廣東省汕尾市潭西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省汕尾市潭西中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f(x)＝(1－2a)x在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在200米高的山頂上測(cè)得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B.米

C.米

D.100米參考答案：A略3.若函數(shù)的圖象過(guò)兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3a，﹣4a）（a＜0），則sinα+cosα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】根據(jù)題意可得r=﹣5a，再求得sinα和cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3a，﹣4a）（a＜0），則r=﹣5a，∴sinα==，cosα==﹣，∴sinα+cosα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，注意a的符號(hào)，屬于中檔題．5.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞減，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）的解集是（）A．（，100） B．(100，＋∞)C．（，+∞） D．（0，）∪(100，＋∞)

參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上偶函數(shù)，且在區(qū)間（﹣∞，0]上是單調(diào)遞減，∴在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，則不等式f（lgx）＞f（﹣2）等價(jià)為f（|lgx|）＞f（2）即|lgx|＞2，∴l(xiāng)gx＜﹣2或lgx＞2，∴0＜x＜或x＞100，故選D．6.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D略7.（5分）如果軸截面為正方形的圓柱的側(cè)面積是4π，那么圓柱的體積等于（） A． π B． 2π C． 4π D． 8π參考答案：B考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 設(shè)出圓柱的高，通過(guò)側(cè)面積，求出圓柱的高與底面直徑，然后求出圓柱的體積．解答： 解：設(shè)圓柱的高為：h，軸截面為正方形的圓柱的底面直徑為：h，因?yàn)閳A柱的側(cè)面積是4π，所以h2π=4π，∴h=2，所以圓柱的底面半徑為：1，圓柱的體積：π×12×2=2π．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓柱的側(cè)面積與體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)在內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知?jiǎng)t實(shí)數(shù)的值是（

）A.

B.

2

C.

D.

4參考答案：B10.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和為a，則a的值為

．參考答案：略12.已知不等式的解集為，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：略13.命題“”的否定為_(kāi)_______．參考答案：14.設(shè)f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設(shè)x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進(jìn)行整理，然后再用x換t．【解答】解：設(shè)x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．15..已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略16.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．17.已知，，，若，則__________．參考答案：-3由可知，解得，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.寫(xiě)出命題“所有等比數(shù)列的前項(xiàng)和是（是公比）”的否定，并判斷原命題否定的真假。參考答案：“有些等比數(shù)列的前項(xiàng)和不是（是公比）”。是真命題。解法一：當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的公比時(shí)，等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式是，這個(gè)公式是有條件的，而不是對(duì)于所有的等比數(shù)列都適用。所以原命題為假，它的否定為真命題。解法二：尋找出一個(gè)等比數(shù)列其前項(xiàng)和不是，觀察分母，時(shí)無(wú)意義，例如數(shù)列，，而不能用公式19.已知求的值。參考答案：解析：

20.（本小題滿分10分）已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）分組求和：

21.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若在上有最小值9，求的值．參考答案：解：（1）由，代入得：，即解得：，所以解集為（2），對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，即，，解得（舍）當(dāng)時(shí)，即，，解得，或（舍去）

綜上：或略22.如圖，某河段的兩岸可視為平行，為了測(cè)量該河