導(dǎo)數(shù)的幾何意義

導(dǎo)數(shù)的幾何意義第1頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義第3頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月你登過(guò)泰山嗎？登山過(guò)程中，你會(huì)體驗(yàn)到“六龍過(guò)萬(wàn)壑”的雄奇，感受到“會(huì)當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小”的豪邁，當(dāng)爬到“十八盤”時(shí)，你感覺怎樣？問(wèn)題1：陡峭程度能反映山坡高度變化的快與慢嗎？提示：能．問(wèn)題2：從數(shù)學(xué)的角度如何量化曲線的“陡峭”程度呢？提示：用曲線的切線的斜率表示．第4頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．切線設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，AB是過(guò)點(diǎn)A(x0，f(x0))與點(diǎn)B(x0＋Δx，f(x0＋Δx))的一條割線．此割線的斜率是＝.可見，曲線割線的斜率就是函數(shù)的平均變化率．當(dāng)點(diǎn)B沿曲線趨近于點(diǎn)A時(shí)，割線AB繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)，它的極限位置為直線AD，這條直線AD叫做曲線

的切線．在點(diǎn)A處第5頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義當(dāng)Δx→0時(shí)，割線AB的斜率趨向于過(guò)點(diǎn)A的切線AD的斜率，即

＝切線AD的斜率，由導(dǎo)數(shù)的意義可知，曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)(x0，f(x0))的切線的斜率等于

．f′(x0)第6頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．過(guò)曲線y＝f(x)上一點(diǎn)P(x0，y0)的切線斜率為f′(x0)，相應(yīng)切線方程為y－y0＝f′(x0)(x－x0)．2．用割線的斜率的極限定義曲線在某點(diǎn)處的切線斜率，使曲線在某點(diǎn)處的切線有了新內(nèi)涵．曲線在任一點(diǎn)處不一定存在切線，如果有切線，切線和曲線不一定只有一個(gè)公共點(diǎn)(如圖)．第7頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第8頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例1]求曲線y＝f(x)＝x3＋2x－1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程．第9頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第10頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[一點(diǎn)通]

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求曲線在某點(diǎn)處的切線方程時(shí)，首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出曲線上此點(diǎn)處切線的斜率，即函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程．在求切線方程的題目中，注意判斷題目中給出的點(diǎn)是否在曲線上，是否是切點(diǎn)．第11頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月答案：D第12頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2．若將例1中的在點(diǎn)P(1,2)處改為過(guò)點(diǎn)Q(0,1)結(jié)果會(huì)怎樣？第13頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[例2]已知拋物線y＝2x2＋1，求(1)拋物線上哪一點(diǎn)的切線的傾斜角為45°？(2)拋物線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x－y－2＝0?(3)拋物線上哪一點(diǎn)的切線垂直于直線x＋8y－3＝0?第14頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)∵拋物線的切線平行于直線4x－y－2＝0，∴斜率為4，即f′(x0)＝4x0＝4，得x0＝1，該點(diǎn)為(1,3)．(3)∵拋物線的切線與直線x＋8y－3＝0垂直，∴斜率為8，即f′(x0)＝4x0＝8，得x0＝2，該點(diǎn)為(2,9)．第16頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月[一點(diǎn)通]

解答此類題目時(shí)，所給的直線的傾斜角或斜率是解題的關(guān)鍵，由這些信息得知函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而可求此點(diǎn)的橫坐標(biāo)．解題時(shí)要注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用．如直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，直線平行、垂直時(shí)斜率的關(guān)系等．第17頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月答案：B第19頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4．拋物線y＝x2在點(diǎn)P處的切線與直線4x－y＋2＝0平行，

求點(diǎn)P的坐標(biāo)及切線方程．第20頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月∴2x0＝4.∴x0＝2.∵P(2，y0)在拋物線y＝x2上，∴y0＝4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)．∴切線方程為y－4＝4(x－2)．即4x－y－4＝0.第21頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5．若曲線y＝x2＋2ax與直線y＝2x－4相切，求a的值并求切點(diǎn)坐標(biāo)．第22頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第23頁(yè)，課件共26頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1．利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程．利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程是求切線方程的另一種非常簡(jiǎn)捷的方法，其步驟為：①求出函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率k＝f′(x0)；②根據(jù)直線