山東省青島市即墨段泊嵐中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析

山東省青島市即墨段泊嵐中學2022-2023學年高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓與圓的位置關系是

（

）Ａ．內含

Ｂ．外離

Ｃ．相切

Ｄ．相交參考答案：D略2.觀察式子：，…，則可歸納出式子為（

）A、

B、C、

D、參考答案：解析：用n=2代入選項判斷.C3.下列函數中,在(0,+∞)上為減函數的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D對于選項A，函數，在上單調遞增，不滿足題意；對于選項B，函數，在上單調遞增，不滿足題意；對于選項C，函數，在上單調遞增，不滿足題意；對于選項D，函數，在上單調遞減，符合題意。故答案為D.

4.（5分）長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，則這個長方體的一條對角線長為（） A． B． C． 5 D． 6參考答案：C考點： 棱柱的結構特征．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設出長方體的長、寬、高，表示出長方體的全面積為11，十二條棱長度之和為24，然后整理可得對角線的長度．解答： 設長方體的長、寬、高分別為a，b，c，由題意可知，4（a+b+c）=24…①，2ab+2bc+2ac=11…②，由①的平方減去②可得a2+b2+c2=25，這個長方體的一條對角線長為：5，故選C．點評： 本題考查長方體的有關知識，是基礎題．5.已知非零向量，的夾角為60°，且，若向量滿足，則的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在正項等比數列{}中，為方程的兩根，則的值為

（

）A.32

B.64

C.64

D.256參考答案：B7.滿足條件的集合的個數是（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：C8.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的m值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據框圖，逐步執(zhí)行，即可得出結果.【詳解】執(zhí)行程序框圖如下：輸入，則，，則，輸出.故選B

9.設a∈R，b∈[0，2π），若對任意實數x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則滿足條件的有序實數對（a，b）的對數為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】終邊相同的角．【分析】根據三角函數恒成立，則對應的圖象完全相同．【解答】解：∵對于任意實數x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），則函數的周期相同，若a=3，此時sin（3x﹣）=sin（3x+b），此時b=﹣+2π=，若a=﹣3，則方程等價為sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），則﹣=﹣b+π，則b=，綜上滿足條件的有序實數組（a，b）為（3，），（﹣3，），共有2組，故選：B．10.將進貨單價為8元的商品按10元一個零售，每天能賣出100個，若這種商品的銷售價每漲1元，銷量就減少10個，為了獲取最大利潤，這種商品的零售價格應定為每個（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數a≠0，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，則a的值為_______參考答案：略12.已知函數f（x）=log2為奇函數，則實數a的值為

．參考答案：1【考點】3L：函數奇偶性的性質．【分析】由函數f（x）=log2為奇函數，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出滿足條件的a值．【解答】解：∵函數f（x）=log2為奇函數，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，當a=﹣1時，=﹣1＜0，不滿足真數為正的條件，故a=1，故答案為：113.設數列{an}的前n項和為Sn，且an=n，則數列{}前15項的和為_________．參考答案：14.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的表面積為12π，則該正方體的體積為．參考答案：8考點： 球內接多面體．專題： 球．分析： 由題意求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，求出正方體的棱長，然后正方體的體積．解答： 解：一個正方體的各個頂點都在一個表面積為12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半徑：，正方體的棱長為a：a=2，a=2，所以正方體的體積為：8．故答案為：8點評： 本題是基礎題，考查正方體的外接球的表面積，求出正方體的體積，考查計算能力．15.如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點，則f（4）=

．參考答案：8【考點】函數解析式的求解及常用方法；冪函數的概念、解析式、定義域、值域．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】求出函數的解析式然后求解函數值即可．【解答】解：冪函數f（x）=xn的圖象經過點，可得2=2n，可得n=，冪函數的解析式為：f（x）=．f（4）==8．故答案為：8．【點評】本題考查冪函數的解析式的求法，函數值的求法，考查計算能力．16.設集合，，若，則實數的取值范圍是

.

參考答案：17.若函數f(x)=-bx+2,a，b∈R若f(-2)=-1,則f(2)=_______參考答案：5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（9分）在半徑為1的半圓中，作如圖所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，設DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周長為L．（1）求h關于x的函數解析式，并指出定義域；（2）試寫出L與關于x的函數解析式，并求周長L的最大值．參考答案：考點： 函數解析式的求解及常用方法．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據圖形，便有，并且定義域為（0，1）；（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周長L=，對該函數解析式配方即可求出周長L的最大值．解答： （1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；∴，定義域為（0，1）；（2）如圖，|CD|=；|BC|=2﹣2x；∴==，x∈（0，1）；即L=，x∈（0，1）；∴，即x=時，L取最大值5．點評： 考查根據實際問題求函數解析式的方法，直角三角形邊的關系，梯形周長的概念，以及配方求函數最大值的方法．19.農科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數據如下：(單位：cm)甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在給出的方框內繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；(2)分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況．

參考答案：略20.（12分）設函數f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線（Ⅰ）求φ；（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調增區(qū)間．參考答案：21.已知等差數列{an}滿足.（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列是首項為l，公比為2的等比數列，求數列{bn}的前n項和.參考答案：（1）；（2）.分析：（1）設等差數列的公差為，

由，令

可得，解得，從而可得結果；（2）由數列是首項為1，公比為2的等比數列，可得，結合（1）可得，利用等差數列與等比數列的求和公式，根據分組求和法可得數列的前項和.詳解：（1）設等差數列的公差為，因為，所以

所以

所以

所以.

（2）因為數列是首項為1，公比為2的等比數列，

所以

因為，所以.

設數列的前項和為，則

所以數列的前項和為點睛：本題主要考查等差數列及等比數列的通項公式與求和公式和利用“分組求和法”求數列前項和，屬于中檔題.利