Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解課件

Pushover

推覆分析翁大根Pushover

推覆分析翁大根Pushover方法于1975年由Freeman等提出，以后有發(fā)展但未引起更多的重視。90年代美國(guó)科學(xué)家和工程師提出了基于性能（Performance-based）及基于位移（Displacement-based）

的設(shè)計(jì)方法，引起了日本和歐洲同行的極大興趣，從而導(dǎo)致Pushover方法重新激起廣大學(xué)者和設(shè)計(jì)人員的興趣，美國(guó)ATC-40、FEMA-273&274、日本、中國(guó)等國(guó)家規(guī)范采納Pushover方法于1975年由Freeman等提出，以后性能設(shè)計(jì)基本概念基于性能設(shè)計(jì)方法的兩個(gè)關(guān)鍵部分是需求和能力。需求（外部作用）代表了地震地面作用。能力（抗力）代表了結(jié)構(gòu)抵抗地震作用的能力。性能設(shè)計(jì)基本概念基于性能設(shè)計(jì)方法的兩個(gè)關(guān)鍵部分是需求和能力。結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)性能指標(biāo)就是在給定的地震地面運(yùn)動(dòng)條件下所要求的建筑性能水準(zhǔn)。1）建筑性能水準(zhǔn)包括結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)和非結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)。其中，結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)有：SP-1立即居住（ImmediateOccupation）SP-2損壞控制（DamageControl）SP-3生命安全（LifeSafety）SP-4有限安全（LimitedSafety）SP-5結(jié)構(gòu)穩(wěn)定（StructuralStability）SP-6不考慮（NotConsidered）非結(jié)構(gòu)性能水準(zhǔn)有：NP-A可用（Operational）NP-B立即居?。↖mmediateOccupation）NP-C生命安全（LifeSafety）NP-D有限安全（LimitedSafety）NP-E結(jié)構(gòu)穩(wěn)定（StructuralStability）推薦使用的建筑性能水準(zhǔn)有：1-A：可用：（Operational）1-B：立即居?。海↖mmediateOccupation）3-C：生命安全（LifeSafety）5-E：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定（StructuralStability）大震不倒—位移角小于1/50（1/100）結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)性能指標(biāo)就是在給定的地震地面運(yùn)動(dòng)條件下所要求的建2）地震地面運(yùn)動(dòng)：包括三個(gè)水準(zhǔn)

a、小震（TheServiceabilityEarthquake，）：50年超越概率50％（frequentlyoccurredearthquake；low-levelearthquake）

b、中震（TheDesignEarthquake，）:50年超越概率10％(fortificationintensityearthquake）

c、大震（TheMaximamEarthquake）:50年超越概率2~3％（seldomlyoccurredearthquake；high-levelearthquake；）

不同的建筑可以選擇不同的性能指標(biāo)，同一建筑對(duì)不同的地面運(yùn)動(dòng)可以選擇不同的性能指標(biāo)，舉例如表所示：定義一個(gè)性能指標(biāo)建筑性能水準(zhǔn)地震地面運(yùn)動(dòng)可用（Operational）立即居住（ImmediateOccupation）生命安全（LifeSafety）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定（StructuralStability）小震中震√大震2）地震地面運(yùn)動(dòng)：包括三個(gè)水準(zhǔn)

a、小震（TheSer基本安全指標(biāo)如上表所示，是達(dá)到3-C（生命安全水準(zhǔn)）及5-E（結(jié)構(gòu)穩(wěn)定水準(zhǔn)）的雙水準(zhǔn)性能指標(biāo)。亦可定義二重或多重性能指標(biāo)，如：：注：基本安全指標(biāo)如上表所示，是達(dá)到3-C（生命安全水準(zhǔn)）及5-E（結(jié)構(gòu)穩(wěn)定水準(zhǔn)）的雙水準(zhǔn)性能指標(biāo)。定義一個(gè)性能指標(biāo)建筑性能水準(zhǔn)地震地面運(yùn)動(dòng)可用（Operational）立即居?。↖mmediateOccupation）生命安全（LifeSafety）結(jié)構(gòu)穩(wěn)定（StructuralStability）小震中震√大震√基本安全指標(biāo)如上表所示，是達(dá)到3-C（生命安全水準(zhǔn)）及5-E非線性靜力分析（1）

（NonlinearStaticProcedure）Pushover方法從本質(zhì)上說是一種靜力分析方法，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力單調(diào)加載下的彈塑性分析。在結(jié)構(gòu)分析模型上沿高度施加某種規(guī)定分布形式且逐漸增加的側(cè)向力或側(cè)向位移，構(gòu)件如有開裂或屈服，修改其剛度，直至結(jié)構(gòu)模型控制點(diǎn)達(dá)到目標(biāo)位移或結(jié)構(gòu)傾覆為止的過程。控制點(diǎn)一般指建筑物頂層的形心位置；目標(biāo)位移為建筑物在設(shè)計(jì)地震力作用下的最大變形。非線性靜力分析（1）

（NonlinearStaticP非線性靜力分析（2）

（NonlinearStaticProcedure）Pushover方法的早期形式是“能力譜方法”（CapacitySpectrumMethod,CSM），基于能量原理的一些研究成果，試圖將實(shí)際結(jié)構(gòu)的多自由度的彈塑性反應(yīng)用單自由度體系的反應(yīng)來表達(dá)，初衷是建立一種大震下結(jié)構(gòu)性能的快速評(píng)估方法。從形式上看，這是一種將靜力彈塑性分析與反應(yīng)譜相結(jié)合、進(jìn)行圖解的快捷計(jì)算方法，它的結(jié)果具有直觀、信息豐富的特點(diǎn)。非線性靜力分析（2）

（NonlinearStaticP非線性靜力分析（3）

（NonlinearStaticProcedure）Pushover方法是90年代以后出現(xiàn)的基于位移的抗震設(shè)計(jì)（Displacement-BasedSeismicDesign)和基于性能（功能）的抗震設(shè)計(jì)（Performance-BasedSeismicDesign,PBSD）方法得于實(shí)現(xiàn)的重要工具。Pushover方法包含兩方面的內(nèi)容：（1）計(jì)算結(jié)構(gòu)的能力曲線（靜力彈塑性分析）（2）計(jì)算結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移及結(jié)果的評(píng)價(jià)非線性靜力分析（3）

（NonlinearStaticP非線性靜力分析（4）

（NonlinearStaticProcedure）計(jì)算結(jié)構(gòu)的能力曲線（靜力彈塑性分析）中心問題是：靜力彈塑性分析中采用的結(jié)構(gòu)模型和加載方式。計(jì)算結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移及結(jié)果的評(píng)價(jià)中心問題是：如何確定結(jié)構(gòu)在預(yù)定水平地震作用下的反應(yīng)。（1）以ATC-40為代表的CSM方法；對(duì)彈性反應(yīng)譜進(jìn)行修正。（2）以FEMA356為代表的NSP（Nonlinear

