遼寧省沈陽(yáng)市五校協(xié)作體2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word含答案）

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高一年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

考試時(shí)間：120分鐘分?jǐn)?shù)：150分

試卷說(shuō)明：試卷共二部分：第一部分：選擇題型（1－12題60分）

第二部分：非選擇題型（13－22題90分）

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

一、單選題（本大題共8小題，共40分）

1．已知復(fù)數(shù)和，則“”是“”的（）

A．充分不必要條B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

2．已知函數(shù)的圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則（）

A．2B．4C．8D．16

3．正四棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）

A．B．C．D．

4．已知向量，則與的夾角為（）

A．B．C．D．

5．兩個(gè)圓錐有等長(zhǎng)的母線，它們的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)圓，若它們的側(cè)面積之比為1：2，則它們的體積比是（）

A．B．C．D．

6．兩不共線的向量，，滿足，且，，則（）

A．B．C．D．

7．△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c．若，則的最大值為（）

A．B．C．D．

8．已知四面體ABCD滿足，，，且該四面體ABCD的外接球的球半徑為，四面體的內(nèi)切球的球半徑為，則的值是（）

A．B．C．D．

二、多選題（本大題共4小題，共20分）

9．已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．的虛部為－1

B．

C．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

D．若復(fù)數(shù)滿足，則

10．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）

A．函數(shù)的最小正周期為π

B．點(diǎn)為函數(shù)圖象的對(duì)稱中心

C．直線為函數(shù)圖象的對(duì)稱軸

D．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

11．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝2，CA＝CB＝4，E為AB中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

A．面面ABC

B．二面角的平面角是∠PEC

C．三棱推的體積（其中為的面積）

D．若三棱錐存在外接球，則球心可能為點(diǎn)E

12．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．若a＝2，則該三角形周長(zhǎng)的最大值為6

C．若角A的平分線AD交BC于D，且AD＝2，則

D．若△ABC的面積為2，a，b，c邊上的高分別為，且，則的最大值為

第II卷（非選擇題共90分）

三、填空題（本大題共4小題，共20分）

13．若，則在上投影向量的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

14．已知，如果存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，都有成立，則的最小值為_(kāi)_____．

15．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E在棱上且滿足，點(diǎn)F是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且面AEC，則動(dòng)點(diǎn)F在側(cè)面上的軌跡長(zhǎng)度為_(kāi)_____．

16．古希臘數(shù)學(xué)家托勒密于公元150年在他的名著《數(shù)學(xué)匯編》里給出了托勒密定理，即圓的內(nèi)接凸四邊形的兩對(duì)對(duì)邊乘積的和等于兩條對(duì)角線的乘積．已知AC，BD為圓的內(nèi)接四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，且．若，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi)_____．

四、解答題（本大題共6小題，共70分）

17．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．

（1）求角C的大?。?/p>

（2）若，且的面積為，求邊長(zhǎng)c．

18．已知

（1）化簡(jiǎn)求值；

（2）若，且，求．

19．已知．

（1）時(shí)，求的值域；

（2）把曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變．再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，若是R上的偶函數(shù)，求的值．

20．如圖①在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知O（0，0），D（0，2），，，動(dòng)點(diǎn)P在線段OD上．

（1）求的最小值；

（2）以四邊形OBED為底面做四棱錐如圖②，使平面ABO，且，求證：平面平面AOD．

21．在如圖所示的七面體ABCDEFG中，底面ABCD為正方形，，，面ABCD．已知，．

（1）設(shè)平面平面，證明：平面ABCD；

（2）若二面角的正切值為，求四棱錐的體積．

22．記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知．

（1）求的值；

（2）若的外接圓的半徑為r，求的最小值．

答案

選擇

123456789101112

AACDACCAABDACABCBCD

填空

13．14．15．16．

解答題

17．（1）解：由正弦定理得：，

∴，

∵，∴，∴，則．

（2）∵的面積為，則

∴根據(jù)題意得，則或，

∵，∴（舍）則，

即．

18．（1）原式

．

∴，∴

∴

（2）由和解得

又∵，∴，

，∴

∴

．

19．（1）

4∵，即，則值域?yàn)?/p>

（2）由題可知，

（3）∵是偶函數(shù)，

∴，，∴，，

由∵∴或

20．（1）設(shè)，∴，，

∴

21．∴

∴時(shí)，取最小值

（2）取AO，AD的中點(diǎn)F，M，連接BF，F(xiàn)M，EM

∵FM是三角形AOD的中位線，∴，，

有∵，，∴，，

∴四邊形BEMF為平行四邊形，∴

∵面ABO，∴，又∵，且F為中點(diǎn)，∴，

∴面OAD，∴，∴面OAD，

∵面ADE

∴平面平面AOD

21．（1）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形，所以，

因?yàn)槠矫鍭BFE，平面ABEF，所以平面ABFE．

因?yàn)槠矫鍳CD，平面平面，所以

因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，