平面齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

...wd......wd......wd...平面齒輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)一、特點(diǎn)：

1〕功率和速度范圍↑。

2〕η↑。

3)壽命長(zhǎng)。

4〕保證準(zhǔn)確角速比，傳動(dòng)比i。

5〕制造設(shè)備要求↑〔專(zhuān)門(mén)機(jī)構(gòu)，刀具〕，本錢(qián)↑，裝配要求↑。

二、分類(lèi)

1、按兩齒輪軸相對(duì)位置分：平行，相交，穿插。平行〔外嚙合，內(nèi)嚙合〕：直齒，斜齒，人字齒，圖8-1〔a,b,c)；相交：直齒圓錐，斜齒圓錐，曲齒圓錐，圖8-4〔a,b,c)；交織：螺旋〔圖8-5〕，蝸輪蝸桿(圖8-7)，雙曲線(xiàn)體〔圖8-6〕。

2、按兩齒輪相對(duì)運(yùn)動(dòng)：a).平面運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)〔平行軸〕；b).空間運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)〔其他：相交，穿插〕。

3、按齒廓曲線(xiàn)分:漸開(kāi)線(xiàn)，擺線(xiàn)，圓弧?！?-2齒廓嚙合基本定理與漸開(kāi)線(xiàn)齒廓〔圖8-8〕

一、齒廓嚙合基本定理〔齒廓曲線(xiàn)與齒輪傳動(dòng)比關(guān)系〕

一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)是靠主動(dòng)輪的齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪的齒廓來(lái)實(shí)現(xiàn)的，所以當(dāng)主動(dòng)輪按一定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度顯然與兩輪齒廓的形狀有關(guān)，也就是說(shuō)：兩齒輪傳動(dòng)時(shí)，其傳動(dòng)比變化規(guī)律與兩輪齒廓曲線(xiàn)有關(guān)。

兩輪角速比稱(chēng)傳動(dòng)比：i=ω1/ω2=常數(shù)。

如圖：為一對(duì)互相嚙合的齒輪：

主動(dòng)輪1，ω1方向

從動(dòng)輪2，ω2方向

兩輪齒齒廓C1,C2在K點(diǎn)接觸，兩輪在K點(diǎn)的線(xiàn)速度分別為Vk1,Vk2,過(guò)點(diǎn)k作兩齒廓公法線(xiàn)n-n,要一對(duì)齒廓能連續(xù)地接觸傳動(dòng)，它們沿接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)方向是不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。否則，兩齒廓將不是彼此別離就是互相嵌入，因而不能到達(dá)正常傳動(dòng)目的。這就是說(shuō)，要使兩齒廓能夠接觸傳動(dòng)，則Vk1和Vk2在公法線(xiàn)n-n方向的分速度應(yīng)相等，所以?xún)升X廓接觸點(diǎn)間的相對(duì)速度Vk2k1只能沿兩齒廓接觸點(diǎn)的公切線(xiàn)方向，設(shè)以η表示兩齒廓在接觸點(diǎn)的公法矢量，則有：Vk2k1xη=0。

這就是齒廓的嚙合基本要求，上式為齒廓嚙合基本方程式，由于Vk1和Vk2在公法線(xiàn)方向分速度應(yīng)相等。

故：故由圖得：P--嚙合點(diǎn)齒廓公法線(xiàn)〔n-n)和連心線(xiàn)交點(diǎn)

上式說(shuō)明：互相嚙合傳動(dòng)的一對(duì)齒輪，在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與其連心線(xiàn)O1O2被其嚙俁合齒廓在接觸點(diǎn)處的公法線(xiàn)所分成的兩段成反比---齒廓嚙合基本定理。

由齒廓嚙合基本定理知：如兩齒輪齒廓在不同位置嚙合時(shí)，過(guò)其接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)與兩齒輪連心線(xiàn)交點(diǎn)的位置不同，則兩齒輪傳動(dòng)比也不同。兩齒廓在接觸點(diǎn)公法線(xiàn)方向如何，則決定于兩齒廓曲線(xiàn)形狀，所以根據(jù)齒廓嚙合基本定理，即得齒廓曲線(xiàn)與齒輪傳動(dòng)林關(guān)系。〔下面就討論此關(guān)系〕

由：i12=ω1/ω2=O1P/O2P,知：欲使i12為常數(shù)，則O1P/O2P應(yīng)為一常數(shù)，由于軸心O1,O2均為〔即O102為定長(zhǎng)〕所以欲使O1P/O2P為常數(shù)，則點(diǎn)P在連心線(xiàn)上為一定點(diǎn)，由此得出結(jié)論：要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則其齒廓曲線(xiàn)必須滿(mǎn)足下述條件：

即：不管兩齒廓在任何位置接觸，過(guò)其接觸點(diǎn)所作的齒廓公法線(xiàn)必須與兩齒輪的連心線(xiàn)相交于一固定點(diǎn)p〔節(jié)點(diǎn)〕，由于點(diǎn)P為定點(diǎn)，故在輪1上的軌跡為以O(shè)1為圓心，O1P半徑圓。由于點(diǎn)P為定點(diǎn)，故在輪2上的軌跡為以02為圓心，O2P為半徑圓。O1P、O2P---節(jié)圓。

