弧度制教學(xué)講解課件

1.1.2弧度制

(1)1.1.2弧度制(1)

在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角，的角是如何定義的？

將圓周分成360等份，每一段圓弧所對(duì)的圓心角就是1°的角.

在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做將圓弧度制

：單位符號(hào)：rad讀作弧度

定義：我們把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，即用弧度制度量時(shí)，這樣的圓心角等于1rad。AOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2rad弧度制：單位符號(hào)：rad讀作弧度定義：我們把長度等把角度換成弧度把弧度換成角度

角度與弧度間的換算把角度換成弧度把弧度換成角度角度與弧度間的換算

角的弧度數(shù)的絕對(duì)值:

（l為弧長，r為半徑）角度制與弧度制的換算

角的弧度數(shù)的絕對(duì)值:角度制與弧度制的換算把下列各角化為弧度例1解：∵∴(1)（2）30°（3）5°（4）-45°把下列各角化為弧度例1解：∵∴(1)（2）30°（3）5°（角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵．把下列各角化為度．例2解：角度制與弧度制互化時(shí)要抓住把下列各角化為度．例角度

弧度

寫出一些特殊角的弧度數(shù)

寫出一些特殊角的弧度數(shù)(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是以“度”為單位來度量角的單位制；1弧度≠1o；

（2）1弧度是弧長等于半徑長的圓弧所對(duì)的圓心角的大小，而1度是圓周的所對(duì)的圓心角的大??；角度制與弧度制的比較(1)弧度制是以“弧度”為單位的度量角的單位制，角度制是（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六十進(jìn)制；（4）以弧度和度為單位的角，都是一個(gè)與半徑無關(guān)的定值。角度制與弧度制的比較（3）弧度制是十進(jìn)制，它的表示是用一個(gè)實(shí)數(shù)表示，而角度制是六終邊相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示與終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個(gè)集合：

與終邊相同的角可以表示為：

它們構(gòu)成一個(gè)集合：

終邊相同的角（1）用角度表示（2）用弧度表示與終邊相同的角例3計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）∵

∴

（2）∵∴例3計(jì)算：（1）；（2）．解：（1）∵（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成的形式：練習(xí)

（1）；（2）；（3）．1．把下列各角化成例5用弧度制表示

例5用弧度制表示（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的弧度數(shù)．

練習(xí)反饋

（1）若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是2：3：4，求其三個(gè)內(nèi)角的弧度數(shù)．（2）已知扇形的周長為，面積為，求扇形的中心角的（3）下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．D．

（3）下列角的終邊相同的是（）．A．與與與與B．C．D小結(jié)（1）弧度；將乘以；（

2）“角化弧”時(shí)，將乘以；“弧化角”時(shí)，小結(jié)（1）弧度；將乘以；1.1.2弧度制

(2)1.1.2弧度制(2)6.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：

弧長等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積.①弧長公式：由公式：比公式簡單.6.用弧度制表示弧長及扇形面積公式：弧長等于弧所②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇形所對(duì)的圓心角為no(αrad)，則又αR=l，所以②扇形面積公式其中l(wèi)是扇形弧長，R是圓的半徑。證明：設(shè)扇例1.扇形AOB中，所對(duì)的圓心角是60o，半徑是50米，求的長l（精確到0.1米）。解：因?yàn)?0o=,所以l=α·r=×50≈52.5.答：的長約為52.5米.例1.扇形AOB中，所對(duì)的圓心角是60例2.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對(duì)的弧長為

，面積為2R2的扇形的中心角等于

弧度。解：（1）240o=，根據(jù)l=αR，得（2）根據(jù)S=lR=αR2，且S=2R2.所以α=4.例2.在半徑為R的圓中，240o的中心角所對(duì)的弧長為例3已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？解：周長=2πR=2R+l，所以l=2(π－1)R.所以扇形的中心角是2(π－1)rad.合()o扇形面積是例3已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇

練習(xí)1已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇形的弧長和面積；

練習(xí)2已知扇形的周長為10cm，面積為4cm2，求扇形的圓心角的弧度數(shù).

練習(xí)3課本#6練習(xí)練習(xí)1已知扇形的圓心角為72°，半徑等于20cm，求扇小結(jié)

弧度制角度制度量單位弧度角度單位規(guī)定等于半徑的長的圓弧所對(duì)應(yīng)