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文檔簡介

Pushover

推覆分析翁大根Pushover

推覆分析翁大根Pushover方法于1975年由Freeman等提出,以后有發(fā)展但未引起更多的重視。90年代美國科學(xué)家和工程師提出了基于性能(Performance-based)及基于位移(Displacement-based)

的設(shè)計方法,引起了日本和歐洲同行的極大興趣,從而導(dǎo)致Pushover方法重新激起廣大學(xué)者和設(shè)計人員的興趣,美國ATC-40、FEMA-273&274、日本、中國等國家規(guī)范采納Pushover方法于1975年由Freeman等提出,以后性能設(shè)計基本概念基于性能設(shè)計方法的兩個關(guān)鍵部分是需求和能力。需求(外部作用)代表了地震地面作用。能力(抗力)代表了結(jié)構(gòu)抵抗地震作用的能力。性能設(shè)計基本概念基于性能設(shè)計方法的兩個關(guān)鍵部分是需求和能力。結(jié)構(gòu)性能指標性能指標就是在給定的地震地面運動條件下所要求的建筑性能水準。1)建筑性能水準包括結(jié)構(gòu)性能水準和非結(jié)構(gòu)性能水準。其中,結(jié)構(gòu)性能水準有:SP-1立即居?。↖mmediateOccupation)SP-2損壞控制(DamageControl)SP-3生命安全(LifeSafety)SP-4有限安全(LimitedSafety)SP-5結(jié)構(gòu)穩(wěn)定(StructuralStability)SP-6不考慮(NotConsidered)非結(jié)構(gòu)性能水準有:NP-A可用(Operational)NP-B立即居?。↖mmediateOccupation)NP-C生命安全(LifeSafety)NP-D有限安全(LimitedSafety)NP-E結(jié)構(gòu)穩(wěn)定(StructuralStability)推薦使用的建筑性能水準有:1-A:可用:(Operational)1-B:立即居?。海↖mmediateOccupation)3-C:生命安全(LifeSafety)5-E:結(jié)構(gòu)穩(wěn)定(StructuralStability)大震不倒—位移角小于1/50(1/100)結(jié)構(gòu)性能指標性能指標就是在給定的地震地面運動條件下所要求的建2)地震地面運動:包括三個水準

a、小震(TheServiceabilityEarthquake,):50年超越概率50%(frequentlyoccurredearthquake;low-levelearthquake)

b、中震(TheDesignEarthquake,):50年超越概率10%(fortificationintensityearthquake)

c、大震(TheMaximamEarthquake):50年超越概率2~3%(seldomlyoccurredearthquake;high-levelearthquake;)

不同的建筑可以選擇不同的性能指標,同一建筑對不同的地面運動可以選擇不同的性能指標,舉例如表所示:定義一個性能指標建筑性能水準地震地面運動可用(Operational)立即居住(ImmediateOccupation)生命安全(LifeSafety)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定(StructuralStability)小震中震√大震2)地震地面運動:包括三個水準

a、小震(TheSer基本安全指標如上表所示,是達到3-C(生命安全水準)及5-E(結(jié)構(gòu)穩(wěn)定水準)的雙水準性能指標。亦可定義二重或多重性能指標,如::注:基本安全指標如上表所示,是達到3-C(生命安全水準)及5-E(結(jié)構(gòu)穩(wěn)定水準)的雙水準性能指標。定義一個性能指標建筑性能水準地震地面運動可用(Operational)立即居?。↖mmediateOccupation)生命安全(LifeSafety)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定(StructuralStability)小震中震√大震√基本安全指標如上表所示,是達到3-C(生命安全水準)及5-E非線性靜力分析(1)

(NonlinearStaticProcedure)Pushover方法從本質(zhì)上說是一種靜力分析方法,對結(jié)構(gòu)進行靜力單調(diào)加載下的彈塑性分析。在結(jié)構(gòu)分析模型上沿高度施加某種規(guī)定分布形式且逐漸增加的側(cè)向力或側(cè)向位移,構(gòu)件如有開裂或屈服,修改其剛度,直至結(jié)構(gòu)模型控制點達到目標位移或結(jié)構(gòu)傾覆為止的過程??刂泣c一般指建筑物頂層的形心位置;目標位移為建筑物在設(shè)計地震力作用下的最大變形。非線性靜力分析(1)

(NonlinearStaticP非線性靜力分析(2)

(NonlinearStaticProcedure)Pushover方法的早期形式是“能力譜方法”(CapacitySpectrumMethod,CSM),基于能量原理的一些研究成果,試圖將實際結(jié)構(gòu)的多自由度的彈塑性反應(yīng)用單自由度體系的反應(yīng)來表達,初衷是建立一種大震下結(jié)構(gòu)性能的快速評估方法。從形式上看,這是一種將靜力彈塑性分析與反應(yīng)譜相結(jié)合、進行圖解的快捷計算方法,它的結(jié)果具有直觀、信息豐富的特點。非線性靜力分析(2)

(NonlinearStaticP非線性靜力分析(3)

(NonlinearStaticProcedure)Pushover方法是90年代以后出現(xiàn)的基于位移的抗震設(shè)計(Displacement-BasedSeismicDesign)和基于性能(功能)的抗震設(shè)計(Performance-BasedSeismicDesign,PBSD)方法得于實現(xiàn)的重要工具。Pushover方法包含兩方面的內(nèi)容:(1)計算結(jié)構(gòu)的能力曲線(靜力彈塑性分析)(2)計算結(jié)構(gòu)的目標位移及結(jié)果的評價非線性靜力分析(3)

(NonlinearStaticP非線性靜力分析(4)

(NonlinearStaticProcedure)計算結(jié)構(gòu)的能力曲線(靜力彈塑性分析)中心問題是:靜力彈塑性分析中采用的結(jié)構(gòu)模型和加載方式。計算結(jié)構(gòu)的目標位移及結(jié)果的評價中心問題是:如何確定結(jié)構(gòu)在預(yù)定水平地震作用下的反應(yīng)。(1)以ATC-40為代表的CSM方法;對彈性反應(yīng)譜進行修正。(2)以FEMA356為代表的NSP(Nonlinear

