電荷守恒定律課件

第一章靜電場

§1靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律§2電場電場強度

§3高斯定理§5電位及其梯度

第一章靜電場§1靜電的基本現(xiàn)象和基本規(guī)律1§1電荷電荷守恒定律

1、摩擦起電一、電荷物體由于摩擦有了吸引輕小物體的性質(zhì)，它就帶了電，有了電荷，這種帶電叫摩擦起電。2、兩種電荷實驗表明，自然界中只存在兩類電荷：正電和負電，且同性電荷相斥、異性電荷相吸引。規(guī)定：絲綢摩擦過的玻璃棒，棒上帶電為正；毛皮摩擦過的硬橡膠棒，棒上帶電為負?！?電荷電荷守恒定律1、摩擦起電一、電荷物體由于23、電荷測量

（1）電量的測量

驗電器靜電計（金屬球）（金屬箔）動靜(a)驗電器：張開情況可定性(b)靜電計：弧度刻尺上讀數(shù)，說明電量多少?？捎糜跍y量電位。圖1-1電量的測量3、電荷測量（1）電量的測量驗電器3（2）電荷正負判定已帶某種已知電荷張角變大張角變小同性異性圖1-2電荷正負的判定（2）電荷正負判定已帶某種已知電荷張角變大同性圖1-24二、靜電感應電荷守恒定律

1、靜電感應靜電感應實質(zhì)上為電荷轉(zhuǎn)移的過程。(a)(b)

(c)(d)ABAB

二、靜電感應電荷守恒定律1、靜電感應靜電感應實質(zhì)上為52、電荷守恒定律

在一個與外界無電荷交換的封閉系統(tǒng)中，無論進行什么過程，該系統(tǒng)的正負電荷之代數(shù)和始終保持不變。[說明]：(1)

電荷守恒是一切宏觀、微觀過程均遵守的規(guī)律。(2)

電荷的量子化。電子電量大小庫侖,是電荷的最小單元，物體帶電是基本電子電量的整數(shù)倍（不連續(xù)）。2、電荷守恒定律在一個與外界無電荷交換的封閉系統(tǒng)中，無論進6三、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)導體與絕緣體1、物質(zhì)組成與原子結(jié)構(gòu)

2、起電的物理解釋

摩擦起電——用原子的玻爾模型說明：摩擦引起核外電子運動速度V變大，克服原子核的束縛而發(fā)生轉(zhuǎn)移。感應起電——導體中自由電子在外電場力作用下從物體的一部分轉(zhuǎn)移至另一部分。三、物質(zhì)的電結(jié)構(gòu)導體與絕緣體1、物質(zhì)組成與原子結(jié)構(gòu)273、物質(zhì)按導電性能分類

(1)

導體(2)絕緣體(3)半導體3、物質(zhì)按導電性能分類(1)

導體8四、庫侖定律

1、內(nèi)容

真空中兩個點電荷之間的相互作用力，其大小與兩者電量成正比、與它們之間的距離平方成反比，方向沿兩電荷連線，且同性相斥、異性相吸。對作用力的數(shù)學表達形式為：四、庫侖定律1、內(nèi)容真空中兩個點電荷之間的相互作用力，其9其中為由指向的單位矢量，如圖1-4所示。若將比例系數(shù)取為k，則有K的物理意義為：兩單位點電荷相距單位長度時的庫侖力。q1、q2本身可正可負，故上式包含力的排斥（正）、吸引（負）。其中為由指向的單位矢量，如圖110同理，有:其中。推廣至一般，有:以后常略去足標。同理，有:其中。112、電量的單位及（或）的數(shù)值

在MKSA國際單位制（SI）中，常用的基本物理量及其基本單位為：長度L（m）、溫度T（K）、電流I（A）、時間t（S）、分子量（mol）、質(zhì)量m（kg）。依據(jù)物理公式導出的其它物理量的單位稱為導出單位，例如：(1)電量的單位—依據(jù)（）。1微庫＝侖()。(2)的大小—在庫侖定律中，的單位由上述導出、及力的單位分別為米和牛頓（導出），故k的大小則只能由物理測量確定：2、電量的單位及（或）的數(shù)值在MKSA國際單位制（SI）中12設兩點電荷、真空中相距，用作為的單位，所得數(shù)值為：為以后使用方便（少出現(xiàn)因子），取，則稱為真空介電常數(shù)，是電學中的重要常數(shù)。至此，庫侖定律可表述為：設兩點電荷、真空中相距，用作為的單位，所得數(shù)值為：為以后使133、關(guān)于庫侖定律的幾點說明