Static

Procedure）方法；直接利用各種系數(shù)對(duì)彈性反應(yīng)譜的計(jì)算位移值進(jìn)行調(diào)整。兩個(gè)方法在理論上是一致的。非線性靜力分析（4）

（NonlinearStaticP非線性靜力分析（5）

（NonlinearStaticProcedure）結(jié)果的評(píng)價(jià)：確定需求曲線與能力曲線的相交點(diǎn)。需求曲線基于反應(yīng)譜曲線，能力譜基于Pushover分析。Pushover分析中，結(jié)構(gòu)在逐漸增加的荷載作用下，其抗力不斷變化，通常用底部剪力—頂部位移曲線來表征結(jié)構(gòu)剛度與延性的變化，這條曲線可以看作是表征結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力的曲線。將需求曲線與抗側(cè)能力曲線繪制在一張圖表中，如果兩條曲線有交點(diǎn)，則此交點(diǎn)為性能點(diǎn)。利用該點(diǎn)座標(biāo)，能夠得到結(jié)構(gòu)在用需求曲線表征的地震作用下結(jié)構(gòu)底部剪力和位移，通過比較結(jié)構(gòu)在性能點(diǎn)的行為與預(yù)先定義的容許準(zhǔn)則，判斷設(shè)計(jì)目標(biāo)是否達(dá)到。非線性靜力分析（5）

（NonlinearStaticP逐步確定能力譜的方法Pushover曲線可以表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的抗震能力。使用基底剪力和頂點(diǎn)位移來描繪結(jié)構(gòu)的力－位移曲線是最為便利的方法。一些非線性計(jì)算機(jī)程序（如DRAIN－2DX（Powellet.al.1992））可以不需要迭代而直接進(jìn)行Pushover分析，下面描述的方法對(duì)于這樣的程序不適用。當(dāng)使用線性計(jì)算機(jī)程序（如ETABS，SAP2000，RISA（RISA1993）時(shí)，下面描述的過程可以用于構(gòu)建Pushover曲線：注：能力曲線適用于以第一振型為主、基本周期不超過1s的結(jié)構(gòu)，對(duì)于基本周期長(zhǎng)于1s的更柔性的結(jié)構(gòu)，分析中需要考慮高階振型的參與作用。逐步確定能力譜的方法Pushover曲線可以表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的抗震Pushover過程：1、將模型中的構(gòu)件區(qū)分為主要構(gòu)件和次要構(gòu)件。注：主要構(gòu)件是指主要承受側(cè)向作用的構(gòu)件，次要構(gòu)件指在側(cè)向作用下不起顯著作用的構(gòu)件。2、給結(jié)構(gòu)施加與質(zhì)量和基本振型形狀乘積成比例的各層水平作用力。本分析中同時(shí)應(yīng)該包含重力荷載。Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件注：Pushover分析的過程是：按照指定的加載模式，對(duì)結(jié)構(gòu)施加逐漸遞增的水平推力，直到結(jié)構(gòu)達(dá)到極限狀態(tài)。在Pushover分析中可能有多種側(cè)向力分布方式，下面給出五種側(cè)向分布模式的例子：1）、在結(jié)構(gòu)頂層施加一個(gè)水平集中力（一般僅針對(duì)于單層結(jié)構(gòu)）；2）、按照規(guī)范對(duì)結(jié)構(gòu)各層施加按比例分布的側(cè)向力，不考慮頂部集中力。3）、給結(jié)構(gòu)施加與結(jié)構(gòu)層質(zhì)量和彈性模型的第一振型形狀乘積成比例的側(cè)向力。或均勻分布力4）、與3）一樣，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到第一次屈服。在結(jié)構(gòu)屈服之后，每一次水平力的增量都要調(diào)整，以保證與結(jié)構(gòu)振型形狀的改變一致。5）、與3）和4）相同，但在根據(jù)第一模態(tài)側(cè)向力和變形繪制能力曲線的時(shí)候，在確定單個(gè)結(jié)構(gòu)單元屈服時(shí)需要包括更高振動(dòng)模態(tài)的作用。第三種分布是一種基本方法；第四種分布適用于有薄弱樓層的結(jié)構(gòu)；第五種分布適用于較高的結(jié)構(gòu)或者可能導(dǎo)致多種振型共同作用的不規(guī)則結(jié)構(gòu)。注：Pushover分析的過程是：按照指定的加載模式，對(duì)結(jié)構(gòu)3、將豎直與水平荷載進(jìn)行組合，計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力。4、調(diào)整水平力，使一些構(gòu)件（或一組構(gòu)件）的應(yīng)力增量控制在其容許強(qiáng)度的10％以內(nèi)。