Static

Procedure)方法;直接利用各種系數(shù)對彈性反應(yīng)譜的計算位移值進行調(diào)整。兩個方法在理論上是一致的。非線性靜力分析(4)

(NonlinearStaticP非線性靜力分析(5)

(NonlinearStaticProcedure)結(jié)果的評價:確定需求曲線與能力曲線的相交點。需求曲線基于反應(yīng)譜曲線,能力譜基于Pushover分析。Pushover分析中,結(jié)構(gòu)在逐漸增加的荷載作用下,其抗力不斷變化,通常用底部剪力—頂部位移曲線來表征結(jié)構(gòu)剛度與延性的變化,這條曲線可以看作是表征結(jié)構(gòu)抗側(cè)能力的曲線。將需求曲線與抗側(cè)能力曲線繪制在一張圖表中,如果兩條曲線有交點,則此交點為性能點。利用該點座標,能夠得到結(jié)構(gòu)在用需求曲線表征的地震作用下結(jié)構(gòu)底部剪力和位移,通過比較結(jié)構(gòu)在性能點的行為與預(yù)先定義的容許準則,判斷設(shè)計目標是否達到。非線性靜力分析(5)

(NonlinearStaticP逐步確定能力譜的方法Pushover曲線可以表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的抗震能力。使用基底剪力和頂點位移來描繪結(jié)構(gòu)的力-位移曲線是最為便利的方法。一些非線性計算機程序(如DRAIN-2DX(Powellet.al.1992))可以不需要迭代而直接進行Pushover分析,下面描述的方法對于這樣的程序不適用。當(dāng)使用線性計算機程序(如ETABS,SAP2000,RISA(RISA1993)時,下面描述的過程可以用于構(gòu)建Pushover曲線:注:能力曲線適用于以第一振型為主、基本周期不超過1s的結(jié)構(gòu),對于基本周期長于1s的更柔性的結(jié)構(gòu),分析中需要考慮高階振型的參與作用。逐步確定能力譜的方法Pushover曲線可以表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)的抗震Pushover過程:1、將模型中的構(gòu)件區(qū)分為主要構(gòu)件和次要構(gòu)件。注:主要構(gòu)件是指主要承受側(cè)向作用的構(gòu)件,次要構(gòu)件指在側(cè)向作用下不起顯著作用的構(gòu)件。2、給結(jié)構(gòu)施加與質(zhì)量和基本振型形狀乘積成比例的各層水平作用力。本分析中同時應(yīng)該包含重力荷載。Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件注:Pushover分析的過程是:按照指定的加載模式,對結(jié)構(gòu)施加逐漸遞增的水平推力,直到結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)。在Pushover分析中可能有多種側(cè)向力分布方式,下面給出五種側(cè)向分布模式的例子:1)、在結(jié)構(gòu)頂層施加一個水平集中力(一般僅針對于單層結(jié)構(gòu));2)、按照規(guī)范對結(jié)構(gòu)各層施加按比例分布的側(cè)向力,不考慮頂部集中力。3)、給結(jié)構(gòu)施加與結(jié)構(gòu)層質(zhì)量和彈性模型的第一振型形狀乘積成比例的側(cè)向力?;蚓鶆蚍植剂?)、與3)一樣,直至結(jié)構(gòu)達到第一次屈服。在結(jié)構(gòu)屈服之后,每一次水平力的增量都要調(diào)整,以保證與結(jié)構(gòu)振型形狀的改變一致。5)、與3)和4)相同,但在根據(jù)第一模態(tài)側(cè)向力和變形繪制能力曲線的時候,在確定單個結(jié)構(gòu)單元屈服時需要包括更高振動模態(tài)的作用。第三種分布是一種基本方法;第四種分布適用于有薄弱樓層的結(jié)構(gòu);第五種分布適用于較高的結(jié)構(gòu)或者可能導(dǎo)致多種振型共同作用的不規(guī)則結(jié)構(gòu)。注:Pushover分析的過程是:按照指定的加載模式,對結(jié)構(gòu)3、將豎直與水平荷載進行組合,計算構(gòu)件內(nèi)力。4、調(diào)整水平力,使一些構(gòu)件(或一組構(gòu)件)的應(yīng)力增量控制在其容許強度的10%以內(nèi)。

