2022-2023學(xué)年河北省邢臺市沙河市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共14小題，共42.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.與如圖全等的圖形是()

A.

B.

C.

D.

2.的倒數(shù)為()

A.B.C.D.

3.下列表示天氣的標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是()

A.B.

C.D.

4.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

5.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”時，首先應(yīng)假設(shè)()

A.B.C.與相交D.與相交

6.在二次根式中的值可以是()

A.B.C.D.

7.如圖，中，，，，點是邊上的動點，則長不可能是()

A.

B.

C.

D.

8.若，則表示()

A.B.C.D.

9.如圖，長方形的邊在數(shù)軸上，若點與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，點與數(shù)軸上表示數(shù)的點重合，，以點為圓心，對角線的長為半徑作弧與數(shù)軸負(fù)半軸交于一點，則點表示的數(shù)為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知，小慧同學(xué)利用尺規(guī)工其作出與其全等，根據(jù)作圖痕跡請判斷小慧同學(xué)的全等判定依據(jù)()

A.B.C.D.

11.與結(jié)果相同的是()

A.B.C.D.

12.在證明勾股定理時，甲、乙兩位同學(xué)給出如圖所示兩種方案，則方案正確的是()

A.甲對B.乙對C.兩人都對D.兩人都不對

13.小強(qiáng)在證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”給出如下過程：

已知：如圖，點在上，于點，于點，且．

求證：是的平分線．

證明：通過測量可得，．

．

是的平分線．

關(guān)于這個證明，下面說法正確的是()

A.小強(qiáng)用到了從特殊到一般的方法證明該定理

B.只要測量一百個到角的兩邊的距離相等的點都在角的平分線上，就能證明該定理

C.不能只用這個角，還需要用其它角度進(jìn)行測量驗證，該定理的證明才完整

D.小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明

14.已知：直線及外一點如圖求作：經(jīng)過點，且垂直的直線，作法：以點為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交直線于點，分別以點、為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑，在直線的另一側(cè)畫弧，兩弧交于點過點、作直線．直線即為所求．在作法過程中，出現(xiàn)了兩次“適當(dāng)?shù)拈L”，對于這兩次“適當(dāng)?shù)拈L”，下列理解正確的是()

A.這兩個適當(dāng)?shù)拈L相等

B.中“適當(dāng)?shù)拈L”指大于點到直線的距離

C.中“適當(dāng)?shù)拈L”指大于線段的長

D.中“適當(dāng)?shù)拈L”指大于點到直線的距離

二、填空題（本大題共3小題，共9.0分）

15.已知命題“等邊三角形的三個角都是”，請寫出它的逆命題______．

16.定義：不超過實數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作例如，，按此規(guī)定，______，______．

17.如圖，正方形網(wǎng)格中，每一小格的邊長為、、均為格點．

______；

點到直線的距離是______；

______

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

如圖所示，三角形和三角形關(guān)于某一點成中心對稱，一同學(xué)不小心把墨水潑在紙上，只能看到三角形和線段的對應(yīng)線段，請你幫該同學(xué)找到對稱中心，且補(bǔ)全三角形．

19.本小題分

若的立方根是，的平方根是．

求的值；

求的值．

20.本小題分

如圖，小明和小華兩家位于，兩處，隔河相望要測得兩家之間的距離，小明設(shè)計如下方案：從點出發(fā)沿河岸畫一條射線，在上截取，過點作，取點使，，在同一條直線上，則的長就是，之間的距離，說明他設(shè)計的道理．

21.本小題分

下面是佳佳同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．

以上化簡步驟，從第______步開始出現(xiàn)錯誤；

請給出正確的解題過程．

22.本小題分

嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計算：”時，發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷不清楚．

