廣西壯族自治區(qū)南寧市新智中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市新智中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果，則的值等于 A.

B.

C.

D. 參考答案：C略2.函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣e2，0） B．（﹣e2，1） C．（1，e） D．（1，e2）參考答案：A【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為增函數(shù)，由題意可得f（1）＜0且f（e）＞0，解得即可．【解答】解：∵f（x）=lnx+x2+a﹣1，∴f′（x）=+2a＞0在區(qū)間（1，e）上恒成立，∴f（x）在（1，e）上單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）=lnx+x2+a﹣1有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間（1，e）內(nèi)，∴f（1）＜0且f（e）＞0，即，解得﹣e2＜a＜0，故選：A3.函數(shù)的定義域是（

）A．[1,+∞)

B．[－1,+∞)

C．(－∞,1]

D．(－∞,－1]參考答案：B函數(shù)有意義，則：，整理可得：，則不等式即：，求解不等式可得：，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?本題選擇B選項(xiàng).

4.若則角應(yīng)為

（

）A．第一或第二象限的角

B．第一或第三象限的角C．第二或第三象限的角

D．第三或第四象限的角參考答案：A5.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】9J：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．6.已知f（x）=2x+3，g（x）=4x﹣5，則使得f（h（x））=g（x）成立的h（x）=（）A．2x+3 B．2x﹣11 C．2x﹣4 D．4x﹣5參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由f（x）=2x+3，可得f（h（x））=2h（x）+3，從而f（h（x））=g（x）化為2h（x）+3=4x﹣5，解出h（x）即可．【解答】解：由f（x）=2x+3，得f（h（x））=2h（x）+3，則f（h（x））=g（x）可化為2h（x）+3=4x﹣5，解得h（x）=2x﹣4，故選C．7.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在Ｒ上的以5為周期的奇函數(shù)，若，，則的取值范圍是（

）A.(－∞,0)

B.(0,3)

C.(0,+∞)

D.(－∞,0)∪(3,+∞)參考答案：B8.已知△ABC中，三邊與面積的關(guān)系為，則cosC的值為（

）A. B. C. D.0參考答案：C【分析】利用已知條件，結(jié)合三角形的面積以及余弦定理轉(zhuǎn)化即可求得，問(wèn)題得解。【詳解】解：△ABC中，三邊與面積的關(guān)系為，可得，可得，所以，可得．所以．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.將51轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)得（）A．100111（2） B．110011（2） C．110110（2） D．110101（2）參考答案：B【考點(diǎn)】EM：進(jìn)位制；W1：整除的定義．【分析】利用“除k取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以2，然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【解答】解：51÷2=25…125÷2=12…112÷2=6…06÷2=3…03÷2=1…11÷2=0…1故51（10）=110011（2）故選B．10.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則

(

)A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=|x+2|+x2的單調(diào)增區(qū)間是．參考答案：略12.

.參考答案：略13.在△ABC中，若_________。參考答案：

解析：14.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：略15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則________參考答案：3略16.設(shè)關(guān)于x的方程x2–2xsinθ–(2cos2θ+3)=0，其中θ∈[0，]，則該方程實(shí)根的最大值為

，實(shí)根的最小值為

。參考答案：3，–17.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S3=3，S6=24，則a9=

．參考答案：15考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：計(jì)算題．分析：利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出前3項(xiàng)、前6項(xiàng)和列出方程求出首項(xiàng)和公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出第9項(xiàng)．解答： 解：，解得，∴a9=a1+8d=15．故答案為15點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）已知函數(shù)(1)畫出該函數(shù)的草圖；(2)利用圖像寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)遞增區(qū)間和零點(diǎn).參考答案：19.已知函數(shù)（其中）的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.參考答案：（1）；（2）20.已知函數(shù)，其中常數(shù)滿足（1）若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求時(shí)的的取值范圍．參考答案：解：⑴當(dāng)時(shí)，任意，則∵，，∴，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理函數(shù)在上是減函數(shù)。。。。。。。。。。。（6）⑵，當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則。。。。。。。。。。。（7）略21.如圖，已知正四棱錐V﹣ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M，VM是棱錐的高，若AC=6cm，VC=5cm．（1）求正四棱錐V﹣ABCD的體積；（2）求直線VD與底面ABCD所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）利用勾股定理計(jì)算棱錐的高VM，代入棱錐的體積公式計(jì)算；（2）∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，在Rt△VDM中計(jì)算sin∠VDM．【解答】解：（1）∵正四棱錐V﹣ABCD中，ABCD是正方形，∴MC=AC=BD=3（cm）．且S正方形ABCD=AC×BD=18（cm2）．Rt△VMC中，VM==4（cm）．∴正四棱錐的體積為V==（cm3）．（2）∵VM⊥平面ABCD，∴∠VDM是直線VD與底面ABCD所成角，∵VD=VC=5，在RT△VDM中，sin∠VDM=．所以直線VD與底面ABCD所成角的正弦值為．22.已知集合