九江學院歷年(2014-2015年度)專升本數(shù)學真命題

**九江學院2015年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、填空題：（每題3分，共18分）1.如果f(x)0，且一階導數(shù)小于0，則1是單調(diào)__________。f(x)2．設(shè)yf(e1x)，則y__________。3．設(shè)x2f(t)dtlnx，則f(x)__________。14．lim2015x20152014x20142x2x1__________。x2015x201515．設(shè)zy，xet，y1e2t，則dz__________。xdt6. 交換二重積分的積分次序，1dxef(x,y)dy__________。精品文檔放心下載ex二、選擇題（每題3分，共24分）1．設(shè)f(x)10,x10，則f(f(x))（）0,x10Af(x)B0C10D不存在2．limxsinx（）xxsinxA0B1C1D不存在3．設(shè)f(x)1x,x0在點x0處，下列錯誤的是（）1x,x0A左極限存在B連續(xù)C可導D極限存在4．yx在橫坐標為4處的切線方程是（）Ax4y40Bx4y40Cx4y40Dx4y405．下列積分，值為0的是（）A1x2(1arccosx)dxB1xsinxdx11**C1(1x2)arcsinxdxD1(x2sinx)dx116.下列廣義積分收斂的是（）AlnxdxB1dxC1dxD1dx11x1x1x27.微分方程2xydxdy0的通解為（）AyCex2ByCex2CyCexDyCexx2n1的收斂域為（）8.冪級數(shù)2n1n0A[1,1)B(1,1]C(1,1)D[1,1]三、判斷題：（每題2分，共10分）1．無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。（）2．方程ex3x0在[0,1]內(nèi)沒有實根。（）3.函數(shù)的極值點，一定在導數(shù)為0的點和導數(shù)不存在的點中取得。（）4．如果zf(x,y)在點(x,y)處可微，則在(x,y)處的偏導數(shù)存在。（）0000(1)n11發(fā)散。（）5．級數(shù)n(n1)n1四、計算下列各題（共48分）x1．lim0(1cost)dt（5分）x0x3**2．1dx（5分）12x13. yln(1x2)求y（5分）精品文檔放心下載**4．cos2xcos2ycos2z1，求dz（5分）精品文檔放心下載5．計算二重積分sinxdxdy，D是由拋物線yx2和直線yx所圍成的閉區(qū)域。x精品文檔放心下載D（7分）**6.求微分方程yyx，初始條件為y0,y1的特解。（7分）x0x0**7.將函數(shù)yln(x1)展開成關(guān)于x2的冪級數(shù)，并指出收斂域。（7分）精品文檔放心下載8.求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積。（7分）精品文檔放心下載**九江學院2013年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、選擇題：（每題3分，共21分）1.函數(shù)yarcsin(lnx) 1x的定義域是（ ）感謝閱讀ADe1,eB1,eCe1,11,ee1,12.如果fx在xx處可導，則limf2xf2x）0（0xx0xx'0AfB2f'C0D2f'00003.極限lim(12)x（）xxAeBe2Ce2D14.函數(shù)F(x)(2x1)dx的導數(shù)F'(x)（）Af(2x1)Bf(x)C2f(2x1)Df(2x1)15.下列廣義積分中，收斂的是（ ）AfdxBfdxC1fdxDbfdx1x1x21x2a(xa)26.微分方程y"y'0的通解為（）AycxcexByccex1212CycxcxDycxcx21212xn的收斂半徑等于（）7.冪級數(shù)3nn0A1B1C3D3二、填空題（每題3分，共21分）1.limx3x.x2x2x1**x2,0x3在區(qū)間(0,)內(nèi)連續(xù)，則常數(shù)a.2.設(shè)fx=ax3,3x3.曲線yx2ex在x0處切線方程是.4.設(shè)xf(t)dtxcosx,則f(x).05.過點（0，1，1）且與直線x2y1z3垂直的平面方程為.1246.設(shè)函數(shù)zx2exy,則z.x7.交換4dy2f(x,y)dx的積分次序得.y三、判斷題（Y代表正確，N代表錯誤，每小題2分，共10分）謝謝閱讀1.曲線yx既有水平漸進性，又有垂直漸近線.（）1x22.設(shè)fx可導且f'(x)0,則x0時，fx在x點的微分dy是比x00低階的無窮?。?.若函數(shù)yf(x)，滿足y"y'2y0,且f(x)0,f'(x)0,則函數(shù)fx在00xx處取得極大值.（）04.d等于平面區(qū)域D的面積.（）Dn1發(fā)散.（）5.級數(shù)(1)(2n1)21四、計算題（每題6分，共24分）xcost2dt1.