FIR濾波器的設(shè)計(jì)課件

FIR濾波器的設(shè)計(jì)FIR濾波器的設(shè)計(jì)1FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(與IIR數(shù)字濾波器比較)：優(yōu)點(diǎn)：（1）很容易獲得嚴(yán)格的線性相位，避免被處理的信號(hào)產(chǎn)生相位失真；（2）極點(diǎn)全部在原點(diǎn)（永遠(yuǎn)穩(wěn)定），無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題；（3）任何一個(gè)非因果的有限長(zhǎng)序列，總可以通過(guò)一定的延時(shí)，轉(zhuǎn)變?yōu)橐蚬蛄校砸蚬钥偸菨M足；（4）無(wú)反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小。FIR型濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為：FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)(與IIR2缺點(diǎn)：（1）因?yàn)闊o(wú)極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需以較高的階數(shù)為代價(jià)；（2）無(wú)法利用模擬濾波器的設(shè)計(jì)結(jié)果，一般無(wú)解析設(shè)計(jì)公式，要借助計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)程序完成。缺點(diǎn)：（1）因?yàn)闊o(wú)極點(diǎn)，要獲得好的過(guò)渡帶特性，需以較高的階數(shù)3如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計(jì)就在于尋找一個(gè)頻率響應(yīng)去逼近，逼近方法有三種：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法（時(shí)域逼近）頻率采樣設(shè)計(jì)法（頻域逼近）最優(yōu)化設(shè)計(jì)法（等波紋逼近）如果希望得到的濾波器的理想頻率響應(yīng)為那么FIR濾波器的設(shè)計(jì)4一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性線性相位是指是的線性函數(shù)

第一類(lèi)線性相位第二類(lèi)線性相位一、FIR數(shù)字濾波器的線性相位特性線性相位是指5可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：為實(shí)序列，且滿足，N為長(zhǎng)度，即，關(guān)于偶對(duì)稱(chēng)或奇對(duì)稱(chēng)。分四種情況：1．h(n)偶對(duì)稱(chēng)，h(n)=h(N-1-n)N為奇數(shù)

2．h(n)偶對(duì)稱(chēng)，h(n)=h(N-1-n)N為偶數(shù)3.h(n)奇對(duì)稱(chēng)，h(n)=-

h(N-1-n)N為奇數(shù)4.h(n)奇對(duì)稱(chēng)，h(n)=-

h(N-1-n)N為偶數(shù)可以證明，線性相位FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)應(yīng)滿足下面條件：6FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件7四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波器都可設(shè)計(jì)。第二種情況，偶、偶，可設(shè)計(jì)低、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)高通和帶阻。第三種情況，奇、奇，只能設(shè)計(jì)帶通濾波器，其它濾波器都不能設(shè)計(jì)。第四種情況，奇、偶，可設(shè)計(jì)高通、帶通濾波器，不能設(shè)計(jì)低通和帶阻。四種線性相位FIRDF特性：第一種情況，偶、奇，四種濾波8例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)=h(4)=-1/2,

h(2)=2，求幅度函數(shù)H()。解：

Ｎ為奇數(shù)并且

h(n)滿足偶對(duì)稱(chēng)關(guān)系a(0)=h(2)=2a(1)=2h(3)=-1a(2)=2h(4)=-1H()=2

-cos-cos2=2-(cos+cos2)例1N=5,h(0)=h(1)=h(3)9小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱(chēng)性，而與h(n)的值無(wú)關(guān)；幅度特性取決于h(n)的值；設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器時(shí)，在保證h(n)對(duì)稱(chēng)的條件下，只要完成幅度特性的逼近即可。小結(jié)：四種FIR數(shù)字濾波器的相位特性只取決于h(n)的對(duì)稱(chēng)性10二、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思想：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從單位脈沖響應(yīng)序列著手，使h(n)逼近理想的單位脈沖響應(yīng)序列hd(n)。二、窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)思想：窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從單位脈沖響應(yīng)序列著11以一個(gè)截止頻率為

c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波器的延時(shí)則：以一個(gè)截止頻率為c的線性相位理想低通濾波器為例：低通濾波12理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無(wú)限時(shí)寬的，且是非因果的，無(wú)法實(shí)現(xiàn)的其中理想低通濾波器特性的hd(n)和Hd()是無(wú)限時(shí)寬的，且是13卷積卷積14FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件154個(gè)特殊頻率點(diǎn)看卷積結(jié)果：1.=0時(shí),H(0)近似等于Hd(0)2.=c時(shí)，H(c)=0.5H(0);3.=c–2π/N時(shí)，出現(xiàn)正肩峰；4.=c+2π/N時(shí)，出現(xiàn)負(fù)肩峰。4個(gè)特殊頻率點(diǎn)看卷積結(jié)果：1.=0時(shí),H(0)近16窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過(guò)渡帶，寬為4π/N，等于WR()的主瓣寬度。（決定于窗長(zhǎng)）②過(guò)渡帶兩旁產(chǎn)生肩峰和余振（帶內(nèi)、帶外起伏），取決于WR()的旁瓣。旁瓣多，余振多；旁瓣相對(duì)值大，肩峰強(qiáng)，與N無(wú)關(guān)。（決定于窗口形狀）③N增加,過(guò)渡帶寬減小,肩峰值不變。（8.95%，吉布斯（Gibbs）效應(yīng)）N的改變不能改變主瓣與旁瓣的比例關(guān)系，只能改變WR()的絕對(duì)值大小和起伏的密度。窗口函數(shù)對(duì)理想特性的影響：①改變了理想頻響的邊沿特性，形成過(guò)17肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以對(duì)濾波器的性能有很大的影響。

