2023學(xué)年完整公開課版垂徑定理2

垂徑定理（第一課時(shí)）黃興中學(xué)楊先問(wèn)題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？趙州橋主橋拱的半徑是多少？問(wèn)題情境實(shí)踐探究把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．活動(dòng)一如圖，AB是⊙O的一條弦，做直徑CD，使CD⊥AB，垂足為E．（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？·OABCDE（1）是軸對(duì)稱圖形．直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2）線段：AE=BE⌒⌒?。海粒茫剑拢?，ＡＤ＝ＢＤ⌒⌒思考·OABCDE垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。普摚浩椒窒遥ú皇侵睆剑┑闹睆酱怪庇谙?，并且平分弦所對(duì)的兩條?。跘E=BE,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AE=BE⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得ＤＣＡＢＥＯ幾何語(yǔ)言表達(dá)垂徑定理：推論：判斷下列說(shuō)法的正誤①平分弧的直徑必平分弧所對(duì)的弦②平分弦的直線必垂直弦③垂直于弦的直徑平分這條弦④平分弦的直徑垂直于這條弦

⑤弦的垂直平分線是圓的直徑⑥平分弦所對(duì)的一條弧的直徑必垂直這條弦

⑦在圓中，如果一條直線經(jīng)過(guò)圓心且平分弦，必平分此弦所對(duì)的弧辨別是非解得：R≈27．9（m）BODACR解決求趙州橋拱半徑的問(wèn)題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓的圓心為O，半徑為R．經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D是AB的中點(diǎn)，C是ＡＢ的中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒1．如圖，在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．·OABE練習(xí)：P82頁(yè)1，2題解：答：⊙O的半徑為5cm.在Rt△AOE中

2．如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE證明：∴四邊形ADOE為矩形又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.∵練習(xí)：P88頁(yè)8，9題8.如圖兩個(gè)圓都以點(diǎn)O為圓心，求證AC=BD.ACODB解:過(guò)O作OE⊥AB于E

OE∟

則有EA=EBEC=ED∴EA-EC=EB-ED即AC=BD9.

⊙O的半徑為13cm,弦AB∥CD,AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD的距離。課堂小結(jié)在解決與半徑、弦長(zhǎng)、弦心距、弓高相關(guān)的問(wèn)題時(shí)，我們可以利用垂徑定理。步驟是：①過(guò)圓心向弦作垂線；②連接圓心和該弦的一個(gè)端點(diǎn)，作半徑；③觀察