云南省玉溪市師院附中2023年高二數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點所在象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．對于實數(shù)，下列結論中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，，則3．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．4．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．5．已知，，且，若，則（）A． B． C． D．6．若為兩條異面直線外的任意一點，則（）A．過點有且僅有一條直線與都平行B．過點有且僅有一條直線與都垂直C．過點有且僅有一條直線與都相交D．過點有且僅有一條直線與都異面7．下列命題是真命題的為（）A．若,則 B．若,則C．若,則 D．若,則8．已知雙曲線：1，左右焦點分別為，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（）A． B．11 C．12 D．169．對任意的實數(shù)x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的圖象關于x＝1對稱，且f(0)＝2，則f(2015)＋f(2016)＝()A．0B．2C．3D．410．用數(shù)學歸納法證明等式時，第一步驗證時，左邊應取的項是()A．1 B． C． D．11．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A． B． C． D．12．命題p：x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則P是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知隨機變量的分布列如下表：其中是常數(shù)，則的值為_______.14．在極坐標系中，點(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于15．從、、、、中取個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，且這個數(shù)大于，共有_____不同的可能．16．設離散型隨機變量的概率分布如下：則的值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中央政府為了應對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調查100人，調査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如下：年齡支持“延遲退休”的人數(shù)155152817（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；45歲以下45歲以上總計支持不支持總計（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的最小值；（2）若存在實數(shù)，，使得，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關于的不等式恒成立，求的最大值.20．（12分）（1）化簡求值：（2）化簡求值：+21．（12分）設，已知，為關于的二次方程兩個不同的虛根，（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實數(shù)，的值.22．（10分）已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．求n的值；求展開式的所有項的系數(shù)之和；求展開式中所有的有理項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

,對應的點為,在第四象限，故選D.2、D【解析】試題分析：對于A．若，若則故A錯；對于B．若，取則是假命題；C．若，取，則是錯誤的，D．若，則取，又，所以，又因為同號，則考點：不等式的性質的應用3、C【解析】

構造函數(shù)，原不等式等價于兩次求導可證明在上遞減，從而可得結論.【詳解】由題意，，，設，，設，，在單調遞減，且，,所以在遞減，，故選C.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，屬于難題.利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性的步驟：（1）求出；（2）令求出的范圍，可得增區(qū)間；（3）令求出的范圍，可得減區(qū)間.4、B【解析】

將橢圓方程化成標準式，根據(jù)橢圓的方程可求，進而可得長軸.【詳解】解：因為，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【點睛】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎題．5、B【解析】當時有，所以，得出，由于，所以.故選B.6、B【解析】解：因為若點是兩條異面直線外的任意一點，則過點有且僅有一條直線與都垂直，選B7、A【解析】試題分析：B若，則，所以錯誤；C．若，式子不成立．所以錯誤；D．若，此時式子不成立．所以錯誤，故選擇A考點：命題真假8、B【解析】

根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標準方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，，所以得到，根據(jù)對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線的通徑，考查化歸與轉化思想，屬于中檔題.9、B【解析】

根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，結合條件關系求出函數(shù)的周期，進行轉化計算即可．【詳解】y=f（x﹣1）的圖象關于x=1對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，令x=﹣1，則f（﹣1+2）﹣f（﹣1）=2f（1），即f（1）﹣f（1）=2f（1）=0，即f（1）=0，則f（x+2）﹣f（x）=2f（1）=0，即f（x+2）=f（x），則函數(shù)的周期是2，又f（0）=2，則f（2015）+f（2016）=f（1）+f（0）=0+2=2，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)抽象函數(shù)關系判斷函數(shù)的周期性和奇偶性是解決本題的關鍵．10、D【解析】由數(shù)學歸納法的證明步驟可知：當時，等式的左邊是，應選答案D．11、C【解析】

