人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 15.3 分式方程 第2課時(shí) 分式方程與應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案（含答案）

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)15.3分式方程第2課時(shí)分式方程與應(yīng)用題導(dǎo)學(xué)案（含答案）15.1分式方程

第2課時(shí)分式方程與應(yīng)用題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．會(huì)分析題意找出等量關(guān)系.

2．會(huì)列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問(wèn)題.

3．在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的方法，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.

學(xué)習(xí)策略

1.結(jié)合以前學(xué)過(guò)一元一次的方程的應(yīng)用問(wèn)題，理解分式方程的應(yīng)用；

2.牢記常見(jiàn)的應(yīng)用性問(wèn)題的等量關(guān)系.

學(xué)習(xí)過(guò)程

一.復(fù)習(xí)回顧：

1、分式方程的解法步驟是什么？完成P36第4題.

2、解決應(yīng)用問(wèn)題的一般步驟是什么？

二.新課學(xué)習(xí)：

知識(shí)點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用

1.工程問(wèn)題中通常涉及、、三個(gè)量，它們之間的關(guān)系是(1)工作量=；(2)工作效率=；(3)工作時(shí)間=.

【答案】工作時(shí)間；工作效率；工作量；工作效率×工作時(shí)間；；

2.行程問(wèn)題中，通常有三個(gè)量，它們是、、，三者之間的關(guān)系：(1)路程=×；(2)速度=；(3)時(shí)間=.

【答案】路程、速度、時(shí)間；速度、時(shí)間；；

3.用分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：.

【答案】審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

三.嘗試應(yīng)用：

例1某人駕車從A地到B地，出發(fā)2小時(shí)后車子出了點(diǎn)毛病，耽擱了半小時(shí)修車，為了彌補(bǔ)耽擱的時(shí)間他將車速增加到后來(lái)的1.6倍，結(jié)果按時(shí)到達(dá)，已知A、B兩地相距100千米，求某人原來(lái)駕車的速度.

解設(shè)他原來(lái)駕車的速度為xkm/h.

根據(jù)題意得,

解得,經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解.

答：某人原來(lái)駕車的速度為30km/h

例2要在規(guī)定的日期內(nèi)加工一批機(jī)器零件，如果甲單獨(dú)做，剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，乙單獨(dú)做則要超過(guò)3天．現(xiàn)在甲、乙兩人合作2天后，再由乙單獨(dú)做，正好按期完成，問(wèn)規(guī)定日期是多少天？

解：設(shè)規(guī)定日期是x天．則甲單獨(dú)做需要x天，乙單獨(dú)做需要（x+3）天，根據(jù)題意得：

（+）×2+＝1，

兩邊同乘經(jīng)x（x+3），約去分母得，

2（x+3）+2x+x（x﹣2）＝x（x+3），

解這個(gè)整式方程，得：x＝6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解，且符合題意．

答：規(guī)定的日期是6天．

四.自主總結(jié)：

列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:(1)審題:分析題目中的已知量和未知量.找出等量關(guān)系關(guān)系:(2)設(shè)未知數(shù):(3)根據(jù)等量關(guān)系.列出分式方程:(4)解分式方程并檢驗(yàn).檢驗(yàn)時(shí)，不僅要檢驗(yàn)求得的解是否為分式方程的解.同時(shí)要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際情況:(5)作答.

五.達(dá)標(biāo)測(cè)試

一、選擇題

1.學(xué)校用420元錢購(gòu)買“84”消毒液，經(jīng)過(guò)討價(jià)還價(jià)，每瓶比原價(jià)便宜了0.5元，結(jié)果比用原價(jià)多買了20瓶，求原價(jià)每瓶多少元？設(shè)原價(jià)每瓶x元，則可列出的方程是（）

2.甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)，騎自行車行30km到B地，甲比乙每小時(shí)少騎3km，結(jié)果乙早到40分鐘，若設(shè)乙每小時(shí)走xkm,則可列方程（）

3.甲志愿者計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加入此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人的工作效率相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，則甲志愿者計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是（）

A.8B.7C.6D.5

二、填空題

4.甲、乙兩人分別從兩地同時(shí)出發(fā)，若相向而行，則a小時(shí)相遇；若同向而行，則b小時(shí)甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的倍.

5.某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的景點(diǎn)參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了30分鐘后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍．設(shè)騎車學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程是．

6.一艘輪船順?biāo)叫?0km所用的時(shí)間與逆水航行40km所用時(shí)間相同，若水流速度為3km/h，則輪船在靜水中的速度為km/h．

三、解答題

7.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比它的分子大5，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子加上14，分母減去1，所得的分?jǐn)?shù)是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，求這個(gè)分?jǐn)?shù).

8．在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.

（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？

（2）甲隊(duì)施工一天，需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？

參考答案

1.B2.D3.A

4.

5.＝．

6.15

7.解：設(shè)分子為x，則分母為x+5,所以根據(jù)倒數(shù)關(guān)系列方程為：解得：x=4

檢驗(yàn)，x=4時(shí)，(x+5)(x+14)≠0，所以，x=4是原分式方程的根.

所以這個(gè)分?jǐn)?shù)為.

8.解：（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則根據(jù)題意可列方程為

解得x=90.

經(jīng)檢驗(yàn):x=90時(shí)原方程