求極限lim0.sinxx0**2.計算不定積分x2sinxdx.3.設(shè)函數(shù)zf(x2y,x2y),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求2z.謝謝閱讀xy五、解答題（每題8分，共24分）**1.求二重積分 ey2d,其中D是由直線yx,y2及y軸所圍成的區(qū)域.精品文檔放心下載D2.求微分方程y"4y'3y0在初始條件y|2,y'|4下的特解.x0x03.將函數(shù)fx1展開成x2的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.x24x3****九江學院2012年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、選擇題：（每題3分，共18分）1．下列極限正確的是（ ）1x11xAlim1eBlim1ex0xxxClimxsin1=1Dlimxsin1=1xxx0x2．設(shè)函數(shù)fx在xx處可導，且f'x2，則limfxhfx=（）0000h0hA1B2C1D2221,x0x2sinx在x0處的可導性、連續(xù)性為（）3.函數(shù)fx=0,x0A在x0處連續(xù)，但不可導B在x0處既不連續(xù)，也不可導C在x0處可導，但不連續(xù)D在x0處連續(xù)且可導4.直線x3y4z與平面2xyz3的位置關(guān)系是（）273A直線在平面上B直線與平面平行C直線與平面垂直相交D直線與平面相交但不垂直15.不定積分exdx（）x2Ae1xCBe1xCCe1xCDe1xC6.設(shè)0a1,n1,2,...,下列級數(shù)中肯定收斂的是（）nn1aCaaA1a2BDnnnnnnn1n1n1n1二、填空題（每題3分，共18分）cosx**1.若fx1x(x1)，則fx=.2.limxsin(x1).x1x213.2dx=.111x224.交換二次積分次序：1dx1f(x,y)dy.0x5.設(shè)函數(shù)yy(x)由方程ln(xy)exy所確定，則y'|.x06.微分方程dxdy0滿足初始條件y|4的特解是.yxx3三、判斷題（Y代表正確，N代表錯誤，每小題2分，共10分）精品文檔放心下載1.x0是函數(shù)fxx2sin1的可去間斷點.（）x2.函數(shù)yy(x)在xx'0.（）03.廣義積分1dx發(fā)散.（）0x4.函數(shù)zexy在點（2，1）處的全微分是dze2dx2e2dy.（）5.若limu0，則級數(shù)u收斂.（）nnxn0四、計算下列各題（每題8分，共48分）1.求極限lim1et2dt.x2x0**2.計算下列不定積分xe2xdx.xn的收斂半徑與收斂域.3.求冪級數(shù)(n1)5n04.計算xydxdy,其中D是由x1,y1，及yx1所圍成的區(qū)域.感謝閱讀D**zf(x,xy),其中f具有二階偏導數(shù)，求z,2z.謝謝閱讀xxy6.求微分方程y"2y'3yex的通解.精品文檔放心下載**五、證明題（共6分）證明：當x1時，(x1)lnxx1.感謝閱讀**九江學院2011年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知f(x1)1x，則f(1)________1xxx2ln(1t)dt2．lim0________x0x31（收斂或發(fā)散）3．無窮級數(shù)n2n14．微分方程y''xex的通解為5．過點(3,1,2)且與直線x4y3z1垂直的平面方程為（一534般方程）二、選擇題（每題3分，共15分）1．下列極限不存在的是（ ）Alimx10(x2)20BlimsinxnClimxsin1Dlimlnxx(5x1)30x0xnxxx2．已知f(1)0，f'(1)1，則limf(x)（）x1x21A1B2C1D023．設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，則4dx2xf(x,y)dy（）0xA4dyyf(x,y)dxB4dyy42f(x,y)dx0y20y4C4dy1f(x,y)dxD0dyyf(x,y)dx014y2444．下列級數(shù)中條件收斂的是（）1B1A(1)n1(1)n1C(1)n1nD(1)n1lnnn1nn1n2n1n15．設(shè)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)是1，則f'(x)（）x**AlnxB2C1D1x3xx2三、計算題（每題6分，共30分）2x3x11．求極限lim2x1x2．求不定積分x3lnxdx3．已知yxlny，求dy**4．求定積分9exdx05．求冪級數(shù)xn的收斂域n3n1**四、解答及證明題（共40分）1．做一個底為正方形，容積為108的長方形開口容器，怎樣做使得所用材料最省？（8分）精品文檔放心下載2．證明不等式：xln(1)x(x0)（7分）1x3．