注:這些構(gòu)件可能是:受彎框架的連接件,支撐框架的壓桿,或者剪力墻。當(dāng)達到它的容許強度時,這些構(gòu)件被認為是無法再承擔(dān)增加的水平荷載。因為結(jié)構(gòu)中一般有很多這種構(gòu)件,對每一個構(gòu)件的屈服過程都進行分析既浪費時間也是沒有必要的。所以在這種情況下,具有相同或相近屈服點的構(gòu)件會被歸于同一組。大多數(shù)結(jié)構(gòu)在10步以內(nèi)都可以分析完,很多簡單的結(jié)構(gòu)只需要3到4步就可以結(jié)束分析。6、記錄基底剪力和頂點位移。注:記錄彎矩和轉(zhuǎn)角也是有效的,因為它們會在檢查結(jié)構(gòu)性能的時候會被用到。7、對屈服的構(gòu)件采用零剛度(或很小的剛度)對模型進行修正。8、將施加新的增量后的水平力作用在修正后的結(jié)構(gòu)上,直到另一根構(gòu)件(或一組構(gòu)件)屈服。注:在一個新增量開始和前一個增量結(jié)束的時候,單元上實際的力和轉(zhuǎn)角應(yīng)該是相等的,然而,水平荷載每一次增量施加的過程都是一個從零初始狀態(tài)開始的獨立分析。因此,為確定下一個構(gòu)件何時屈服,需要將現(xiàn)有分析中的力加到前面所有分析產(chǎn)生的力的總和上去。類似地,為了確定單元的轉(zhuǎn)角,也需要將現(xiàn)有分析中的轉(zhuǎn)角數(shù)值與以前分析中的轉(zhuǎn)角數(shù)值進行疊加。3、將豎直與水平荷載進行組合,計算構(gòu)件內(nèi)力。9、將水平荷載和相應(yīng)的頂點位移的增量與所有前面分析產(chǎn)生的數(shù)值進行疊加后,給出基底剪力和頂點位移的累計值。10、重復(fù)第7,8和9步,直至結(jié)構(gòu)達到最終極限狀態(tài),如:由于P-Δ效應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失穩(wěn);扭曲在相當(dāng)程度上超過預(yù)計的性能水準;一個單元(或一組單元)的側(cè)向變形達到某一數(shù)值時,開始發(fā)生明顯的強度退化;或者是某一構(gòu)件(或一組構(gòu)件)的側(cè)向變形達到某一數(shù)值時,導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失去重力承載能力。9、將水平荷載和相應(yīng)的頂點位移的增量與所有前面分析產(chǎn)生的數(shù)值11、精確模擬整體的強度退化。如果結(jié)構(gòu)在第10步達到了側(cè)向變形極限,便停止加載,此時會有一個或者一組構(gòu)件已經(jīng)無法繼續(xù)承擔(dān)大部分或所有的荷載,即其強度已明顯退化,然后這根(批)構(gòu)件的剛度會減少,或者消失。從第3步開始再建立新的能力曲線。建立盡可能多的Pushover曲線,可以更充分地表現(xiàn)強度喪失的全過程。圖8.2中以三條不同的能力曲線為例子表現(xiàn)這個過程。11、精確模擬整體的強度退化。如果結(jié)構(gòu)在第10步達到了側(cè)向變Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件

繪制最終的能力曲線,從第一條曲線開始,在與初始剛度退化相對應(yīng)的位移處過渡到第二條曲線,依此類推。這條曲線將為鋸齒狀曲線,如圖8.3所示。繪制最終的能力曲線,從第一條曲線開8.2.2逐步確定需求曲線的方法為了確定結(jié)構(gòu)是否滿足給定的性能水準,必須確定能力曲線上的一個同地震需求相一致的位移點。能力譜方法是基于找到能力譜上的一個點,這個點同樣位于適當(dāng)?shù)挠捎诜蔷€性作用而折減的需求反應(yīng)譜上。能力譜方法中將能力譜和需求譜曲線的交點稱為性能點,這個性能點表示結(jié)構(gòu)抗震能力同施加在結(jié)構(gòu)上的特定的地面運動的地震作用相等。注:可以使用一種稱為等價位移近似法的方法來近似估計給定地震作用下的位移。等價位移近似法是基于這樣一種假設(shè),即非彈性譜位移同結(jié)構(gòu)在完全彈性情況下的位移一樣。如下圖所示:8.2.2逐步確定需求曲線的方法為了確定結(jié)構(gòu)是否滿足給定的性使用能力譜方法計算需求

性能點的位置必須滿足兩個條件:

1)該點必須位于能力譜曲線上以表示產(chǎn)生該位移的結(jié)構(gòu);2)該點必須位于由5%設(shè)計彈性阻尼譜折減的需求譜曲線上以表示該位移的非線性需求。總的來說,能力點的確定需要進行試錯法以滿足上述兩點要求??梢允褂萌N不同方法來標準化和簡化這種迭代的過程。這三種方法是基于同樣的概念和數(shù)學(xué)關(guān)系,只是在進行圖解的分析方式上不同。Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件能力譜方法相關(guān)要點

將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜要使用能力譜方法,必須將能力曲線(即上述的底部剪力-頂點位移曲線,或V-Δroof曲線)轉(zhuǎn)化為能力譜格式,即加速度-位移反應(yīng)譜(Acceleration-DisplacementResponseSpectra,坐標為Sa-Sd)。轉(zhuǎn)化所需公式如下所示:能力譜方法相關(guān)要點

將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜要使用能力譜方法,式中:PF1:第一振型模態(tài)參與因數(shù);

α1:第一振型模態(tài)質(zhì)量系數(shù)

wi/g:第i層的質(zhì)量

Φi1:第一振型在第i層的振幅

N:結(jié)構(gòu)層數(shù)

V:底部剪力

W:建筑恒載與可能的活載之和

Δroof:頂部位移

Sa:譜加速度

Sd:譜位移計算中,先求出PF1和α1,再求出對應(yīng)于V、Δroof的Sa、Sd值,即可將V-Δroof曲線轉(zhuǎn)化為Sa-Sd曲線。大多數(shù)的工程師對傳統(tǒng)的反應(yīng)譜Sa-T曲線較熟悉,下面講一講如何將Sa-T曲線轉(zhuǎn)化為Sa-Sd曲線。如下三圖所示:Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件將能力譜曲線轉(zhuǎn)化為雙折線在能力譜方法中,需要將能力譜曲線轉(zhuǎn)化為雙折線,以計算有效阻尼和需求譜的折減。如圖所示:圖中令A(yù)1=A2是為了能力譜曲線和能力譜雙折線包含相同的能量消耗能力。將能力譜曲線轉(zhuǎn)化為雙折線在能力譜方法中,需要將能力譜曲線轉(zhuǎn)化對于鋸齒狀的能力譜曲線,其雙折線應(yīng)當(dāng)建立在dpi所在的那條能力譜曲線上。dpi是工程師為了確定折減需求譜而建立的一個估計位移點,該點經(jīng)常由等價位移近似法確定的位移點來確定,以此作為迭代計算的一個初始位移點。如圖所示:對于鋸齒狀的能力譜曲線,其雙折線應(yīng)當(dāng)建立在dpi所在的那條能阻尼的估算和5%彈性阻尼反應(yīng)譜的折減當(dāng)?shù)卣鸬孛孢\動使建筑物進入彈塑性狀態(tài)時在建筑物中產(chǎn)生了阻尼,這種阻尼可以看作是結(jié)構(gòu)內(nèi)部阻尼和滯回阻尼的結(jié)合。滯回阻尼同地震力(底部剪力)和結(jié)構(gòu)位移曲線所圍的面積有關(guān)。等價粘性阻尼βeq,同最大位移dpi有關(guān),可以用下式估計:βeq=β0+0.05

