平行線的判定與性質綜合運用（習題課）課件

平行線的判定與性質的綜合運用平行線的判定與性質的綜合運用(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳遞法;兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也平行。(4)三種角判定(3種方法):在這六種方法中，定義一般不常用。同位角相等,兩直線平行。內錯角相等,兩直線平行。同旁內角互補,兩直線平行。(3)因為a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定兩直線平行的方法有三種:(1)定義法;在同一平面內不相交的兩條直線是平行線。(2)傳兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質判定1.由_________得到___________的結論是平行線的判定;請注意:2.由____________得到______________的結論是平行線的性質.用途：用途：角的關系兩直線平行說明直線平行兩直線平行

角相等或互補說明角相等或互補兩直線平行｛1.同位角相等2.內錯角相等3.同旁內角互補性質綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質

性質∴∴∴∵綜合應用:ABCDEF1231、填空：(2)、∵AB∥_A1、填空：

(1)、由∠1=∠2(已知）,可得____//____

(_____________________)

(2)、由____∥____,(已知）∠AED+∠2=180°，(___________)BCDEF12345(3)、由∠2+∠AFD=180°,可得___∥

_,(_________________________)

(4)、由AC∥DE,可得∠____+∠A=180°

(______________________)(5)、由AB∥DF,可得∠A+∠__=180°

(______________________)(6)、由____//____

(已知）,可得∠2=∠5

(_____________________)A1、填空：(2)、由____∥____,(已知）BA

(6)、由∠1=∠A(已知）,可得____//____

(_____________________)

(7)、由____∥____,(已知）∠5=∠A，(___________)BCDEF12345(8)、由∠B=∠4,可得___∥

_,(_________________________)

(9)、由AC∥DE,可得∠3=∠____

(______________________)A(6)、由∠1=∠A(已知）,可得____//____例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)例1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.A思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AD∥BC.AB∥DC,解:∵AB//DC(已知)∴∠C=∠ABF(兩直線平行,同位角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠A（等量代換）∴AD∥BC(內錯角相等，兩直線平行)AEDFBC思考1：如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，AD∥BC.AB∥如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDFBC解:∵AD//BC(已知)∴∠A=∠ABF(兩直線平行,內錯角相等)又∵∠A＝∠C(已知)∴∠ABF=∠C(等量代換)∴AB∥DC(同位角相等，兩直線平行)如圖所示：AD∥BC，∠A＝∠C，試說明AB∥DC.AEDF12AEDCB12AEDCB321DEFABC4如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF//AC321DEFABC4如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)思考2：如圖，點E為DF上的點，點B為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，求證：DF∥AC321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（等量代換）∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)思考3：如圖，點B、E分別在AC、DF上，BD、CE均與AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，試問：∠A與∠F相等嗎？請說出你的理由。321DEFABC∵∠1＝∠2(已知)∠1＝∠3(對頂角相等)∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）∴∠C=∠ABD(兩直線平行,同位角相等)∴∠A=∠F(兩直線平行,內錯角相等)解:∴∠2=∠3（等量代換）又∵∠C＝∠D(已知)∴∠解:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD（兩直線平行,內錯角相等）∴BD∥CE(同位角相等，兩直線平行)思考4：如圖，已知∠A=∠F,∠C=∠D,求證：BD//CE.321DEFABC∴∠C=∠ABD(等量代換)∵∠A=∠F(已知)∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)解:又∵∠C＝∠D(已知)∴∠D=∠ABD∴BD∥C21DEFABC21DEFABC例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD.求證：∠1+∠2=90°．A12BCDEE例2：如圖所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且思考一：

已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,試判斷GM與HM是否垂直？MGHFEDCBA思考一：已知AB∥CD,GM,HM分別平分∠FGB,∠EMGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FGB,∠EHD,GM⊥HM,試判斷AB與CD是否平行？MGHFEDCBA思考2：若已知GM,HM分別平分∠FG思考3

：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考3：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠EGB,∠E思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EHD,判斷GP與HQ是否平行？BACDFEHGPQ思考4：已知AB∥CD,GP,HQ分別平分∠AGF,∠EH思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，

求證：1)ABCD

2)BEDG

3)EDGD

∠1+∠2=90°132465EABCGFD思考5:已知,如圖,BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，D解:∴∠BAD=∠ADC（兩直線平行，內錯角相等）又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=∠F（兩直線平行，內錯角相等）∵AB∥CD(已知)∴AF∥DE（內錯角相等，兩直線平行）∴∠3=∠4(等式的性質)例3：如圖，已知AB∥CD,

∠1=∠2,求證∠E=∠F.F1EDBA2C）（34解:∴∠BAD=∠ADC又∵∠1＝∠2(已知)∴∠E=思考1：如圖，已知∠E=∠F,

∠1=∠2,求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考1：如圖，已知∠E=∠F,∠1=∠2,F1EDBA2C思考2：如圖，已知AB∥CD,

∠E=∠F,求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考2：如圖，已知AB∥CD,∠E=∠F,F1EDBA2C思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,

求證∠1=∠2.F1EDBA2C）（34思考3：如圖，已知AB∥CD,AF∥DE,F1EDBA2思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,

求證AB∥CD.F1EDBA2C）（34思考4：如圖，已知∠1=∠2,AF∥DE,F1EDBA2思考4：如圖，已知∠BAD+∠ADG=180°,

∠1=∠2求證:AE∥CF.F1EDBA2C）（34G思考4：如圖，已知∠BAD+∠ADG=180°,F1ED12ABCDEFH12ABCDEFH12ABCDEFH12ABCDEFHABCDEFH21ABCDEFH21ABCDEFH21ABCDEFH21ABCDEFH21ABCDEFH211ABCDEF2G31ABCDEF2G3ACBFEDG12ACBFEDG12ACBFEDG12ACBFEDG12如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么AD是∠BAC的角平分線嗎？試說明理由。

EBDC2AG1331如圖，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，那么A如圖，已知AD//FG，AD是∠BAC的角平分線,試∠E與∠4的關系，并說明理由。

EBDC2AG13314如圖，已知AD//FG，AD是∠BAC的角平分線,試∠E與∠如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。試說明：BC平分∠DBE。12EABCFD如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關系，并對結論進行證明。

EB2AD34FC1如圖，已知∠1＋∠2=180°，∠3=∠B，試判斷∠AED與2BC13ADEF如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF,DE分別是∠ABC,∠ADC的平分線，∠1=∠2，試說明：DC//AB2BC13ADEF如圖，已知∠ABC=∠ADC，BF,DE分ABCDEFABCDEFBP(1)(3)(4)(2)1、圖（1）的關系是

_

2、圖（2）的關系是

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3、圖（3）的關系是

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4、圖（4）的關系是