注：這些構(gòu)件可能是：受彎框架的連接件，支撐框架的壓桿，或者剪力墻。當(dāng)達(dá)到它的容許強(qiáng)度時(shí)，這些構(gòu)件被認(rèn)為是無法再承擔(dān)增加的水平荷載。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)中一般有很多這種構(gòu)件，對(duì)每一個(gè)構(gòu)件的屈服過程都進(jìn)行分析既浪費(fèi)時(shí)間也是沒有必要的。所以在這種情況下，具有相同或相近屈服點(diǎn)的構(gòu)件會(huì)被歸于同一組。大多數(shù)結(jié)構(gòu)在10步以內(nèi)都可以分析完，很多簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)只需要3到4步就可以結(jié)束分析。6、記錄基底剪力和頂點(diǎn)位移。注：記錄彎矩和轉(zhuǎn)角也是有效的，因?yàn)樗鼈儠?huì)在檢查結(jié)構(gòu)性能的時(shí)候會(huì)被用到。7、對(duì)屈服的構(gòu)件采用零剛度（或很小的剛度）對(duì)模型進(jìn)行修正。8、將施加新的增量后的水平力作用在修正后的結(jié)構(gòu)上，直到另一根構(gòu)件（或一組構(gòu)件）屈服。注：在一個(gè)新增量開始和前一個(gè)增量結(jié)束的時(shí)候，單元上實(shí)際的力和轉(zhuǎn)角應(yīng)該是相等的，然而，水平荷載每一次增量施加的過程都是一個(gè)從零初始狀態(tài)開始的獨(dú)立分析。因此，為確定下一個(gè)構(gòu)件何時(shí)屈服，需要將現(xiàn)有分析中的力加到前面所有分析產(chǎn)生的力的總和上去。類似地，為了確定單元的轉(zhuǎn)角，也需要將現(xiàn)有分析中的轉(zhuǎn)角數(shù)值與以前分析中的轉(zhuǎn)角數(shù)值進(jìn)行疊加。3、將豎直與水平荷載進(jìn)行組合，計(jì)算構(gòu)件內(nèi)力。9、將水平荷載和相應(yīng)的頂點(diǎn)位移的增量與所有前面分析產(chǎn)生的數(shù)值進(jìn)行疊加后，給出基底剪力和頂點(diǎn)位移的累計(jì)值。10、重復(fù)第7，8和9步，直至結(jié)構(gòu)達(dá)到最終極限狀態(tài)，如：由于P-Δ效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn)；扭曲在相當(dāng)程度上超過預(yù)計(jì)的性能水準(zhǔn)；一個(gè)單元（或一組單元）的側(cè)向變形達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，開始發(fā)生明顯的強(qiáng)度退化；或者是某一構(gòu)件（或一組構(gòu)件）的側(cè)向變形達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去重力承載能力。9、將水平荷載和相應(yīng)的頂點(diǎn)位移的增量與所有前面分析產(chǎn)生的數(shù)值11、精確模擬整體的強(qiáng)度退化。如果結(jié)構(gòu)在第10步達(dá)到了側(cè)向變形極限，便停止加載，此時(shí)會(huì)有一個(gè)或者一組構(gòu)件已經(jīng)無法繼續(xù)承擔(dān)大部分或所有的荷載，即其強(qiáng)度已明顯退化，然后這根（批）構(gòu)件的剛度會(huì)減少，或者消失。從第3步開始再建立新的能力曲線。建立盡可能多的Pushover曲線，可以更充分地表現(xiàn)強(qiáng)度喪失的全過程。圖8.2中以三條不同的能力曲線為例子表現(xiàn)這個(gè)過程。11、精確模擬整體的強(qiáng)度退化。如果結(jié)構(gòu)在第10步達(dá)到了側(cè)向變Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件

繪制最終的能力曲線，從第一條曲線開始，在與初始剛度退化相對(duì)應(yīng)的位移處過渡到第二條曲線，依此類推。這條曲線將為鋸齒狀曲線，如圖8.3所示。繪制最終的能力曲線，從第一條曲線開8.2.2逐步確定需求曲線的方法為了確定結(jié)構(gòu)是否滿足給定的性能水準(zhǔn)，必須確定能力曲線上的一個(gè)同地震需求相一致的位移點(diǎn)。能力譜方法是基于找到能力譜上的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)同樣位于適當(dāng)?shù)挠捎诜蔷€性作用而折減的需求反應(yīng)譜上。能力譜方法中將能力譜和需求譜曲線的交點(diǎn)稱為性能點(diǎn)，這個(gè)性能點(diǎn)表示結(jié)構(gòu)抗震能力同施加在結(jié)構(gòu)上的特定的地面運(yùn)動(dòng)的地震作用相等。注：可以使用一種稱為等價(jià)位移近似法的方法來近似估計(jì)給定地震作用下的位移。等價(jià)位移近似法是基于這樣一種假設(shè)，即非彈性譜位移同結(jié)構(gòu)在完全彈性情況下的位移一樣。如下圖所示：8.2.2逐步確定需求曲線的方法為了確定結(jié)構(gòu)是否滿足給定的性使用能力譜方法計(jì)算需求

性能點(diǎn)的位置必須滿足兩個(gè)條件：

1）該點(diǎn)必須位于能力譜曲線上以表示產(chǎn)生該位移的結(jié)構(gòu)；2）該點(diǎn)必須位于由5％設(shè)計(jì)彈性阻尼譜折減的需求譜曲線上以表示該位移的非線性需求。總的來說，能力點(diǎn)的確定需要進(jìn)行試錯(cuò)法以滿足上述兩點(diǎn)要求。可以使用三種不同方法來標(biāo)準(zhǔn)化和簡(jiǎn)化這種迭代的過程。這三種方法是基于同樣的概念和數(shù)學(xué)關(guān)系，只是在進(jìn)行圖解的分析方式上不同。Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件能力譜方法相關(guān)要點(diǎn)

將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜要使用能力譜方法，必須將能力曲線（即上述的底部剪力-頂點(diǎn)位移曲線，或V-Δroof曲線）轉(zhuǎn)化為能力譜格式，即加速度-位移反應(yīng)譜（Acceleration-DisplacementResponseSpectra，坐標(biāo)為Sa-Sd）。轉(zhuǎn)化所需公式如下所示：能力譜方法相關(guān)要點(diǎn)

將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜要使用能力譜方法，式中：PF1：第一振型模態(tài)參與因數(shù)；

α1：第一振型模態(tài)質(zhì)量系數(shù)

wi/g：第i層的質(zhì)量

Φi1：第一振型在第i層的振幅

N：結(jié)構(gòu)層數(shù)

V：底部剪力

W：建筑恒載與可能的活載之和

Δroof：頂部位移

Sa：譜加速度

Sd：譜位移計(jì)算中，先求出PF1和α1，再求出對(duì)應(yīng)于V、Δroof的Sa、Sd值，即可將V-Δroof曲線轉(zhuǎn)化為Sa-Sd曲線。大多數(shù)的工程師對(duì)傳統(tǒng)的反應(yīng)譜Sa-T曲線較熟悉，下面講一講如何將Sa-T曲線轉(zhuǎn)化為Sa-Sd曲線。如下三圖所示：Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件將能力譜曲線轉(zhuǎn)化為雙折線在能力譜方法中，需要將能力譜曲線轉(zhuǎn)化為雙折線，以計(jì)算有效阻尼和需求譜的折減。如圖所示：圖中令A(yù)1=A2是為了能力譜曲線和能力譜雙折線包含相同的能量消耗能力。將能力譜曲線轉(zhuǎn)化為雙折線在能力譜方法中，需要將能力譜曲線轉(zhuǎn)化對(duì)于鋸齒狀的能力譜曲線，其雙折線應(yīng)當(dāng)建立在dpi所在的那條能力譜曲線上。dpi是工程師為了確定折減需求譜而建立的一個(gè)估計(jì)位移點(diǎn)，該點(diǎn)經(jīng)常由等價(jià)位移近似法確定的位移點(diǎn)來確定，以此作為迭代計(jì)算的一個(gè)初始位移點(diǎn)。如圖所示：對(duì)于鋸齒狀的能力譜曲線，其雙折線應(yīng)當(dāng)建立在dpi所在的那條能阻尼的估算和5％彈性阻尼反應(yīng)譜的折減當(dāng)?shù)卣鸬孛孢\(yùn)動(dòng)使建筑物進(jìn)入彈塑性狀態(tài)時(shí)在建筑物中產(chǎn)生了阻尼，這種阻尼可以看作是結(jié)構(gòu)內(nèi)部阻尼和滯回阻尼的結(jié)合。滯回阻尼同地震力（底部剪力）和結(jié)構(gòu)位移曲線所圍的面積有關(guān)。等價(jià)粘性阻尼βeq，同最大位移dpi有關(guān)，可以用下式估計(jì)：βeq＝β0＋0.05

