曲線積分與曲面積分課件

曲線積分與曲面積分46、法律有權(quán)打破平靜。——馬·格林47、在一千磅法律里，沒(méi)有一盎司仁愛(ài)?！?guó)48、法律一多，公正就少?！小じ焕?9、犯罪總是以懲罰相補(bǔ)償；只有處罰才能使犯罪得到償還。——達(dá)雷爾50、弱者比強(qiáng)者更能得到法律的保護(hù)?！ざ驙柷€積分與曲面積分曲線積分與曲面積分46、法律有權(quán)打破平靜。——馬·格林47、在一千磅法律里，沒(méi)有一盎司仁愛(ài)?！?guó)48、法律一多，公正就少?！小じ焕?9、犯罪總是以懲罰相補(bǔ)償；只有處罰才能使犯罪得到償還?！_(dá)雷爾50、弱者比強(qiáng)者更能得到法律的保護(hù)?！ざ驙朒arbinEngineeringUnversity《微積分》A心A理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心體育作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，必有其重要性。作為大國(guó)中的一員，我們必須有著強(qiáng)健的體魄，方能在以后的學(xué)習(xí)中，工作中，立于不敗之地。體育的功能具有多因素，如健身、健美、醫(yī)療保健、延年益壽等生物功能和教育、政治、經(jīng)濟(jì)等社會(huì)功能。其價(jià)值不僅是為了健康、娛樂(lè)，或?yàn)樯龑W(xué)、就業(yè)作準(zhǔn)備，而是為了人的一生作準(zhǔn)備。因此，應(yīng)根據(jù)體育學(xué)科特點(diǎn)，從知識(shí)、技術(shù)的傳授，身體素質(zhì)的鍛煉以及情感教育入手，采取科學(xué)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育。在教學(xué)中，不但要強(qiáng)化體育知識(shí)，還要注意社會(huì)知識(shí)、人文科學(xué)、自然科學(xué)，使學(xué)生的知識(shí)達(dá)到廣、博、精、深，為未來(lái)的發(fā)展打下良好的基礎(chǔ)。不僅要鍛煉學(xué)生的身體，還要發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)非智力因素；不僅要教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、技術(shù)、技能，還要教會(huì)學(xué)生會(huì)學(xué)習(xí)；不僅要教會(huì)學(xué)生怎樣做人，還要教會(huì)學(xué)生如何生存。要注意培養(yǎng)“學(xué)是為了用”的觀點(diǎn)，努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生動(dòng)腦、觀察、練習(xí)、創(chuàng)造的機(jī)會(huì)，充分發(fā)揮體育多功能的作用，為提高學(xué)生全面素質(zhì)服務(wù)。近些年來(lái)，由于受片面追求升學(xué)率的影響，學(xué)校體育教育教學(xué)工作沒(méi)有得到應(yīng)有的重視，特別是在農(nóng)村中學(xué)，上至學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)，下至每一個(gè)學(xué)生，都認(rèn)為只要是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)等升學(xué)考試必考科目成績(jī)好，體育成績(jī)好不好沒(méi)關(guān)系。農(nóng)村的體育教學(xué)實(shí)際上處于一種不規(guī)范的狀態(tài)。筆者結(jié)合自己這些年來(lái)體育教育教學(xué)工作實(shí)踐，談?wù)勅绾芜M(jìn)行農(nóng)村中學(xué)體育教學(xué)。