2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省廣州市番禺區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，共30.0分.）1.如圖，∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C=60°，則∠CBD的大小是(

)A.180°

B.120°

C.100°

D.80°2.若分式1x?1的值大于零，則x的取值范圍是(

)A.x>1 B.x<0 C.x<1 D.x>03.如圖圖形中，作△ABC的邊BC上的高，正確的是(

)A. B.

C. D.4.下列計(jì)算正確的是(

)A.b3?b3=2b3 B.5.若長(zhǎng)度分別為a、3、5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則a的值可以是(

)A.2 B.3 C.8 D.96.如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是(

)A.AD=DC

B.∠BAD=∠CAE

C.AB=AE

D.∠ABC=∠AED7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=60°，若BD=1，則AD=(

)A.2

B.52

C.3

D.8.在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>b)(如圖甲)，把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如圖乙)，根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證等式(

)A.(a+b)2=a2+2ab+b2 9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，對(duì)角線BD平分∠ABC，則△BCD的面積為(

)A.7.5

B.12

C.8

D.610.如圖，梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，以下說法：①∠CDE=60°；②DE⊥AE；③AD<CD+AB；④S△ADE=12A.①②④

B.③④

C.①②③

D.②④二、填空題（共6小題，共18.0分）11.計(jì)算：(x?1y2)12.若(x?1)(x+2)=x2+ax?2，則a=______13.點(diǎn)P(?1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．14.等腰三角形的一個(gè)角為100°，它的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為______．15.如圖三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△AED的周長(zhǎng)為______cm．16.觀察以下等式：

第1個(gè)等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2?(2×2)2

第2個(gè)等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2?(3×4)2

第3個(gè)等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2?(4×6)2

第4三、解答題（共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

因式分解

(1)4a2?9；

(2)3a18.(本小題8.0分)

如圖，已知AB=DC，∠A=∠D，AC與DB相交于點(diǎn)O．

(1)求證：△AOB≌△DOC．

(2)若∠BOC=120°，求∠OBC的大?。?9.(本小題8.0分)

如圖所示，牧馬人從A地出發(fā)，到一條直的河流l邊的C處飲馬，然后到達(dá)B地.牧馬人到河邊的什么地點(diǎn)飲馬，可以使所走的路程最短？請(qǐng)用尺規(guī)作圖，在圖中找出路程最短的飲馬點(diǎn)C，并用軸對(duì)稱的性質(zhì)說明理由．20.(本小題8.0分)

(1)計(jì)算：

①(x?8y)(x?y)；

②(2x)3?(?5xy2)；

③4ac3?(?c21.(本小題8.0分)

如圖，△ACD、△BCE都是等邊三角形，BD分別與AE、AC相交于點(diǎn)M、N．

(1)證明：BD=AE；

(2)求∠AMN的度數(shù)．22.(本小題8.0分)

(1)解分式方程：5x+3=1x；

(2)已知H=(1b?1a)÷a2?2ab+b22ab(a≠0,b≠0，且a≠b)．

①化簡(jiǎn)H23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：AC//FD；

(2)∠B與∠CAE的大小是否相等？若相等，請(qǐng)給予證明；若不相等，請(qǐng)說明理由．24.(本小題8.0分)

(Ⅰ)列方程解應(yīng)用題：兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的13，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

(Ⅱ)編應(yīng)用題：

聯(lián)系你的生活實(shí)際，編一道關(guān)于分式方程的應(yīng)用題，并列出方程求出答案．25.(本小題8.0分)

如圖，△ABC是等邊三角形．

(1)點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)．

①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CB至E，使BE=BP，連接PE，PC.求證：PE=PC；

②在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，以CP為邊在CP上方作等邊△CPD，連接AD，CD，當(dāng)AP>BP時(shí)，求∠ADP的取值范圍；

(2)AH是△ABC的高，記AH長(zhǎng)為a，動(dòng)點(diǎn)M在AH上運(yùn)動(dòng)，在CM上方以CM為邊作等邊△CMN，在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，求點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

答案和解析1.【答案】C

解：∵∠A=40°，∠CBD是△ABC的外角，∠C=60°，

∴∠CBD=∠A+∠C=100°．

故選：C．

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．

本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】A

解：∵分式1x?1的值大于零，

∴x?1>0，

解得：x>1．

故選：A．

根據(jù)題意可得x?1>0，即可求解．

本題主要考查了分式的值，根據(jù)題意得到x?1>0是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

解：A、圖形中，AD是△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)符合題意；

B、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；

C、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；

D、圖形中，不能表示△ABC的BC邊上的高，本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．

4.【答案】C

解：A、b3?b3=b6，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、(a5)2=a10，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、(xy)5.【答案】B