其中，β0：滯回阻尼

0.05：結(jié)構(gòu)固有的5％粘滯阻尼其中，ED：阻尼所消耗能量

ES0：最大應(yīng)變能阻尼的估算和5％彈性阻尼反應(yīng)譜的折減當(dāng)?shù)卣鸬孛孢\(yùn)動(dòng)使建筑物進(jìn)上式中ED和ES0的物理意義如下圖所示：ED是結(jié)構(gòu)在單個(gè)循環(huán)運(yùn)動(dòng)中所消耗的能量，即單個(gè)滯回環(huán)所圍的面積；ES0是與該單個(gè)循環(huán)運(yùn)動(dòng)相關(guān)的最大應(yīng)變能，即三角形的面積。上式中ED和ES0的物理意義如下圖所示：ED是結(jié)構(gòu)在單個(gè)循環(huán)參考以上二圖，ED＝4×（8-12或8-13圖形陰影面積）＝4（apidpi－2A1－2A2－2A3）＝4[apidpi－aydy－（api－ay）（dpi－dy）－2dy（api－ay）]

＝4（aydpi－dyapi）參考以上二圖，ED＝4×（8-12或8-13圖形陰影面積）由圖8-11，得（注：同樣有因此，可得：當(dāng)β0以百分比的形式表示的時(shí)候，公式變?yōu)椋汗视校河蓤D8-11，得（注：同樣有因此，可得：當(dāng)β0以百分比的形式則折減需求譜可由下圖得到：注：SRA

、SRV是譜折減系數(shù)，SRA、SRV都是有效粘滯阻尼βeff的函數(shù)。則折減需求譜可由下圖得到：注：SRA、SRV是譜折減系數(shù)圖8-11所示的是是一種理想化的滯回環(huán)，其受到相對(duì)短持時(shí)的地面震動(dòng)（沒有產(chǎn)生足夠的循環(huán)使得單元產(chǎn)生明顯的退化），等價(jià)粘滯阻尼大約不超過30％。這種情形對(duì)于實(shí)際滯回環(huán)的等價(jià)粘滯阻尼產(chǎn)生了過高的估計(jì)，實(shí)際的滯回環(huán)所圍面積要小一些，形狀更細(xì)一些。因此，用阻尼修正系數(shù)k對(duì)βeq進(jìn)行修正，得到有效粘滯阻尼βeff，如下式所示：系數(shù)k依賴于結(jié)構(gòu)的性能，結(jié)構(gòu)的性能又依賴于地震抵抗系統(tǒng)的性質(zhì)和地面震動(dòng)的持時(shí)。為了簡(jiǎn)單起見，本方法將結(jié)構(gòu)性能劃分為三類：TypeA、TypeB和TypeC，TypeA表示穩(wěn)定的滿滯回環(huán)結(jié)構(gòu)，TypeB表示滯回環(huán)面積的適度折減，TypeC表示滯回環(huán)面積的嚴(yán)重折減。見下表所示：圖8-11所示的是是一種理想化的滯回環(huán)，其受到相對(duì)短持時(shí)的地注：1、一般情況下，距離震源近，持時(shí)短；距離震源遠(yuǎn)，持時(shí)長(zhǎng)；

2、新建筑指的是主要單元組成了水平抗力系統(tǒng)而非服從規(guī)范的單元強(qiáng)度和剛度都很小的建筑；

3、一般現(xiàn)存建筑指的是主要單元由已存和新單元組成的建筑或比一般現(xiàn)存系統(tǒng)更強(qiáng)的建筑；

4、較差建筑指的是主要單元組成了非服從規(guī)范的水平力系統(tǒng)，其滯回行為較差或不可靠。注：1、一般情況下，距離震源近，持時(shí)短；距離震源遠(yuǎn)，持時(shí)長(zhǎng)；k取值依賴于β0，如下表所示：k取值依賴于β0，如下表所示：折減系數(shù)SRA、SRV的確定：由該兩式得到的SRA和SRV值不能小于下表之中的值：折減系數(shù)SRA、SRV的確定：由該兩式得到的SRA和SRV值SRA和SRV也可由下表確定：由上述方法得到的一簇需求譜曲線如下面兩圖所示：SRA和SRV也可由下表確定：由上述方法得到的一簇需求譜曲線求能力譜和需求譜的交點(diǎn)當(dāng)能力譜和需求譜的交點(diǎn)位移di，在試算性能點(diǎn)位移dpi的1±5％范圍之內(nèi)（即0.95dpi≦di≦1.05dpi），則dpi即為所求性能點(diǎn)；如果能力譜和需求譜交點(diǎn)位移不在該范圍之內(nèi)，那么就要選擇新的api、dpi點(diǎn)并進(jìn)行新的試算。下圖即論述了這個(gè)概念。所求出的性能點(diǎn)表示在所需要的地震地面運(yùn)動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)預(yù)期最大位移。求能力譜和需求譜的交點(diǎn)當(dāng)能力譜和需求譜的交點(diǎn)位移di，在試算

當(dāng)能力譜是鋸齒狀曲線時(shí)（即最終的組合能力譜是由考慮到單元強(qiáng)度退化的幾個(gè)不同能力譜曲線所組成），那么用來確定5％阻尼譜的折減系數(shù)的能力譜雙折線是建立在單個(gè)能力譜曲線上而不是建立在組合能力譜曲線上。能力譜和需求譜的交點(diǎn)也必須在這個(gè)曲線上。下圖即表示了這一點(diǎn)。當(dāng)能力譜是鋸齒狀曲線時(shí)（即最終的組合能力譜是由考慮到單元強(qiáng)求能力譜和需求譜的交點(diǎn)的三個(gè)方法