其中,β0:滯回阻尼

0.05:結(jié)構(gòu)固有的5%粘滯阻尼其中,ED:阻尼所消耗能量

ES0:最大應(yīng)變能阻尼的估算和5%彈性阻尼反應(yīng)譜的折減當(dāng)?shù)卣鸬孛孢\動使建筑物進上式中ED和ES0的物理意義如下圖所示:ED是結(jié)構(gòu)在單個循環(huán)運動中所消耗的能量,即單個滯回環(huán)所圍的面積;ES0是與該單個循環(huán)運動相關(guān)的最大應(yīng)變能,即三角形的面積。上式中ED和ES0的物理意義如下圖所示:ED是結(jié)構(gòu)在單個循環(huán)參考以上二圖,ED=4×(8-12或8-13圖形陰影面積)=4(apidpi-2A1-2A2-2A3)=4[apidpi-aydy-(api-ay)(dpi-dy)-2dy(api-ay)]

=4(aydpi-dyapi)參考以上二圖,ED=4×(8-12或8-13圖形陰影面積)由圖8-11,得(注:同樣有因此,可得:當(dāng)β0以百分比的形式表示的時候,公式變?yōu)椋汗视校河蓤D8-11,得(注:同樣有因此,可得:當(dāng)β0以百分比的形式則折減需求譜可由下圖得到:注:SRA

、SRV是譜折減系數(shù),SRA、SRV都是有效粘滯阻尼βeff的函數(shù)。則折減需求譜可由下圖得到:注:SRA、SRV是譜折減系數(shù)圖8-11所示的是是一種理想化的滯回環(huán),其受到相對短持時的地面震動(沒有產(chǎn)生足夠的循環(huán)使得單元產(chǎn)生明顯的退化),等價粘滯阻尼大約不超過30%。這種情形對于實際滯回環(huán)的等價粘滯阻尼產(chǎn)生了過高的估計,實際的滯回環(huán)所圍面積要小一些,形狀更細一些。因此,用阻尼修正系數(shù)k對βeq進行修正,得到有效粘滯阻尼βeff,如下式所示:系數(shù)k依賴于結(jié)構(gòu)的性能,結(jié)構(gòu)的性能又依賴于地震抵抗系統(tǒng)的性質(zhì)和地面震動的持時。為了簡單起見,本方法將結(jié)構(gòu)性能劃分為三類:TypeA、TypeB和TypeC,TypeA表示穩(wěn)定的滿滯回環(huán)結(jié)構(gòu),TypeB表示滯回環(huán)面積的適度折減,TypeC表示滯回環(huán)面積的嚴重折減。見下表所示:圖8-11所示的是是一種理想化的滯回環(huán),其受到相對短持時的地注:1、一般情況下,距離震源近,持時短;距離震源遠,持時長;

2、新建筑指的是主要單元組成了水平抗力系統(tǒng)而非服從規(guī)范的單元強度和剛度都很小的建筑;

3、一般現(xiàn)存建筑指的是主要單元由已存和新單元組成的建筑或比一般現(xiàn)存系統(tǒng)更強的建筑;

4、較差建筑指的是主要單元組成了非服從規(guī)范的水平力系統(tǒng),其滯回行為較差或不可靠。注:1、一般情況下,距離震源近,持時短;距離震源遠,持時長;k取值依賴于β0,如下表所示:k取值依賴于β0,如下表所示:折減系數(shù)SRA、SRV的確定:由該兩式得到的SRA和SRV值不能小于下表之中的值:折減系數(shù)SRA、SRV的確定:由該兩式得到的SRA和SRV值SRA和SRV也可由下表確定:由上述方法得到的一簇需求譜曲線如下面兩圖所示:SRA和SRV也可由下表確定:由上述方法得到的一簇需求譜曲線求能力譜和需求譜的交點當(dāng)能力譜和需求譜的交點位移di,在試算性能點位移dpi的1±5%范圍之內(nèi)(即0.95dpi≦di≦1.05dpi),則dpi即為所求性能點;如果能力譜和需求譜交點位移不在該范圍之內(nèi),那么就要選擇新的api、dpi點并進行新的試算。下圖即論述了這個概念。所求出的性能點表示在所需要的地震地面運動作用下結(jié)構(gòu)預(yù)期最大位移。求能力譜和需求譜的交點當(dāng)能力譜和需求譜的交點位移di,在試算

當(dāng)能力譜是鋸齒狀曲線時(即最終的組合能力譜是由考慮到單元強度退化的幾個不同能力譜曲線所組成),那么用來確定5%阻尼譜的折減系數(shù)的能力譜雙折線是建立在單個能力譜曲線上而不是建立在組合能力譜曲線上。能力譜和需求譜的交點也必須在這個曲線上。下圖即表示了這一點。當(dāng)能力譜是鋸齒狀曲線時(即最終的組合能力譜是由考慮到單元強求能力譜和需求譜的交點的三個方法

綜述方法A是對能力譜方法的最直接的應(yīng)用。該程序需要進行迭代,但是很容易用試算表進行程序化計算。相對于圖表方法,它更多的是一種分析方法。對于初學(xué)者來說,這是一種最好的方法因為它是對能力譜方法的最直接的應(yīng)用而且是最容易理解的程序。方法B對能力曲線雙折線模型進行了簡化,是一種相對直接的用較少的迭代求性能點方法。同程序A一樣,程序B更多的是一種分析方法。它對于試算程序來說是最為方便的。它對能力譜方法的應(yīng)用不如程序A透徹。方法C是一種純圖解方法,是進行手頭分析的最為便利的方法。對于試算程序來說它并不特別方便。這是對能力譜方法應(yīng)用最不透徹的一種方法。求能力譜和需求譜的交點的三個方法

