消去一個(gè)未知數(shù)4、求得的解再次代入原方程5、解出另一個(gè)未知數(shù)的值1、找出題目中的等量關(guān)系2、選擇適當(dāng)未知數(shù)，列出方程組二元一次方程組的應(yīng)用3、解方程組4、檢驗(yàn)三元一次方程：含有三個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都三元一次方程組：1、定義是1的方程。三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組。相交線和平行線定義：能夠進(jìn)行肯定或者否定判斷的語句，叫做命題。真命題：正確的命題叫做真命題。命題分類假命題：錯(cuò)誤的命題叫做假命題。反例：證明一個(gè)命題是假命題的例子?；臼聦?shí)：我們把經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)被公認(rèn)為真命題的命題，叫做基本事實(shí)。定理：經(jīng)過演繹推理可以證實(shí)其正確性，用來判定命題真假的依據(jù)，叫做定理。對(duì)頂角：具有公共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線。1、兩直線相交性質(zhì)：對(duì)頂角相等基本事實(shí)1）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，相交線2、兩直線垂直垂線段最短。2）經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直：兩直線夾角為90°時(shí)，叫做垂直。交點(diǎn)稱作垂足。同位角：兩直線同側(cè)，并在第三條直線一側(cè)的角。3、兩條直線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角：在兩直線之間，在第三條直線兩側(cè)的角。同旁內(nèi)角：兩直線同側(cè)，第三條直線的一側(cè)的角。1、定義：同一平面內(nèi)，不想交的兩條直線叫做平行線。1）兩條平行線間的距離處處相等。2、基本事實(shí)2）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。3）平行于同一直線的兩直線平行。平行線1）同位角相等，兩直線平行。3、判定2）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；3）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。1）兩直線平行，同位角相等。4、性質(zhì)2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。1、定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形有一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置的圖形運(yùn)動(dòng)。平移2、性質(zhì)：平移后的圖形，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行（或在同一直線上）且相等。整式的乘法1、同底數(shù)冪的乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加。（am·an=am+n）2、同底數(shù)冪的除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減。a-p=（am÷an=am-n，a≠0，m、n是正整數(shù)）冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(am)n=amn，（m、n是正整數(shù)）積的乘方：等于各因式乘方的積。(ab)n=anbn，（n是正整數(shù)）5、乘法公式：1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)較大的數(shù)或較小的數(shù)寫成a×10n（1≤a＜10，n為整數(shù)）1）單項(xiàng)式×單項(xiàng)式：把系數(shù)、相同字母的冪分別想乘，其余字母連同它們7、整式的乘法的字母作為積的一個(gè)因式。2）單項(xiàng)式×多項(xiàng)式：用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把積相加。3）多項(xiàng)式×多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。三角形1、定義：不在同一直線的三條線段首尾順次相連所構(gòu)成的圖形。1）性質(zhì)：三角形任意兩邊之和大于第三邊2、邊任意兩邊之差小于第三邊2）分類：等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形內(nèi)角：三角形內(nèi)角和等于180°外角定義：三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角。3、角性質(zhì)：1）三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。2）三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。分類：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形1）角平分線：一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的4、線線段叫做三角形的角平分線。2）中線：連接它的頂點(diǎn)和對(duì)邊中點(diǎn)的線段。3）高線：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它對(duì)邊所在直線的垂線段。不等式1）不等式：用不等號(hào)連接的式子叫做不等式。（如，＞，＜，≤，≥，≠）概念2）不等式的解：對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，能使不等式成立的未知數(shù)的值。3）解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所以解組成這個(gè)不等式的解集。4）解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式。5）一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1的不等式。6）不等式組：由若干個(gè)不等式組成的一組不等式，叫做不等式組。1）不等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。