一、制定新的教學(xué)目標(biāo)（1）創(chuàng)造寬松、愉快的氛圍，給學(xué)生自由發(fā)揮的機(jī)會(huì)，在教師的啟發(fā)和激勵(lì)下，使學(xué)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)和參與，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)、自練、自律、自控、自評(píng)的能力，充分體現(xiàn)教師的主導(dǎo)地位和學(xué)生的主體地位。（2）注重心理健康教育與體育鍛煉相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生為祖國(guó)而鍛煉的社會(huì)責(zé)任感和獻(xiàn)身精神，使其有服從組織、遵守紀(jì)律、團(tuán)結(jié)協(xié)作的集體主義精神，使學(xué)生具有高尚情操、強(qiáng)烈的民族自尊心、自豪感。在教學(xué)過(guò)程中，注重情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在快樂(lè)環(huán)境中學(xué)練，體驗(yàn)成功，使得學(xué)生在體育課教學(xué)中身心得到協(xié)調(diào)發(fā)展，提高體育教學(xué)的心理培育效益、娛樂(lè)身心效益以及思想品德教育效益。（3）教學(xué)活動(dòng)要積極采用不同的尺度衡量，每個(gè)學(xué)生之間存在著個(gè)體差異性，只用一種標(biāo)準(zhǔn)來(lái)衡量、評(píng)價(jià)學(xué)生，顯然是不科學(xué)的。在授課時(shí)，要充分滿足不同層次學(xué)生需求，確保每一個(gè)學(xué)生受益。在評(píng)價(jià)學(xué)生時(shí)，宜采用多種尺度來(lái)衡量學(xué)生，這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)體育的興趣和鍛煉的習(xí)慣；才能培養(yǎng)學(xué)生的自信心。二、設(shè)計(jì)有意義的體育課教學(xué)農(nóng)村中學(xué)生非常喜歡游戲，所以游戲應(yīng)該是我們農(nóng)村中學(xué)體育課的重要組成部分，用游戲式體育來(lái)發(fā)展學(xué)生整體素質(zhì)。根據(jù)不同的游戲因勢(shì)利導(dǎo)、潛移默化地來(lái)全面地發(fā)展學(xué)生。通過(guò)活動(dòng)和游戲去對(duì)學(xué)生進(jìn)行教育，往往比空洞的說(shuō)教、枯燥的文字、抽象的理論更有教育實(shí)效。興趣是一個(gè)人完成某項(xiàng)任務(wù)或活動(dòng)的內(nèi)部驅(qū)動(dòng)力。在設(shè)計(jì)體育活動(dòng)時(shí)，堅(jiān)持趣味性原則更顯其重要。設(shè)計(jì)的活動(dòng)生活化、有趣味，學(xué)生才會(huì)有興趣，才會(huì)積極參與，克服困難堅(jiān)持下來(lái)。例如斗雞游戲活動(dòng)時(shí)，設(shè)計(jì)成學(xué)生喜歡的J清景，學(xué)生們活動(dòng)的興趣就會(huì)大大提高，否則枯燥的斗雞活動(dòng)會(huì)令學(xué)生們感到乏味。如在立定跳遠(yuǎn)活動(dòng)中，設(shè)計(jì)成學(xué)生感興趣的跳圈活動(dòng)，學(xué)生就會(huì)感到今天上的新的內(nèi)容，會(huì)感到非常新鮮和好奇，從而提高學(xué)習(xí)的興趣，等等。三、合理使用已有場(chǎng)地場(chǎng)地和器材對(duì)于體育教學(xué)，就好比一位家庭主婦離不開柴米油鹽一般。進(jìn)行體育教學(xué)，場(chǎng)地是首要條件。但擺在許多農(nóng)村學(xué)校面前的現(xiàn)實(shí)情況卻是活動(dòng)場(chǎng)地小，不規(guī)范，不能滿足教師教學(xué)和學(xué)生活動(dòng)的基本需要。