綜述方法A是對能力譜方法的8.2.2.1.2、用方法A計算性能點在這一方法中,要利用試算表進行迭代以逐步向所求性能點靠近。步驟如下:1、繪制5%阻尼彈性反應(yīng)譜,如前所述。2、用前述方法將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜,在同一個圖上繪出能力譜和5%阻尼彈性反應(yīng)譜,如下圖所示:8.2.2.1.2、用方法A計算性能點在這一方法中,要利用試3、選擇一個試算性能點api、dpi,如圖所示:注:所選的第一個試算性能點可采用由等價位移近似法所得到的位移(如上圖中所示),或是能力譜的端點,或是基于工程判斷的其它點。3、選擇一個試算性能點api、dpi,如圖所示:注:所選的第4、繪出基于試算點的雙折線能力譜。

注:在復(fù)合的鋸齒狀能力譜中,雙折線能力譜應(yīng)建立在試算點api、dpi所在的那條能力譜曲線上,如下圖所示:4、繪出基于試算點的雙折線能力譜。注:在復(fù)合的鋸齒狀能力譜中5、計算需求譜折減系數(shù)SRA

、SRV,如前所述。繪出折減需求譜如下圖所示:5、計算需求譜折減系數(shù)SRA、SRV,如前所述。繪出折減需6、如下圖所示,確定能力譜和需求譜是否交于點api、dpi,或者交點位移di在試算點位移dpi的容許范圍之內(nèi),如是,則api、dpi即為所求性能點。如下圖所示:6、如下圖所示,確定能力譜和需求譜是否交于點api、dpi,7、如果能力譜和需求譜的交點不滿足上述條件,則要選擇新的試算點api、dpi,并回到步驟4開始新的迭代。注:新的試算點api、dpi可由步驟6的交點確定,或基于工程判斷的其它點。8、如果迭代的某一步能力譜和需求譜的交點在允許范圍之內(nèi),那么該迭代的試算點api、dpi就是所求的性能點ap、dp,dp就是所期望的地震作用下的最大結(jié)構(gòu)位移。Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件

8.2.2.1.3用方法B計算性能點

該程序使用了其它兩個程序沒有的簡化假設(shè),假設(shè)不僅能力譜雙折線的斜率不變,而且ay、dy點和屈服后的斜率保持不變。這種簡化假設(shè)可以直接繪出多個需求曲線,因為βeff僅依賴于dpi。步驟如下:1、繪制5%阻尼彈性反應(yīng)譜,如前所述。2、在同一圖表上繪出一族折減需求譜曲線。繪制相應(yīng)于有效阻尼βeff值的需求譜是很容易的,該βeff的范圍從5%到建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大值。建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大的βeff對TypeA是40%,對TypeB是29%,對TypeC是20%。如下圖所示:

8.2.2.1.3用方法B計算性能點該程序使用了其它3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜,并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖所示:3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜,并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖4、繪出能力譜雙折線。該雙折線的初始斜率等于能力譜的初始斜率(保持結(jié)構(gòu)的初始剛度)。雙折線屈服后應(yīng)通過能力譜上的一個點a*、d*,該點的位移d*等于以能力譜初始斜率線延伸后與5%需求譜相交的點的位移(等價位移近似法)。則雙折線屈服后的斜率可通過繞該點旋轉(zhuǎn)以使得A1、A2面積相等。如下圖所示:注:步驟4進行了程序中的簡化假設(shè),它將雙折線屈服后的斜率設(shè)定為一個定值,則βeff可直接由dpi表達。4、繪出能力譜雙折線。該雙折線的初始斜率等于能力譜的初始斜率5、計算點a*、d*點附近不同位移點的有效阻尼比。能力譜雙折線屈服后部分的斜率為對能力譜雙折線屈服后部分上的任意點api、dpi,屈服后斜率為

由以上兩式相等,得以dpi為未知式解api,并以api’來代替,得

由公式8-8,得8-15,式中只有dpi一個未知量,據(jù)此可求得能力譜雙折線屈服后部分上a*、d*點附近不同位移點dpi對應(yīng)的有效阻尼βeff。對不同的dpi解式8-15中的βeff。當(dāng)由表8-1或表8-3求k時,β0=。5、計算點a*、d*點附近不同位移點的有效阻尼比。對能力譜雙6、對步驟5中的每一個dpi值,在坐標上畫出各個dpi、βeff點。下圖中畫出了五個這樣的點:6、對步驟5中的每一個dpi值,在坐標上畫出各個dpi、βe7、連接步驟6中的這些點,形成一條曲線,該線與能力譜曲線的交點即為所求的性能點。如下圖所示:如果該交點距離點很遠,那么要用程序A或程序C來對結(jié)果進行驗證。7、連接步驟6中的這些點,形成一條曲線,該線與能力譜曲線的交8.2.2.1.4、用方法C計算性能點該方法提供了手算的圖解解法,已經(jīng)發(fā)現(xiàn)第一次試算距離性能點已經(jīng)相當(dāng)接近。步驟如下:1、繪制5%阻尼彈性反應(yīng)譜,如前所述。2、在同一圖表上繪出一族折減需求譜曲線。繪制相應(yīng)于有效阻尼βeff值的需求譜是很容易的,該βeff的范圍從5%到建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大值。建筑物結(jié)構(gòu)類型允許的最大的βeff對TypeA是40%,對TypeB是29%,對TypeC是20%。如下圖所示:8.2.2.1.4、用方法C計算性能點該方法提供了手算的圖解3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜,并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖所示:3、將能力曲線轉(zhuǎn)化為能力譜,并與需求譜曲線族繪在一起。如下圖4、繪出能力譜雙折線。選擇初始點api、dpi,該點可選擇能力譜的最遠點,或者位移更小一點的能力譜與5%彈性阻尼譜的交點,或者比等價位移近似法得到的位移稍大些的位移(比如為其1.5倍)。如下圖所示:4、繪出能力譜雙折線。選擇初始點api、dpi,該點可選擇能5、確定比率dpi/dy及[(api/ay)-1]/[(dpi/dy)-1]。注意后者是屈服后斜率對初始斜率之比。下表給出了這方面的一些例子。5、確定比率dpi/dy及[(api/ay)-1]/[(dp6、基于步驟5的比率,將其代入下表,以找到有效阻尼比βeff。注:βeff也可用公式8-8進行計算,兩者是相同的。6、基于步驟5的比率,將其代入下表,以找到有效阻尼比βeff7、如下圖,延伸初始斜率線與5%阻尼需求譜相交,該線為線1;連接原點至api、dpi,該線為線27、如下圖,延伸初始斜率線與5%阻尼需求譜相交,該線為線1;8、如下圖,畫出一條線3,該線一點通過線1和5%阻尼需求譜的交點,另一點通過線2與相應(yīng)于步驟6中確定的βeff的折減需求譜的交點。注意圖中的有效阻尼值βeff大約為24%。8、如下圖,畫出一條線3,該線一點通過線1和5%阻尼需求譜的9、如下圖,線3交于能力譜于點ap2,dp2。注:在復(fù)合的鋸齒狀能力譜中,雙折線能力譜應(yīng)建立在與線3相交的那個能力譜曲線上。9、如下圖,線3交于能力譜于點ap2,dp2。注:在復(fù)合的鋸10、如果dp2