(1)真空、點電荷間作用力。真空——物理上指沒有原子或分子存在的空間，但并非一無所有；點電荷——指帶電體本身幾何線度比它與其它帶電體的間距小得多（），象質(zhì)點一樣是客體的抽象，是理想模型（抓住主要方面），具相對意義。(2)靜止電荷。庫侖定律中的相對觀察者（或?qū)嶒炇遥┒继幱陟o止狀態(tài)?？赏茝V之：靜止電荷對運動電荷的作用力仍滿足庫侖定律，反之不然。例：原子核→電子，，吸引力。3、關(guān)于庫侖定律的幾點說明(1)真空、點電荷間作用力。14(3)庫侖力為有心力，且與距離平方成反比。此雙層信息包含更深層次的含義：(4)庫侖定律是一條實驗定律，是靜電學的基礎。庫侖定律的距離平方反比律精度非常之高。若，則實驗測出：。(5)庫侖定律的適用范圍。、小至的量級是可靠的。靜電力是萬有引力的倍量級。(3)庫侖力為有心力，且與距離平方成反比。此雙層信息包含15(6)庫侖力滿足牛頓第三定律。即五、靜電力的疊加原理兩點電荷之間的作用力不因為第三個電荷的存在而改變，不管一個體系中存在多少個點電荷，每一對電荷之間的作用力都服從庫侖定律，而任一點電荷所受的合力則等于所有其它點電荷單獨作用于該電荷的庫侖力之矢量和。(6)庫侖力滿足牛頓第三定律。即五、靜電力的疊加原理161、電荷分立分布設體系有N個點電荷，第j個點電荷所受合力為例如：邊長為的正方形頂點置四個等量異號的點電荷，如圖1-5所示，求任一點電荷q所受的合力。1、電荷分立分布設體系有N個點電荷，第j個點電荷所受合力為17經(jīng)分析可知，q所受合力為圖示中三力之矢量和。-qqaa-qqdqq0

經(jīng)分析可知，q所受合力為圖示中三力之矢量和。-qqaa-182、電荷連續(xù)分布

推廣至真空中連續(xù)體電荷分布對q0之作用力，有其中各量含義參見圖1-6。[說明]力疊加原理在宏觀范圍內(nèi)未發(fā)現(xiàn)失效，但對諸如原子或亞原子范圍非常小的距離范圍時，則不成立。2、電荷連續(xù)分布推廣至真空中連續(xù)體電荷分布對q0之作用力，19（2）庫侖定律+疊加原理，構(gòu)成靜電學的基礎。小結(jié)（1）電荷是物質(zhì)的一種屬性：同性相斥，異性相吸，電荷守恒，量子化。（2）庫侖定律+疊加原理，構(gòu)成靜電學的基礎。小20§2電場和電場強度

一、電場

庫侖定律給出了兩點電荷之間的相互作用力，但并未說明作用的傳遞途徑，下面給予分析。1、兩種觀點(1)超距作用觀點：一個點電荷對另一電荷的作用無需經(jīng)中間物體傳遞，而是超越空間直接地、瞬時地發(fā)生，即：電荷。(2)近距作用觀點：一個電荷對另一電荷的作用是通過空間某種中間物為媒介，以一定的有限速度傳遞過去。§2電場和電場強度一、電場庫侖定律給出了兩點電荷之間21近代物理學的發(fā)展證明，近距作用觀點是正確的，這個傳遞電力的中間媒介不是“以太”，而是靠電場以有限速度傳遞（磁力通過磁場），這個有限速度在真空中即光速：。2、場的概念

在力學中已學過萬有引力場、重力場、彈性力場等，這里談電場。凡是有電荷的地方，圍繞電荷周圍空間即存在電場，即電荷在其周圍空間激發(fā)電場，且電場對處在其中的其它電荷施加力的作用。該作用僅由該電荷所在處的電場決定，與其它地方的電場無關(guān)，表明電力作用方式：近代物理學的發(fā)展證明，近距作用觀點是正確的，這個傳遞電力的中22

電荷——電場——電荷

[說明]r(1)場與實物一樣具有能量、動量等，可以脫離場源而單獨存在，即電磁場是物質(zhì)的一種形態(tài)。(2)靜止電荷產(chǎn)生的電場為靜電場，電磁場的物質(zhì)性、近距作用觀點的正確電荷——電場——電荷[說明]r(1)場與實物一樣具有能23性在時變場情況下更加顯示出來。如圖1-7，變化的電荷q1激發(fā)變化的電場，對q2的作用需推遲時間。二、電場強度