由此可知：輪1與輪2節(jié)圓在P點(diǎn)相切，而且在P點(diǎn)兩輪線(xiàn)速度相等：ω1O1P=ω2O2P，故兩齒輪的嚙合傳動(dòng)可以視為兩節(jié)圓作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)。

二、漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)

1、形成及其性質(zhì)〔如圖〕

形成：當(dāng)一直線(xiàn)ll沿一圓周作純滾動(dòng)，直線(xiàn)上任意點(diǎn)K的軌跡AK，就是該圓的漸開(kāi)線(xiàn)，這個(gè)圓稱(chēng)基圓。如果發(fā)生線(xiàn)沿相反方向在基圓上滾動(dòng)，亦可得到方向相反的同樣的漸開(kāi)線(xiàn)。

性質(zhì)：〔圖8-10〕1〕發(fā)生線(xiàn)沿基圓滾過(guò)的長(zhǎng)度，等于基圓滾過(guò)的圓弧長(zhǎng)度BK=BA,KK1=AA1。2〕因發(fā)生線(xiàn)L-L沿基圓作純滾動(dòng)，故它與基圓的切點(diǎn)B即為速度瞬心，所以發(fā)生線(xiàn)e-e即為漸開(kāi)線(xiàn)在點(diǎn)K法線(xiàn)，又因發(fā)生恒切于基圓，故可得結(jié)論：漸開(kāi)線(xiàn)上任意點(diǎn)的法線(xiàn)恒為基圓的切線(xiàn)。即K點(diǎn)的法線(xiàn)〔e-e)=rb的切線(xiàn)。3〕發(fā)生線(xiàn)與基圓的切點(diǎn)B也是漸開(kāi)線(xiàn)在點(diǎn)K的曲率中心，而線(xiàn)段BK是漸開(kāi)線(xiàn)在點(diǎn)K的曲率半徑，即Pk=BK,Pk(k點(diǎn)的曲率半徑〕。由圖可知：漸開(kāi)線(xiàn)愈接近于基圓的局部，其曲率半徑愈小，即曲率愈大，曲線(xiàn)愈彎曲，反之則曲線(xiàn)愈平直。4〕漸開(kāi)線(xiàn)形狀取決于基圓大小?；鶊A愈小，漸開(kāi)線(xiàn)愈彎曲，基圓愈大，漸開(kāi)線(xiàn)愈平直。即：齒條的齒廓曲線(xiàn)就是變成直線(xiàn)的漸開(kāi)線(xiàn)。5〕rb(基圓〕內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)。

2、方程：由圖得：由上可知：已角θk是隨壓力角αk大小而變化，只要知道漸開(kāi)線(xiàn)上各點(diǎn)的壓力角αk，則該點(diǎn)展角θk就可由上式求出。所以稱(chēng)展角θk為壓力角αk的開(kāi)線(xiàn)函數(shù)，工程上有invαk表示θk.

(b)rk=rb/cosαk,漸開(kāi)線(xiàn)極坐標(biāo)方程：三、漸開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定理：(圖8-11)

1、滿(mǎn)足基本要求：

了解了漸開(kāi)線(xiàn)的形成及其性質(zhì)以后，首先需證明：用漸開(kāi)線(xiàn)作為齒輪的齒廓能否滿(mǎn)足定傳動(dòng)比要求。如圖〔8-11〕，G1,G2分別為兩漸開(kāi)線(xiàn)傳動(dòng)齒輪的齒廓，當(dāng)它們?cè)谌我恻c(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K點(diǎn)作這對(duì)齒廓公法線(xiàn)N1N2。根據(jù)漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)：此公法線(xiàn)N1N2必同時(shí)與兩齒輪的基圓相切，即N1N2為兩輪基圓內(nèi)的一條內(nèi)公切線(xiàn)，它于連心線(xiàn)o1o2相交于點(diǎn)P。

由于基圓大小和位置都不變，所以不管這兩個(gè)齒廓在任何位置嚙合，例如在點(diǎn)K′嚙合，則從K′所作兩齒廓的公法線(xiàn)都將與N1N2重合〔因?yàn)閮墒聦?shí)上圓在同一方向只有一條內(nèi)公切線(xiàn)〕，這就說(shuō)明了N1N2為一定直線(xiàn)，其與連心線(xiàn)O1O2交點(diǎn)為一定點(diǎn)P，所以?xún)奢唫鲃?dòng)比i=ω1/ω2=O1P/O2P=常數(shù)。所以開(kāi)線(xiàn)齒廓滿(mǎn)足齒廓嚙合基本定理。

2、漸開(kāi)線(xiàn)傳動(dòng)特點(diǎn)：

1〕接觸點(diǎn)公法線(xiàn)=兩基圓內(nèi)公切線(xiàn)(一條〕

2〕嚙合線(xiàn)=公法線(xiàn)〔因?yàn)樗袊Ш宵c(diǎn)均在線(xiàn)N1N2上，因此線(xiàn)N1N2是兩齒廓接觸點(diǎn)的軌跡，故將N1N2稱(chēng)嚙合線(xiàn)〕

3〕嚙合角α=節(jié)點(diǎn)上壓力角α′，〔過(guò)節(jié)點(diǎn)P作兩節(jié)圓公切線(xiàn)，它與嚙合線(xiàn)N1N2所夾銳角---嚙合角α〕