這樣就要求體育教師盡量在場(chǎng)地問(wèn)題上多想辦法，如可以在充分保障學(xué)生安全的前提下，帶領(lǐng)學(xué)生到校外活動(dòng)。只要留心，校外到處都是學(xué)生活動(dòng)的廣闊天地：如農(nóng)閑時(shí)的打麥場(chǎng)、冬天里一望無(wú)際的麥田、夏天里綠蔭連天的河堤，這些都是天然的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)。在這里既保證了學(xué)生活動(dòng)的需要，又讓學(xué)生廣泛接觸了大自然，學(xué)生的活動(dòng)興趣很高，真可謂是一舉數(shù)得。四、開展好室內(nèi)體育課教學(xué)體育課教學(xué)一般以室外為主，如遇風(fēng)雨、酷暑等惡劣天氣影響就不能按原計(jì)劃進(jìn)行室外課教學(xué)，所以適當(dāng)進(jìn)行室內(nèi)體育課是非常有益的。室內(nèi)課教學(xué)上得好同樣可以吸引住學(xué)生。如介紹籃球、羽毛球起源，國(guó)際比賽和我國(guó)在國(guó)際比賽中所取得的成績(jī)。隨著學(xué)生年齡的增長(zhǎng)，知識(shí)的增多，學(xué)生渴求室內(nèi)課和室外課同樣生動(dòng)活潑、豐富多彩。教師可以將自己平時(shí)在電視中、書籍中積累來(lái)的新聞性、趣味性、常識(shí)性、健康性、安全性等有關(guān)知識(shí)與體育教學(xué)融于一體，采取靈活多樣的教學(xué)手段和方法傳授給學(xué)生，使學(xué)生對(duì)體育產(chǎn)生興趣和愛(ài)好。五、自制體育器材農(nóng)村學(xué)校經(jīng)濟(jì)條件差，不可能把所有的教學(xué)和活動(dòng)器材都準(zhǔn)備齊全，所以從事農(nóng)村體育教學(xué)的教師必須開動(dòng)腦筋，因地制宜地自制一些活動(dòng)器材。如開展踢毽子活動(dòng)，就可先組織學(xué)生進(jìn)行“制作毽子比賽”，這樣，既豐富了學(xué)生的課外生活，又充實(shí)了活動(dòng)器材。學(xué)校的體操棒、跳繩、乒乓球臺(tái)等也都可以通過(guò)師生共同努力來(lái)完成。這樣既節(jié)約了開支，又培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，養(yǎng)成了學(xué)生從小節(jié)儉的好習(xí)慣?？傊?，農(nóng)村體育教師在教學(xué)中，應(yīng)多考慮農(nóng)村實(shí)際條件，因地制宜地開展體育教育教學(xué)工作，并根據(jù)學(xué)生特點(diǎn)采用有效的教學(xué)方法，巧妙、恰當(dāng)?shù)匕阎R(shí)和技能傳授給學(xué)生，教會(huì)學(xué)生自我鍛煉的方法，這樣才能取得更好的效果。高中語(yǔ)文閱讀教學(xué)激活課堂中國(guó)文化博大精深，語(yǔ)文作為中國(guó)的母語(yǔ)自然也有著其不可磨滅的魅力，因此對(duì)于語(yǔ)文的學(xué)習(xí)不應(yīng)該是片面的，而應(yīng)該用全面、多方位的眼光去賞析文學(xué)作品。意象和情境對(duì)于語(yǔ)文的學(xué)習(xí)不可或缺，它們是語(yǔ)文的精髓，培養(yǎng)這種能力，這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)造特定的情境，能夠讓學(xué)生融入到作品中去感悟作者的意圖及思想情懷，從而逐步提高學(xué)生的閱讀水平。一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究我們知道，一千個(gè)讀者心中有一千個(gè)哈姆雷特。這就告訴我們對(duì)于同一文章的解讀不同的人會(huì)有不同的理解，因此教師在教學(xué)中不能禁錮學(xué)生思維能力的發(fā)展，要給他們足夠的空間去想象、探索，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)探究興趣。