選修2-3課件132《“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)》

1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)1.3.2“楊輝三角”與二項式系數(shù)的性質(zhì)14項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍.（1）求展開式中x的一次項；（2）展開式中是否存在常數(shù)項，若存在，求出；否則說明理由；（3）求展開式中的有理項。練習(xí)

已知的展開式中，第4項的二項式系數(shù)是倒數(shù)第2項的二項式系數(shù)的7倍.練習(xí)2一般地，對于nN*有二項定理:一、新課引入二項展開式中的二項式系數(shù)指的是那些？共有多少個？下面我們來研究二項式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過楊輝三角觀察n為特殊值時，二項式系數(shù)有什么特點？一般地，對于nN*有二項定理:一、新課引入二項展開31．“楊輝三角”的來歷及規(guī)律

楊輝三角展開式中的二項式系數(shù)，如下表所示：

11

121

1331

1464115101051

1615201561

………………1．“楊輝三角”的來歷及規(guī)律楊輝三角展開式中的二項式系數(shù)，4二項式系數(shù)的性質(zhì)

展開式的二項式系數(shù)依次是：

從函數(shù)角度看，可看成是以r為自變量的函數(shù),其定義域是：

當(dāng)時，其圖象是右圖中的7個孤立點．二項式系數(shù)的性質(zhì)展開式的二項式系數(shù)依次5(1)對稱性:與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等．(a+b)n展開式的二項式系數(shù)依次是:

(3)增減性與最大值.增減性的實質(zhì)是比較的大小.(2)遞推性:除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和.從第一項起至中間項,二項式系數(shù)逐漸增大,隨后又逐漸減小.(4)各二項式系數(shù)的和.(1)對稱性:(a+b)n展開式的二項式系數(shù)依次是:6課堂練習(xí)：1）已知，那么=

；2）的展開式中，二項式系數(shù)的最大值是

；3）若的展開式中的第十項和第十一項的二項式系數(shù)最大，則n=

；12619課堂練習(xí)：126197

例1

證明在的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和．例1證明在的展開式中，奇數(shù)項的二項式8試證明在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和.即證：證明：在展開式中令a=1，b=－1得啟示：在二項式定理中，對a,b賦予一些特定的值，是解決二項式有關(guān)問題的一種重要方法——賦值法。試證明在(a+b)n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的9練習(xí)1：P35練習(xí)1,2,3練習(xí)1：P35練習(xí)1,2,310例2在(3x+2y)20的展開式中，求：(1)二項式系數(shù)最大的項;(2)系數(shù)最大的項.解:(2)設(shè)系數(shù)最大的項是第r+1項.則即3(r+1)>2(20-r)得2(21-r)>3r所以當(dāng)r=8時，系數(shù)最大的項為例2在(3x+2y)20的展開式中，求：(1)二項11練習(xí)：的展開式中第6項與第7項的系數(shù)相等，求展開式中二項式系數(shù)最大的項和系數(shù)最大的項。練習(xí)：的展開式中第6項與第7項12補例、若展開式中前三項系數(shù)成等差數(shù)列，求（1）展開式中含x的一次冪的項；（2）展開式中所有x的有理項；（3）展開式中系數(shù)最大的項。補例、若13

二項展開式中的二項式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時要注意“系數(shù)”與“二項式系數(shù)”的區(qū)別