2022-2023學(xué)年廣西貴港市桂平市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣西貴港市桂平市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷1.“認(rèn)識交通標(biāo)志，遵守交通規(guī)則”，下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列方程中，不是二元一次方程的是(

)A.3x=2y B.2y?5x=0 C.4x?2y=03.下列計(jì)算結(jié)果正確的是(

)A.(a3)2=a6 B.4.若點(diǎn)P是直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D分別是直線m上不同的四點(diǎn)，且PA=5，PB=6，PC=7，PD=8，則點(diǎn)P到直線m的距離可能是(

)A.8 B.7 C.6 D.55.下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是(

)A.(a+b)(a?b)=a2?b2 B.x26.我們在解二元一次方程組y=2xx+2y=5時(shí)，可將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去y得x+4x=5，從而求解，這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是(

)A.轉(zhuǎn)化思想 B.分類討論思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.公理化思想7.將一副直角三角板按如圖方式擺放，若直線a/?/b，則∠1的大小為(

)A.105°

B.75°

C.60°

D.45°8.下列說法正確的是(

)A.垂線段最短

B.平移改變圖形的形狀和大小

C.同位角相等

D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行9.農(nóng)科計(jì)劃為某地選擇合適的水果玉米種子，通過試驗(yàn)，甲、乙、丙、丁四種水果玉米種子每畝平均產(chǎn)量都是1500克，方差分別為S甲2=0.03，S乙2=0.04.A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如圖，△ADE繞點(diǎn)D的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角是∠ADE，得到△CDB，那么下列說法錯誤的是(

)

A.DE平分∠ADB B.AD=DC C.AE/?/BD D.AB=BC11.若a?b=1，a2+b2=13，則A.6 B.7 C.?6 D.?712.如圖，點(diǎn)D、C、H、G分別在長方形ABJI的邊上，點(diǎn)E、F在CD上，若正方形ABCD的，面積等于15，圖中陰影部分的面積總和為6，則正方形EFGH的面積等于(

)A.3

B.4

C.5

D.613.計(jì)算：(2x3y214.因式分解：3ax2?3ay15.小丹參加校園歌手比賽，唱功得90分，音樂常識得100分，綜合知識得80分，學(xué)校按唱功、音樂常識、綜合知識的5：3：2的比例計(jì)算總評成績，那么小丹的總評成績是______．16.若x2+4y2?6x+4y+10=0，則17.如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，將三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB=7，BE=3，DM=2，則陰影部分的面積是______．

18.在同一平面內(nèi)，若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少60°，則這兩個(gè)角的度數(shù)是______．19.解下列二元一次方程組：

(1)4x?2y=14①y=x②；

(2)5x?y=?9①20.先化簡，再求值：a(?3a+b)?(a+b)(a?b)+(2a?b)2，其中a=?1，b=1．21.請將下列證明過程補(bǔ)充完整：

已知：如圖，點(diǎn)E在線段BC上，點(diǎn)G在線段AC上，CD⊥AB于點(diǎn)D，EF⊥AB于點(diǎn)F，連接DG，∠B+∠BDG=180°．

求證：∠1=∠2．

證明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，

∴______/?/______(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)，

∴∠1=∠3(______)，

∵∠B+∠BDG=180°(已知)，

∴BC//DG(______)，

∴∠2=∠3(______)，

∴∠1=∠2(______).22.如圖，已知三角形ABC和直線MN，且三角形ABC的頂點(diǎn)在網(wǎng)格的交點(diǎn)上

(1)畫出三角形ABC向上平移4小格后的三角形A1B1C1；

(2)畫出三角形ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的三角形A2B2C2；

(3)畫出三角形23.七年級一班為了從李明、張亮兩名男同學(xué)中選拔一人參加全校舉行的1min跳繩比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行了訓(xùn)練測試，他們10次測試的成績?nèi)缦?單位：次)：

李明：186，191，196，191，186，201，196，196，211，206；

張亮：171，186，182，191，201，197，201，205，211，215．

為了比較兩人的成績，制作了統(tǒng)計(jì)分析表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差李明196196ac張亮196b201166.4(1)直接寫出李明成績的眾數(shù)a=______，張亮成績的中位數(shù)b=______；

(2)求出李明成績的方差c；

(3)請選擇合適的統(tǒng)計(jì)量作為選拔標(biāo)準(zhǔn)，說明選拔哪一位參加全校舉行的跳繩比賽．24.如圖，在△ABC中，E、G分別是AB、AC上的點(diǎn)，F(xiàn)、D是BC上的點(diǎn)，連接EF、AD、DG，AD/?/EF，∠1+∠2=180°．