4〕i=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1(不僅與兩節(jié)圓成反比，而且還與兩基圓成反比〕§7-3直齒圓柱齒輪各局部名稱(chēng)和幾何尺寸

由于直齒圓柱的齒向與軸線(xiàn)平行，所以在垂直于齒向的所有剖面上的齒廓形狀〔齒形〕與端面一樣，故直齒圓柱齒輪幾何尺寸可按端面齒形計(jì)算。

一、外齒輪〔圖8-12〕

1、名稱(chēng)：

2、幾何尺寸計(jì)算：

：m,z,m(模數(shù)〕=P/π〔為便于計(jì)算，制造，檢驗(yàn)和互換，使用而規(guī)定的齒輪基本參數(shù)〕

五個(gè)基本參數(shù)：m、z、ha*、c*、α。表8-3，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸計(jì)算公式。

3、任意半徑齒厚sk

設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常常要知道某一圓周上的齒厚。如為了檢查齒頂強(qiáng)度而計(jì)算厚度，為確定齒側(cè)間隙而要計(jì)算節(jié)圓上齒厚等。

如圖8-13，二、齒條

齒數(shù)為無(wú)限多的外齒輪的一局部，稱(chēng)齒條。∵齒輪齒數(shù)增加，頂圓，根圓，分度圓，基圓亦相應(yīng)增大。如果Z增到無(wú)限多時(shí)，四個(gè)圓就變成四條互相平行直線(xiàn)。分度圓---分度線(xiàn)。

ha=ha*m,hf=(ha*+c*)m

分度線(xiàn)上齒厚：s=e(齒槽寬〕=πm/2。

與齒輪相比，有兩個(gè)特點(diǎn)〔圖8-14〕：

1〕由于齒條的基圓直徑為無(wú)限大，漸開(kāi)線(xiàn)齒廓是傾斜角等于壓力角α的直線(xiàn)。所以齒廓上各點(diǎn)法線(xiàn)互相平行。又由于齒條是作平移運(yùn)動(dòng)，故齒廓上任一點(diǎn)的壓力角均相等。大小等于分度圓壓力角α，即:各點(diǎn)壓力角相等，且等于α等于齒廓傾斜角。

2〕各點(diǎn)齒距〔周節(jié)〕P=πm,∵齒條上各點(diǎn)的同側(cè)齒廓是平行的，所以在任何一條分度線(xiàn)平行的直線(xiàn)上，其齒距均相等。

三、內(nèi)齒輪〔圖8-15〕，db=dcosα,da<df,da>df一、正確嚙合條件

由上述分析可知：一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒廓是能夠保證定傳動(dòng)比，但這并不等于說(shuō)任意兩個(gè)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪都能搭配起來(lái)正確地傳動(dòng)，例如:一個(gè)齒輪周節(jié)很大，另一個(gè)齒輪周節(jié)很小，顯然，這兩個(gè)齒輪是無(wú)法搭配的，那一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)，正確嚙合應(yīng)具備什么條件

圖8-17，一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)，當(dāng)主動(dòng)輪1的齒廓K1和從動(dòng)輪2的齒廓K2在嚙合線(xiàn)上的K點(diǎn)接觸時(shí)，為保證兩輪能連續(xù)正確嚙合，后一對(duì)齒廓K1′，和K2′，如果已進(jìn)入嚙合區(qū)，則它們應(yīng)在嚙合線(xiàn)上另一點(diǎn)K′接觸，即輪1的兩齒廓K1和K1′在嚙合線(xiàn)上的距離應(yīng)等于輪2的兩齒廓k2和k2′在嚙合線(xiàn)上的距離。

k1k1′=k2k2′=bb′=cc′(基圓上齒距〕，漸開(kāi)線(xiàn)性質(zhì)：發(fā)生線(xiàn)在基圓上滾過(guò)長(zhǎng)度等于基圓上滾過(guò)弧長(zhǎng)。

§7-5漸開(kāi)線(xiàn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)的中心距和可別離性一、中心線(xiàn)：

兩齒輪回轉(zhuǎn)中心距離為中心距，等于兩節(jié)圓半徑之和，a=r1'+r2'

二、中心距可分性

1、外嚙合

1)正確安裝：圖8-18，沒(méi)有側(cè)隙存在的傳動(dòng)稱(chēng)正確安裝傳動(dòng)，此時(shí)中心距稱(chēng)正確安裝中心距，或標(biāo)準(zhǔn)中心距。

側(cè)隙：為防止齒輪反轉(zhuǎn)時(shí)發(fā)生沖擊和出現(xiàn)空程，理論上要求兩齒輪傳動(dòng)時(shí)輪齒不受力的一側(cè)齒廓之間沒(méi)有空隙存在，這個(gè)空隙稱(chēng)齒側(cè)間隙〔側(cè)隙〕。無(wú)側(cè)隙傳動(dòng)：節(jié)圓上:一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪〔分度圓〕無(wú)側(cè)隙安裝〔標(biāo)準(zhǔn)安裝〕

兩正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的中心距：正確安裝的徑向間隙〔一個(gè)齒輪齒頂?shù)脚c之相嚙合齒輪齒根徑向距離〕:2〕可分性：〔圖8-18〕

