北京峪口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

北京峪口中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是方程的兩個不等實(shí)根，函數(shù)的定義域為，，若對任意，恒有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C.. D.參考答案：A【詳解】試題分析：是方程的兩個不等實(shí)根，結(jié)合圖象可知，當(dāng)時，，所以恒成立，故，在恒成立，故函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，所以.①，又因為是方程的兩個不等實(shí)根，則，代入①化簡得：，由對任意的，成立，得：，結(jié)合，得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是；考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)最大值；3.分離參數(shù)解決恒成立問題；2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（

）A．

B．C．2

D．16參考答案：B3.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣2x，若f（a）+f（b）=0，則a+b的值為（） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 不能確定參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性判斷出，再結(jié)合圖象判斷即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=x3﹣2x，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣（x3﹣2x）=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）的奇函數(shù)，∵f（a）+f（b）=0，∴f（a）=﹣f（b），f（a）=f（﹣b），即a=﹣b，也可能不是，運(yùn)用圖象可判斷：a+b的值不確定故選：D點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性的定義，難度不大，屬于容易題，4.直線與直線的交點(diǎn)是（

）A、(3,-1)

B、(-1,3)

C、(-3,-1)

D、(3,1)參考答案：A5.設(shè)點(diǎn)M是Z軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）A．（﹣3，﹣3，0） B．（0，0，﹣3） C．（0，﹣3，﹣3） D．（0，0，3）參考答案：B【考點(diǎn)】IS：兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用．【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，列出方程即可求出M的坐標(biāo)．【解答】解：由題意設(shè)M（0，0，z），因為點(diǎn)M到A（1，0，2）與點(diǎn)B（1，﹣3，1）的距離相等，所以，即，解得z=﹣3．所以M的坐標(biāo)為（0，0，﹣3）．故選B．6.如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）．A.20π

B.24π

C.28π

D.32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設(shè)圓柱底面圓半徑為，周長為，圓錐母線長為，圓柱高為，由圖得，，由勾股定理得，，，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.7.從甲、乙兩班分別任意抽出10名學(xué)生進(jìn)行英語口語測驗，其測驗成績的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則A．甲班10名學(xué)生的成績比乙班10名學(xué)生的成績整齊B．乙班10名學(xué)生的成績比甲班10名學(xué)生的成績整齊C．甲、乙兩班10名學(xué)生的成績一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名學(xué)生成績的整齊程度參考答案：A略8.有下列說法：(1)0與{0}表示同一個集合；(2)由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正確的說法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四種說法都不對參考答案：C略9.函數(shù)的圖像大致為(

).參考答案：A略10.已知a=，b=lo，c=log2，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c參考答案：A【分析】分別判斷a，b，c的取值范圍即可得到結(jié)論．【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，∴a＞b＞c．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y＝如圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖．①處應(yīng)填寫________；②處應(yīng)填寫________．參考答案：x<2，y＝log2x略12.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略13.（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=

．參考答案：10考點(diǎn)： 指數(shù)式與對數(shù)式的互化．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)恒等式進(jìn)行化簡即可．解答： 3a+b=3a×3b==2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10．點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．14.已知函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（2，）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知：f（0）=1＞0，，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由題意可知：函數(shù)f（x）=x2﹣mx+1的兩個零點(diǎn)分別在區(qū)間（0，1）和（1，2），f（0）=1＞0，則，即，解得：2＜m＜，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍（2，），故答案為（2，）．【點(diǎn)評】本題考查一元二次函數(shù)零點(diǎn)的判定，考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．16.（5分）對于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=，設(shè)f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且關(guān)于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是

．參考答案：（，1）考點(diǎn)： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題： 計算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意首先化簡函數(shù)f（x）=；從而作函數(shù)的圖象輔助求解．解答： 由題意，當(dāng)x≤0時，3x﹣1≤x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）=2x（3x﹣1）；當(dāng)x＞0時，3x﹣1＞x﹣1；則f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）=﹣2x（x﹣1）；則f（x）=；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，不妨設(shè)x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，﹣＜x1＜0；故＜x1+x2+x3＜1；故答案為：（，1）．點(diǎn)評： 本題考查了學(xué)生對新定義的接受能力及函數(shù)的化簡，屬于基礎(chǔ)題．17.已知圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到已知直線的距離，根據(jù)圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，求出a的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圓心坐標(biāo)為（0，﹣3），則圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，∴a=﹣1故答案為﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．求數(shù)列的通項公式.．參考答案：（1）由已知得

解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項為．19.

已知全集,集合，集合是函數(shù)的定義域，集合.

（Ⅰ）求集合(結(jié)果用區(qū)間表示)；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）,----2分,--------------------------4分

所以----6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知,--------7分

①當(dāng)C=時,滿足,此時,得------9分

②當(dāng)C≠時,要,則解得---11分

由①②得,為所求-----------------------------------12分20.（1）關(guān)于x的不等式在R上恒成立，求m的取值范圍；（2）對于集合,是否存在實(shí)數(shù)，使？若存在，求出的取值，若不存在，試說明理由參考答案：（1）；（2）.試題解析：（1）①當(dāng)時，成立；②當(dāng)，則

由①②可知，（2）

∴,即二次方程:與均無實(shí)數(shù)解，

，故當(dāng)時，考點(diǎn)：不等式的解法．21.（10分）已知集合A={x|x2﹣4mx+2m+6=0}，B={x|x＜0}，若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 計算題；集合．分析： 由A?B討論A是否是空集，從而求實(shí)數(shù)m的取值集合．解答： ∵A?B，∴①當(dāng)A=?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0無解，故△=16m2﹣8（m+3）＜0；故﹣1＜m＜；②當(dāng)A≠?時，方程x2﹣4mx+2m+6=0為負(fù)根，故，解得，﹣3＜m≤﹣1；綜上所述，m∈（﹣3，）．點(diǎn)評： 本題考查了集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（）．當(dāng)x＞0時，f（x）＞0（1）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）與函數(shù)f（x）的奇偶性相同，當(dāng)x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若對任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．設(shè)x1＞x2，令x=x1，y=x2，帶入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0時，f（x）＞0，可判斷單調(diào)性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0時，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判斷單調(diào)性，從而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立時實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）由題意：函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y均有f（x）=f（