工程力學(xué)與應(yīng)用

工程力學(xué)與應(yīng)用第1頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月那么力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與哪些因素有關(guān)呢?力F使扳手繞螺母中心O轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，不僅與力的大小成正比，而且還與螺母中心到該力作用線的垂直距離d成正比。因此可用兩者的乘積F·d來(lái)度量力F對(duì)扳手的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。第2頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)動(dòng)中心O，稱為矩心，矩心到力作用線的垂直距離d稱為力臂，矩心和力的作用線所決定的平面稱為力矩作用面，過(guò)矩心與此平面垂直的直線稱為該力矩使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的軸線。第3頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因此，我們用力的大小與力臂的乘積F·d再加上正號(hào)或負(fù)號(hào)來(lái)表示力F使物體繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)如圖2—14所示，稱為力F對(duì)O點(diǎn)的矩，簡(jiǎn)稱力矩，用符號(hào)Mo(F)或Mo表示。一般規(guī)定：順著轉(zhuǎn)軸看力矩作用面使物體產(chǎn)生逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩為正；反之，為負(fù)，第4頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如圖2—15所示。所以力對(duì)點(diǎn)的矩是代數(shù)量，即Mo(F)=±F·d(2-4)第5頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力矩在下列兩種情況下等于零，(1)力等于零；(2)力的作用線通過(guò)矩心，即力臂等于零。力矩的單位是力與長(zhǎng)度單位的乘積。我國(guó)法定計(jì)量單位中用N·m或kN·m。第6頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例2-3】如圖2-16所示，剛架上作用力F1=100kN和F2=120kN，a=3m，試分別計(jì)算這兩個(gè)力對(duì)A、B兩點(diǎn)的力矩。第7頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解】根據(jù)式(2-4)可得第8頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、合力矩定理由平行四邊形公理可知，兩個(gè)共點(diǎn)力的作用效應(yīng)可以用它的合力R代替，這里作用效應(yīng)當(dāng)然包括物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，而力使物體繞某點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)由力對(duì)該點(diǎn)的矩來(lái)度量。因此可得，合力對(duì)某一點(diǎn)之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，這就是合力矩定理。第9頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月用式(2-5)表示：Mo(R)=Mo(Rx)+Mo(Ry)(2-5)需注意的是，它具有普遍意義。它適用于任意兩個(gè)或兩個(gè)以上的分力，在今后的計(jì)算中，常常利用合力矩定理來(lái)求解，它的應(yīng)用是很廣泛的。Mo(R)=Mo(P1)+Mo(P2)…+Mo(Pn)=∑Mo(2-6)第10頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在[例2-3]中F2對(duì)A點(diǎn)的力矩，使用合力矩定理計(jì)算就簡(jiǎn)單了：MA(F2)=F2cos60°·a－F2sin60°·2a=120×0.5×3－120×0.866×6=－443.5kN·m第11頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例2-4】如圖2-17所示擋土墻每1m長(zhǎng)受土壓力的合力為F，它的大小為F=150kN，方向如圖所示，求土壓力F使墻傾覆的力矩。第12頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【解】土壓力F可使擋土墻繞墻趾A點(diǎn)傾覆，故求F使墻傾覆的力矩，就是求F對(duì)A點(diǎn)的力矩。第13頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由已知的尺寸求力臂d不方便，而它的兩個(gè)分力F1、F2的力臂是已知的，故由式(2-6)可得MA(F)=MA(F1)+MA(F2)=F1·a－F2·b=150·cos30°×2－150·sin30°×1.5=147.3kN·m第14頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、力偶的概念在生產(chǎn)實(shí)踐和日常生活中，?？吹轿矬w同時(shí)受到大小相等、方向相反、作用線互相平行的兩個(gè)作用力的現(xiàn)象。第15頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例如，擰水龍頭時(shí)，人的手作用在開關(guān)上的兩上力F和F′就是這樣，如圖2-18(a)所示；第16頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月又如汽車司機(jī)用兩手轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤時(shí)，作用在方向盤上的力F和F′也是這樣，第17頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鉗工用絲錐攻螺紋如圖2-18(c)所示；第18頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩人推動(dòng)鉸盤橫桿的力，如圖2-19所示。在力學(xué)中我們將這樣大小相等、方向相反、作用線相互平行的兩個(gè)力叫做力偶，并記為(F，F(xiàn)′)。力和力偶是組成力系的兩個(gè)基本元素。第19頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力偶中兩個(gè)力作用線所決定的平面叫做力偶作用面，如圖2-20所示，若作用面不同，力偶對(duì)物體所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)也不同。