假設(shè)兩漸開(kāi)線(xiàn)齒輪由于制造和安裝誤差，或因齒輪軸受載變形和軸承磨損等而使兩輪中心位置變動(dòng)，〔中心距由a→a′)，此時(shí)嚙合線(xiàn)N1′N(xiāo)2′仍為兩基圓內(nèi)公切線(xiàn)，而c′>c=c*.m,但嚙合線(xiàn)與連心線(xiàn)o1′o2′的交點(diǎn)p′亦為定點(diǎn)，故此時(shí)瞬時(shí)傳動(dòng)比仍為定值，即：公法線(xiàn)=嚙合線(xiàn)=內(nèi)公切線(xiàn)〔一條〕，滿(mǎn)足基本定理：節(jié)點(diǎn)p′為定點(diǎn)故由上述可知：兩正確安裝的標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)就是兩分度圓的切點(diǎn)，分度圓與節(jié)圓重合，嚙合角等于節(jié)圓壓力角，也等于分度圓壓力角。當(dāng)中心距改變時(shí)，節(jié)點(diǎn)位置隨之改變，節(jié)圓與分度圓不重合，嚙合角仍等于節(jié)圓壓力角，但不等于分度圓壓力角。不過(guò)，不管中心距是否改變，兩漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)時(shí)的傳動(dòng)比均不改變。這稱(chēng)為漸開(kāi)線(xiàn)齒輪傳動(dòng)可別離性。

注意：中心距別離后，將出現(xiàn)齒側(cè)間隙，故齒輪反向轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)沖擊。§7-6漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪傳動(dòng)的重合度

齒輪傳動(dòng)是依靠?jī)奢喌妮嘄X依次接觸來(lái)實(shí)現(xiàn)的但是，由于輪齒的高度有限，故一對(duì)輪齒的嚙合區(qū)間也是有限的。因此，為了使傳動(dòng)不至中斷，在輪齒高替工作中，必須保證當(dāng)前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就應(yīng)進(jìn)入嚙合。這樣，我們首先必須了解兩的嚙合過(guò)程。然后，進(jìn)而研究?jī)升X輪傳動(dòng)的連續(xù)條件。

一、嚙合過(guò)程

圖8-16，為一對(duì)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的嚙合情況：輪1，主動(dòng)輪，角速度ω1順時(shí)針回轉(zhuǎn)；輪2，從動(dòng)輪，角速度ω2逆時(shí)針回轉(zhuǎn)。兩輪輪齒在嚙合起始嚙合(B2為嚙合線(xiàn)N1N2與從動(dòng)輪頂圓的交點(diǎn)〕此時(shí)，主動(dòng)輪輪齒根與從動(dòng)輪齒頂接觸，隨著傳動(dòng)的進(jìn)展，兩齒廓的嚙合點(diǎn)將沿著嚙合線(xiàn)N1N2移動(dòng)，而同時(shí)嚙合點(diǎn)將分別沿著主動(dòng)輪的齒廓，由齒根逐漸移走向齒頂；沿著從動(dòng)輪齒廓，由齒頂向齒根，當(dāng)嚙合進(jìn)展到主動(dòng)輪的齒頂圓與嚙合線(xiàn)的交點(diǎn)B1時(shí)，兩輪齒即將脫離接觸。

B2點(diǎn)---始點(diǎn)，B1---終點(diǎn)，P---節(jié)點(diǎn)。B2P:嚙合區(qū)；PB1:脫離區(qū)；B2B1:實(shí)際嚙合線(xiàn)，N1N2:理論嚙合線(xiàn)；齒輪1：1～a,齒輪2：2～b，有效工作段〔有陰影線(xiàn)局部〕

二、重合度

從輪齒嚙合過(guò)程,得知：為了使齒輪能連續(xù)傳動(dòng)，必須在前一對(duì)輪齒尚未脫離嚙合時(shí)，后一對(duì)輪齒就應(yīng)及時(shí)地進(jìn)入嚙合。而為了到達(dá)這一目的，就必須使B1B2≥Pb,即要求實(shí)際嚙合線(xiàn)段B1B2大于或等于齒輪基圓齒距Pb。當(dāng)B1B2=Pb，它說(shuō)明除了正好在點(diǎn)B1,B2接觸瞬間是兩對(duì)輪齒接觸外，始終只有一對(duì)輪齒處于嚙合狀態(tài)。

B1B2>Pb，有時(shí)為一對(duì)換輪齒嚙合，有時(shí)多于一對(duì)輪齒嚙合；B1B2<Pb,前一對(duì)輪齒在點(diǎn)B1脫離嚙合，后一對(duì)輪齒尚未進(jìn)入嚙合，結(jié)果使傳動(dòng)中斷，引起輪齒間沖擊，影響傳動(dòng)平穩(wěn)性。連續(xù)傳動(dòng)條件:B1B2≥Pb

圖8-1〕外嚙合：2〕內(nèi)嚙合：B1P公式不變,圖8-20，外齒輪1，內(nèi)齒輪2，基圓半徑rb1,rb2。兩漸開(kāi)線(xiàn)齒廓k1,k2,在k點(diǎn)接觸，過(guò)k點(diǎn)分別作兩基圓的切線(xiàn)KN1,KN2,顯然，KN1N2為兩基圓的外公切線(xiàn)，也是接觸點(diǎn)的公法線(xiàn)，即嚙合線(xiàn)。

