分式不等式與高次不等式的解法課件

§3.2.2分式不等式與高次不等式的解法§3.2.2分式不等式與高次不等式的解法分式不等式的概念分母中含有未知數(shù)的不等式叫作分式不等式。各種分式不等式經過同解變形，都可以化成標準形式分式不等式的概念分母中含有未知數(shù)的不等式叫作試解不等式：分析：當且僅當分子與分母同號

時，上述不等式成立.因此或不等式組(1)的解集是，不等式組(2)的解集是

所以，原不等式的解集為試解不等式：分析：當且僅當分子與分母同號試解不等式：分析：當且僅當分子與分母同號時， 上述不等式成立，而兩個數(shù)的商與積同號.

因此，上述不等式可轉化為所以，原不等式的解集為整式不等式試解不等式：分析：當且僅當分子與分母同號解法比較

分類討論

轉化（化歸）

不等式繁簡需要解兩個不等式組，再取這兩個不等式組解集的并集通過等價轉換，變成我們熟悉的、已經因式分解好了整式不等式C

解法比較分類討論轉化（化歸）不等式繁?思考：不等式的解所以，原不等式的解集為解：?思考：不等式的解所以，分式不等式分式不等式的等價變形：>0f(x)·g(x)>0，≥0

分式不等式>0f(x)·g(x)>0，≥0<0f(x)·g(x)<0，≤0同理有：<0f(x)·g(x)<0，≤0同理有：例：解不等式所以原不等式的解集為:?íì>+￡--?íì<+3--?0120201202xxxx或?íì+￡+?íì+3+?<01202>01202xxxx或?例：解不等式所以原不等式的解集為:?íì>+￡--?íì<+求解分式不等式時每一步的變換必須都是等價變換！解題小結：Ⅰ.解分式不等式重要的是等價轉化，尤其是含“≥”或“≤”轉換。求解分式不等式時每一步的變換必須都是等價變換！解題小結：Ⅰ.練一練：1.2.練一練：1.2.一元高次不等式的解法不等式最高次項的次數(shù)高于2時，這樣的不等式稱為高次不等式一元高次不等式的解法不等式最高次項的次數(shù)高于2探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0令y=(x-1)(x-2)(x-3),則y=0的三個根分別為1,2,3.如圖,在數(shù)軸上標出3個實根,123將數(shù)軸分為四個區(qū)間,自右向左依次標上“+”，“-”，圖中標”+”號的區(qū)間即為不等式y(tǒng)>0的解集.即不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0的解集為{x1<x<2或x>3}.++--總結:此法為穿針引線法

.在解高次不等式與分式不等式中簡潔明了,可迅速得出不等式的解集.探究：解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0令y用“穿針引線法”解簡單高次不等式的步驟：（1）整理。先將不等式化成標準形式，即一端為0，另一端為一次（或二次）因式的積的形式。注意各因式中x的系數(shù)一定為正數(shù)（2）標根。求出各因式的根，并在數(shù)軸上從小到大依次標出。（3）穿線。用一條曲線由右上方開始從右到左，從上到下依次穿過各根相應的點，注意偶次重根穿而不過，奇次重根照樣穿過，即“奇穿偶不穿”。（4）寫解集。在數(shù)軸上方的曲線所對應的區(qū)間是不等式大于0的解集；在數(shù)軸下方的曲線所對應的區(qū)間是不等式小于0的解集用“穿針引線法”解簡單高次不等式的步驟：（3）穿線。用一條曲例：解不等式動動腦解：以下過程同學來完成原不等式的解集就是上面的兩個不等式組的解集的并集不等式組（1）的解集是不等式組（2）的解集是由此可知，原不等式的解集是例：解不等式動動腦解：以下過程同學來完成原不等式的解集就是上由穿針引線法可得原不等式的解集為:例：解不等式動動腦+-1123-++-oooo由穿針引線法可得原不等式的解集為:例：解不等式動動腦+-11Ⅱ.分式不等式等價變形后，如果是高次不等式，應結合穿針引線法求解！注意點:解題小結：（1）x的系數(shù)必須是正數(shù)；（2）分清空實點；（3）奇穿偶不穿。Ⅱ.分式不等式等價變形后，如果是高次不等式，應結合穿針解題小練一練：解：所以原不等式的解集為:-3-11/21-+++-oo?練一練：解：所以原不等式的解集為:-3-11/21-+例：解關于x的不等式:(1)當a2>a,即：a>1或a<0時,解集為：{x|a<x<a2}（2）當a2=a即：a=0或a=1時，解集為：（3）當a2<a即:0<a<1時,解集為:{x|a2<x<a}綜上：(1)當a>1或a<0時,原不等式解集為：{x|a<x<a2}}（2）當a=0或a=1時，原不等式解集為：（3）當0<a<1時,原不等式解集為:{x|a2<x<a}解：原不等式可變?yōu)椋海▁-a）（x-a2）<0例：解關于x的不等式:(1)當a2>a,即練一練：練一練：移項通分解不等式解：1o∴原不等式解集為：例4:解關于x的不等式：移項通分解不等式解：1o∴原不等式解集為：例4:解關于x的不例4:解關于x的不等式：解：2o解集為：解集為：解集為：例4:解關于x的不等式：解：2o解集為：解集為：解集為：綜上：(1)當a>1時,原不等式的解集為：(2)當0<a<1時,原不等式的解集為：(3)當a=0時,原不等式的解集為：(4)當a<0時,原不等式解集為：小結：１．本題對a實施了兩次討論，第一次就“a>1,a<1”分類討論，第二次在“a<1”的前提下，又就與2的關系進行分類討論。２．解含字母的分式不等式：①必須分清對字母分類討論的依據(jù)②字母取不同范圍的數(shù)得到不同的解集都必須全部寫出來。綜上：(1)當a>1時,原不等式的解集為：(2)當0<a<1練一練：練一練：課堂小結1、主要的數(shù)學思想：等價轉化、分類討論2、分式不等式的主要類型及其等價轉化：

3、運用“穿針引線法”解分式不等式時的注意點：(