運用電場的重要性質(zhì)——對置于其中的電荷施力作用來定義場強，且用該電荷作為研究和檢測電場的工具，此電荷稱為試探電荷，而激發(fā)電場的電荷稱為場源電荷。如圖1-8，場點置試探電荷q0，檢測由場源區(qū)Q在場點P處之場的強弱（大小，方向）。rq0PQ性在時變場情況下更加顯示出來。如圖1-7，變化的電荷q1二、241、試探電荷2、場強用庫侖力描述場是不合適的，但用力定義場是恰當?shù)?，分析如下：滿足條件：(1)電荷q0的電量應足夠小，以致對場源電荷影響??；(2)電荷q0的尺度應盡可能小，以致精確定位于場點處。場內(nèi)任一確定點，試探電荷q0所受的電力與q0的大小有關(guān)，即電力由電場與試探電荷q0雙方共同決定，反映了兩方面因素，用此力描述場不能確切地反映場本身的屬性。1、試探電荷2、場強滿足條件：(1)電荷q0的電量應足夠小25據(jù)庫侖定律，此電力與q0成正比，說明與q0無關(guān)，僅由電場單方面屬性決定。定義電場強度為:它表示電場中任一點電場強度的數(shù)值大小及方向如何。具體地(1)的大小：等于單位電量（）試探電荷在該點所受的電場力；(2)的方向：同于正電荷在該處所受電力的方向。據(jù)庫侖定律，此電力與q0成正比，說明與q263、討論

（1）場強是矢量物理量。既有大小，又有方向，且是空間位置矢量的點函數(shù)，形成一個空間場分布，即電場構(gòu)成空間矢量場：(2)場強的單位或(3)場強定義式的變形3、討論（1）場強是矢量物理量。既有大小，又有方向，且是27該式適用性遠超過庫侖定律的原始形式它表示只要空間有場,不論是靜電場，還是時變電場，場中q0受力仍如此式計算。但須注意：計算靜電力時不可“自舉”。(4)勻強電場(5)強調(diào)指出：并非與q0成反比，而是無關(guān)；此外不要受q0符號書寫上的影響，不能見到q0即認定為試探電荷；場的概念至關(guān)重要，應牢固建立，它是電磁學整體知識之基礎。某區(qū)域中的大小、方向均不隨位置而變。如平行板電容器內(nèi)的。該式適用性遠超過庫侖定律的原始形式它表示只要空間有場28(6)點電荷之場表明：點電荷的電場在空間上具有球?qū)ΨQ性分布。(6)點電荷之場表明：點電荷的電場在空間上具有球?qū)ΨQ性分29三、場強疊加原理

1、疊加原理內(nèi)容

設n個點電荷共同在P點產(chǎn)生的為，P點置檢驗電荷q0，據(jù)電場力疊加原理：由場強定義式可得合電場為:即，一組點電荷在某點產(chǎn)生的合場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強之矢量和。三、場強疊加原理1、疊加原理內(nèi)容設n個點電荷302、點電荷系的電場

若場源由點電荷系組成，設為第i個點電荷qi單獨在空間某點P處之場，則合場為（矢量和）：3、電荷連續(xù)分布的電場

當帶電體不能作為點電荷處理時，就需要考察細節(jié)，即帶電體的形狀、大小、電荷分布情況，想象把它分割成許多足夠小的電荷元dq——每一元電荷當作點電荷處理，則整體在所考察點之場為2、點電荷系的電場若場源由點電荷系31注意：即使是空間點P指定，但也是變量。下面對dq及幾何元的取法給予說明：(1)電荷元dq的取法電荷連續(xù)分布，引用電荷密度描述（均以體分布為基礎）：均是標量點函數(shù)。帶電面、帶電線均為理想模型，注意其滿足的適用條件。注意：即使是空間點P指定，但也是變量。下面對32(2)幾何元的取法：在解決實際問題的計算中，要注意選用合適的坐標系，會給計算帶來方便。例如：①球坐標系——（）（為立體角）(2)幾何元33②柱坐標系——（）②柱坐標系——（）34③直角坐標系——（）（）。