計算二重積分 1x2y2dxdy，其中D是由曲線x2y21及坐標軸所圍的感謝閱讀D在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域（8分）**4．設(shè)函數(shù)zf(yex,x2y2),其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求2z（9分）謝謝閱讀xy5．求微分方程y''3y'2yexcosx的通解（8分）精品文檔放心下載九江學院2010年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知f(x2)x2x3，則f(x)________謝謝閱讀2．lim0et2dt________2xx0ex1**3．曲面ax2by2cz21在點(1,1,1)處的切平面方程為n2。（收斂或發(fā)散）4．級數(shù)n13n5．微分方程y''2y'5y0的通解為感謝閱讀二、選擇題（每題3分，共15分）1．已知lim(x2）axb)0，其中a,b是常數(shù)（xx1Aab1Ba1,b1Ca1,b1Dab12．曲線yex（）xA僅有水平漸近線B既有水平漸近線又有垂直漸近線C僅有垂直漸近線D既無水平漸近線又無垂直漸近線3．若f'(x3)dxx3c，則f(x)（）AxcBx3cC6x53cD9x53c554．已知f(x)(xet2dt)2，則limf(x)（）0xe2t2dtx0A1B-1C0D5．改變二次積分的積分次序edxlnxf(x,y)dy（）A1dyef(x,y)dx10Bedyef(x,y)dx0ey0eyCedyeyf(x,y)dxD1dyeyf(x,y)dx0e0e三、計算下列各題（每小題7分，共35分）1．求不定積分(arcsinx)2dx**2．求由曲線y1x與直線yx及x2所圍成圖形的面積感謝閱讀3．求函數(shù)z f(x2y2,x2y2)的二階偏導數(shù)2z，（其中f具有二階連續(xù)偏導xy感謝閱讀數(shù)）**4．求二重積分xy)d，其中D是由兩條拋物線y x,yx2所圍成的閉區(qū)精品文檔放心下載D域。5．求冪級數(shù)(1) x2n1的收斂半徑及收斂域。精品文檔放心下載 n2n1n1四、解答及證明題（每小題8分，共40分）**x2x1，為了使函數(shù)f(x)在x1處連續(xù)且可導，a,b應(yīng)1．設(shè)函數(shù)f(x)x1axb取什么值？2．設(shè)函數(shù)yy(x)由方程xyey1所確定，求y''(0)精品文檔放心下載3．設(shè)ba0，用拉格朗日中值定理證明：aablnbaabb謝謝閱讀**4．求過點A(1,0,4)，且平行于平面:3x4yz100，又與直線L1:x11y132z相交的直線L的方程精品文檔放心下載5．求微分方程y''1(y')2的通解感謝閱讀九江學院2009年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知f(x1)x23x，則f(sinx)______.精品文檔放心下載1,x0xsin在R上連續(xù)，則a_____.2．已知f(x)xax2,x03．極限lim(1x)2x_________.xx4．已知yln(x 1x2)，則y'_____.謝謝閱讀**5．已知函數(shù)zexy，則此函數(shù)在（2，1）處的全微分dz_____________.感謝閱讀二、選擇題：（每題3分，共15分）1．設(shè)f(x)二階可導，a為曲線yf(x)拐點的橫坐標，且f(x)在a處的二階導數(shù)等于零，精品文檔放心下載則在a的兩側(cè)（ ）A．二階導數(shù)同號 B.一階導數(shù)同號 C.二階導數(shù)異號 D.一階導數(shù)異號謝謝閱讀2．下列無窮級數(shù)絕對收斂的是（ ）111A．(1)n1nB．(1)n1nC．(1)n12nD．(1)n1nn1n1n1n13．變換二次積分的順序2dy2yf(x,y)dx（）y2A．2dxxf(x,y)dyB．4dxxf(x,y)dy0x0x22C．4dx2xf(x,y)dyD．4dx2xf(x,y)dy0x20x(xet2dt)2f(x)（4．已知f(x)0，則lim）xe2t2dtx0A．1B．-1C．0D．+5．曲面ezzxy3在點（2，1，0）處的切平面方程為（）A．x2y40B．2xy40C．xy20D．2xy40三、計算下列各題（每小題7分，共35分）1．求極限lim(11)x0xex1**2．求不定積分x2cosxdx3．已知siny2exxy20，求dy精品文檔放心下載dx**4．求定積分51dx21x15．求二重積分(3x2y)d，其中D是由兩坐標軸及直線xy3所圍成的閉區(qū)域。感謝閱讀D**(x3)n的收斂半徑和收斂域。（9分）四、求冪級數(shù)n1

n五、已知zf(xy,xy)，且f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，試求2z。（9分）感謝閱讀xy**六、求二階微分方程y''5y'6yxex的通解。