例如，在學(xué)習(xí)唐代詩(shī)人李賀的《從軍行》這首古詩(shī)時(shí)，教師和學(xué)生對(duì)“大雁”這個(gè)意象進(jìn)行了分析。如詩(shī)的開頭這樣寫到：天山漠漠長(zhǎng)飛雪，來(lái)雁遙傳沙塞寒。這首詩(shī)開頭交代了地點(diǎn)及戰(zhàn)爭(zhēng)惡劣的環(huán)境，暗示了戰(zhàn)士的艱辛。大雁本是候鳥，春秋遷徙，努力飛回自己的故鄉(xiāng)。接著教師可以與學(xué)生進(jìn)行探討，用大雁遷徙這種意象除了暗示了環(huán)境，更多的對(duì)于戰(zhàn)士來(lái)說(shuō)有什么深層含義呢？學(xué)生可以根據(jù)問(wèn)題情境進(jìn)行交流與探究，然后分享了自己的理解。有些學(xué)生認(rèn)為：大雁的遷徙牽動(dòng)了游子的羈旅之思，此時(shí)詩(shī)人也借景抒情，用大雁這一物象寄寓了自己濃濃的鄉(xiāng)愁以及對(duì)家人的思念以及渴望團(tuán)圓的心境。大雁遷徙帶走的不僅僅是詩(shī)人的鄉(xiāng)愁，更是千千萬(wàn)萬(wàn)位戰(zhàn)守邊疆戰(zhàn)士渴望結(jié)束戰(zhàn)爭(zhēng)和對(duì)家鄉(xiāng)的情思。二、創(chuàng)造探究情境，引導(dǎo)學(xué)生思考語(yǔ)文是歷史的沉淀，是作者情感的結(jié)晶，是思想的升華。因此，培養(yǎng)學(xué)生良好的語(yǔ)文文化素養(yǎng)不可或缺。當(dāng)然，學(xué)習(xí)語(yǔ)文的最高境界是能夠切身去體會(huì)、感悟作者的思想內(nèi)涵，這就要求教師在教學(xué)中能夠創(chuàng)造探究情境，從而引導(dǎo)學(xué)生去思考，感悟語(yǔ)文的真諦。例如，在學(xué)習(xí)朱自清先生的《荷塘月色》這一課時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體給學(xué)生聽相關(guān)的課文朗誦，讓他們通過(guò)聆聽去想象荷塘月色的美好以及感悟作者的感情基調(diào)。或者讓學(xué)生想象自己就站在荷塘?欣賞月色下的荷塘，繼而探討此時(shí)作者的心境或者想象作者去荷塘的原因，僅僅是因?yàn)橄矚g荷塘而去欣賞嗎？例如，在學(xué)習(xí)《雨巷》這首詩(shī)歌時(shí)，教師可以通過(guò)多媒體向?qū)W生展示雨巷的情境：空曠的雨巷里有一個(gè)撐著油紙傘的姑娘，像丁香花一樣美麗。繼而讓學(xué)生去想象這一場(chǎng)景，去感悟詩(shī)中所描繪的畫面以及體會(huì)作者寫這首詩(shī)的感情基調(diào)，讓學(xué)生能夠從多方面去欣賞、感悟作品的內(nèi)涵及作者的情感心境，這對(duì)于提高學(xué)生的語(yǔ)文文化素養(yǎng)有著不可估量的作用。三、創(chuàng)設(shè)音樂(lè)情境，渲染閱讀氛圍良好的課堂教學(xué)氛圍對(duì)于語(yǔ)文文章的學(xué)習(xí)與理解也很重要，音樂(lè)便在此時(shí)起到了很好的效果，從音樂(lè)的播放中可以更加深刻地了解作品的情感。例如，在學(xué)習(xí)《紀(jì)念劉和珍君》這一課時(shí)，教師可以利用影視播放相關(guān)課文的朗誦。同學(xué)們一面聆聽朗誦，一面閱讀文章內(nèi)容，同學(xué)們被朗誦亢奮激昂的飽滿感情震撼，一面欽佩作者的感情基調(diào)，一面責(zé)罵日本帝國(guó)主義的殘暴。這時(shí)教師可以讓學(xué)生進(jìn)行小組探討：如果此時(shí)的你們生活在那個(gè)時(shí)代會(huì)做什么？?jī)?nèi)心的想法又是什么呢？有些學(xué)生說(shuō)道：對(duì)于他們的行為氣憤但也不知道應(yīng)該采取何種方式抗議。當(dāng)然如今很多詩(shī)歌也被改編成了歌曲進(jìn)行傳唱，例如《將進(jìn)酒》，寫出了詩(shī)人磅礴的氣概，至今仍廣為流傳。