如果輪1和輪2頂圓分別與嚙合線(xiàn)交于B1,B2則B1B2就是實(shí)際嚙合線(xiàn)。由于基圓以?xún)?nèi)無(wú)漸開(kāi)線(xiàn)，故B2O1距離必>rb1(O1N1)所以實(shí)際嚙合線(xiàn)B1B2必在N1N2之外。

故重合度：B1P不變內(nèi)嚙合傳動(dòng)：正確安裝標(biāo)準(zhǔn)中心距：

嚙合角等于分度圓壓力角。

3)齒輪齒條：〔圖8-19〕

外嚙合齒輪：當(dāng)輪2齒數(shù)z→∞(即rb→∞),變成齒輪齒條傳動(dòng)。

嚙合線(xiàn)N1N2與齒輪的基圓相切于點(diǎn)N1,由于齒條的基圓→∞，故嚙合線(xiàn)與齒條基圓的切點(diǎn)N2在無(wú)窮遠(yuǎn)處，過(guò)齒輪軸心而與齒條分度線(xiàn)垂直的直線(xiàn)與嚙合線(xiàn)交點(diǎn)P--節(jié)點(diǎn)。當(dāng)齒輪齒條標(biāo)準(zhǔn)安裝：〔輪分度圓與條分度線(xiàn)相切〕

齒輪：分度圓與節(jié)圓重合；齒條：分度線(xiàn)與節(jié)線(xiàn)重合。傳動(dòng)嚙合角α′等于齒輪分度圓壓力角，等于齒條齒形角α。

當(dāng)齒條沿徑向線(xiàn)O1P遠(yuǎn)離或靠近齒輪〔相當(dāng)中心距改變〕，由于齒條齒廓為直線(xiàn)，所以不管齒條的位置如何改變，齒條的齒廓總是與原始位置時(shí)齒廓平行的，又由于嚙合線(xiàn)N1N2與齒廓垂直，所以不管齒輪，齒條是否標(biāo)準(zhǔn)安裝，嚙合線(xiàn)N1N2的位置也總不變。因此，其嚙合角α′恒等于分度圓壓力角α。

此外：∵N1N2位置不變→節(jié)點(diǎn)P不變→齒輪節(jié)圓大小不變，而且恒與分度圓重合。但是，假設(shè)非標(biāo)準(zhǔn)安裝的：齒條節(jié)線(xiàn)與其分度線(xiàn)將不再重合，而是在其間將有一段距而已。

重合度：§7-7漸開(kāi)線(xiàn)齒輪的加工一、齒廓切削的基本原理

齒輪加工方法很多:鑄造法，熱軋法，沖壓法，模鍛法，粉末冶金法和切制法〔應(yīng)用最廣〕。

切削法：滾齒法，插齒，剃齒，刨齒，銑齒，磨齒等，但就其原理來(lái)說(shuō)有兩種。

1、仿形法：

所采用的刀具在其軸剖面〔包括刀具軸線(xiàn)的剖面〕內(nèi)，刀刃的形狀和被切齒槽的形狀一樣。

用仿形法加工齒廓所用刀具主要有：盤(pán)形銑刀，指狀銑刀等。

圖8-22，8-23，切削時(shí)：銑刀轉(zhuǎn)動(dòng)，毛坯沿自身軸線(xiàn)移動(dòng)，每切完一個(gè)齒槽，毛坯退回原位，并用分度盤(pán)將毛坯轉(zhuǎn)過(guò)360°，再切削第二齒槽，直至切完。〔指狀銑刀一樣〕。這種方法特點(diǎn)：1〕不連續(xù)切削，生產(chǎn)率↓，本錢(qián)↑；2〕加工精度低。

因?yàn)闈u開(kāi)線(xiàn)形狀取決于基圓，而db=mzcosα,故漸開(kāi)線(xiàn)形狀隨m,z,α而變，因此，不同m,z的齒輪應(yīng)由不同成型刀具加工。但這樣所需刀具，為減少刀具數(shù)量，規(guī)定每一種m,z一定的刀具，有8把左右，所以每反刀具要加工幾種到幾十種齒數(shù)的齒輪。

表8-4，圓盤(pán)銑刀的加工齒數(shù)范圍，由于同樣m和α的齒輪，齒數(shù)愈少，漸開(kāi)線(xiàn)愈彎曲，所以它的齒槽頂p愈寬，為防止卡齒〔嚙合時(shí)〕，一般每把刀具都是以所加工的一組齒輪中齒數(shù)最少者來(lái)設(shè)計(jì)，故用這把刀加工同組其他齒數(shù)齒輪會(huì)產(chǎn)生齒形誤差。

這種方法優(yōu)點(diǎn)：在普通銑床上〔或刨床〕就可加工，不需專(zhuān)門(mén)機(jī)床，故常用于單件或修配生產(chǎn)。

2、展成法

利用兩個(gè)相互嚙合傳動(dòng)齒輪的齒廓曲線(xiàn)互為包絡(luò)線(xiàn)的原理加工輪齒。

如圖8-24，兩個(gè)相互嚙合傳動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)漸開(kāi)線(xiàn)齒輪1和2，如果它們的m,α,ha,c(徑向間隙系數(shù)〕，z1z2為，則它們正確安裝中心距a12=m(z1+z2)/2,假設(shè)將輪2改為用軟材料〔膠泥，軟臘〕制成直徑為頂圓的的毛坯，再用力將輪1與齒輪坯靠近到原有中心距a12,并使它們按原傳動(dòng)比轉(zhuǎn)動(dòng)，則齒輪坯在輪1的擠壓下轉(zhuǎn)過(guò)一周后，其上將出現(xiàn)與原齒輪2完全一樣的齒廓--展成法。