在dp1的5%范圍之內(nèi)時,那么ap2,dp2就是所求的性能點。如果不在該范圍內(nèi),則到步驟11。11、以ap2,dp2為初始點,重復(fù)第四步的迭代,直至滿足規(guī)定的要求為至。即如果dp(i+1)在dpi的5%范圍之內(nèi)時,那么ap(i+1),dp(i+1)就是所求的性能點Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件Pushover方法用途(1):1、結(jié)構(gòu)行為分析:Pushover分析可大致預(yù)測結(jié)構(gòu)在橫向力作用下的行為,得到結(jié)構(gòu)構(gòu)件—開裂–-屈服---彈塑性---承載力下降的全過程,得到桿端出現(xiàn)塑性鉸的先后次序、塑性鉸的分布和結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。Pushover方法用途(1):1、結(jié)構(gòu)行為分析:Pushover方法用途(2):2、判斷結(jié)構(gòu)承載力:Pushover分析可得到結(jié)構(gòu)的基底剪力---頂點位移曲線、層剪力---層間位移曲線,即能力曲線。這些曲線從總體上反映了結(jié)構(gòu)抵抗橫向力的能力?;谛阅茉O(shè)計中,可利用這些量來驗證結(jié)構(gòu)是否滿足承載力要求。不滿足則要修改設(shè)計?,F(xiàn)有建筑就要加固。Pushover方法用途(2):2、判斷結(jié)構(gòu)承載力:Pushover方法用途(3):3、確定結(jié)構(gòu)的目標位移:以頂點位移作為目標位移時,能力譜曲線和目標譜曲線(考慮了彈塑性,附加了等效阻尼比)的交點即為目標位移估計值,判斷目標位移值是否超過允許值。Pushover方法用途(3):3、確定結(jié)構(gòu)的目標位移:Pushover方法用途(4):4、建立結(jié)構(gòu)整體位移與構(gòu)件局部變形間的關(guān)系:確定在目標位移時桿端塑性轉(zhuǎn)角的大小,甚至桿端截面混凝土極限壓應(yīng)變的大小,從而確定對桿端塑性鉸區(qū)的約束要求。(國內(nèi)軟件尚未給出該功能)Pushover方法用途(4):4、建立結(jié)構(gòu)整體位移與構(gòu)件局Pushover方法用途(5):5、為彈塑性時程分析提供骨架曲線:Pushover得到的層剪力---層位移曲線即為該結(jié)構(gòu)的層間滯回曲線的骨架曲線,可用于層模型的彈塑性時程分析。Pushover方法用途(5):5、為彈塑性時程分析提供骨架Pushover方法的橫向水平力的分布(1)1、橫向水平力的分布方式對Pushover分析結(jié)果影響不大。2、應(yīng)用得最多的主要是兩種方式:(A)倒三角分布:Wi、hi分別為第i層的樓層荷載代表值和第i層到地面的高度;ΔVb為每一步施加側(cè)向荷載時結(jié)構(gòu)的基底剪力增量;N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。Pushover方法的橫向水平力的分布(1)1、橫向水平力的Pushover方法的橫向水平力的分布(2)(B)均勻分布:施加在結(jié)構(gòu)第

i

層上的側(cè)力增量為:ΔVb為每一步施加側(cè)向荷載時結(jié)構(gòu)的基底剪力增量;N為結(jié)構(gòu)總層數(shù)。Pushover方法的橫向水平力的分布(2)(B)均勻分布:8.2.2.2計算需求位移的位移系數(shù)法圖8-43位移系數(shù)法能力曲線的雙線性表示

位移系數(shù)法是一種直接通過數(shù)值計算來計算位移需求的方法,這樣就不需要將能力曲線轉(zhuǎn)換到譜坐標曲線下了。僅限于規(guī)則建筑以及沒有不利的扭轉(zhuǎn)作用或者不考慮高模態(tài)的作用。按以下方法構(gòu)造能力曲線的雙線性表達(如圖8—43)繪制彈性階段的有效剛度,Ke。構(gòu)造能力曲線中對應(yīng)坐標底部剪力值為0.6Vy的點,過該點所對應(yīng)的割線即為Ke。而Vy的值是由Ks和Ke值的兩條線的交點所確定的。注:上述過程需要反復(fù)試驗所得到。因為Vy的值需要通過Ke的值來確定。因此,首先確定Ke的試驗值,這樣,Vy的值才能被確定。需要判斷Ke的割線與能力曲線的交點的對應(yīng)在底部剪力坐標上的值是否等于0.6Vy,如果這個交叉點的值不等0.6Vy,那么就需要重新取Ke的值,重復(fù)上述過程來確定。需要注意到位移系數(shù)法的雙曲線構(gòu)造和能力譜方法中的雙曲線構(gòu)造是不相同的。FEMA2731.繪制彈性階段后的剛度,Ks。通過判斷在結(jié)構(gòu)應(yīng)力變穩(wěn)定后的平均剛度來描述。8.2.2.2計算需求位移的位移系數(shù)法圖8-43位移系數(shù)法2、計算基本有效周期(Te)

