第4章-非經(jīng)典推理課件

Ch.4NonClassicalReasoning

第四章非經(jīng)典推理

4.5可信度方法4.6證據(jù)理論4.7小結4.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理4.2不確定性推理4.3概率推理4.4主觀貝葉斯方法Ch.4NonClassicalReasoning

4.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理（Classical&NonclassicalReasoning）Thereexistmanyuncertaintyinrealworldthatneedreasoningbyuncertainknowledgewithincompletenessanduncertainty，i.e.,needdoreasoningwithuncertainty.Reasoningwithcertaintyisbasedonclassicallogicandinferencesbyusingcertainknowledge.Theconclusioninproblem-solvingprocessisnotalwaysincreasedwithknowledgeincreasingmonotonously,soneeddoresearchonnon-monotonousreasoning.24.1經(jīng)典推理和非經(jīng)典推理ThereexistmanDifferencesbetweenClassical&NonclassicalReasoning

ReasoningClassicalReasoningNonclassicalReasoningReasoningMethodDeduction(演繹)LogicReasoningInduction（歸納）LogicReasoningFieldvalueTwo-valueMulti-valueOperationRulesIfeffectedMaynoteffectedNumberoflogicoperatorlessmoreMonotonousornonmonotonousMonotonouslogicnonmonotonouslogic3Differencesbetwee4.2不確定性推理

（ReasoningwithUncertainty）Anonclassicallogicreasoningbasedonuncertaintyknowledge,itbeginsfromuncertaininitialevidence，usesuncertainknowledgetoinferareasonableoralmostreasonableconclusionwithsomeuncertainty.Itisapowerfultoolforstudyingincompletnessanduncertaintyofcomplexsystems.Issuestobesolved:reasoningdirection,reasoningmethod,controlstrategy,andrepresentation,measurement,matching,transferalgorithm,compositionoftheuncertainty.44.2不確定性推理

（Reasoningwi4.2.1不確定性的表示與度量（Representationand

MeasurementofUncertainty）不確定性推理中存在三種不確定性：關于知識的不確定性、關于證據(jù)的不確定性、關于結論的不確定性。知識的表示與推理密切相關，不同的推理方法要求有相應的知識表示模式與之對應。表示不確定性知識應考慮：(1)

要能根據(jù)領域問題特征把不確定性比較準確地描述出來以滿足問題求解的需要；(2)要便于推理過程中推算不確定性。54.2.1不確定性的表示與度量（Representat專家系統(tǒng)中通常用一個數(shù)值表示相應知識的不確定性程度，稱為知識的表態(tài)強度。證據(jù)的不確定性也通常用一個數(shù)值代表相應證據(jù)的不確定性程度，稱為動態(tài)強度?？紤]不確定性的度量方法與度量范圍時必須注意:量度應能充分表達相應知識和證據(jù)不確定性的程度；量度范圍的指定應便于領域專家和用戶對不確定性的估計；量度應便于對不確定性的傳遞進行計算；量度的確定應是直觀的并有相應的理論依據(jù)。6專家系統(tǒng)中通常用一個數(shù)值表示相應知識的不確定性程度，稱為知識4.2.2不確定性的算法

（AlgorithmofUncertainty）推理是一個不斷運用知識的過程。設計一個用來計算匹配雙方相似程度的算法，給所有前提條件及已知證據(jù)指定一個相似限度(稱為閾值)，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內。如果落在指定的限度內，就稱它們是可匹配的，相應的知識可被應用;否則稱它們是不可匹配的，相應的知識不可應用。74.2.2不確定性的算法

（Algorith4.3概率推理（ProbabilisticReasoning）目前用得較多的不精確推理模型有：概率推理、貝葉斯推理、可信度方法、證據(jù)理論以及模糊推理等。假設有產(chǎn)生式規(guī)則：ifEthen

H，證據(jù)(或前提條件)

E

不確定性的概率為P(E)，概率方法不精確推理的目的就是求出在證據(jù)

E

下結論

H

發(fā)生的概率P(H|E)。假設已知

H

的先驗概率P(H)及條件概率P(E|H),

則根據(jù)貝葉斯公式有：P(H|E)=P(H)P(E|H)P(E)84.3概率推理（ProbabilisticReason例：設H1，H2是兩個結論，E是支持這些結論的證據(jù)，且已知：

P(H1)=0.4，P(H2)=0.5，P(E|H1)=0.6，P(E|H2)=0.3。求：P(H1|E)，P(H2|E)。解：根據(jù)貝葉斯公式有P(H1|E)=P(H1)*P(E|H1)P(H1)*P(E|H1)+P(H2)*P(E|H2)=0.240.24+0.15=0.62同理可求得

P(H2|E)=0.389例：設H1，H2是兩個結論，E是支持這些結論的證據(jù)，且已知：4.4主觀貝葉斯方法

（SubjectiveBayesMethod）實際上，先驗概率P(Hi)及證據(jù)

E

的條件概率P(E|Hi)

