安徽省馬鞍山市博望中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省馬鞍山市博望中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.干支紀(jì)年法是中國(guó)歷法上自古以來(lái)就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對(duì)，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A.丁申年 B.丙寅年 C.丁酉年 D.戊辰年參考答案：C【分析】天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若|，且（）⊥，則與的夾角是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是

A． B． C． D．參考答案：D4.若，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（）A.90０

B.45０

C.60０

D.30０參考答案：D略7.設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D9.命題，，則是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：C【分析】將全稱命題的量詞改變，否定結(jié)論，可得出命題.【詳解】命題，，由全稱命題的否定可知，命題，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查全稱命題否定，要注意全稱命題的否定與特稱命題的之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函數(shù)，則的（

）A.最小值為3

B.最大值為3

C.最小值為

D.最大值為參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在R上的偶函數(shù)f（x），在[0，+∞）是增函數(shù)，若f（k）＞f（2），則k的取值范圍是．參考答案：{k|k＞2或k＜﹣2}【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象法則f脫去，解不等式求出解集．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，∴f（k）＞f（2），轉(zhuǎn)化為|k|＞2，解得k＞2或k＜﹣2，故答案為：{k|k＞2或k＜﹣2}．12.若，則

.參考答案：1略13.在邊長(zhǎng)為的正三角形中，設(shè)，則

.參考答案：-314.已知且與的夾角為，則

參考答案：115.已知函數(shù)f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若(，)是f（x）的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，則φ的取值范圍為

．參考答案：[，]

【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣．再由≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得φ的取值范圍．【解答】解：由題意可得，是函數(shù)y=2sin（2x+φ）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，令2kπ+≤2x+φ≤2kπ+，k∈z，求得kπ+﹣≤x≤kπ+﹣，故有≤kπ+﹣，且≥kπ+﹣，結(jié)合|φ|＜π求得≤φ≤，故φ的取值范圍為[，]，故答案為[，]．16.（5分）函數(shù)y=3sin（2x+）的最小正周期為

．參考答案：π考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 將題中的函數(shù)表達(dá)式與函數(shù)y=Asin（ωx+φ）進(jìn)行對(duì)照，可得ω=2，由此結(jié)合三角函數(shù)的周期公式加以計(jì)算，即可得到函數(shù)的最小正周期．解答： ∵函數(shù)表達(dá)式為y=3sin（2x+），∴ω=2，可得最小正周期T=||=||=π故答案為：π點(diǎn)評(píng)： 本題給出三角函數(shù)表達(dá)式，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期公式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．17.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（-1，3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)集合，．分別求出滿足下列條件的實(shí)數(shù)的取值范圍．（Ⅰ）；

（Ⅱ）．參考答案：解：（2）

（3）或

略19.如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求證：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE，∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，﹣1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=﹣1，z=1，則=（1，﹣1，1），則|cos＜，＞|===，故二面角C﹣BE﹣D的余弦值是．20.(本小題滿分12分)已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的表達(dá)式；(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．參考答案：(1)解：∵是奇函數(shù)，∴對(duì)定義域內(nèi)任意的，都有--1分令得，，即∴當(dāng)時(shí)，

又當(dāng)時(shí)，，此時(shí)

---5分故

(2)解：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，下面給予證明．設(shè)，則

∵∴，即故函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)21.（本小題滿分14分）已知集合，（1）若中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若中至多只有一個(gè)元素，求的取值范圍。參考答案：略22.（12分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前行10m，到達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹頂C的仰角高度為60°（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）．請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）參考答案：考點(diǎn)： 解三角形的實(shí)際應(yīng)用．專題： 解三角形．分析： 由題意結(jié)合圖形，求出∠ACB=30°，推出BC=AB=10（米）．在直角△BCD中，利用CD=BC?sin∠CBD求解即