綜述方法A是對(duì)能力譜方法的最直接的應(yīng)用。該程序需要進(jìn)行迭代，但是很容易用試算表進(jìn)行程序化計(jì)算。相對(duì)于圖表方法，它更多的是一種分析方法。對(duì)于初學(xué)者來說，這是一種最好的方法因?yàn)樗菍?duì)能力譜方法的最直接的應(yīng)用而且是最容易理解的程序。方法B對(duì)能力曲線雙折線模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化，是一種相對(duì)直接的用較少的迭代求性能點(diǎn)方法。同程序A一樣，程序B更多的是一種分析方法。它對(duì)于試算程序來說是最為方便的。它對(duì)能力譜方法的應(yīng)用不如程序A透徹。方法C是一種純圖解方法，是進(jìn)行手頭分析的最為便利的方法。對(duì)于試算程序來說它并不特別方便。這是對(duì)能力譜方法應(yīng)用最不透徹的一種方法。求能力譜和需求譜的交點(diǎn)的三個(gè)方法

綜述方法A是對(duì)能力譜方法的8.2.2.1.2、用方法A計(jì)算性能點(diǎn)在這一方法中，要利用試算表進(jìn)行迭代以逐步向所求性能點(diǎn)靠近。步驟如下：1、繪制5％阻尼彈性反應(yīng)譜，如前所述。2、用前述方法將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜，在同一個(gè)圖上繪出能力譜和5％阻尼彈性反應(yīng)譜，如下圖所示：8.2.2.1.2、用方法A計(jì)算性能點(diǎn)在這一方法中，要利用試3、選擇一個(gè)試算性能點(diǎn)api、dpi，如圖所示：注：所選的第一個(gè)試算性能點(diǎn)可采用由等價(jià)位移近似法所得到的位移（如上圖中所示），或是能力譜的端點(diǎn)，或是基于工程判斷的其它點(diǎn)。3、選擇一個(gè)試算性能點(diǎn)api、dpi，如圖所示：注：所選的第4、繪出基于試算點(diǎn)的雙折線能力譜。

注：在復(fù)合的鋸齒狀能力譜中，雙折線能力譜應(yīng)建立在試算點(diǎn)api、dpi所在的那條能力譜曲線上，如下圖所示：4、繪出基于試算點(diǎn)的雙折線能力譜。注：在復(fù)合的鋸齒狀能力譜中5、計(jì)算需求譜折減系數(shù)SRA

、SRV，如前所述。繪出折減需求譜如下圖所示：5、計(jì)算需求譜折減系數(shù)SRA、SRV，如前所述。繪出折減需6、如下圖所示，確定能力譜和需求譜是否交于點(diǎn)api、dpi，或者交點(diǎn)位移di在試算點(diǎn)位移dpi的容許范圍之內(nèi)，如是，則api、dpi即為所求性能點(diǎn)。如下圖所示：6、如下圖所示，確定能力譜和需求譜是否交于點(diǎn)api、dpi，7、如果能力譜和需求譜的交點(diǎn)不滿足上述條件，則要選擇新的試算點(diǎn)api、dpi，并回到步驟4開始新的迭代。注：新的試算點(diǎn)api、dpi可由步驟6的交點(diǎn)確定，或基于工程判斷的其它點(diǎn)。8、如果迭代的某一步能力譜和需求譜的交點(diǎn)在允許范圍之內(nèi)，那么該迭代的試算點(diǎn)api、dpi就是所求的性能點(diǎn)ap、dp，dp就是所期望的地震作用下的最大結(jié)構(gòu)位移。Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件

8.2.2.1.3用方法B計(jì)算性能點(diǎn)

該程序使用了其它兩個(gè)程序沒有的簡(jiǎn)化假設(shè)，假設(shè)不僅能力譜雙折線的斜率不變，而且ay、dy點(diǎn)和屈服后的斜率保持不變。這種簡(jiǎn)化假設(shè)可以直接繪出多個(gè)需求曲線，因?yàn)棣耬ff僅依賴于dpi。步驟如下：1、繪制5％阻尼彈性反應(yīng)譜，如前所述。2、在同一圖表上繪出一族折減需求譜曲線。繪制相應(yīng)于有效阻尼βeff值的需求譜是很容易的，該βeff的范圍從5％到建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大值。建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大的βeff對(duì)TypeA是40％，對(duì)TypeB是29％，對(duì)TypeC是20％。如下圖所示：

8.2.2.1.3用方法B計(jì)算性能點(diǎn)該程序使用了其它3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜，并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖所示：3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜，并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖4、繪出能力譜雙折線。該雙折線的初始斜率等于能力譜的初始斜率（保持結(jié)構(gòu)的初始剛度）。雙折線屈服后應(yīng)通過能力譜上的一個(gè)點(diǎn)a*、d*，該點(diǎn)的位移d*等于以能力譜初始斜率線延伸后與5％需求譜相交的點(diǎn)的位移（等價(jià)位移近似法）。則雙折線屈服后的斜率可通過繞該點(diǎn)旋轉(zhuǎn)以使得A1、A2面積相等。如下圖所示：注：步驟4進(jìn)行了程序中的簡(jiǎn)化假設(shè)，它將雙折線屈服后的斜率設(shè)定為一個(gè)定值，則βeff可直接由dpi表達(dá)。4、繪出能力譜雙折線。該雙折線的初始斜率等于能力譜的初始斜率5、計(jì)算點(diǎn)a*、d*點(diǎn)附近不同位移點(diǎn)的有效阻尼比。能力譜雙折線屈服后部分的斜率為對(duì)能力譜雙折線屈服后部分上的任意點(diǎn)api、dpi，屈服后斜率為