(1)說明：AB//DG；

(2)若DG是∠ADC的平分線，∠2=3∠B+40°，求∠B的度數(shù)．25.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊五，直金十六兩．問牛、羊各直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子．問每頭牛、每只羊分別值銀子多少兩？”根據(jù)以上譯文，提出以下兩個(gè)問題：

(1)求每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？

(2)若某商人準(zhǔn)備用19兩銀子買牛和羊(要求既有牛也有羊，且銀兩須全部用完)，請問商人有幾種購買方法？列出所有的可能．26.如圖1，擺放在直線MN上(直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC=90°，∠DEC=60°，∠ABC=90°，∠BAC=45°)，保持三角板EDC不動，將三角板ABC繞點(diǎn)C以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)AC與射線CN重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖2，當(dāng)AC為∠DCE的角平分線時(shí)，求此時(shí)t的值；

(2)當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)至∠DCE的內(nèi)部時(shí)，求∠DCA與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)三角板ABC的其中一邊平行于三角板EDC的某一邊時(shí)，求此時(shí)t等于______(直接寫出答案即可)．

答案和解析1.【答案】B

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；

故選：B．

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，進(jìn)行判斷即可．

本題考查了軸對稱圖形的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握軸對稱的定義是關(guān)鍵．

2.【答案】C

解：A.3x=2y是二元一次方程；

B.2y?5x=0是二元一次方程；

C.4x?2y=0不是整式方程，不是二元一次方程；

D.2x+y=1是二元一次方程；

故選：C．

根據(jù)二元一次方程的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是二元一次方程的定義，熟知含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是3.【答案】A

解：A、(a3)2=a6，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

B、a3?a2=a5，原計(jì)算錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、a3與a4.【答案】D

解：∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，

∴點(diǎn)P到直線a的距離≤PA，

即點(diǎn)P到直線a的距離不大于5．

∴點(diǎn)P到直線m的距離可能是5．

故選：D．

根據(jù)“直線外一點(diǎn)到直線上各點(diǎn)的所有線中，垂線段最短”進(jìn)行解答．

本題考查的是點(diǎn)到直線的距離，熟知直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．

5.【答案】B

解：A、(a+b)(a?b)=a2?b2，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不合題意；

B、x2?6x=x(x?6)，從左到右的變形，是分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；

C、(x+2)2=x2+4x+4，從左到右的變形，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)不合題意；

6.【答案】A

解：在解二元一次方程組y=2xx+2y=5時(shí)，

將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程消去y得x+4x=5，

從而將二元一次方程降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，

這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是：轉(zhuǎn)化思想，

故選：A．

通過代入消元法消去未知數(shù)y，將二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程．

本題考查解二元一次方程組，理解消元法(加減消元法和代入消元法)解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵．7.【答案】B

解：∵a/?/b，

∴∠1+∠CAB=180°，

∵∠CAB=45°+∠60°=105°，

∴∠1=75°．

故選：B．

由a/?/b，得到∠1+∠CAB=180°，又∠CAB=45°+∠60°=105°，即可求出∠1=75°．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

8.【答案】A

解：A.垂線段最短，因此選項(xiàng)A符合題意；

B.平移不改變圖形的形狀和大小，因此選項(xiàng)B不符合題意；

C.兩直線平行同位角相等，兩直線不平行線，同位角就不相等，因此選項(xiàng)C不符合題意；

D.當(dāng)這個(gè)點(diǎn)在已知直線上時(shí)，過這個(gè)點(diǎn)就畫不出直線與已知直線平行，因此選項(xiàng)D不符合題意；

故選：A．

根據(jù)垂線段最短，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

本題考查垂線段最短，平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，掌握垂線段最短，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)是正確解答的前提．

9.【答案】C

解：∵S甲2=0.03，S乙2=0.04.S丙2=0.01，S丁2=0.02，

10.【答案】C

解：將△ADE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△CDB，

∴∠ADE=∠CDB，AD=CD，AE=BC，

故A、B、D選項(xiàng)正確；

∵∠B=∠E，但∠B不一定等于∠BDC，

∴BD不一定平行于AE，

故C選項(xiàng)錯誤，符合題意，

故選：C．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】A

解：將a?b=1兩邊平方得：(a?b)2=a2+b2?2ab=1，

把a(bǔ)2+b2=13代入得：13?2ab=1，

解得：ab=612.【答案】A

解：設(shè)大、小正方形邊長為a、b，

則有a2=15，陰影部分面積為：12×(a+b)(a?b)=6，

即a2?b2=12，

可得b2=3，

即所求面積是3．

故選：A．

設(shè)大、小正方形邊長為a、13.【答案】?6x解：2x3y2?(?3x2y)=?6x14.【答案】3a(x+y)(x?y)