改變窗函數(shù)的形狀，可改善濾波器的特性，窗函數(shù)有許多種，但要滿足以下兩點(diǎn)要求：①窗譜主瓣寬度要窄，以獲得較陡的過(guò)渡帶；②相對(duì)于主瓣幅度，旁瓣要盡可能小，使能量盡量集中在主瓣中，這樣就可以減小肩峰和余振，以提高阻帶衰減和通帶平穩(wěn)性。但實(shí)際上這兩點(diǎn)不能兼得，一般總是通過(guò)增加主瓣寬度來(lái)?yè)Q取對(duì)旁瓣的抑制。肩峰值的大小決定了濾波器通帶內(nèi)的平穩(wěn)程度和阻帶內(nèi)的衰減，所以18幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N

2.三角形窗：主瓣寬度為8π/N3.漢寧窗（升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N4.漢明窗（改進(jìn)的升余弦窗）：主瓣寬度為8π/N5.布萊克曼窗（三階升余弦窗）：主瓣寬度為12π/N幾種常用的窗函數(shù)：1.矩形窗：主瓣寬度為4π/N2.三19FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件20FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件21FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件22FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件23窗函數(shù)旁瓣大致幅度/dB過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗－134π/N－21三角窗－258π/N－25漢寧窗－318π/N－44漢明窗－41

8π/N－53

窗函數(shù)旁瓣大致幅度/dB過(guò)渡帶寬阻帶最小衰減/dB矩形窗24凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價(jià)來(lái)降低旁瓣；凱塞窗則可自由選擇主瓣寬度和旁瓣衰減。I0(x)是零階修正貝塞爾函數(shù)；β可自由選擇，決定主瓣寬度與旁瓣衰減。β越大，w(n)窗越窄，其頻譜的主瓣變寬，旁瓣變小。一般取4<β<9。β=5.44接近漢明；β=8.5接近布萊克曼β=0為矩形凱塞窗其他窗是增加主瓣寬度為代價(jià)來(lái)降低旁瓣；凱塞窗則可自由選25FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件26窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻響特性確定其對(duì)應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)。根據(jù)對(duì)過(guò)渡帶及阻帶衰減指標(biāo)的要求，選擇窗函數(shù)形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。計(jì)算濾波器的單位取樣響應(yīng)計(jì)算濾波器頻率響應(yīng)窗函數(shù)設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的步驟：根據(jù)技術(shù)要求確定濾波器的頻27例：試用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。已知求：（1）求的長(zhǎng)度N；

（2）在矩形窗口條件下，求出的表達(dá)式；

（3）寫(xiě)出過(guò)渡帶寬。解：（1）(2)N為奇數(shù)。且是低通濾波器，故屬于第一類(lèi)廣義線性相位FIR濾波器，截至頻率例：試用窗口法設(shè)計(jì)一個(gè)FIR低通濾波器。已知求：（1）28三、利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計(jì)方法。它的基本思想是使所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器的頻率特性在某些離散的頻率點(diǎn)上的值，準(zhǔn)確地等于所需的濾波器在這些頻率點(diǎn)處的值，在其他頻率處的特征按照一定的優(yōu)化設(shè)計(jì)則有較好的迫近。三、利用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器頻域采樣法就是一種頻域設(shè)計(jì)29確定頻率特性指標(biāo)

頻率采樣IDFTZT確定頻率特性指標(biāo)頻率采樣IDFTZT30頻率采樣設(shè)計(jì)的基本方法存在兩個(gè)問(wèn)題用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件頻率采樣法的設(shè)計(jì)誤差及其改進(jìn)頻率采樣設(shè)計(jì)的基本方法存在兩個(gè)問(wèn)題用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾31用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR濾波器，其單位采樣響應(yīng)是實(shí)序列，且滿足條件，由此推導(dǎo)出第一類(lèi)線性相位濾波器傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是：將寫(xiě)成幅度和相位的形式式中用頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件由于具有線性相位的FIR32N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件N為奇數(shù)N為偶數(shù)幅度特性必須滿足的線性相位的條件33頻率采樣法的設(shè)計(jì)誤差及其改進(jìn)由上述設(shè)計(jì)過(guò)程得到的與的逼近程度，以及與的關(guān)系？式中頻率采樣法的設(shè)計(jì)誤差及其改進(jìn)由上述設(shè)計(jì)過(guò)程得到的34FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件35在每個(gè)采樣點(diǎn)上，逼近誤差為零，頻響嚴(yán)格地與理想頻響的采樣值H(k)相等;在采樣點(diǎn)之間，頻響由各采樣點(diǎn)的內(nèi)插函數(shù)延伸迭加而形成，因而有一定的逼近誤差，誤差大小與理想頻率響應(yīng)的曲線形狀有關(guān)，理想特性平滑，則誤差?。环粗?，誤差大。在理想頻率響應(yīng)的不連續(xù)點(diǎn)附近，會(huì)產(chǎn)生肩峰和波紋N增大，則采樣點(diǎn)變密，逼近誤差減小。在每個(gè)采樣點(diǎn)上，36為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過(guò)渡的采樣點(diǎn)。但這樣處理卻會(huì)使得過(guò)濾帶加寬。