教師用多媒體展示這首詞時(shí)，可以讓學(xué)生想象，假如自己便是詩(shī)人，此時(shí)他的心境又是怎么樣的呢？是什么促使他完成了這經(jīng)久不衰的作品？這種教學(xué)方式不僅激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了他們對(duì)音樂(lè)的欣賞能力，同時(shí)也渲染了課堂氛圍，學(xué)生對(duì)于理解作品也起到了事半功倍的效果。四、創(chuàng)設(shè)資源情境，充實(shí)閱讀教學(xué)教師對(duì)于學(xué)生的教學(xué)不能僅僅局限于課本知識(shí)上，要充實(shí)學(xué)生的課外知識(shí)量。同樣學(xué)生也不能僅僅掌握課內(nèi)知識(shí)而忽視對(duì)于課外知識(shí)素養(yǎng)的培養(yǎng)。語(yǔ)文是一汩泓泉能夠滋潤(rùn)學(xué)生的內(nèi)心枯燥乏味的心靈，因此充實(shí)閱讀教學(xué)便顯得尤為重要。例如，在學(xué)習(xí)魯迅的《狂人日記》這一課時(shí)，作者開篇提及：這是個(gè)吃人的社會(huì)。教師可以向?qū)W生展示當(dāng)時(shí)的社會(huì)現(xiàn)象并讓他們結(jié)合時(shí)代背景去探索為什么作者說(shuō)是吃人的社會(huì)？禮教就是吃人，仁義道德是禮教虛偽的面具。例如，魯迅的《阿Q正傳》通過(guò)阿Q這一虛構(gòu)的能夠代表當(dāng)時(shí)中國(guó)人民典型形象的人物揭示了中國(guó)國(guó)民的劣根及病態(tài)，中國(guó)人民的怯懦、虛偽、忍讓。通過(guò)這兩篇文章的解讀，習(xí)得了國(guó)民時(shí)期的一些知識(shí)，概括了當(dāng)時(shí)中國(guó)人的某些人性的弱點(diǎn)，這種弱點(diǎn)很難改變，同時(shí)揭示了國(guó)民的劣根性，從而更加深刻地感悟到了作者創(chuàng)作文章時(shí)的背景及感情基調(diào)，更加具體客觀地了解了作品的思想內(nèi)涵，繼而達(dá)到充實(shí)學(xué)生閱讀的教學(xué)計(jì)劃，讓學(xué)生在揣摩作品的同時(shí)提高自身的語(yǔ)文文化素養(yǎng)?？傊?，情境教學(xué)對(duì)于學(xué)生語(yǔ)文能力的培養(yǎng)有著不可估量的作用，它能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的感情基調(diào)，培養(yǎng)良好的欣賞作品的能力，同時(shí)也能活躍課堂氣氛，讓學(xué)生在輕松愉悅地氣氛中學(xué)到知識(shí)。當(dāng)然，這種教學(xué)模式也培養(yǎng)了小組交流協(xié)作的能力，這對(duì)于作品的賞析能夠從多個(gè)角度進(jìn)行分析、整合，從而對(duì)作品有自己獨(dú)特的見(jiàn)解和想法。這為中國(guó)文學(xué)的不斷發(fā)展奠定了基礎(chǔ)?！厩€積分與曲面積分46、法律有權(quán)打破平靜。——馬·格林曲線積1HarbinEngineeringUnversity《微積分》A心A理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心HarbinEngineeringUnversity2理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心3HarbinEngineeringUniversity第十章曲線積分與曲面積分HarbinEngineeringUniversity4HarbinEngineeringUniversity教學(xué)內(nèi)容和基本要求凹理解二類曲線積分的概念及它們的直接其計(jì)算但理解二類曲面積分的概念及它們的直接其計(jì)算凹掌握格林公式,理解平面笫二類曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的含義與判別。