③直角坐標系——（35實用特例：如圖1-9中常見帶電體dq的取法：(a)帶電直線：。(b)帶電圓環(huán)：。(c)帶電圓盤或面：對于均勻帶電或分布，可取圓環(huán)帶上帶電。(d)帶電球體：實用特例：如圖1-9中常見帶電體dq的取法：(a)帶電直36對于均勻帶電或分布，可取球殼帶電元為：

Zz0dq=λdzdq=RdθλR0xdθ⌒(a)帶電直線(b)帶電圓環(huán)帶電球面：。對于均勻帶電或分布，可取球37環(huán)帶dq=2πrdrσ0xrR(c)帶電圓盤（面）(d)帶電球體、球面

環(huán)帶dq=2πrdrσ038四、電場的計算

理論基礎為：點電荷電場+場強疊加原理。1、電場的計算——已知電荷分布，求電場分布。-+rx

P

①如圖1-10（a），場點在延長線上。

例1：求電偶極子的電場。四、電場的計算理論基礎為：點電荷電場+場強疊加原理。139電荷守恒定律課件40②

如圖1-10（b），場點在中垂線上。

②如圖1-10（b），場點在中垂線上。41經(jīng)分析可知：，合場強方向如圖1-10（b）所示，其大小為：

經(jīng)分析可知：，合場強42③

如圖1-10（c），場點在空間分解電偶極矩為

應用上述①、②的結(jié)果進行疊加，用即可表示。

③如圖1-10（c），場點在空間分解電偶極矩43電荷守恒定律課件44例2：均勻帶電細棒，長為，帶電量為，求中垂面上的場。

對稱取元電荷，如圖1-11所示，。分析它們在P點合場強的特征，得合場大小為

例2：均勻帶電細棒，長為，帶電量為，求中45電荷守恒定律課件46[討論]:①當，無限長均勻帶電線之電場為 ②是矢量，大小、方向均需指出；③有時對稱分析顯得十分必要，例如上述問題中場無平行于直線的分量；④延拓思考：若場點P在一端延長線上或P點不在中垂面上呢？（課外練習）[討論]:①當，無限長均勻帶電47例3：如圖1-12，求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場。

例3：如圖1-12，求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電場。48可討論：②情況；③場極大值發(fā)生在處。

④延拓思考：均勻帶電圓盤軸線上的場；當R時，；當時，則成為點電荷模型。

①x=0點處

:可討論：②情況；③場極大值發(fā)生在49例4：均勻帶電圓盤軸線上的場。例4：均勻帶電圓盤軸線上的場。502、受力的計算。

基礎公式：。

2、受力的計算?；A公式：。51例1：電偶極子在均勻電場中所受的力和力矩。

例1：電偶極子在均勻電場中所受的力和力52（1）合力：，綜上可知在均勻電場中，電偶極子的運動行為是：只轉(zhuǎn)動、不平動。（若場非均勻，則會發(fā)生平動）。寫成矢量式為：。（2）合力矩：對0點產(chǎn)生的力矩為（1）合力：53例2：研究示波器中電子的電偏轉(zhuǎn)。

質(zhì)量為m、電量為e的電子以初速v0進入極板間均勻電場為的電場中，則參數(shù)方程為消去t后得軌跡方程為：例2：研究示波器中電子的電偏轉(zhuǎn)。質(zhì)量為m、電量為e的電子以54由圖中其余幾何尺寸，可求得屏上偏轉(zhuǎn)距,其中，段為拋物線、段為直線。由圖中其余幾何尺寸，可求得屏上偏轉(zhuǎn)距,其中，55§3高斯定理

一、電力線

電力線作為一種輔助工具，形象、直觀地描繪電場。電場是矢量場，引入電力線要反映場的兩個方面，其中表示通過垂直場方向單位面積的電力線條數(shù)——電力線數(shù)密度。作法如下：（1）反映電場方向——曲線上每點切向與該點場方向一致；（2）反映電場大小——用所畫電力線的疏密程度表示，電力線數(shù)密度與該點場的大小成正比§3高斯定理一、電力線電力線作為一種輔助工具，形象56在SI制中，比例系數(shù)取1，則，即。在SI制中，比例系數(shù)取1，則57(1)電力線起自正電荷（或來自無窮遠處）、止于負電荷（或伸向無窮遠處），不會在沒有電荷的地方中斷——不中斷；3、電力線的普遍性質(zhì)(2)對于正、負電荷等量的體系，正電荷發(fā)出的電力線全部集中到負電荷上去；(3)無電荷空間任兩條電力線不相交；3、電力線的普遍性質(zhì)(2)對于正、負電荷等量的體系，正電荷58二、電通量