由以上兩式相等，得以dpi為未知式解api，并以api’來代替，得

由公式8-8，得8-15，式中只有dpi一個(gè)未知量，據(jù)此可求得能力譜雙折線屈服后部分上a*、d*點(diǎn)附近不同位移點(diǎn)dpi對(duì)應(yīng)的有效阻尼βeff。對(duì)不同的dpi解式8-15中的βeff。當(dāng)由表8-1或表8-3求k時(shí)，β0＝。5、計(jì)算點(diǎn)a*、d*點(diǎn)附近不同位移點(diǎn)的有效阻尼比。對(duì)能力譜雙6、對(duì)步驟5中的每一個(gè)dpi值，在坐標(biāo)上畫出各個(gè)dpi、βeff點(diǎn)。下圖中畫出了五個(gè)這樣的點(diǎn)：6、對(duì)步驟5中的每一個(gè)dpi值，在坐標(biāo)上畫出各個(gè)dpi、βe7、連接步驟6中的這些點(diǎn)，形成一條曲線，該線與能力譜曲線的交點(diǎn)即為所求的性能點(diǎn)。如下圖所示：如果該交點(diǎn)距離點(diǎn)很遠(yuǎn)，那么要用程序A或程序C來對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。7、連接步驟6中的這些點(diǎn)，形成一條曲線，該線與能力譜曲線的交8.2.2.1.4、用方法C計(jì)算性能點(diǎn)該方法提供了手算的圖解解法，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)第一次試算距離性能點(diǎn)已經(jīng)相當(dāng)接近。步驟如下：1、繪制5％阻尼彈性反應(yīng)譜，如前所述。2、在同一圖表上繪出一族折減需求譜曲線。繪制相應(yīng)于有效阻尼βeff值的需求譜是很容易的，該βeff的范圍從5％到建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大值。建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大的βeff對(duì)TypeA是40％，對(duì)TypeB是29％，對(duì)TypeC是20％。如下圖所示：8.2.2.1.4、用方法C計(jì)算性能點(diǎn)該方法提供了手算的圖解3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜，并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖所示：3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜，并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖4、繪出能力譜雙折線。選擇初始點(diǎn)api、dpi，該點(diǎn)可選擇能力譜的最遠(yuǎn)點(diǎn)，或者位移更小一點(diǎn)的能力譜與5％彈性阻尼譜的交點(diǎn)，或者比等價(jià)位移近似法得到的位移稍大些的位移（比如為其1.5倍）。如下圖所示：4、繪出能力譜雙折線。選擇初始點(diǎn)api、dpi，該點(diǎn)可選擇能5、確定比率dpi/dy及[(api/ay)-1]/[(dpi/dy)-1]。注意后者是屈服后斜率對(duì)初始斜率之比。下表給出了這方面的一些例子。5、確定比率dpi/dy及[(api/ay)-1]/[(dp6、基于步驟5的比率，將其代入下表，以找到有效阻尼比βeff。注：βeff也可用公式8-8進(jìn)行計(jì)算，兩者是相同的。6、基于步驟5的比率，將其代入下表，以找到有效阻尼比βeff7、如下圖，延伸初始斜率線與5％阻尼需求譜相交，該線為線1；連接原點(diǎn)至api、dpi，該線為線27、如下圖，延伸初始斜率線與5％阻尼需求譜相交，該線為線1；8、如下圖，畫出一條線3，該線一點(diǎn)通過線1和5％阻尼需求譜的交點(diǎn)，另一點(diǎn)通過線2與相應(yīng)于步驟6中確定的βeff的折減需求譜的交點(diǎn)。注意圖中的有效阻尼值βeff大約為24％。8、如下圖，畫出一條線3，該線一點(diǎn)通過線1和5％阻尼需求譜的9、如下圖，線3交于能力譜于點(diǎn)ap2，dp2。注：在復(fù)合的鋸齒狀能力譜中，雙折線能力譜應(yīng)建立在與線3相交的那個(gè)能力譜曲線上。9、如下圖，線3交于能力譜于點(diǎn)ap2，dp2。注：在復(fù)合的鋸10、如果dp2

在dp1的5％范圍之內(nèi)時(shí)，那么ap2，dp2就是所求的性能點(diǎn)。如果不在該范圍內(nèi)，則到步驟11。11、以ap2，dp2為初始點(diǎn)，重復(fù)第四步的迭代，直至滿足規(guī)定的要求為至。即如果dp（i＋1）在dpi的5％范圍之內(nèi)時(shí)，那么ap（i＋1），dp（i＋1）就是所求的性能點(diǎn)Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件Pushover方法用途（1）：1、結(jié)構(gòu)行為分析：Pushover分析可大致預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在橫向力作用下的行為，得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件—開裂–-屈服---彈塑性---承載力下降的全過程，得到桿端出現(xiàn)塑性鉸的先后次序、塑性鉸的分布和結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。Pushover方法用途（1）：1、結(jié)構(gòu)行為分析：Pushover方法用途（2）：2、判斷結(jié)構(gòu)承載力：Pushover分析可得到結(jié)構(gòu)的基底剪力---頂點(diǎn)位移曲線、層剪力---層間位移曲線，即能力曲線。這些曲線從總體上反映了結(jié)構(gòu)抵抗橫向力的能力?；谛阅茉O(shè)計(jì)中，可利用這些量來驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否滿足承載力要求。不滿足則要修改設(shè)計(jì)。現(xiàn)有建筑就要加固。Pushover方法用途（2）：2、判斷結(jié)構(gòu)承載力：Pushover方法用途（3）：3、確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移：以頂點(diǎn)位移作為目標(biāo)位移時(shí)，能力譜曲線和目標(biāo)譜曲線（考慮了彈塑性，附加了等效阻尼比）的交點(diǎn)即為目標(biāo)位移估計(jì)值，判斷目標(biāo)位移值是否超過允許值。Pushover方法用途（3）：3、確定結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移：Pushover方法用途（4）：4、建立結(jié)構(gòu)整體位移與構(gòu)件局部變形間的關(guān)系：確定在目標(biāo)位移時(shí)桿端塑性轉(zhuǎn)角的大小，甚至桿端截面混凝土極限壓應(yīng)變的大小，從而確定對(duì)桿端塑性鉸區(qū)的約束要求。（國(guó)內(nèi)軟件尚未給出該功能）Pushover方法用途（4）：4、建立結(jié)構(gòu)整體位移與構(gòu)件局Pushover方法用途（5）：5、為彈塑性時(shí)程分析提供骨架曲線：Pushover得到的層剪力---層位移曲線即為該結(jié)構(gòu)的層間滯回曲線的骨架曲線，可用于層模型的彈塑性時(shí)程分析。Pushover方法用途（5）：5、為彈塑性時(shí)程分析提供骨架Pushover方法的橫向水平力的分布（1）1、橫向水平力的分布方式對(duì)Pushover分析結(jié)果影響不大。2、應(yīng)用得最多的主要是兩種方式：（A）倒三角分布：Wi、hi分別為第i層的樓層荷載代表值和第i層到地面的高度；ΔVb為每一步施加側(cè)向荷載時(shí)結(jié)構(gòu)的基底剪力增量；N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。Pushover方法的橫向水平力的分布（1）1、橫向水平力的Pushover方法的橫向水平力的分布（2）（B）均勻分布：施加在結(jié)構(gòu)第

i

層上的側(cè)力增量為：ΔVb為每一步施加側(cè)向荷載時(shí)結(jié)構(gòu)的基底剪力增量；N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。Pushover方法的橫向水平力的分布（2）（B）均勻分布：8.2.2.2計(jì)算需求位移的位移系數(shù)法圖8－43位移系數(shù)法能力曲線的雙線性表示