凹掌握高斯公式,理解散度的概念。但掌握斯托克斯公式,理解旋度的概念。HarbinEngineeringUniversity5HarbinEngineeringUniversity重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn):二類曲線積分的概念及其計(jì)算方法;二類曲面積分的概念及其計(jì)算方法;格林公式高斯公式及斯托克斯公式;曲線積分及曲面積分的物理應(yīng)用和幾何應(yīng)用今今今今今今今帝今今難點(diǎn):兩類曲線積分的關(guān)系和區(qū)別;兩類曲面積分的關(guān)系和區(qū)別;曲線積分和曲面積分的物理應(yīng)用及幾何應(yīng)用HarbinEngineeringUniversity6A9戰(zhàn)箱共等HarbinEngineeringUnversity§10.1第一型曲線積分與曲面積分哈爾濱工程大學(xué)我們知道,定積分是以數(shù)軸上的區(qū)間為積分范圍,二重積分和三重積分則分別以平面區(qū)域和空間區(qū)域?yàn)榉e分范圍,本節(jié)積分將把積分概念推廣到積分范圍為一段曲線或一塊曲面的情形。理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心A9戰(zhàn)箱共等7第一型曲線積分的概念與性質(zhì)HarbinEngineeringUnversity哈爾濱工程大1,(平面)光滑曲線y曲線Lly=y()T(t)學(xué)光滑是指,在L上可選擇一個(gè)連續(xù)變化的切向T(t)積分即x(),y(t)連續(xù),且(t)+y(t)≠0同樣可定義空間中的光滑曲線理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心第一型曲線積分的概念與性質(zhì)8A9戰(zhàn)箱共等HarbinEngineeringUnver2,引例假設(shè)有一條不均勻的金屬線L,在L上哈爾點(diǎn)M處的線密度為(M)求L的質(zhì)量m濱工(1).分割:將L任意分成n個(gè)小弧段程大各小孤說(shuō)明此問(wèn)題也學(xué)(2)近似:可以采用微元法△y術(shù)(3),求和積分△v.≈(M.)△s(4).取極限m=lim∑m(M,)△s1{△A→0i=1一理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心A9戰(zhàn)箱共等9HarbinEngineeringUnversity3第一型曲線積分定義(對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分)哈爾|定義:設(shè)L為y面內(nèi)一條光滑曲線弧,函數(shù)廠(x,y)在L上有界,程大學(xué)設(shè)第i個(gè)小段的長(zhǎng)度為△s;,又(,n1)為第i個(gè)小段上任意取定的點(diǎn)積分作乘積∫(5;,7;)·△S,并作和∑∫(5,7)△s,理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心HarbinEngineeringUnversity10A9戰(zhàn)箱共等如果當(dāng)各小弧段的長(zhǎng)度的最大值→Q時(shí),哈爾濱工程大學(xué)這和的極根存在則稱此極限為函數(shù)∫(x,y)在曲線弧上對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分或第一類曲線積分,記作∫∫(x,ys被積函數(shù)即[∫(x,y)d=lim∑∫(5;,7)△積分積分弧段弧段徽元積分和式非均勻曲線形構(gòu)件的質(zhì)量M=JA(x,yMs理學(xué)院工科數(shù)學(xué)教學(xué)中心A9戰(zhàn)箱共等11曲線積分與曲面積分課件12曲線積分與曲面積分課件13曲線積分與曲面積分課件14曲線積分與曲面積分課件15曲線積分與曲面積分課件16曲線積分與曲面積分課件17曲線積分與曲面積分課件18曲線積分與曲面積分課件