解：3ax2?3ay2=3a(x2?15.【答案】91分

解：小丹的總評成績是：90×5+100×3+80×25+3+2=91(分)．

故答案為：91分．

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．

16.【答案】?1解：∵x2+4y2?6x+4y+10=0，

∴(x?3)2+4(y+12)2=0，

則x?3=0且y+12=0，

解得x=3，y=?12．

∴yx=(?12)3=?18．

故答案是：17.【答案】18

解：如圖，連接AD，由平移的性質(zhì)可知，AD=BE=CF=3，

S陰影部分=S平行四邊形ACFD?S△ADM

=3×7?12×2×3

=18，

故答案為：1818.【答案】60°、60°或80°，100°

解：設(shè)一個(gè)角是x°，另一個(gè)角是2x°?60°，

∵兩個(gè)角的兩邊分別平行，

∴這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，

如果兩角相等，

∴x=2x?60，

∴x=60，

∴兩個(gè)角是60°，

如果兩角互補(bǔ)，

∴x+2x?60=180，

∴x=80，

∴2x?60=100，

∴兩個(gè)角分別是80°，100°，

因此這兩個(gè)角的度數(shù)是60°、60°或80°，100°．

故答案為：60°、60°或80°，100°．

設(shè)一個(gè)角是x°，另一個(gè)角是2x°?60°，由兩個(gè)角的兩邊分別平行，得到這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，即可解決問題．

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是明白兩個(gè)角的兩邊分別平行時(shí)，這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．

19.【答案】解：(1)4x?2y=14①y=x②，

將②代入①得，

2x=14，

解得x=7，

即y=7，

∴x=7y=7；

(2)5x?y=?9①3x+y=1②，

①+②得，

8x=?8，

解得x=?1，

將x=?1代入②得，

【解析】(1)利用代入消元法解答即可；

(2)利用加減消元法解答即可．

本題考查了解方程組，解題關(guān)鍵在于熟練利用加減消元法和代入消元法解二元一次方程組．

20.【答案】解：a(?3a+b)?(a+b)(a?b)+(2a?b)2

=?3a2+ab?a2+b2+4a2【解析】先根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．

21.【答案】CD

EF

兩直線平行，同位角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

等量代換

【解析】證明：∵CD⊥AB于D，EF⊥AB于F(已知)，

∴CD/?/EF(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)，

∴∠1=∠3(兩直線平行，同位角相等)，

∵∠B+∠BDG=180°(已知)，

∴BC//DG(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，

∴∠2=∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

∴∠1=∠2(等量代換)．

故答案為：CD；EF；兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．

根據(jù)“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行”得到CD/?/EF，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”得到BC/?/DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)定理得到∠1=∠3，∠2=∠3，等量代換即可得解．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：(1)三角形A1B1C1如圖所示．

(2)三角形A2B2C【解析】(1)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．

(2)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可．

(3)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A3，B，23.【答案】(1)196

199

(2)解：李明成績的方差c=110×[(186?196)2×2+(191?196)2×2+(196?196)2×3+(201?196)2+(206?196)2+(211?196)解：(1)李明10次測試成績中196次出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)a=196，

張亮成績重新排列為171，182，186，191，197，201，201，205，211，215．

所以張亮10次測試成績的中位數(shù)b=197+2012=199，

故答案為：196，199；

(2)見答案；

(3)見答案．

(1)根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

(2)利用方差的定義列式計(jì)算可得；

(3)在平均數(shù)相等的前提下可從方差或中位數(shù)的角度分析求解可得．24.【答案】證明：(1)由題意可知，

∠BEF=∠1，∠BFE=∠ADB，

∴∠BEF+∠BFE=∠1+ADB，

∴180°?(∠BEF+∠BFE)=180°?(∠1+ADB)，

即∠B=∠GDC，

∴AB//DG．

解：(2)∵DG是∠ADC的平分線，且AB//DG，

∴∠1=∠DGC=∠B，

∵∠2=3∠B+40°，

∴180°?∠1=3∠B+40°，

∴180°?∠B=3∠B+40°，

∴∠B=35°．

【解析】(1)證明平行，找角相等．

(2)求∠B的度數(shù)，利用(1)的結(jié)論和新的條件．

本題考查三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定和性質(zhì)，靈活利用題目的已知信息是關(guān)鍵．

25.【答案】解：(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，

根據(jù)題意得：5x+2y=192x+5y=16，

解得：x=3y=2．

答：每頭牛值3兩銀子，每只羊值2兩銀子．

(2)設(shè)購買a頭牛，b只羊，依題意有

3a+2b=19，

b=19?3a2，

因?yàn)閍，b都是正整數(shù)，

所以①購買1頭牛，8只羊；

②購買3頭牛，5只羊；

③購買5【解析】本題考查了二元一次方程(組)的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程(組)是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)每頭牛值x兩銀子，每只羊值y兩銀子，根據(jù)“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值19兩銀子；2頭牛、5只羊，值16兩銀子”，即可得