公式(8—16)Ti:彈性動力分析計算直接得到的彈性基本周期(以秒記);Ki:結(jié)構(gòu)的彈性側(cè)向剛度(如圖8—43);Ke:結(jié)構(gòu)的有效側(cè)向剛度(如圖8—43)。

3、計算目標位移(δt):

公式(8—17)在這里:Te:通過步驟2得到的基本有效周期;C0:等效單自由度體系與結(jié)構(gòu)頂部位移的比例因子;C0的值由下面任意一種方法計算得到:◆頂部的第一振型參與因子?!粢姳?—8取用適當(dāng)?shù)闹担?、計算基本有效周期(Te)公式(8—16)Ti:彈性動表8-8.比例因子C0的值:注:中間值可采用線性插值得到C1:描述非彈性最大期望位移與線彈性位移的比例因子(修正系數(shù))。=1.0,當(dāng)Te≥To=[1.0+(R-1)To/Te]/R,,當(dāng)Te<To當(dāng)Te<0.1秒時,C1的值不能超過2.0。To:反應(yīng)譜的特征周期。是需求譜的恒定譜加速度與恒定譜速度的連接點的周期。

R:非彈性強度需求與計算屈服強度系數(shù)的比率,計算如下:

公式(8-18)樓層數(shù)比例因子11.021.231.351.410+1.5表8-8.比例因子C0的值:注:中間值可采用線性插值得到C1C2:滯回環(huán)形狀對最大位移響應(yīng)的影響系數(shù)。C2在不同框架形狀和性能水平下的取值見表8-9。對應(yīng)中間的Te值的C2值由線性插值求得。

Te=0.1秒Te≥To秒結(jié)構(gòu)性能水平框架類型1框架類型2框架類型1框架類型2立即使用1.01.01.01.0生命安全1.31.01.11.0防止倒塌1.51.01.21.0注:1、框架類型1在抗震設(shè)計中強度和剛度可能被破壞的那些組成部分或單元是可以抵抗至少30%的剪應(yīng)力的。這類構(gòu)件包括:普通的抗彎構(gòu)件,中心支撐框架構(gòu)件,偏心受力構(gòu)件,拉壓框架構(gòu)件,砌體結(jié)構(gòu)墻,剪力墻和柱,或者以上幾種的組合。

2、所有沒有指定的結(jié)構(gòu)類型都按結(jié)構(gòu)類型2處理。這里的R和Te的定義如上,α是由雙折線表示的力-位移關(guān)系曲線在屈服后的剛度與彈性剛度的比值。表8-9.修正系數(shù)C2的值:

C2:滯回環(huán)形狀對最大位移響應(yīng)的影響系數(shù)。C2在不同框架形狀C3:描述由于二次作用P-Δ引起的位移增量的修正系數(shù)。對于正向屈服的結(jié)構(gòu),C3

的值應(yīng)取1.0;對于負向屈服的結(jié)構(gòu),C3的值應(yīng)按如下公式計算得到:

公式(8-19)這里的R和Te的定義如上,α是由雙折線表示的力-位移關(guān)系曲線在屈服后的剛度與彈性剛度的比值。C3:描述由于二次作用P-Δ引起的位移增量的修正系數(shù)。Sa:5%彈性阻尼譜中基本有效周期Te對應(yīng)的反應(yīng)譜加速度;Vy:通過雙折線能力曲線計算所得的屈服剛度(如圖8-43);W:全部的恒載和預(yù)期的活載作用具體如下:◆對儲存室和倉庫樓層活載最小取25%;◆取下面兩個中的大值:實際的隔板的重量或是10psf面積樓層的最小重量;◆雪荷載的取值見NEHRP規(guī)范推薦的方式(BSSC.1995);◆永久設(shè)備和家具的全部重量。Sa:5%彈性阻尼譜中基本有效周期Te對應(yīng)的反應(yīng)譜加速度;其他考慮因素主要和次要單元:為了應(yīng)用上述的非線性靜態(tài)分析程序,理解主要和次要單元間的區(qū)別是很重要的。主要單元是對結(jié)構(gòu)的側(cè)向力和剛度起著明顯作用的單元,其余屬于次要單元。扭轉(zhuǎn)的考慮因素:對于非對稱建筑,在分析pushove曲線時應(yīng)把扭轉(zhuǎn)效應(yīng)考慮在內(nèi)。如果扭轉(zhuǎn)效應(yīng)足夠小以致樓板任意點的最大位移少于相應(yīng)質(zhì)心位移的120%,則二維模擬和分析是可行的。如果最大位移超過質(zhì)心位移的120%,則要求使用三維模型分析。在這種情況下,對于二維分析,當(dāng)繪制能力曲線時考慮扭轉(zhuǎn)的作用時,先用三維模型線性靜力分析或線性動力分析確定各層最大位移對質(zhì)心位移之比,然后在能力譜曲線上每一點的屋頂質(zhì)心位移都乘上這些比率的最大值。其他考慮因素主要和次要單元:為了應(yīng)用上述的非線性靜態(tài)分析程序其他考慮因素多模態(tài)考慮因素:對于那些基本周期長的結(jié)構(gòu),高階模態(tài)對結(jié)構(gòu)一些構(gòu)件的影響可能比基本模態(tài)更大。對于高階模態(tài)要進行pushover分析。例如:施加分布力,使結(jié)構(gòu)變形進入第二和第三模態(tài)。高階模態(tài)屈服模式同第一模態(tài)明顯不同。利用高階模態(tài)的參與系數(shù)和有效的模態(tài)重量,將高階模態(tài)的V-Δroof轉(zhuǎn)化sa-sd為曲線。用ADRS格式畫出這些高階模態(tài)的曲線,然后每個模態(tài)的需求就可以確定,從而實現(xiàn)不同模態(tài)下結(jié)構(gòu)的每一構(gòu)件的評估。