（9分）謝謝閱讀**七、設(shè)ba0，證明不等式lnblnabaab。（8分）**九江學院2008年“專升本”《高等數(shù)學》試卷注：1．請考生將試題答案寫在答題紙上,在試卷上答題無效.精品文檔放心下載2．凡在答題紙密封線以外有姓名、班級學號、記號的，以作弊論.謝謝閱讀3．考試時間:120分鐘一、填空題（每題3分，共15分）2(1x)x,x0在x0處連續(xù)，則參數(shù)k__________.1．設(shè)函數(shù)f(x)k, x02．過曲線yx2上的點（1，1）的切線方程為_______________.3．設(shè)yarccosx，則y'|_______________.x04．設(shè)f'(x)1，且f(0)0，則f(x)dx_______________.5．設(shè)zx2ey，則z的全微分dz_______________.二、選擇題（每題3分，共15分）1．設(shè)yf(x)的定義域為（0，1]，(x)1lnx，則復合函數(shù)f[(x)]的定義域為（）精品文檔放心下載A.（0,1） B.[1,e] C.（1,e] D.（0,+）謝謝閱讀**2．設(shè)f(x)1x32x2，則f(x)的單調(diào)增加區(qū)間是（）3A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3．函數(shù)f(x)|x|a(a為常數(shù)）在點x0處（ ）謝謝閱讀A.連續(xù)且可導B.不連續(xù)且不可導C.連續(xù)且不可導D.可導但不連續(xù)4．設(shè)函數(shù)f(x)x3，則limf(x2x)f(x)等于（）x0xA.6x2B.2x3C.0D.3x25．冪級數(shù)(x21)n的收斂區(qū)間為（ ）感謝閱讀1A.[-1,3] B.（-1,3] C.（-1,3） D.[-1,3）精品文檔放心下載三、計算題（每題7分，共42分）1．limxsinxx0 x3**2．xsinxdxtasinududyx（a為非零常數(shù)），求3．已知0dxyasint4．求直線xy2和曲線yx2及x軸所圍平面區(qū)域的面積.感謝閱讀**5．計算二重積分ydxdy ，其中D是由xy2,yx2所圍平面區(qū)域.精品文檔放心下載D6．求微分方程xy'ylnxx的通解.感謝閱讀**四、設(shè)二元函數(shù)zln(x2y2)，試驗證xzyz2（7分）謝謝閱讀x y五、討論曲線yx42x31的凹凸性并求其拐點.（7分）感謝閱讀**1六、求冪級數(shù) nxn1的收斂域，并求其和函數(shù).（9分）精品文檔放心下載1**七、試證明：當x0時，ex1x（5分）精品文檔放心下載**九江學院2007年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、填空題（每小題3分，共15分）x2a,x01．已知f(x)在R上連續(xù)，則a_______.,x0ex2．極限lim(11)kx_______.xx3．已知yex3，則dy_______.dx4．f(x)sinx在[0,]上的平均值為_______.5．過橢球x22y23z26上的點（1，1，1）的切平面為_______.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．若級數(shù)a2和b2都收斂，則級數(shù)(1)nab（）nnnnA.一定條件收斂B.一定絕對收斂C.一定發(fā)散D.可能收斂，也可能發(fā)散2．微分方程y''y'的通解為（）A.yccexB.ycxcexC.yccxD.yccx2121212123．已知f(x)1x3x21，則f(x)的拐點的橫坐標是（）3A.x1B.x0C.x2D.x0和x24．設(shè)f'(x)存在，則limf(x0x)f(x0x)=（）0x0xA.f'(x)B.2f'(x)C.f'(x)D.0005．limsin3x等于（）x0xA.0B.1C.1D.33三、計算（每小題7分，共35分）**1．求微分方程yy''(y')20的通解.精品文檔放心下載2．計算xarctanxdx3．計算xyd，其中D是由拋物線y2x和直線yx2所圍成的閉區(qū)域.感謝閱讀D**14．將函數(shù)f(x)x24x3展開成(x1)的冪級數(shù).感謝閱讀**5．求由方程(cosx)y(siny)x所確定的隱函數(shù)yf(x)的導數(shù)dy.感謝閱讀dx四、求極限limn2007xsin1dx(n2)（9分）nnx**五、設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，證明：xf(sinx)dxf(sinx)dx，并計算xsinxdx.（10分）1cos2x0200**六、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)滿足方程f(x)2f(t)dtx2，求f(x).