位移系數(shù)法是一種直接通過數(shù)值計(jì)算來計(jì)算位移需求的方法，這樣就不需要將能力曲線轉(zhuǎn)換到譜坐標(biāo)曲線下了。僅限于規(guī)則建筑以及沒有不利的扭轉(zhuǎn)作用或者不考慮高模態(tài)的作用。按以下方法構(gòu)造能力曲線的雙線性表達(dá)（如圖8—43）繪制彈性階段的有效剛度，Ke。構(gòu)造能力曲線中對(duì)應(yīng)坐標(biāo)底部剪力值為0.6Vy的點(diǎn)，過該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的割線即為Ke。而Vy的值是由Ks和Ke值的兩條線的交點(diǎn)所確定的。注：上述過程需要反復(fù)試驗(yàn)所得到。因?yàn)閂y的值需要通過Ke的值來確定。因此，首先確定Ke的試驗(yàn)值，這樣，Vy的值才能被確定。需要判斷Ke的割線與能力曲線的交點(diǎn)的對(duì)應(yīng)在底部剪力坐標(biāo)上的值是否等于0.6Vy，如果這個(gè)交叉點(diǎn)的值不等0.6Vy，那么就需要重新取Ke的值，重復(fù)上述過程來確定。需要注意到位移系數(shù)法的雙曲線構(gòu)造和能力譜方法中的雙曲線構(gòu)造是不相同的。FEMA2731.繪制彈性階段后的剛度，Ks。通過判斷在結(jié)構(gòu)應(yīng)力變穩(wěn)定后的平均剛度來描述。8.2.2.2計(jì)算需求位移的位移系數(shù)法圖8－43位移系數(shù)法2、計(jì)算基本有效周期（Te）

公式（8—16）Ti：彈性動(dòng)力分析計(jì)算直接得到的彈性基本周期（以秒記）；Ki：結(jié)構(gòu)的彈性側(cè)向剛度（如圖8—43）；Ke：結(jié)構(gòu)的有效側(cè)向剛度（如圖8—43）。

3、計(jì)算目標(biāo)位移（δt）：

公式（8—17）在這里：Te：通過步驟2得到的基本有效周期；C0：等效單自由度體系與結(jié)構(gòu)頂部位移的比例因子；C0的值由下面任意一種方法計(jì)算得到：◆頂部的第一振型參與因子?！粢姳?—8取用適當(dāng)?shù)闹担?、計(jì)算基本有效周期（Te）公式（8—16）Ti：彈性動(dòng)表8－8.比例因子C0的值：注：中間值可采用線性插值得到C1：描述非彈性最大期望位移與線彈性位移的比例因子（修正系數(shù)）。＝1.0，當(dāng)Te≥To＝[1.0+(R-1)To/Te]/R,，當(dāng)Te＜To當(dāng)Te<0.1秒時(shí)，C1的值不能超過2.0。To：反應(yīng)譜的特征周期。是需求譜的恒定譜加速度與恒定譜速度的連接點(diǎn)的周期。

R：非彈性強(qiáng)度需求與計(jì)算屈服強(qiáng)度系數(shù)的比率，計(jì)算如下：

公式（8－18）樓層數(shù)比例因子11.021.231.351.410+1.5表8－8.比例因子C0的值：注：中間值可采用線性插值得到C1C2：滯回環(huán)形狀對(duì)最大位移響應(yīng)的影響系數(shù)。C2在不同框架形狀和性能水平下的取值見表8－9。對(duì)應(yīng)中間的Te值的C2值由線性插值求得。

Te=0.1秒Te≥To秒結(jié)構(gòu)性能水平框架類型1框架類型2框架類型1框架類型2立即使用1.01.01.01.0生命安全1.31.01.11.0防止倒塌1.51.01.21.0注：1、框架類型1在抗震設(shè)計(jì)中強(qiáng)度和剛度可能被破壞的那些組成部分或單元是可以抵抗至少30％的剪應(yīng)力的。這類構(gòu)件包括：普通的抗彎構(gòu)件，中心支撐框架構(gòu)件，偏心受力構(gòu)件，拉壓框架構(gòu)件，砌體結(jié)構(gòu)墻，剪力墻和柱，或者以上幾種的組合。

2、所有沒有指定的結(jié)構(gòu)類型都按結(jié)構(gòu)類型2處理。這里的R和Te的定義如上，α是由雙折線表示的力－位移關(guān)系曲線在屈服后的剛度與彈性剛度的比值。表8－9.修正系數(shù)C2的值：

C2：滯回環(huán)形狀對(duì)最大位移響應(yīng)的影響系數(shù)。C2在不同框架形狀C3：描述由于二次作用Ｐ－Δ引起的位移增量的修正系數(shù)。對(duì)于正向屈服的結(jié)構(gòu)，C3

的值應(yīng)取1.0；對(duì)于負(fù)向屈服的結(jié)構(gòu)，C3的值應(yīng)按如下公式計(jì)算得到：

公式（8－19）這里的R和Te的定義如上，α是由雙折線表示的力－位移關(guān)系曲線在屈服后的剛度與彈性剛度的比值。C3：描述由于二次作用Ｐ－Δ引起的位移增量的修正系數(shù)。Sa：5％彈性阻尼譜中基本有效周期Te對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜加速度；Vy：通過雙折線能力曲線計(jì)算所得的屈服剛度（如圖8－43）；W：全部的恒載和預(yù)期的活載作用具體如下：◆對(duì)儲(chǔ)存室和倉(cāng)庫(kù)樓層活載最小取25％；◆取下面兩個(gè)中的大值：實(shí)際的隔板的重量或是10psf面積樓層的最小重量；◆雪荷載的取值見NEHRP規(guī)范推薦的方式（BSSC.1995）；◆永久設(shè)備和家具的全部重量。Sa：5％彈性阻尼譜中基本有效周期Te對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜加速度；其他考慮因素主要和次要單元：為了應(yīng)用上述的非線性靜態(tài)分析程序，理解主要和次要單元間的區(qū)別是很重要的。主要單元是對(duì)結(jié)構(gòu)的側(cè)向力和剛度起著明顯作用的單元，其余屬于次要單元。扭轉(zhuǎn)的考慮因素：對(duì)于非對(duì)稱建筑，在分析pushove曲線時(shí)應(yīng)把扭轉(zhuǎn)效應(yīng)考慮在內(nèi)。如果扭轉(zhuǎn)效應(yīng)足夠小以致樓板任意點(diǎn)的最大位移少于相應(yīng)質(zhì)心位移的120％，則二維模擬和分析是可行的。如果最大位移超過質(zhì)心位移的120％，則要求使用三維模型分析。在這種情況下，對(duì)于二維分析，當(dāng)繪制能力曲線時(shí)考慮扭轉(zhuǎn)的作用時(shí)，先用三維模型線性靜力分析或線性動(dòng)力分析確定各層最大位移對(duì)質(zhì)心位移之比，然后在能力譜曲線上每一點(diǎn)的屋頂質(zhì)心位移都乘上這些比率的最大值。其他考慮因素主要和次要單元：為了應(yīng)用上述的非線性靜態(tài)分析程序其他考慮因素多模態(tài)考慮因素：對(duì)于那些基本周期長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，高階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)一些構(gòu)件的影響可能比基本模態(tài)更大。對(duì)于高階模態(tài)要進(jìn)行pushover分析。例如：施加分布力，使結(jié)構(gòu)變形進(jìn)入第二和第三模態(tài)。高階模態(tài)屈服模式同第一模態(tài)明顯不同。利用高階模態(tài)的參與系數(shù)和有效的模態(tài)重量，將高階模態(tài)的V－Δroof轉(zhuǎn)化sa－sd為曲線。用ADRS格式畫出這些高階模態(tài)的曲線，然后每個(gè)模態(tài)的需求就可以確定，從而實(shí)現(xiàn)不同模態(tài)下結(jié)構(gòu)的每一構(gòu)件的評(píng)估。