注釋:8.2.1節(jié)的的注釋表明利用基本模態(tài)進行的pushover分析對基本振動周期不超過一秒的結(jié)構(gòu)通常是有效的。所以工程師可能會考慮在基本周期超過一秒的結(jié)構(gòu)上利用上述方法。其他考慮因素多模態(tài)考慮因素:對于那些基本周期長的結(jié)構(gòu),高階模8.5結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)8.5.2振型分析方程模態(tài)分析過程中所用到的模態(tài)相關(guān)量如下所述。需要說明的是,這些相關(guān)量通常是使用計算機求得的;這里給出這些數(shù)據(jù)只是為了幫助理解模態(tài)分析過程或者作為計算結(jié)果檢查的工具而已。1.振型參與系數(shù)對于每個振型的振型參與系數(shù)可以由公式8-20求得:

其中:PFm為m階振型的振型參與系數(shù);

Wi/g為第i層分配的質(zhì)量;

φim為第m階振型在第i層上的幅值;

N為總層數(shù),結(jié)構(gòu)物主要部分的最高層數(shù);(8-20)8.5結(jié)構(gòu)動力學(xué)基礎(chǔ)8.5.2振型分析方程其中:PFm為m

振型參與系數(shù)PFm的單位取決于正交化過程中所依據(jù)的不同的參考系,例如:振幅φ都在最大質(zhì)量處歸一為1.0幅值的參考系,以及將歸一化為1.0的參考系。這里需要指出的是,有些文獻定義了“層振型參與系數(shù)”,PFim為式子8-20中括號內(nèi)的項乘以φim(第m階振型在第i層處的幅值)。層振型參與系數(shù)PFim是無量綱的。

2.(振型)有效質(zhì)量系數(shù)αm對每一振型的有效質(zhì)量系數(shù)參考式8-21計算。3.層振型加速度振型m的層加速度由式8-22計算。其中:αm為第m階振型第i層處的加速度(采用重力加速g的比值表示);φim為第m階振型第i層處的振幅值;振型參與系數(shù)PFm的單位取決于正交化過程中所依據(jù)的

Sam為由反應(yīng)譜得出的第m階振型對應(yīng)的加速度譜值(采用重力加速度g的比值表示);

4.振型各層側(cè)向力對第m階振型的側(cè)向力(質(zhì)量乘以加速度)采用式8-23計算。其中:Fim第m階振型下第i層處的側(cè)向力;

wi分配給第i層處的質(zhì)量;

Sam為由反應(yīng)譜得出的第m階振型對應(yīng)的加速度譜值(采用重力加速度g的比值給出);5、振型剪力和彎矩結(jié)構(gòu)物的各層剪力和傾覆力矩,以及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剪力和彈性彎矩可以依據(jù)振型分解求得,在線性分析情形下,與由式8-23確定的各層側(cè)向力是一致的。Sam為由反應(yīng)譜得出的第m階振型對應(yīng)的加速度譜值(采用重力6、振型基底剪力

對應(yīng)于第m階振型的側(cè)向力合力由式子8-24確定。這樣,F(xiàn)im由頂層到底層的的和可得Vm:其中:Vm為第m階振型的側(cè)向力合力;αm為第m階振型質(zhì)量系數(shù);W為結(jié)構(gòu)物全部恒荷載以及部分由規(guī)范確定的活荷載之和。6、振型基底剪力

對應(yīng)于第m階振型的側(cè)向力合力由式子8-27.振型位移振型側(cè)向?qū)游灰瓶苫谡裥妥V位移由式8-25求得:其中:δim為第m階振型第i層處的側(cè)向位移;Sdm由第m階振型由加速度反應(yīng)譜(能力譜)求得的譜位移(例如:)。利用8-25式和關(guān)系式,位移也可以由式8-26求得:其中:Tm為振型周期。振型層間位移Δδim可由層頂和層底的位移差求得:7.振型位移其中:δim為第m階振型第i層處的側(cè)向位移;)8.振動的振型周期當(dāng)有近似的振型形狀時,結(jié)構(gòu)的振動周期可估計為:振型周期:當(dāng)所加載荷與振型形狀一致(任意層i的周期都相同)。8.振動的振型周期當(dāng)有近似的振型形狀時,結(jié)構(gòu)的振動周期可估振型周期:8.5.3反應(yīng)譜的格式

傳統(tǒng)的反應(yīng)譜的圖象格式是利用一個線性坐標系來表示譜加速度(Sa)和振動周期(T)。ADRS(加速度-位移反應(yīng)譜)格式用線性坐標表示Sa、Sd。周期T可由從原點(0,0)輻射出的一條直線表示,并且Sv(常數(shù))可以由一條曲線來表示。振型周期:8.5.3反應(yīng)譜的格式傳統(tǒng)的反應(yīng)Pushover分析(同濟大學(xué)翁大根)祥解ppt課件1、對于E類土質(zhì)場地(例如SE),

這里常加速度和常速度區(qū)交點的周期為0.96s1、對于E類土質(zhì)場地(例如SE),這里常加速度和常速度區(qū)交8.5.4解釋和應(yīng)用振型參與系數(shù)和有效質(zhì)量系數(shù)1.單自由度體系(SDOF)2.多自由度體系(MDOF)一個多自由度體系的每一個振型都可由一個有規(guī)一化的質(zhì)量M*和剛度K*,周期的等價單自由度體系來表示。

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