解：由三角形三邊關(guān)系可得：5?3<a<5+3，

即2<a<8，

因?yàn)?<3<8．

故選：B．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍，選擇再此范圍內(nèi)的選項(xiàng)即可．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是關(guān)鍵．

6.【答案】B

解：∵△ABC≌△ADE，

∴AD=AB，故A、C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC?∠CAD=∠DAE?∠CAD，即∠BAD=∠CAE，故B選項(xiàng)正確，符合題意．

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ABC=∠ADE，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．

故選：B．

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】C

解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠B=60°，

∴∠CDB=90°，∠A=∠DCB=90°?∠B=30°，

∴BC=2BD=2，AB=2BC=4，

∴AD=4?1=3；

故選：C．

利用30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，BC=2BD，AB=2BC，分別求出BC，AB，利用AD=AB?BD，進(jìn)行計(jì)算即可得解．

本題考查含30°角直角三角形．熟練掌握30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】C

解：根據(jù)圖甲可得陰影面積為a2?b2，

根據(jù)圖乙可得陰影面積為(a+b)(a?b)，

∴可以驗(yàn)證等式a2?b2=(a+b)(a?b)，9.【答案】A

解：過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E，

∵∠A=90°，

∴DA⊥AB，

∵BD平分∠ABC，

∴DA=DE=3，

∴S△BCD=12BC?DE=12×5×3=7.5．

故選：A．

過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC于點(diǎn)E10.【答案】D

解：過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，則∠DFE=90°，

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴EB=EC，

∵∠B=∠C=90°，

∴∠DFE=∠C，

∵DE平分∠ADC，

∴∠FDE=∠CDE，

又∵DE=DE，

∴△DEF≌△DEC(AAS)，

∴EF=EC=EB，∠FED=∠CED，DF=CD，

∵∠AFE=∠B=90°，AE=AE，

∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)，

∴AF=AB，∠AEF=∠AEB，

∴AD=DF+AF=CD+AB，故③錯(cuò)誤；

∵∠FED+∠CED+∠AEF+∠AEB=180°，

∴∠FED+∠AEF=90°，即∠AED=90°，

∴DE⊥AE，故②正確；

∵S△DEF=S△DEC，S△AEF=S△AEB，S△DEF+S△DEC+S△AEF+S△AEB=S梯形ABCD，

∴S△DEF+S△AEF=12S梯形ABCD，即S△ADE=12S梯形ABCD，

故④正確；

題中無條件證明∠CDE=60°，故①錯(cuò)誤；

正確的有②④

故選：D．

過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)11.【答案】y6解：(x?1y2)3=x?3y12.【答案】1

解：(x?1)(x+2)=x2+x?2，

∵(x?1)(x+2)=x2+ax?2，

∴x2+x?2=x2+ax?2，

∴a=113.【答案】(1,2)

解：點(diǎn)P(?1,2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2)．

故答案為：(1,2)．

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；即可得出答案．

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，

注：關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變；

關(guān)于x軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變；

關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．

14.【答案】40°，40°

解：∵等腰三角形的一個(gè)角為100°，

∴100°的角是頂角，

∴另兩個(gè)角是12(180°?100°)=40°，

即40°，40°．

故答案為：40°，40°．

先判斷出100°的角是頂角，再根據(jù)等腰三角形的兩底角相等解答．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了等腰三角形兩底角相等，需要注意100°15.【答案】7

解：由折疊的性質(zhì)得：BE=BC=6cm，DE=DC，

∴AE=AB?BE=AB?BC=8?6=2(cm)，

∴△AED的周長(zhǎng)=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=5+2=7(cm)，

故答案為：7．

先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BE=BC，DE=CD，再求出AE的長(zhǎng)，然后求出△ADE的周長(zhǎng)=AC+AE，即可得出答案．

本題考查了翻折變換的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)的解題的關(guān)鍵．

16.【答案】(2×5+1)2=(6×10+1解：第1個(gè)等式：(2×1+1)2=[(1+1)×2×1+1]2?[(1+1)×2×1]2=(2×2+1)2?(2×2)2；

第2個(gè)等式：(2×2+1)2=[(2+1)×2×2+1]2?[(2+1)×2×2]2=(3×4+1)2?(3×4)2；

第3個(gè)等式：(2×3+1)2=[(3+1)×2×3+1]2?[(3+1)×2×3]2=(4×6+1)2?(4×6)17.【答案】解：(1)原式=(2a+3)(2a?3)；

(2)原式=3a(x2+2xy+y2【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】(1)證明：△AOB和△DOC中，

∠AOB=∠DOC∠A=∠DAB=CD，

∴△AOB≌△DOC(?AAS)；

(2)∵△AOB≌△DOC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠BOC=120°，

∴∠OBC=【解析】(1)根據(jù)AAS證明即可；

(2)根據(jù)(1)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，推出∠OBC=∠OCB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OBC的大小．