展成法加工齒輪相當(dāng)于被加工齒輪與作為刀具的齒輪的嚙合的傳動(dòng)過(guò)程，被加工齒輪的齒廓就是它與刀具齒輪作相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，由刀具齒輪的齒廓包絡(luò)而成。

1〕齒輪插刀

齒輪插刀外形像一個(gè)具有刀刃的外齒輪，插齒刀裝在插齒刀上進(jìn)展加工〔圖8-25，8-26〕

當(dāng)插刀參數(shù)：m、α、z,去加工m、α、z齒輪，將插刀和輪坯裝在專(zhuān)用的插齒機(jī)床上，通過(guò)機(jī)床的傳動(dòng)系統(tǒng)，使插刀與輪坯按傳動(dòng)比n刀/n坯=z坯/z刀回轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)展成運(yùn)動(dòng)。其中：刀具與輪坯之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)，主要有：

(a)展成運(yùn)動(dòng)：即刀沿坯以恒傳動(dòng)比i=z坯/z刀回轉(zhuǎn)

(b)切削運(yùn)動(dòng)：即刀沿坯的齒寬方向作往復(fù)切削運(yùn)動(dòng)

(c)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)：即為切出輪齒高度，切削中，刀具還需向坯中心作徑向進(jìn)給，直至到達(dá)規(guī)定全齒高。

(d)在切削中，為防止插刀向上退刀時(shí)與輪坯發(fā)生摩擦，損傷已切好齒面等原因，所以在插刀退刀時(shí)，輪坯還需讓開(kāi)一小段距離?！膊宓断蛳虑邢鲿r(shí)，再恢復(fù)到原來(lái)位置〕。

這種加工方法：只要按被加工齒輪齒數(shù)，改變毛坯直徑和齒輪插刀與輪坯傳動(dòng)比，就可用一把刀加工m,z一樣齒輪。

2〕齒條插刀〔圖8-27〕

齒輪插刀z→∞，rb→∞,漸開(kāi)線(xiàn)為直線(xiàn)---成為齒條插刀加工過(guò)程同齒輪插刀。但此時(shí)展成運(yùn)動(dòng)成為齒輪齒條傳動(dòng)。即：當(dāng)輪坯角速度為ω，齒條移動(dòng)速度v=Υω=ωmz/2(m,z,Υ，為齒輪的參數(shù)〕。圖8-28，齒條插刀齒廓形狀，與傳動(dòng)齒條相似，分度線(xiàn)上齒厚等于齒槽寬，齒廓傾角α為壓力角→刀具角。但假設(shè)加工齒數(shù)多齒輪，齒條長(zhǎng)度增加工，機(jī)床構(gòu)造復(fù)雜，應(yīng)用較小。

3〕蝸桿滾刀，(圖8-29,8-30〕

能連續(xù)切削，蝸桿滾刀裝在滾齒機(jī)上。刀具外形象螺桿，其上開(kāi)有假設(shè)干斜槽，以形成刀刃。軸向剖面齒形與齒條插刀相似。當(dāng)蝸桿滾刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的軸向剖面齒形與齒條插刀相似。當(dāng)蝸刀轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，它的軸向剖面相當(dāng)于一個(gè)齒條在連續(xù)向前移動(dòng)。§7-8漸開(kāi)線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪無(wú)根切現(xiàn)象的最少齒數(shù)根切—刀具齒頂超過(guò)理論極限位置N1(圖8-31，8-32)要了解根切產(chǎn)生的原因，則必須知道范成法切齒時(shí)，齒廓漸開(kāi)線(xiàn)局部的形成過(guò)程。如圖：刀具分度線(xiàn)與輪坯分度圓相切，由輪齒嚙合過(guò)程知:刀具的刀刃將從B1點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)切制被切齒輪的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓至B2點(diǎn)完畢,過(guò)了點(diǎn)B2由于刀具已離開(kāi)嚙合線(xiàn)，故不能繼續(xù)切制漸開(kāi)線(xiàn)齒廓，此即說(shuō)明：被切齒輪的齒廓從點(diǎn)B2開(kāi)場(chǎng)至齒頂局部，點(diǎn)B2為漸開(kāi)線(xiàn)齒廓的起始點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B2所作圓為漸開(kāi)線(xiàn)齒廓起始圓齒廓在該圓以?xún)?nèi)的局部是由刀具圓角切出的非漸開(kāi)線(xiàn)稱(chēng)過(guò)渡曲線(xiàn)局部。按漸開(kāi)線(xiàn)形成原理：漸開(kāi)線(xiàn)是從基圓開(kāi)場(chǎng)。但按上述齒廓漸開(kāi)線(xiàn)起始點(diǎn)取決于刀具國(guó)內(nèi)外輪坯的相對(duì)位置，如果將刀具齒增大，使刀具齒頂線(xiàn)通過(guò)嚙合極限點(diǎn)N1,則被切齒輪齒廓漸開(kāi)線(xiàn)局部將從基圓開(kāi)場(chǎng)。根切原因：如果將刀具齒頂再增大，使其超過(guò)點(diǎn)N1，那么這時(shí)的點(diǎn)N1就不再是嚙合終止點(diǎn)了，所以刀具的齒頂與已經(jīng)切出的齒廓在點(diǎn)N1不能脫離接觸。因而當(dāng)范成運(yùn)動(dòng)繼續(xù)進(jìn)展，產(chǎn)生根切。這種現(xiàn)象用方法證明：設(shè)刀具由3到4〔移動(dòng)rΨ〕刀刃與嚙合線(xiàn)交于K點(diǎn)，基圓轉(zhuǎn)弧長(zhǎng)：故知齒廓曲線(xiàn)上的點(diǎn)N1′必落在刀刃左下方被切掉。加工輪齒時(shí)，假設(shè)刀具齒頂線(xiàn)超過(guò)嚙合線(xiàn)與輪坯基圓切點(diǎn)N1,則被切齒輪發(fā)生根切。無(wú)根切的最少齒數(shù)由圖8-32，用齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，不發(fā)生根切：§7-9變位齒輪概述一、標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)的主要缺點(diǎn)及改善方法：