力偶中兩力作用線間的垂直距離d叫做力偶臂，如圖2-20所示。第20頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力偶對(duì)物體的作用效果是使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)，它實(shí)際上是組成力偶的兩個(gè)力作用效果的疊加，力偶使物體轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)用力偶矩來(lái)度量。力偶矩表示為m(F、F′)，也可簡(jiǎn)寫為m，它等于力偶中力的大小與力偶臂的乘積，再加上正負(fù)號(hào)，即m(F，F(xiàn)′)=m=±F·d(2-7)式中正負(fù)號(hào)表示力偶的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，與力矩的規(guī)定相同，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)。力偶矩的單位與力矩單位相同。第21頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、力偶的性質(zhì)(一)力偶不能與單個(gè)力等效或平衡力偶只能使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。由于組成力偶的兩個(gè)力大小相等、方向相反，所以它們?cè)谌我廨S上的投影代數(shù)和恒等于零。不能用一個(gè)力與力偶等效，也不能用一個(gè)力與力偶平衡，力偶只能和力偶等效，力偶只能和力偶平衡。第22頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(二)力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，恒等于力偶矩設(shè)有力偶(F、F′)，其力偶臂為d，如圖2-20所示，在力偶作用面內(nèi)任取一點(diǎn)O為矩心，以mo(F，F(xiàn)’)表示力偶對(duì)點(diǎn)O的矩，則mo(F，F(xiàn)′)=Mo(F)+Mo(F′)=F(d+x)－F′x－F·d=m第23頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月由此可知：平面力偶中的兩個(gè)力，對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩恒等于力偶矩，而與矩心位置無(wú)關(guān)。第24頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(三)在同一平面內(nèi)，兩個(gè)力偶的等效條件是：其力偶矩的代數(shù)值相等由此可得出推論：(1)力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)。(2)只要力偶矩保持不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)剛體的作用效應(yīng)，如圖2-21所示。第25頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在平面內(nèi)力偶矩的代數(shù)值一定時(shí)，其轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)也就確定，對(duì)力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短并不關(guān)注，所以就直接用圖2-21(c)、(d)所示方法表示。第26頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月約束與約束反力在介紹約束的概念之前，首先應(yīng)了解自由體與非自由體的概念。自由體是運(yùn)動(dòng)不受任何限制的物體，如在空中飛行的飛機(jī)、小鳥等。相反如果某些方向的運(yùn)動(dòng)受到限制的物體稱為非自由體，如放在桌子上的茶杯、用鐵鏈懸掛的燈，工程構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)大多都受到某些限制，因而都是非自由體。例如，大梁受到柱子限制，柱子受到基礎(chǔ)的限制，橋梁受到橋墩的限制等。第28頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月約束則是限制非自由體運(yùn)動(dòng)的周圍物體。而約束對(duì)物體的作用力則稱為約束反力。例如上面提到的柱子是大梁的約束，而柱子對(duì)梁的支承力即為約束反力；基礎(chǔ)是柱子的約束，基礎(chǔ)對(duì)柱子的作用力就是基礎(chǔ)對(duì)柱子的約束反力，橋墩是橋梁的約束，橋墩對(duì)橋梁的作用力就是橋墩對(duì)橋梁的約束反力，等等。而約束反力的方向總是與該約束所能阻礙物體的運(yùn)動(dòng)方向相反。第29頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)將工程上常見的幾種約束類型分述如下。一、柔體約束繩索、鏈條、皮帶等較柔軟又不易伸長(zhǎng)用于限制物體運(yùn)動(dòng)的約束都是柔體約束。由于柔體約束只能限制物體沿著柔體約束的中心線離開柔體約束物體的運(yùn)動(dòng)，而不能限制物體沿其他方向的運(yùn)動(dòng)，所以柔體約束的約束反力通過(guò)接觸點(diǎn)，其方向沿著柔體的中心線且為拉力。第30頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種約束反力通常用T表示，在力的圖示中用箭頭尾部表示作用點(diǎn)，如圖2-22所示。第31頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一斜拉式大橋結(jié)構(gòu)，鋼絲繩所形成的約束都是柔體約束，它們形成約束反力的正確方向如圖2-23(a)所示。第32頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)鏈條或皮帶繞過(guò)輪子時(shí)，鏈條或皮帶的約束反力沿輪緣的切線方向，如圖2-23(b)所示。第33頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、光滑接觸面約束物體與另一物體相互接觸，當(dāng)接觸處的摩擦力很小，可以略去不計(jì)時(shí)，兩物體彼此的約束就是光滑接觸面約束。光滑接觸面約束的特點(diǎn)是不論接觸表面的形狀如何，只能限制被約束物體在接觸點(diǎn)處沿公法線方向壓人支承接觸面的運(yùn)動(dòng)。第34頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以光滑接觸面的約束反力是壓力，作用在接觸點(diǎn)處，方向沿接觸點(diǎn)處的公法線而指向被約束物體，如圖2-24（a）、（b）所示。