山西省忻州市求知中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省忻州市求知中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某一試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的概率為，則在次試驗(yàn)中出現(xiàn)次的概率為（

）.1－

.

.1－

.參考答案：D2.拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：A拋物線上任意一點(diǎn)（，）到直線的距離。因?yàn)?，所以恒成立。從而有，。選A。

3.在中，若三個(gè)內(nèi)角滿足，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.不等式x(1—3x)＞0的解集是（

）A.(—，)

B.(—，0)（0，）

C.(，+)

D.(0，）參考答案：D略5.已知兩條直線和平行，則、需要滿足的條件是（

）．

.

.

.參考答案：B6.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)的正整數(shù)冪運(yùn)算有如下分解方式：22=1+3 23=3+532=1+3+5

33=7+9+11

42=1+3+5+7

43=13+15+17+19根據(jù)上述分解規(guī)律，若m2=1+3+5+…+11，n3的分解中最小的正整數(shù)是21，則m+n=（）A10B．11C．12D．13參考答案：B7.已知向量，，且與互相垂直，則k=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量相互垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解：=（k﹣1，k，2），∵與互相垂直，∴k﹣1+k+0=0，則k=．故選：B．8.已知在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為，M是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，若曲線T的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)M到點(diǎn)T的距離的最大值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】首先求出曲線T的直角坐標(biāo)系方程，設(shè)點(diǎn)，求出點(diǎn)M到直線T的距離，利用三角函數(shù)即可求出點(diǎn)M到直線T的距離的最大值。【詳解】由曲線T的極坐標(biāo)方程為，可得曲線T的直角坐標(biāo)方程為，由于點(diǎn)M為曲線C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線T的距離：所以當(dāng)時(shí)，距離最大，點(diǎn)M到直線T的距離的最大值為；故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，屬于中檔題。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可歸納猜想出Sn的表達(dá)式為（）A．B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；歸納推理．【分析】數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，由a1=1，Sn=n2an（n∈N*），可得s1；由s2可得a2的值，從而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本題不需要證明．．【解答】解：在數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N*），∴s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，∴a2=，s2==；s3=1++a3=9a3，∴a3=，s3==；s4=1+++a4=16a4，∴a4=，s4==；…于是猜想：sn=．故選A．10.如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)c＞bc B．﹣a＞﹣b C．c﹣a＜c﹣b D．參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，c≤0時(shí)，不成立，對(duì)于B，﹣a＜﹣b，對(duì)于C，根據(jù)不等式的性質(zhì)，成立，對(duì)于D，a，b是負(fù)數(shù)時(shí)，不成立，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，||﹣||=k，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；②設(shè)定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=（+），則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；③方程2x2﹣5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)．其中真命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④【考點(diǎn)】軌跡方程；橢圓的定義；雙曲線的定義；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．由此可知P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．【解答】解：①不正確．若動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，則|k|要小于A、B為兩個(gè)定點(diǎn)間的距離．當(dāng)點(diǎn)P在頂點(diǎn)AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，K=|AB|，顯然這種曲線是射線，而非雙曲線；②不正確．根據(jù)平行四邊形法則，易得P是AB的中點(diǎn)．根據(jù)垂徑定理，圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于這條弦設(shè)圓心為C，那么有CP⊥AB即∠CPB恒為直角．由于CA是圓的半徑，是定長(zhǎng)，而∠CPB恒為直角．也就是說(shuō)，P在以CP為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，∠CPB為直徑所對(duì)的圓周角．所以P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，如圖．③正確．方程2x2﹣5x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率．④正確．雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1焦點(diǎn)坐標(biāo)都是（，0）．故答案為：③④．12.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_________.參考答案：2【分析】通過(guò)對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.13.已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，且與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于，則此拋物線的方程為．參考答案：x2=±3y【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)出拋物線方程，利用拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于，確定弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，開(kāi)口向上時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于，∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=3y同理可得開(kāi)口向下時(shí)，設(shè)拋物線方程為x2=﹣2py（p＞0）∵拋物線與圓x2+y2=4相交的公共弦長(zhǎng)等于，∴弦的端點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，﹣1）代入拋物線方程可得2p=3，∴拋物線方程為x2=﹣3y故答案為：x2=±3y．14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=,則數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為_(kāi)___________;參考答案：2n/(n+1)15.已知向量，，若，則x=______,若,則x=_____．參考答案：2

3【分析】若，則坐標(biāo)的關(guān)系有，代入即得；直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，解得；又因?yàn)樗?，解?16.已知向量，，若，則

．參考答案：

17.已知函數(shù)在x=1處取得極值,則b=__________.參考答案：－1由題可得，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以且，解得或．當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，滿足題意．綜上，實(shí)數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）在數(shù)列中，，且前項(xiàng)的算術(shù)平均數(shù)等于第項(xiàng)的倍．（1）寫(xiě)出此數(shù)列的前項(xiàng)；（2）歸納猜想的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：解：（1）由已知，，分別取，得，，，；所以數(shù)列的前5項(xiàng)是：，，，，；（2）由（1）中的分析可以猜想．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即．那么由已知，得，即．所以，即，又由歸納假設(shè)，得，所以，即當(dāng)時(shí)，公式也成立．當(dāng)①和②知，對(duì)一切，都有成立．略19.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式參考答案：原不等式可化為?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0時(shí)，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10時(shí)，不等式即為(ax-2)(x+1)≥0.①a>0時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即a>0時(shí)，不等式解為.

當(dāng)，此時(shí)a不存在…6分②a<0時(shí)，不等式化為，

當(dāng)，即-2<a<0時(shí)，不等式解為

當(dāng)，即a<-2時(shí)，不等式解為.

當(dāng)，即a=-2時(shí)，不等式解為x=-1…10分綜上:

a=0時(shí)，不等式解為(-∞,-1；a>0時(shí)，不等式解為；2<a<0時(shí)，不等式解為；a<-2時(shí)，不等式解為.a=-2時(shí)，不等式解集。20.求適合下列條件的的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率：(1)（5分）橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)．

（2）（5分）雙曲線的焦點(diǎn)為(0，±6)且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線參考答案：(1)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,0)，∴?故所求橢圓的方程為＋x2＝1.

（2）與雙曲線－y2＝1有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為－y2＝λ(λ≠0)，又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，∴方程可寫(xiě)為－＝1.又∵雙曲線方程的焦點(diǎn)為(