他把“”處的數(shù)字猜成，請你計算：的結(jié)果；

他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是”通過計算說明原題中“”是幾？

23.本小題分

隨著年北京張家口冬奧會的順利舉辦，冬奧會吉祥物“冰墩墩”一躍成為冬奧頂流．某玩具生產(chǎn)廠家接到制作個“冰墩墩”的訂單，但是在實際制作時，實際每天制作的個數(shù)是原計劃的倍，結(jié)果提前天完成，求實際每天制作“冰墩墩”的個數(shù)．

設(shè)實際每天制作“冰墩墩”個，可得方程，則______；

若，請利用方程解決問題．

24.本小題分

如圖，在中，、分別是邊、上的高線．

如果，那么是等腰三角形，請說明理由；

取為中點，連接點，，得到，是的中點，求證：；

在的條件下，如果，求的長度．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：由題意可得，

A、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；

B、圖形與題干圖形形狀一樣，故符合題意；

C、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意；

D、圖形與題干圖形形狀不一樣，故不符合題意．

故選：．

根據(jù)全等形的定義逐個判定即可得到答案；

本題考查的是全等圖形，完全重合的兩個圖形叫全等形，即形狀及大小都相同．

2.【答案】

【解析】解：的倒數(shù)是．

故選：．

直接根據(jù)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法及二次根式的化簡即可．

本題主要考查二次根式的化簡及倒數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到這個數(shù)的倒數(shù)，然后根據(jù)最簡二次根式化簡即可．

3.【答案】

【解析】解：是軸對稱圖形，

符合題意；

不是軸對稱圖形，

不符合題意；

不是軸對稱圖形，

不符合題意；

不是軸對稱圖形，

不符合題意；

故選：．

根據(jù)將圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形是軸對稱圖形判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形即將圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合的圖形，熟記定義是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：．，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題考查了無理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像每兩個之間的個數(shù)依次加，等有這樣規(guī)律的數(shù)．

5.【答案】

【解析】解：原命題“在同一平面內(nèi)，若，，則”，

用反證法時應(yīng)假設(shè)結(jié)論不成立，

即假設(shè)與不平行或與相交．

故選：．

用反證法解題時，要假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)與不平行或與相交．

此題考查了反證法證明的步驟：假設(shè)原命題結(jié)論不成立；根據(jù)假設(shè)進(jìn)行推理，得出矛盾，說明假設(shè)不成立；原命題正確．

6.【答案】

【解析】解：由題意得，

或，

或．

故選：．

根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)和分母不等于列式求解即可．

本題考查了二次根式和分式有意義的條件，以及不等式組的解法，熟練掌握二次根式有意義被開方數(shù)大于或等于、分式有意義分母不等于是解答本題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：，，，

，

點是邊上的動點，

，

的值不可能是．

故選：．

根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出，再根據(jù)垂線段最短求出的最小值，然后得到的取值范圍，從而得解．

本題考查了直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，垂線段最短，熟記性質(zhì)并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

表示．

故選：．

根據(jù)分式的化簡方法求解即可．

本題考查的是分式的約分，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：在長方形中，，，

，

則點到該交點的距離為，

點表示的數(shù)為，

該點表示的數(shù)為：，

故選：．

根據(jù)勾股定理計算出的長度，進(jìn)而求得該點與點的距離，再根據(jù)點表示的數(shù)為，可得該點表示的數(shù)．

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和一定等于斜邊長的平方．

10.【答案】

【解析】解：由作圖可知，，，，

在和中，

，

≌，

故選：．

根據(jù)證明三角形全等即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．

11.【答案】

【解析】解：，

A、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用二次根式的化簡的法則對式子進(jìn)行化簡，再對各選項進(jìn)行運算即可判斷．