由題意結合正態(tài)分布的對稱性得到關于a的方程，解方程即可求得實數(shù)a的值.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，則正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，結合有，解得：.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法：①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.12、B【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進行判斷即可．【詳解】命題p：?x∈R，ax2﹣2ax+1＞0，解命題p：①當a≠0時，△＝4a2﹣4a＝4a（a﹣1）＜0，且a>0，∴解得：0＜a＜1，②當a＝0時，不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，∴不等式ax2﹣2ax+1＞0在R上恒成立，有：0≤a＜1；命題q：指數(shù)函數(shù)f（x）＝ax（a＞0且a≠1）為減函數(shù)，則0＜a＜1；所以當0≤a＜1；推不出0＜a＜1；當0＜a＜1；能推出0≤a＜1；故P是q的必要不充分條件．故選：B．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調性，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)分布列中概率和為可構造方程求得，由求得結果.【詳解】由分布列可知：，解得：則本題正確結果：【點睛】本題考查分布列性質的應用，屬于基礎題.14、1【解析】試題分析：在極坐標系中，點（2，π6）對應直角坐標系中坐標（3考點：極坐標化直角坐標15、【解析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個數(shù)，十位和個位數(shù)沒有限制，然后利用分步計數(shù)原理可得出結果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)為，故答案為.【點睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計數(shù)原理的應用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時要弄清楚首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.16、【解析】分析：離散型隨機變量的概率之和為1詳解：解得：。點睛：離散型隨機變量的概率之和為1，是分布列的性質。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)列聯(lián)表見解析，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”有差異.(2)①.②分布列見解析，.【解析】

分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得到45歲以下與45歲以上的人數(shù)，由此可得列聯(lián)表，求得后在結合臨界值表可得結論．（2）①結合條件概率的計算方法求解；②由題意可得的可能取值為0,1,2，分別求出對應的概率后可得分布列和期望．詳解：（1）由頻率分布直方圖知45歲以下與45歲以上各50人，故可得列聯(lián)表如下：45歲以下45歲以上總計支持354580不支持15520總計5050100由列聯(lián)表可得，所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異．（2）①從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．設“抽到1人是45歲以下”為事件A，“抽到的另一人是45歲以上”為事件B，則,∴,即抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率為．②從不支持“延遲退休”的人中抽取8人，則45歲以下的應抽6人，45歲以上的應抽2人．由題意得的可能取值為0,1,2.，，.故隨機變量的分布列為：012所以.18、（1）；（2）【解析】

（1）由函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性證明即可.（2）設，求出，，，令，根據(jù)函數(shù)的單調性求出其最小值即可.【詳解】（1），，由，解得，由，解得，在單調遞減，在單調遞增，，在上單調遞增，當時，的最小值為.（2）設，則.，則，即，故，，，，即，.令，則，因為和在上單調遞增，所以在上單調遞增，且，當時，，當時，，在上單調遞減，在上單調遞增，當時，取最小值，此時，即最小值是.【點睛】本題考查了導數(shù)在研究函數(shù)單調性的應用、導數(shù)在求函數(shù)最值中的應用，考查了轉化與化歸的思想，屬于難題.19、（1）最大值為-1，最小值為（2）1【解析】

（1）先求出導函數(shù)，代入即可求得，于是可知函數(shù)在區(qū)間上的單調性，于是得到最值；（2）不等式可化為，分和兩種情況討論即得答案.【詳解】（1）由，有，得，故則，令，得，故函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為由，，，，得：故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為-1，最小值為（2）不等式可化為令，則①當時，，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，由，則當時，，此時不可能恒成立，不符合題意；②當時，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，故有得，故令，則∴時，，時，∴在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴∴當時，取最大值1【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)求原函數(shù)的最值，利用導函數(shù)研究含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，邏輯推理能力，轉化能力，計算能力，分類討論能力，難度較大.20、(1)1，(2)【解析】

（1）利用倍角公式、同角三角函數(shù)基本關系式及誘導公式化簡求值；（2）利用同角三角函數(shù)基本關系式、誘導公式及三角函數(shù)的和差化積化簡求值．【詳解】（1）===；（2）+=+==（﹣）==．【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查誘導公式及同角三角函數(shù)基本關系式的應用，是中檔題．21、(1)；(2),【解析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達定理代入可求得的關系,再化簡利用韋達定理表示,換成的形式進行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關于的二次方程兩個不同的虛根可得,,又則,得,因為,故,又,故故,【點睛】本題主要考查了一元二次方程的復數(shù)根的性質,注意的意義為的模長為2,故.屬于中等題型.22、（I）；（II）；（III）有理項分別為，；.【解析】

在二項展開式的第六項的通項公式中，令的冪指數(shù)等于0，求出的值；在二項展開式中，令，可得展開式的所有項的系數(shù)之和；二項