增加采樣點(diǎn)數(shù)N來(lái)提高所需濾波器的性能，使得濾波器的過(guò)渡帶是窄帶。但是太大會(huì)使濾波器成本和運(yùn)算復(fù)雜度增加。為了減小逼近誤差，可以在理想頻率響應(yīng)的邊緣加上一些過(guò)渡的采樣37FIR濾波器的設(shè)計(jì)ppt課件38從圖上可以看出，其過(guò)渡帶寬為一個(gè)頻率采樣間隔2π/33，而最小阻帶衰減略小于20dB。對(duì)大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)合，阻帶衰減如此小的濾波器是不能令人滿意的。增大阻帶衰減兩種方法：1）加寬過(guò)渡帶寬，以犧牲過(guò)渡帶換取阻帶衰減的增加。例如在本例中可在k=9和k=24處各增加一個(gè)過(guò)渡帶采樣點(diǎn)H9=H24=0.5，使過(guò)渡帶寬增加到二個(gè)頻率采樣間隔4π/33，其阻帶衰減增加到約-40dB。從圖上可以看出，其過(guò)渡帶寬為一個(gè)頻率采樣間隔2π/33，而392)增大N如果要進(jìn)一步增加阻帶衰減，但又不增加過(guò)渡帶寬，可增加采樣點(diǎn)數(shù)N。例如，同樣截止頻率ωc=0.5π,以N=65采樣，并在k=17和k=48插入由阻帶衰減最優(yōu)化計(jì)算得到的采樣值H17=H48=0.5886,在k=18、47處插入經(jīng)阻帶衰減最優(yōu)化計(jì)算獲得的采樣值H17=H48=0.1065,這時(shí)得到的H(ejω)，過(guò)渡帶為6π/65，小于33點(diǎn)采樣時(shí)插入一個(gè)過(guò)渡帶采樣點(diǎn)的過(guò)渡帶寬4π/33，而阻帶衰減增加了20多分貝，達(dá)-60dB以上，當(dāng)然，代價(jià)是濾波器階數(shù)增加，運(yùn)算量增加。2)增大N40小結(jié)：頻率采樣設(shè)計(jì)法優(yōu)點(diǎn)：①

直接從頻域進(jìn)行設(shè)計(jì)，物理概念清楚，直觀方便；②

適合于窄帶濾波器設(shè)計(jì)，這時(shí)頻率響應(yīng)只有少數(shù)幾個(gè)非零值。

缺點(diǎn)：截止頻率難以控制。因頻率取樣點(diǎn)都局限在2π/N的整數(shù)倍點(diǎn)上，所以在指定通帶和阻帶截止頻率時(shí)，這種方法受到限制，比較死板。充分加大N，可以接近任何給定的頻率，但計(jì)算量和復(fù)雜性增加。小結(jié)：41判斷題1.雙線形變換法不能設(shè)計(jì)高通濾波器。

2.并聯(lián)型結(jié)構(gòu)可以單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置。3.矩形窗設(shè)計(jì)的FIR濾波器的過(guò)渡帶最窄。

4.頻率采樣法設(shè)計(jì)的FIR濾波器，增加過(guò)渡帶采樣點(diǎn)可以增加過(guò)渡帶衰減。5.雙線性變換法的頻率坐標(biāo)變換是線性關(guān)系。

判斷題1.雙線形變換法不能設(shè)計(jì)高通濾波器。2.并426.FFT可以用來(lái)計(jì)算IIR濾波器，以減少運(yùn)算量。

7.等波紋逼近是一種滿足最大誤差最小化準(zhǔn)則的FIR濾波器設(shè)計(jì)。

8.用矩形窗設(shè)計(jì)FIR濾波器，增加長(zhǎng)度N可以改善通帶波動(dòng)和阻帶衰減。

9.線性相位系統(tǒng)對(duì)各個(gè)頻率分量的延遲是相同的。

6.FFT可以用來(lái)計(jì)算IIR濾波器，以減少運(yùn)算量。7.431.阻帶內(nèi)，濾波器______A．放大信號(hào)B.削弱信號(hào)C.加上信號(hào)

選擇題2.高通濾波器的截止頻率是1KHz,則將削弱哪個(gè)頻率______A.500HzB.1000HzC.1500Hz3.IIR代表了______A.impul