本題主要考查二次根式的化簡，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

12.【答案】

【解析】解：甲得出的結(jié)果為：，

即，符合題意；

乙得出的結(jié)果為：，不符合題意；

故選：．

根據(jù)圖形中圖形的面積關(guān)系列式計算即可得出結(jié)果．

題目主要考查根據(jù)圖形列代數(shù)式及勾股定理與完全平方公式的驗證，理解題意，結(jié)合圖形求解是解題關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：小強(qiáng)通過測量得，，得出，這種測量的方法證明結(jié)論，具有偶然性，缺少推理的依據(jù)，不嚴(yán)謹(jǐn)，

所以小強(qiáng)的方法可以用作猜想，但不屬于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明，

故選：．

根據(jù)“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上”的推理過程即可求解

本題考查角平分線的判定，能夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：中“適當(dāng)?shù)拈L”指大于點到直線的距離；中“適當(dāng)?shù)拈L”指大于線段的長的一半．

故選：．

利用基本作圖進(jìn)行判斷．

本題考查了圓的認(rèn)識，熟練掌握基本作圖．

15.【答案】三個角都是的三角形是等邊三角形

【解析】把命題“等邊三角形的三個角都是”的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題．

解：命題“等邊三角形的三個角都是”的逆命題為：

三個角都是的三角形是等邊三角形，

故答案為：三個角都是的三角形是等邊三角形．

本題考查逆命題的寫法，命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．

16.【答案】

【解析】解：

，，

，

；

故答案為：；．

估算和的大小，進(jìn)而根據(jù)新定義即可求解．

本題考查了新定義運算，無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：，

故答案為：；

延長得格點，連接，，如圖，

由圖可得：，，

≌，

，

點到直線的距離是線段的長，

，

故答案為：；

由知≌，，

，

是等腰直角三角形，

，

，

故答案為：．

用勾股定理求解即可；

延長得格點，連接，，證，則點到直線的距離是線段的長，再由勾股定理求出的長即可；

由問圖可證是等腰直角三角形，從而得，即可由求解．

本題考查勾股定理，點到直線的距離，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形，熟練掌握在網(wǎng)格圖用勾股定理求線段長是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，即為所求；

【解析】連接，交于點，點即為對稱中心，作出點關(guān)于點的對稱點即可解決問題；

本題考查旋轉(zhuǎn)變換中心對稱，解題的關(guān)鍵是正確尋找對稱中心，屬于中考?？碱}型．

19.【答案】解：的立方根是，

；

的平方根是，

，

．

【解析】根據(jù)立方根定義即可得到的值；

根據(jù)立方根及平方根定義即可得到及的值，代入糾結(jié)即可得到答案．

本題考查立方根及平方根的定義，解題的關(guān)鍵是先求出，再根據(jù)平方根定義得到的值整體代入．

20.【答案】解：，

，

在和中，

，

≌，

．

即的長就是、兩點之間的距離．

【解析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得，然后利用“角角邊”證明和全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答；

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：第步應(yīng)先算括號里，故第步錯誤．

故答案為：；

．

根據(jù)分式混合運算的順序解答即可；

根據(jù)分式混合運算的順序求解即可

本題考查了分式的混合運算，熟練掌握分式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：原式

；

設(shè)，

則，

．

．

．

【解析】先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；

設(shè)，則，求解即可．

本題考查二次根式的混合運算，解一元一次方程，熟練掌握二次根式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：設(shè)實際每天制作“冰墩墩”個，可得方程，

則，

故答案為：；

時，設(shè)原計劃每天制作“冰墩墩”個，則實際每天制作“冰墩墩”個，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

則，

答：實際每天制作“冰墩墩”個．

由題意求出的值即可；

設(shè)原計劃每天制作“冰墩墩”個，則實際每天制作“冰墩墩”個，由題意：某玩具生產(chǎn)廠家接到制作個“冰墩墩”的訂單，但是在實際制作時，結(jié)果提前天完成，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】證明：在中，、分別是邊、上的高線，

，

在和中，

，

≌，

，

，

是等腰三角形；

證明：在中，、分別是邊、上的高線，

，

是的中點，

，

是等腰三角形，

是的中點，

；

解：