新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)加練課1集合的綜合運(yùn)算基礎(chǔ)訓(xùn)練（含解析）

加練課1集合的綜合運(yùn)算基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.下列給出的對(duì)象中，能組成集合的是()x2答案：D2.（2020遼寧葫蘆島第八高中高一月考）集合{x∈N答案：B3.下面關(guān)于集合的表示中正確的個(gè)數(shù)是()①{2,3}≠{3,2}；②{(x,y)|x+y=1}={y|x+y=1}；③{x|x＞1}={y|y＞1}；④{x|x+y=1}={y|x+y=1}.答案：CU=R，N={x|-3＜x＜0}，M={x|x＜-1}A.{x|-3＜x＜-1}B.{x|-3＜x＜0}C.{x|-1≤x＜0}D.{x|x＜-3}答案：C5.（2020天津靜海一中高一調(diào)研）有下列四個(gè)命題：①{0}是空集；②若{1}?M?{1,2,3}，則M有2個(gè)；③若集合A={x|-2＜2x+3＜7,x∈Z}，則集合④集合B={x∈N其中正確的命題的個(gè)數(shù)是()答案：C6.（2020海南臨高二中高一月考）已知全集U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}則(?答案：{3,4,5,6,7,8}解析：由題意得?UA={5,6,7,8}，所以A，B是非空集合，定義運(yùn)算A-B={x|x∈A,且x?B}，若A={x|x≤1}，B={x|0≤x≤1}，則A-B=.答案：{x|x＜0}解析：畫(huà)出數(shù)軸如圖，所以A-B={x|x∈A,且x?B}={x|x＜0}.P，Q為兩個(gè)數(shù)集，P中含有0，2，5三個(gè)元素，Q中含有1，2，6三個(gè)元素，定義集合P+Q中的元素是a+b，其中a∈P，b∈Q，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為.答案：8解析：當(dāng)a=0時(shí)，由b∈Q可得a+b的值為1，2，6；當(dāng)a=2時(shí)，由b∈Q可得a+b的值為3，4，8；當(dāng)a=5時(shí)，由b∈Q可得a+b的值為6，7，11.由集合元素的互異性可知，P+Q中的元素為1，2，3，4，6，7，8，11，共8個(gè).9.（2020山東滕州一中高一月考）已知集合A={x|x2-x-6=0},B={x|mx-1=0},A∩B=B答案：{0,解析：由x2-x-6=0，得x=-2或x=3，所以因?yàn)锳∩B=B，所以B?A，當(dāng)B=?時(shí)，方程mx-1=0無(wú)解，則m=0，當(dāng)B≠?時(shí)，即m≠0，方程mx-1=0的解為x=1因?yàn)锽?A，所以1m=-2或1m=3，解得所以實(shí)數(shù)m的取值集合為{0,1素養(yǎng)提升練10.（多選）（2021山東菏澤單縣第五中學(xué)高一月考）給定數(shù)集M，若對(duì)于任意a,b∈M，有a+b∈M，且a-b∈MA.集合M={-4,-2,0,2,4}為閉集合B.集合M={n|n=3?kC.正整數(shù)集N*D.若集合A1，A2為閉集合，則答案：A;C;D解析：對(duì)于A，當(dāng)集合M={-4,-2,0,2,4}時(shí)，2+4?M，所以集合M不為閉集合.對(duì)于B，當(dāng)M={n|n=3?k,k∈Z}時(shí)，設(shè)a=3k1，b=3k2，對(duì)于C，設(shè)a，b是任意的兩個(gè)正整數(shù)，當(dāng)a＜b時(shí)，a-b＜0，不是正整數(shù)，所以正整數(shù)集不為閉集合.對(duì)于D，設(shè)A1={n|n=3?k,k∈Z}，A2={n|n=2?k,k∈Z}，則11.（2021河北保定易縣中學(xué)高一期末）設(shè)U=A∪B,A={1,2,3,4,5},B={10以內(nèi)的素?cái)?shù)}，則?UA.{2,4,7}B.?C.{4,7}D.{1,4,7}答案：D解析：依題意知B={2,3,5,7}，A∩B={2,3,5}，A∪B={1,2,3,4,5,7}，所以?U12.（2020北京人大附中高一段考）設(shè)集合S={A0,A1,A2,A3,A4,A5}，在答案：3解析：當(dāng)x=A0時(shí)，當(dāng)x=A1時(shí)，當(dāng)x=A2時(shí)，x=A3時(shí)，當(dāng)x=A4當(dāng)x=A5則滿足關(guān)系式(x⊕x)⊕A2=13.（2021北京海淀高一月考）已知非空集合A，B滿足以下兩個(gè)條件：①A∪B={1,2,3,4,5}，A∩B=?；②A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B(A,B)的個(gè)數(shù).答案：已知A的元素個(gè)數(shù)不是A中的元素，B的元素個(gè)數(shù)不是B中的元素.當(dāng)集合A中只有一個(gè)元素時(shí)，集合B中有四個(gè)元素，則1?A且4?B，故可能結(jié)果為A={4},B={1,2,3,5}，共1種.當(dāng)集合A中有兩個(gè)元素時(shí)，集合B中有三個(gè)元素，則2?A且3?B，此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為3，集合B中必有一個(gè)元素為2，故可能結(jié)果為A={1,3}，B={2,4,5}；A={3,4}，B={1,2,5}；A={3,5}，B={1,2,4}，共3種.當(dāng)集合A中有三個(gè)元素時(shí)，集合B中有兩個(gè)元素，則3?A且2?B，此時(shí)集合A中必有一個(gè)元素為2，集合B中必有一個(gè)元素為3，故可能結(jié)果為A={2,4,5}，B={1,3}；A={1,2,5}，B={3,4}；A={1,2,4}，B={3,5}，共3種.當(dāng)集合A中有四個(gè)元素時(shí)，集合B中有一個(gè)元素，則4?A且1?B，故可能結(jié)果為A={1,2,3,5}，B={4}，共1種.綜上所述，有序集合對(duì)(A,B)的個(gè)數(shù)為8.創(chuàng)新拓展練14.在①A∩B=A，②A∩B≠?，③B?(?RA)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，若問(wèn)題中的實(shí)數(shù)a問(wèn)題：已知集合A={x|ax+1＜0,x∈R}，B={x|x≤-1,x∈R解析：命題分析本題是開(kāi)放性問(wèn)題，也是探究性問(wèn)題，考查集合間的關(guān)系，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).答題要領(lǐng)化簡(jiǎn)集合A={x|ax+1＜0,x∈R}，分a<0，a=0，a>0三種情況討論得到集合A，再求實(shí)數(shù)答案：詳細(xì)解析當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＜-1當(dāng)a=0時(shí)，A=?；當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|x＞-1若選擇①A∩B=A，則A?B，當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＜-1則-1a≤-1當(dāng)a=0時(shí)，A=?，滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|x＞-1所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|0≤a≤1}.若選擇②A∩B≠?，當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＜-1a}當(dāng)a=0時(shí)，A=?，不滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|x＞-1a}所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a＞0}.若選擇③B?(?當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＜-1