1、〔1〕兩齒輪嚙合，材料一樣時(shí)，小齒輪工作條件差，接觸次數(shù)多，容易破壞。

〔2〕小齒輪齒根厚度小，強(qiáng)度↓

〔3〕小齒輪曲率半徑小，齒根厚度↓，接觸應(yīng)力大。

2、不適用于中心距

3、z<zmin,發(fā)生根切，但z↑,機(jī)構(gòu)尺寸↑二、變位齒輪

1、概念：

a)用齒條刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪，刀具v=Υω(工件〕，工件分度圓是在加工過(guò)程中，與刀具作純滾動(dòng)的節(jié)圓---分度圓〔因?yàn)榈毒呔€(xiàn)上的齒厚與齒槽寬相等，故被加工齒輪，在分度圓上齒厚亦等于齒槽寬，稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)齒輪〕。

b)假設(shè)將刀具移動(dòng)，刀具中線(xiàn)相對(duì)加工齒輪移動(dòng)xm，〔但此時(shí)，相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變，即v=Υω〕由于此時(shí)刀具節(jié)線(xiàn)不是中線(xiàn)，而是平行于中線(xiàn)的直線(xiàn)N′N(xiāo)′，因刀具節(jié)線(xiàn)N′N(xiāo)′上的齒厚與齒槽寬亦不相等。---則產(chǎn)生變位，xm---變位系數(shù)

xm>0,x>0〔刀具離開(kāi)中心〕“+〞變位，hf↓,df↑,s↑,e↓

xm<0,x<0(刀具離開(kāi)中心〕“-〞變位，hf↑,df↓,s↓,e↑

2、變位后齒輪尺寸計(jì)算

a)d=mz(分度圓不變，因?yàn)辇X條刀具任一平行中線(xiàn)的直線(xiàn)，m,相等〕

b)db=dcosα

c)分度圓齒厚:

d)df,df=d-2hf+2xm

e)da,da=d+2ha維持齒頂圓直徑不變〔此時(shí)，齒頂高不變〕；da=d+2ha+2xm,維持齒全高不變，此時(shí)應(yīng)增大毛坯圓2xm，齒頂高:；上述計(jì)算方法只適用于變位較小場(chǎng)合，因?yàn)檫@種變位徑向間隙減少，故常用維持嚙合時(shí)徑向間隙不變，c=c*.m,來(lái)計(jì)算頂圓da=2a'-d2+2m(ha*-x2)二、Xmin,最小變位系數(shù)〔無(wú)根切條件下〕

由于加工變位齒輪時(shí)，是在刀具與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)不變，而把刀具由加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪的位置移動(dòng)Xm而產(chǎn)生，如果刀具齒頂線(xiàn)超過(guò)N1點(diǎn)，則發(fā)生根切。此時(shí)刀具從虛線(xiàn)位置移到實(shí)線(xiàn)位置〔圖8-35〕，使其頂線(xiàn)移至N1點(diǎn)之下，則不發(fā)生根切。

此時(shí)，用齒條刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切最少齒數(shù)：故得條刀加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪不發(fā)生根切最少變位系數(shù)：由上分析：三、變位齒輪傳動(dòng)

1、嚙合方程式：

因?yàn)橛?jì)算齒輪的公稱(chēng)尺寸時(shí)，都是按無(wú)側(cè)隙嚙合來(lái)考慮，由上述各：一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪正確安裝，可得到無(wú)側(cè)隙嚙合：e1=s1s1'=e2's2'=e1's2=e2但當(dāng)一對(duì)變位齒輪傳動(dòng)時(shí)，能否滿(mǎn)足無(wú)側(cè)隙嚙合條件。

雖然變位齒輪和標(biāo)準(zhǔn)齒輪在分度圓上，m,α相等。但它們的齒厚和齒槽寬不相等，故變位齒輪作無(wú)側(cè)隙嚙合傳動(dòng)時(shí)，分度圓不一定相切：r1≠r1′(即分度圓不等于節(jié)圓〕，a≠a′〔中心距不一定相等〕