第35頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種約束反力通常用N表示。在力的圖示中用箭頭起點(diǎn)表示作用點(diǎn)，例如兩齒輪的相互嚙合、吊車梁上鋼軌對(duì)大車車輪的約束等都屬于這類約束，如圖2-25(a)、(b)所示。第36頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)兩個(gè)物體中有一個(gè)接觸面是尖角時(shí)，公法線應(yīng)是另一物體的法線，如圖2-24(c)所示。第37頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、圓柱鉸鏈約束圓柱鉸鏈約束簡(jiǎn)稱鉸鏈，門窗用的合頁(yè)便是鉸鏈實(shí)例。圓柱鉸鏈?zhǔn)怯梢粋€(gè)圓柱形銷釘插入兩個(gè)物體的圓孔中構(gòu)成，如圖2-26(a)、(b)所示，且認(rèn)為銷釘與圓孔的表面都是完全光滑的。圓柱鉸鏈的簡(jiǎn)圖如圖2-26(e)所示。第38頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鉸鏈不能限制物體繞銷釘相互轉(zhuǎn)動(dòng)，而只能限制物體在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)沿任意方向的相對(duì)移動(dòng)。當(dāng)物體相對(duì)于另一物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，銷釘與孔壁某處接觸，且接觸面是光滑的，由光滑接觸面的約束反力可知，銷釘?shù)募s束反力作用線沿凄觸點(diǎn)處的法線方向，即接觸點(diǎn)與銷釘中心的連線，由于物體的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)方向未知，所以接觸點(diǎn)的位置也是未知。第40頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但無(wú)論接觸點(diǎn)在何處，它們的法線總是通過(guò)銷釘?shù)闹行?，所以，圓柱鉸鏈的約束反力在垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)，通過(guò)銷釘中心，但方向未定。這種約束反力有大小和方向兩個(gè)未知量，大小和方向分別可用力Rc和角度α來(lái)表示，如圖2-26(c)、(d)、(g)所示；還可用兩個(gè)互相垂直的分力Xc和Yc來(lái)表示，如圖2-26(e)、(h)所示。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2-26(f)所示。第41頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四、鏈桿約束兩端用鉸鏈與不同物體連接中間不再受力(包括不計(jì)自重)的剛性直桿稱為鏈桿。只在兩端各有一個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)的鏈桿，稱為二力桿。這種約束只能阻止物體沿著桿軸方向的運(yùn)動(dòng)，不能阻止其他方向的運(yùn)動(dòng)。所以鏈桿的約束反力方向沿著鏈桿中心線，指向未定。鏈桿約束的簡(jiǎn)圖及其反力如圖2—27所示。第42頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第43頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月另一方面，我們分析鏈桿受力情況，所受的力必沿著鏈桿的中心線，或?yàn)槔?，或?yàn)閴毫?，如圖2-27(f)所示；而鏈桿對(duì)物體的反作用力也沿著鏈桿中心線，指向未定。第44頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、支座及其反力將結(jié)構(gòu)物或構(gòu)件連接在墻、柱、基礎(chǔ)、橋墩等支承物上的裝置稱為支座。常見的支座有以下三種：l.固定鉸支座(鉸鏈支座)圖2-28(a)、(b)所示為固定鉸支座的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。用光滑的圓柱形銷釘把構(gòu)件與支座連接，就構(gòu)成固定鉸支座。它的計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2-28(f)、(g)、(h)所示。第45頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第46頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通常為避免因構(gòu)件上穿孔而削弱構(gòu)件支承能力，可在構(gòu)件上固結(jié)一用以穿孔的物體，稱為上搖座，而將底板稱為下?lián)u座，如圖2-28(c)所示。固定鉸支座的約束性能與圓柱鉸鏈相同，所以它的支座反力與圓柱鉸鏈的反力也相同，如圖2-28(d)、(e)所示。第47頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖2-28(a)所示的支座是橋梁上廣為采用的較理想的固定鉸支座，而在房屋建筑中較少采用這種理想的支座，通常限制構(gòu)件移動(dòng)，而允許構(gòu)件產(chǎn)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)的支座都視為固定鉸支座。第48頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.可動(dòng)鉸支座圖2-29(a)所示為可動(dòng)鉸支座的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖。在固定鉸支座下面加幾個(gè)輥軸支承于平面上，但支座的連接，使它不能離開支承面，就構(gòu)成可動(dòng)鉸支座。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖2-29(c)、(d)所示。第49頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第50頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種支座只能限制構(gòu)件垂直于支承面方向的移動(dòng)，而不能限制物體繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿支承面方向的移動(dòng)。所以它的支座反力通過(guò)銷釘中心，垂直于支承面指向未定，如圖2-29(e)所示。第51頁(yè)，課件共58頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖2-30所示為一鋼筋混凝土梁，兩端插入墻內(nèi)。在平衡狀態(tài)下，當(dāng)然不允許梁發(fā)生上下、左右的移動(dòng)。但溫