是很難給出的。4.4.1知識不確定性的表示(RepresentationaboutKnowledgeUncertainty）

主觀貝葉斯方法采用產(chǎn)生式規(guī)則：表示知識。其中(LS,LN)表示該知識的靜態(tài)強度，稱LS為(3.31)式成立的充分性因子，LN為(3.31)式成立的必要性因子，分別衡量證據(jù)E對結論H的支持程度和~E對H的支持程度。LS和LN的取值范圍是[0,+∞)。

ifEthen(LS,LN)H(4.16)104.4主觀貝葉斯方法

（SubjectiveBaye推理過程即為根據(jù)前提E的概率P(E)，利用規(guī)則的LS和LN，把結論H的先驗概率P(H)更新為后驗概率P(H|E)的過程。定義幾率函數(shù)O(X):即事件X發(fā)生的幾率等于X的概率與~X的概率之比。O(X)=P(X)P(~X)(4.20)11推理過程即為根據(jù)前提E的概率P(E)，利用規(guī)則的LSO(H|E)=LS*O(H)(4.22)O(H|~E)=LN*O(H)(4.23)根據(jù)概率函數(shù)公式可得:以上兩式表明:當E

為真時，可利用LS將

H的先驗幾率O(H)更新為其后驗幾率O(H|E);當E

為假時，可利用LN將

H的先驗幾率

O(H)更新為其后驗幾率O(H|~E)。12O(H|E)=LS*O(H)由式(4.22)~(4.23)可知：LS越大，則O(H|E)越大，且P(H|E)也越大，說明E對H的支持越強。當LS→∞時,O(H|E)→∞,P(H|E)→1，這說明E

的存在導致H為真。同時也可看出：LN反映了~E的出現(xiàn)對H的支持程度。當LN=0時，將使O(H|~E)=0,這說明E

的不存在導致H

為假。因此說E

對H是必要的。13由式(4.22)~(4.23)可知：LS越大，則O(H|E)1P(E)-5-4-3-2-1012345P(E|S)C(E|S)根據(jù)觀察S

給出可信度C(E|S)來估計初始證據(jù)E

的條件概率P(E|S)。圖1C(E|S)和P(E|S)的對應關系4.4.2證據(jù)不確定性的表示（RepresentationaboutEvidenceUncertainty）

采用概率形式表示證據(jù)的不確定性。141P(E)-5-4-3-2-4.4.3主觀貝葉斯方法的推理過程（ReasoningProcedureofSubjectiveBayesMethod）若采用初始證據(jù)進行推理，則通過用戶得到C(E|S)，從而根據(jù)CP公式(3.43)可求得

P(H|S)。若采用推理過程中得到的中間結論作為證據(jù)進行推理，則通過EH公式(3.42)可求得

P(H|S)。若由n條知識支持同一結論H,而且每一條知識的前提分別是n個相互獨立的證據(jù)E1,E2,…,En，而這些證據(jù)又分別與觀察S1,S2,…,Sn對應，則根據(jù)公式(3.44)可求得H的后驗幾率。154.4.3主觀貝葉斯方法的推理過程（ReasoningAdvantagesofSubjectiveBayesMethod(1)

計算公式具有比較堅實的理論基礎；(2)規(guī)則中的LS,LN來自領域專家的實踐經(jīng)驗，且較全面地反映了證據(jù)與結論間的因果關系。(3)同時給出了證據(jù)確定與證據(jù)不確定情況下推理方法。16AdvantagesofSubjective4.5可信度方法

C-F(CertainFactor)Method肖特里菲(Shortliffe)等在確定性理論基礎上結合概率論等理論提出的一種不精確推理模型。根據(jù)經(jīng)驗對一個事物或現(xiàn)象為真(相信)的程度稱為可信度。每條規(guī)則和每個證據(jù)都具有一個可信度。推理規(guī)則的一般形式：IfEthenH(CF(H,E))(4.30)174.5可信度方法

C-F(Certai其中

CF(H,E)

是該規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或規(guī)則強度。CF(H,E)>0表示該證據(jù)增加了結論為真的程度，且CF(H,E)的值越大則結論

H

越真；若CF(H,E)=1，則表示該證據(jù)使結論為真。CF(H,E)<0

表示該證據(jù)增加了結論為假的程度，且CF(H,E)的值越小則結論

H越假；若CF(H,E)=﹣1,則表示該證據(jù)使結論為假。CF(H,E)=0

表示證據(jù)

E

和結論

H

沒有關系。18其中CF(H,E)是該規(guī)則的可信度，稱為可信度因子或信任函數(shù)和似然函數(shù)都是建立在概率分配函數(shù)的基礎上。當概率分配函數(shù)的定義不同時，將會得到不同的推理模型。證據(jù)理論主要優(yōu)點：只需要滿足比概率論更弱的公理系統(tǒng)，且能處理由“不知道”所引起的不確定性。19信任函數(shù)和似然函數(shù)都是建立在概率分配函數(shù)的基礎上。當概率分配4.6證據(jù)理論

Evidence(D-S)Theory首先由德普斯特(Dempster)提出，由沙佛(Shafer)進一步發(fā)展。因此,證據(jù)理論又稱為D-S理論。用集合表示命題，集合中各元素互斥。分別采用概率分配函數(shù)、信任函數(shù)和似然函數(shù)等來描述和處理知識的不確定性。信任函數(shù)Bel(A)

和似然函數(shù)Pl(A)

分別表示命題A

信任度的上限和下限，也可用來表示知識強度的上限和下限。204.6證據(jù)理論

Evidenc