但兩輪的節(jié)圓應(yīng)滿(mǎn)足：〔圖8-36〕s1'=e2's2'=e1'故節(jié)圓齒距：p1'=s1'+e1'=s1'+s2'任意圓半徑齒厚：上式中：變位后分度圓齒厚：上式說(shuō)明變位齒輪在無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，變位系數(shù)之和和嚙合角α′的關(guān)系。假設(shè)兩變位系數(shù)之和〔x1+x2≠0)，則兩輪作無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)，其嚙合角α′不等于分度圓壓力角α,此時(shí)兩輪分度圓不是別離，就是相交?！膊恢睾稀?/p>

兩輪中心距不等于標(biāo)準(zhǔn)中心距：2、傳動(dòng)幾何尺寸計(jì)算：

保持徑向間隙不變的da計(jì)算。3、傳動(dòng)分類(lèi)〔在無(wú)側(cè)隙條件下〕

按相互嚙合的兩齒輪的變位系數(shù)之和X=X1+X2之值分類(lèi)。①零傳動(dòng)x=x1+x2=0②正傳動(dòng)x=x1+x2>0③負(fù)傳動(dòng):優(yōu)缺點(diǎn)和正傳動(dòng)相反，一般不用，只有在湊中心距情況下選用。正傳動(dòng)和負(fù)傳動(dòng)統(tǒng)稱(chēng)不等移距變位傳動(dòng)〔或角度度位〕§7-10斜齒圓柱齒輪和嚙合特點(diǎn)一、齒廓外表形成和嚙合特點(diǎn)

1、直齒齒廓形成

前面討論直齒輪時(shí)，僅就齒輪端面而言。因此認(rèn)為輪齒齒廓是發(fā)生線(xiàn)繞基圓作純滾動(dòng)時(shí)，其上任一點(diǎn)K所形成的漸開(kāi)線(xiàn)。

因?yàn)辇X輪是有一定寬度的，故前述的基圓應(yīng)為基圓發(fā)生線(xiàn)應(yīng)為發(fā)生面，點(diǎn)K應(yīng)是一條平行于軸線(xiàn)的直線(xiàn)KK.直齒圓柱齒輪的齒廓是發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上的直線(xiàn)KK,在空間形成的漸開(kāi)線(xiàn)齒廓曲面，圖8-39

〔當(dāng)一對(duì)直齒嚙合，端面看接觸一點(diǎn)，而實(shí)際兩齒面沿一條平行軸線(xiàn)的直線(xiàn)接觸，這種接觸方式容易引起沖擊，振動(dòng)，噪音〕

2、斜齒齒廓外表的形成

斜齒齒面形成和直齒一樣，也是發(fā)生面繞基圓圓柱純滾動(dòng)，不同的是形成漸開(kāi)線(xiàn)齒面的直線(xiàn)KK不再與基圓柱軸線(xiàn)平行，而是與其軸線(xiàn)偏斜了一個(gè)角βb。由于這些漸開(kāi)線(xiàn)都是同一基圓已成，所以形狀一樣，只是已成起始點(diǎn)一樣。

偏斜βb的斜線(xiàn)kk---軌跡就是漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面。

3、嚙合特點(diǎn)：〔如圖〕

a)瞬時(shí)接觸線(xiàn)是斜線(xiàn)〔不平于軸線(xiàn)〕

b)傳動(dòng)嚙合：從動(dòng)輪前端面齒頂接觸點(diǎn)開(kāi)場(chǎng)→斜線(xiàn)〔接觸線(xiàn)〕長(zhǎng)度↑---斜線(xiàn)長(zhǎng)度↓〔由長(zhǎng)變短〕→后端面齒根接觸點(diǎn)別離

c〕受載荷：開(kāi)場(chǎng)常受載小→載荷大→↓→0,受載荷變化小，逐漸嚙合過(guò)程，傳動(dòng)平穩(wěn)，總接觸線(xiàn)長(zhǎng)度↑→接觸應(yīng)力↓

二、斜齒圓柱齒輪的基本參數(shù)

由于斜齒輪的齒面為一漸開(kāi)線(xiàn)螺旋面，故其端面齒形和垂直于螺旋方向的法面齒形是不一樣的。因而端面參數(shù)和法面參數(shù)也不一樣。

垂直軸線(xiàn)剖面：〔測(cè)量，計(jì)算尺寸〕：端面〔t)：mt,at,d,da,df,垂直軸線(xiàn)剖面：〔刀具尺寸，故切削時(shí)刀具沿輪齒螺旋線(xiàn)方向進(jìn)刀〕，法面〔垂直齒向，n〕,mn,an→為標(biāo)準(zhǔn)m,a,包含齒輪軸線(xiàn)剖面：軸面〔x)

1、模數(shù)和齒距〔圖8-42〕

2、h*a(齒頂高系數(shù)〕，c*〔徑向間隙系數(shù)〕，x(變位系數(shù)〕

因?yàn)辇X條輪齒在不同剖面上的齒頂高，徑向間隙，變位量是一樣。

4、螺旋角

因?yàn)樾饼X圓柱齒輪輪齒的齒廓為漸開(kāi)線(xiàn)螺旋曲面，它在基圓柱上為螺旋線(xiàn)，其輪齒齒廓與分度圓柱，頂圓柱等