人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)11.2.2三角形的外角同步訓(xùn)練

.2.2三角形的外角同步訓(xùn)練一、選擇題（本大題共8小題，共24分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，已知∠1=58°，∠B=60°，則A.108° B.62° C.118°2.如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)等于(

)A.20°B.30°C.50°D.80°3.如圖，直線a//b，∠1=35°，∠2=90°，則∠3的大小是(

)

A.25°B.35°C.45°D.55°4.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于(

)

A.120° B.105° C.60° D.45°5.如圖，BE、CF分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，∠A=50°，那么∠BDF的度數(shù)為(

)A.80°B.65°C.100°D.115°6.如圖所示，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，∠1=20°，∠2=30°，則∠3的度數(shù)為(

)

A.130° B.120° C.110° D.50°7.如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點(diǎn)．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的E處，則∠ADE等于(

)A.25°B.30°C.35°D.40°8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.一個(gè)三角形的內(nèi)角中至少有兩個(gè)銳角 B.三角形的外角大于任意一個(gè)內(nèi)角

C.三角形的外角和是360° D.銳角三角形任意兩個(gè)內(nèi)角的和均大于二、填空題（本大題共8小題，共24分）9.如圖一副直角三角板如圖放置，AB//EF，∠B=30°，∠F=45°，則∠1=

．10.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于

．

11.在?ABC中，已知∠A=50°，∠B=60°，則與∠C相鄰的外角度數(shù)為12.如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE

是高線，∠BAC=50°，∠EBC=20°，則∠ADC的度數(shù)為

．

13.如圖，在△ABC中，BO，CO分別平分∠ABC，∠ACB，交于點(diǎn)O，CE為外角∠ACD的平分線，交BO的延長(zhǎng)線CE于點(diǎn)E，記∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，則以下結(jié)論①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2，正確的是

.(把所有正確的結(jié)論的序號(hào)寫在橫線上)

14.如圖，AB//CD，∠B=68°，∠E=20°，則∠D的度數(shù)為

度．

15.某同學(xué)在研究傳統(tǒng)文化“抖空竹”時(shí)有一個(gè)發(fā)現(xiàn)：他把它抽象成數(shù)學(xué)問題.如圖所示，已知AB//CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，則∠E的度數(shù)是

．

16.如圖，CD平分∠ACB，交AB于點(diǎn)D，DE//BC，交AC于點(diǎn)E，EF平分∠AED，交AB于點(diǎn)F，連接CF，下列四個(gè)結(jié)論：①∠CDE=∠DCE；②CD//EF；③∠CDE=32∠CFE；④S△ACF=S

三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，E，G分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)，D是BC上的點(diǎn)，連接EF，AD，DG，AB//DG，∠1+∠2=180°．

(1)求證：AD//EF；

(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=140°，求∠B的度數(shù)．

18.(本小題8分)

[問題情境]已知，如圖1：△ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C=180°.證明：過(guò)A點(diǎn)作DE//BC(過(guò)直線外有且只有一條直線與已知直線平行)(請(qǐng)按照上述思路繼續(xù)完成證明過(guò)程)．

[嘗試運(yùn)用]如圖2，若∠BAC=80°，DE//BC且經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，∠EAF=1n∠EAC，∠CBF=1n∠ABC，求∠AFB.(用含n的代數(shù)式表示)

[拓廣探索]

如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE//BC，DG平分∠ADE，BG平分∠ABC，DG與BG交于點(diǎn)G，若∠A=40°，求∠G的度數(shù)．

19.(本小題8分)

在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角∠ACE的平分線相交于點(diǎn)D．

⑴若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠A和∠D的度數(shù)．

⑵由⑴小題的計(jì)算結(jié)果，猜想，∠A和∠D有什么數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

20.(本小題8分)如圖?①?②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)．

21.(本小題8分)

生活中到處都存在著數(shù)學(xué)知識(shí)，只要同學(xué)們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，就會(huì)有許多意想不到的收獲，圖?①?②都是由三角尺拼湊得到的．

(1)求圖?①中∠ABC的度數(shù);(2)在圖?②中，已知AE//BC，求∠AFD的度數(shù)．22.(本小題8分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是外角∠DBC的平分線與外角∠ECB的平分線的交點(diǎn).判斷∠BOC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

23.(本小題8分)

在四邊形ABCD中，AB//CD，CF平分∠DCE．

(1)如圖1，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部，BF平分∠ABE，若∠BEC=150°，求∠BFC的度數(shù)；

(2)如圖2，點(diǎn)E在四邊形ABCD外部，BF平分∠ABE，∠BEC和∠BFC有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

(3)如圖3，點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部，點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上，∠MBE的平分線交CF反向延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∠BEC和∠BNC有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論．

24.(本小題8分)

已知AD和BE相交于點(diǎn)C，∠BAC=∠ACB，∠EDC=∠DCE．

(1)如圖(1)，求證：AB//DE；

(2)如圖(2)，點(diǎn)P是線段BC上一點(diǎn)，連結(jié)AP．

①求證：∠APE=∠BAP+∠CED；

②若∠APE=∠BAD=2∠CED，請(qǐng)直接寫出∠CED的度數(shù)；

(3)如圖(3)，若點(diǎn)M