1、定義：

在電場中通過一曲面元的電通量定義為：為面元矢量。為面元的法線方向為面元的法線方向二、電通量1、定義：在電場中通過一曲面元的電通量定義為：59對于非無限小的曲面，有對于閉合曲面為：并規(guī)定：取閉合曲面S的外法向矢為正；，為正，表明有電力線穿出；，為負，表明有電力線穿入。對于非無限小的曲面，有對于閉合曲面為：并規(guī)定：取閉合曲面602、點電荷場中電通量示例（使用庫侖定律）(1)面元的電通量故2、點電荷場中電通量示例（使用庫侖定律）(1)面元的電通61(2)任意曲面的電通量

(2)任意曲面的電通量62電荷守恒定律課件63(3)任意閉合曲面的電通量

①當q在S內(nèi)：圖1-17(a)②當q在S外：圖1-17(b)(3)任意閉合曲面的電通量①當q在S內(nèi)：圖64電荷守恒定律課件65[說明](1)電場對任曲面的ΦE在數(shù)值上等于通過該曲面電力線的條數(shù)。(a)(b)[說明](a)66(2)ΦE的有效性相當于只一次穿過閉合面；(2)ΦE的有效性相當于只一次穿過閉合面；67三、高斯定理設空間有一組點電荷，則任一點的場為（場疊加原理）1、單個點電荷情況2、多個點電荷情況三、高斯定理（場疊加原理）1、單個點電荷情況2、多個點電荷68又令一任意形狀的閉曲面S包圍電荷而另外電荷在S之外。則又令一任意形狀的閉曲面S包圍電荷而另外電荷69即分立電荷時，有3、電荷連續(xù)分布情況

上述即高斯定理的數(shù)學表述。即分立電荷時，有3、電荷連續(xù)分布情況上述即高斯定理的數(shù)學70它表明：通過任一閉合曲面S的電通量ΦE等于該閉合曲面所圍所有電荷電量的代數(shù)和除以ε0，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。(1)高斯定理是靜電場基本定理之一，反映了靜電場是有源場。(2)高斯定理給出了場與場源q間的一種聯(lián)系，這種聯(lián)系非直接。若=0，則ΦE=0，但不意味著S面上處處=0。僅指S內(nèi)電荷電量的代數(shù)和（可正、可負），而則指空間所有電荷激發(fā)場之合貢獻。4、高斯定理的幾點認識與說明它表明：通過任一閉合曲面S的電通量ΦE等于該閉合曲面所圍所有71電荷守恒定律課件72(3)一般地，不能用此求得每個場點的場強，僅當電荷分布乃至場分布具有某種對稱性時，才能僅用此求得場。但求不出時切不可誤作該定理不成立。(4)高斯定理是從庫侖定律導出的，因而，此定理正確與否，是證明庫侖定律正確性的一種間接方法。(5)認為高斯定理與庫侖定律完全等價或從高斯定理出發(fā)可導出庫侖定律的看法是欠妥的，庫侖定律比高斯定理包含更多信息。(3)一般地，不能用此求得每個場點的場強，僅當電荷分布乃至場73四、高斯定理的應用

(1)說明電力線的起點和終點。(2)說明電力線的疏密與的大小關(guān)系。1、應用高斯定理說明電力線的性質(zhì)。2、解題示例(1)電荷分布乃至場分布具有一定對稱性時，可用此定理求空間的場分布。四、高斯定理的應用(1)說明電力線的起點和終點。174(2)解題步驟①分析場的對稱性，明確的方向；(3)典型問題：已知電荷分布②選取合適的高斯面；③計算；④計算；⑤應用定理求的大小，結(jié)合方向得出。(2)解題步驟①分析場的對稱性，明確的方向；75例1：求均勻帶電q，半徑為R的球殼內(nèi)、外之場。例1：求均勻帶電q，半徑為R的球殼內(nèi)、外之場。76場強大小分布如圖場強大小分布如圖77例2：均勻帶正電q，半徑為R的球體內(nèi)、外之場。E~r曲線如圖0

R例2：均勻帶正電q，半徑為R的球體內(nèi)、外之場。078例3：均勻帶電線密度為λ的無限長細棒之場。例3：均勻帶電線密度為λ的無限長細棒之場。79半徑為R的均勻帶電體密度為ρ的長圓柱體。半徑為R的均勻帶電面密度為σ的長圓柱面。[拓寬知識]