此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：如圖，過點(diǎn)B作直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，此時(shí)所走的路程最短，

即AC+BC=AC+B′C=AB′，

取直線l上另一點(diǎn)C′，

根據(jù)軸對(duì)稱得到AC′+BC′=AC′+B′C′≥AB′，

∴牧馬人到河邊的點(diǎn)C處飲馬，可以使所走的路程最短．

【解析】過點(diǎn)B作直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線l的交點(diǎn)即為點(diǎn)C，此時(shí)所走的路程最短，取直線l上另一點(diǎn)C′，根據(jù)三角形三邊關(guān)系證明得到牧馬人到河邊的點(diǎn)C處飲馬，可以使所走的路程最短．

此題考查了最短路徑問題，軸對(duì)稱作圖，三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，正確理解最短路徑問題作圖方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：(1)①(x?8y)(x?y)

=x2?8xy?xy+8y2

=x2?9xy+8y2；

②(2x)3?(?5xy2)

=8x3?(?5xy2)

=?40x4y2；

③4a【解析】(1)①利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可求解；②先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解；③先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，即可求解；

(2)先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再合并，然后把x=12，y=?1代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．

21.【答案】(1)證明：∵△ACD、△BCE都是等邊三角形，

∴AC=DC，CE=BC，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

AC=DC∠ACE=∠BCDCE=CB，

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴BD=AE；

(2)解：∵△ACD是等邊三角形，

∴∠CAD=∠ADC=60°，

∵△ACE≌△DCB，

∴∠CAE=∠CDB，

∴∠ADM+∠DAM=∠ADM+∠CAD+∠CAM=∠ADM+∠CAD+∠CDB=∠ADC+∠CAD=120°，

∴∠AMN=180°?(∠ADM+∠DAM)=60°【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=DC，CE=BC，∠ACD=∠BCE=60°，從而得到∠ACE=∠BCD，可證得△ACE≌△DCB，即可求證；

(2)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠CAD=∠ADC=60°，再由△ACE≌△DCB，可得∠CAE=∠CDB，從而得到∠ADM+∠DAM=∠ADC+∠CAD=120°，即可求解．

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，證得△ACE≌△DCB是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)5x+3=1x，

去分母得：5x=x+3，

解得：x=34，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=34時(shí)，x(x+3)≠0，

所以原方程的解為x=34；

(2)①H=(1b?1a)÷a2?2ab+b22ab=a?bab?2ab(a?b)2=2a?b；

②∵【解析】(1)先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解；

(2)①先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再計(jì)算除法，即可求解；②根據(jù)題意可得a?b=?2或2，再分別代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．

本題主要考查了解分式方程，分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠CAD=∠BAD，

∵AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，

∴AF=DF，

∴∠FDA=∠BAD，

∴∠FDA=∠CAD，

∴AC//FD；

(2)∠B=∠CAE，理由如下：

∵AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)F，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

∴AE=DE，

∴∠ADE=∠EAD，

∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠EAD=∠CAD+∠CAE，∠CAD=∠BAD，

∴∠B=∠CAE．

【解析】(1)根據(jù)角平分線定義得到∠CAD=∠BAD，根據(jù)線段垂直平分線定義得到AF=DF，推出∠FDA=∠CAD，即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=DE，推出∠ADE=∠EAD，再根據(jù)∠ADE=∠B+∠BAD，∠EAD=∠CAD+∠CAE推出∠B=∠CAE．

此題考查了角平分線的定義，平行線的判定定理，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)定理，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)乙隊(duì)的工作效率是x，

依題意得方程：

(13+x)×12=1?13，

解得x=1，

∴乙隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月可以完成總工程，

答：乙隊(duì)的施工速度快；

(Ⅱ)應(yīng)用題：甲、乙兩人送外賣，甲比乙平均每小時(shí)多送2份，甲送30份外賣與乙送20份外賣所用時(shí)間相同，求甲平均每小時(shí)送外賣的份數(shù)．

設(shè)甲平均每小時(shí)送外賣y份，由題意得，

30y=20y?2，

解得y=6，

檢驗(yàn)：當(dāng)【解析】(Ⅰ)設(shè)乙隊(duì)的工作效率是x，列方程求出x即可；

(Ⅱ)應(yīng)用題：甲、乙兩人送外賣，甲比乙平均每小時(shí)多送2份，甲送30份外賣與乙送20份外賣所用時(shí)間相同，求甲平均每小時(shí)送外賣的份數(shù)．設(shè)甲平均每小時(shí)送外賣y份，根據(jù)題意列分式方程即可．

此題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意確定等量關(guān)系，由此列出方程是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】(1)①證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵點(diǎn)P是AB中點(diǎn)，

∴∠ACP=∠B