注釋：8.2.1節(jié)的的注釋表明利用基本模態(tài)進(jìn)行的pushover分析對(duì)基本振動(dòng)周期不超過一秒的結(jié)構(gòu)通常是有效的。所以工程師可能會(huì)考慮在基本周期超過一秒的結(jié)構(gòu)上利用上述方法。其他考慮因素多模態(tài)考慮因素：對(duì)于那些基本周期長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)，高階模8.5結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8.5.2振型分析方程模態(tài)分析過程中所用到的模態(tài)相關(guān)量如下所述。需要說明的是，這些相關(guān)量通常是使用計(jì)算機(jī)求得的；這里給出這些數(shù)據(jù)只是為了幫助理解模態(tài)分析過程或者作為計(jì)算結(jié)果檢查的工具而已。1.振型參與系數(shù)對(duì)于每個(gè)振型的振型參與系數(shù)可以由公式8-20求得：

其中：PFm為m階振型的振型參與系數(shù)；

Wi/g為第i層分配的質(zhì)量；

φim為第m階振型在第i層上的幅值；

N為總層數(shù)，結(jié)構(gòu)物主要部分的最高層數(shù)；(8-20)8.5結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)8.5.2振型分析方程其中：PFm為m

振型參與系數(shù)PFm的單位取決于正交化過程中所依據(jù)的不同的參考系，例如：振幅φ都在最大質(zhì)量處歸一為1.0幅值的參考系，以及將歸一化為1.0的參考系。這里需要指出的是，有些文獻(xiàn)定義了“層振型參與系數(shù)”，PFim為式子8-20中括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)乘以φim（第m階振型在第i層處的幅值）。層振型參與系數(shù)PFim是無量綱的。

2.（振型）有效質(zhì)量系數(shù)αm對(duì)每一振型的有效質(zhì)量系數(shù)參考式8-21計(jì)算。3.層振型加速度振型m的層加速度由式8-22計(jì)算。其中：αm為第m階振型第i層處的加速度（采用重力加速g的比值表示）；φim為第m階振型第i層處的振幅值；振型參與系數(shù)PFm的單位取決于正交化過程中所依據(jù)的

Sam為由反應(yīng)譜得出的第m階振型對(duì)應(yīng)的加速度譜值（采用重力加速度g的比值表示）；

4.振型各層側(cè)向力對(duì)第m階振型的側(cè)向力（質(zhì)量乘以加速度）采用式8-23計(jì)算。其中：Fim第m階振型下第i層處的側(cè)向力；

wi分配給第i層處的質(zhì)量；

Sam為由反應(yīng)譜得出的第m階振型對(duì)應(yīng)的加速度譜值（采用重力加速度g的比值給出）；5、振型剪力和彎矩結(jié)構(gòu)物的各層剪力和傾覆力矩，以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剪力和彈性彎矩可以依據(jù)振型分解求得，在線性分析情形下，與由式8-23確定的各層側(cè)向力是一致的。Sam為由反應(yīng)譜得出的第m階振型對(duì)應(yīng)的加速度譜值（采用重力6、振型基底剪力

對(duì)應(yīng)于第m階振型的側(cè)向力合力由式子8-24確定。這樣，F(xiàn)im由頂層到底層的的和可得Vm：其中：Vm為第m階振型的側(cè)向力合力；αm為第m階振型質(zhì)量系數(shù)；W為結(jié)構(gòu)物全部恒荷載以及部分由規(guī)范確定的活荷載之和。6、振型基底剪力

對(duì)應(yīng)于第m階振型的側(cè)向力合力由式子8-27.振型位移振型側(cè)向?qū)游灰瓶苫谡裥妥V位移由式8-25求得：其中：δim為第m階振型第i層處的側(cè)向位移；Sdm由第m階振型由加速度反應(yīng)譜（能力譜）求得的譜位移（例如：）。利用8-25式和關(guān)系式，位移也可以由式8-26求得：其中：Tm為振型周期。振型層間位移Δδim可由層頂和層底的位移差求得：7.振型位移其中：δim為第m階振型第i層處的側(cè)向位移；）8.振動(dòng)的振型周期當(dāng)有近似的振型形狀時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期可估計(jì)為：振型周期：當(dāng)所加載荷與振型形狀一致（任意層i的周期都相同）。8.振動(dòng)的振型周期當(dāng)有近似的振型形狀時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)周期可估振型周期：8.5.3反應(yīng)譜的格式

傳統(tǒng)的反應(yīng)譜的圖象格式是利用一個(gè)線性坐標(biāo)系來表示譜加速度（Sa）和振動(dòng)周期（T）。ADRS(加速度－位移反應(yīng)譜)格式用線性坐標(biāo)表示Sa、Sd。周期T可由從原點(diǎn)（0，0）輻射出的一條直線表示，并且Sv（常數(shù)）可以由一條曲線來表示。振型周期：8.5.3反應(yīng)譜的格式傳統(tǒng)的反應(yīng)Pushover分析(同濟(jì)大學(xué)翁大根)祥解ppt課件1、對(duì)于E類土質(zhì)場(chǎng)地（例如SE），

這里常加速度和常速度區(qū)交點(diǎn)的周期為0.96s1、對(duì)于E類土質(zhì)場(chǎng)地（例如SE），這里常加速度和常速度區(qū)交8.5.4解釋和應(yīng)用振型參與系數(shù)和有效質(zhì)量系數(shù)1.單自由度體系（SDOF）2.多自由度體系（MDOF）一個(gè)多自由度體系的每一個(gè)振型都可由一個(gè)有規(guī)一化的質(zhì)量M*和剛度K*，周期的等價(jià)單自由度體系來表示。