半徑為R的均勻帶電體密度為ρ的長圓柱體。半徑為R的均勻帶電80例4：均勻面密度為σ的無限大平面薄板之場。例4：均勻面密度為σ的無限大平面薄板之場。81厚度為2d、均勻帶電體密度為ρ的無限大平板，如圖1-25(a)。(3)組合無限大均勻帶電的平面，示例與說明見圖1-25(b)、(c)。(4)均勻帶電橢球體。橢球體內(nèi)、外場點處的場不能由上述高斯定理求出，但不意味著該定理不成立。 [拓寬知識]厚度為2d、均勻帶電體密度為ρ的無限大平板，如圖1-25(a82圖1-25圖1-2583§4電位及其梯度一、靜電場的環(huán)路定理1、靜電場力做功與路徑無關(guān)：(1)點電荷形成的場中電場力做功：abIII起點q0§4電位及其梯度一、靜電場的環(huán)路定理1、靜電場力做功與路84(2)任意帶電體系的電場中場力做功數(shù)學表示：2、靜電場是保守場——環(huán)路定理靜電場力移動單位正電荷一周做功為零。二、電勢差和電勢1、外力做功2、電勢能(2)任意帶電體系的電場中場力做功數(shù)學表示：2、靜電85電場力做正功，電勢能減；電場力做負功電勢能增加。著重指出幾點：（1）電位能W是體系所共有的（2）電勢能差是絕對的，但電勢能是相對的，電勢能與電勢能零點的選取有關(guān)。（3）電勢能是標量。3、電勢差及電勢（1）電勢差：即單位正電荷在場中P、Q兩點的電勢能之差，反映場本身在P、Q兩點的屬性。電場力做正功，電勢能減；電場力做負功電勢能增加。著86(2)電勢是標量，有正負、高低之分。某點電勢的正負與該點電勢能的正負不一定相同。結(jié)論：

電勢能高低

<>)0()0(PPVV電勢高負場源電荷之場中遠點電勢高正場源電荷之場中近點電勢高低(2)電勢是標量，有正負、高低之分。某點電勢的正負與該點87（2）電勢①用電勢能定義：②用電勢差定義：（選Q點為0電勢參考點）對于電荷分布在有限域，常選（2）電勢①用電勢能定義：②用電勢差定義：（選Q點為88幾點說明：a.電勢差與電勢零點的選取無關(guān)，具有絕對意義；而電勢則不然。b.電勢差（即電壓）與電勢的關(guān)系為：c.場中某點電勢能用電勢表示為：幾點說明：a.電勢差與電勢零點的選取無關(guān)，具有絕對意義；894、電勢能和電勢的單位：在SI制中：電勢能——焦耳（J）電勢———伏特（V）5、說明：（1）區(qū)別電勢與電勢能空間某點的電勢與試探電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)；電勢能則與場中某點的大小及正、負有關(guān)，為場及試探電荷所共有。4、電勢能和電勢的單位：在SI制中：電勢能——焦耳（J）90（2）推論:正場源電荷的場中，近電荷處高；負場源電荷的情況則反之。ii)正電荷在電場力作用下從高電勢點移向低電勢點；負電荷則相反。iii)沿電力線方向電勢逐點降低。（2）推論:正場源電荷的場中，近電荷處高；負91三、電勢的計算1、方法之一：場強積分法已知場分布，代入例1：試求點電荷電場中的電勢分布。qPrp∞三、電勢的計算1、方法之一：場強積分法已知場分布92例2：求均勻帶電為q、半徑為R的薄球殼的電勢分布。由高斯定理可知空間的電場分布具有球?qū)ΨQ性例2：求均勻帶電為q、半徑為R的薄球殼的電勢分布。由93例3：無限大均勻帶電平面。+σdP0xU電荷分布無限，不能取參考?？蛇x取平面上參考。例3：無限大均勻帶電平面。+σdP0x942、方法之二：電勢疊加原理法當電荷分布于有限域內(nèi)，可選，則點電荷場中：點電荷組場中：連續(xù)電荷分布：2、方法之二：電勢疊加原理法當電荷分布于有限域內(nèi)，可選95例1：電偶極子的電勢。選用球坐標系變量表述，用)θr－

r+rP－＋0Z－q

+q例1：電偶極子的電勢。選用球坐標系變量表述，用)θr－96其中：

其中：97例2*：已知空間電荷分布具有球?qū)ΨQ性，，求空間距中心R處的U分布。0rrRPdr內(nèi)·（1）可用場強積分法：用高斯定理求出E分布，再由積