（10分）精品文檔放心下載0七、求極限limx2[lnarctan(x1)lnarctanx].（6分）精品文檔放心下載x**九江學院2006年“專升本”《高等數(shù)學》試卷**一、填空題（每小題3分，共15分）1．極限lim(12)x___________.xx2．設(shè)f(x)x3,x[0,1]，則滿足拉格朗日中值定理的___________.3．函數(shù)zln(xy2)在點（1，1）的全微分是___________.4．設(shè)f(x)2dt，已知g(y)是f(x)的反函數(shù)，則g(y)的一階導數(shù)g'(y)___.x21t25．中心在（1，-2，3）且與xoy平面相切的球面方程是_________.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．下列各對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.f(x)x2,g(x)xB.f(x)elnx,g(x)xx21,g(x)x1x,x0C.f(x)D.f(x),g(x)|x|x1x,x02．當x0時，下列各對無窮小是等價的是（）A.1cosx;x2B.ex1;2xC.ln(1x);xD.1x1;x3．已知函數(shù)的一階導數(shù)f'(cos2x)sin2x，則f(x)（）A.cos2xB.sin2xCx2x2C.x2D.xC24．過點（1，-2，0）且與平面3xyz20垂直的直線方程是（）A.x1y2zB.x1y2z311311C.x3y1z1D.3(x1)(y2)0120z0(1)n(2x)2n的收斂區(qū)間為（）5．冪級數(shù)2nn1**A.(2,2)B.(1,1)C.(1,1)D.(2,1)222三、計算題（每小題5分，共40分）1．求極限limtanxsinxx0 x3x2(tsint)在t2．求擺線處的切線方程.y2(1cost)2**3．方程xyexey 0確定了一個隱函數(shù)yf(x)，求y'|.感謝閱讀x0e(1exx)dx4．求不定積分x5．求定積分2xcos2xdx0**6．求由拋物線y2 x與半圓x2y2所圍成圖形的面積.謝謝閱讀7．設(shè)D為：x2y24，求二重積分(x2y2)dxdy感謝閱讀D**8．求常系數(shù)線性齊次微分方程y''3y'4y'0滿足初始條件y(0)0,y'(0)5的特解.感謝閱讀四、求函數(shù)f(x)x1tdt的極值.（7分）感謝閱讀01t2**(2n1)x2n的和函數(shù).（7分）五、求冪級數(shù)n!0六、應(yīng)用中值定理證明不等式：xln(1)(0)（7分）1xxxx七、求微分方程y''6y'9y(x1)e3x的通解.（9分）感謝閱讀**九江學院2005年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1.函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)有f(x)0，f(x)0，則函數(shù)yf(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)性為________，曲線yf(x)的凸凹性為________。dx________2．1x3．級數(shù)(1)x2n的收斂半徑為________n3n14．若f(x)2，則lim1[f(x3h)f(x2h)]________0h0h005．設(shè)函數(shù)y(x)具有二階連續(xù)導數(shù)，且(0)2，(0)5，滿足方程(x)4x(x)dx，則(x)________5(x)0二、選擇題（每題3分，共15分）1．設(shè)f(x)lim(nx)n，則f(x)（）nn1AeBex1Cex1D11ln(x1)當x02．函數(shù)f(x)xk當x0在(,)連續(xù)，則k()sinkx當x0xA1B2C3De3．下列廣義積分收斂的是()A1dxBexdxC1dxD1lnxdx1x10x204．設(shè)f(x)xsintdt，則f(x)dx（）0t0A2B2C2D-25．設(shè)平面1：x2yz10，2：2xy4z30，則平面1與2的關(guān)系為（）感謝閱讀**A 平行但不重合 B 重合 C 斜交 D垂直三、計算下列各題（每小題7分，共35分）1．求極限lim1cos2xx0xln(1x)2．若xa2xy2a2x22arcsina，(a0)求y及yx0x0dxdy，其中D是圓域x2y213.計算二重積分y21x2D**4．設(shè)函數(shù)zz(x,y)由方程exeyxyez0確定，求dz感謝閱讀5．求微分方程25x1y(x1)2y**四、求函數(shù)f(x)xlntdt的極值點與極值。（9分）謝謝閱讀12五、設(shè)f(n)4tannxdx(n2)，求f(n)f(n2)的值。（10分）謝謝閱讀0**六、將函數(shù)f(x) x2e2x展開成x的冪級數(shù)。（9分）謝謝閱讀**七、證明不等式，當x x0時，arctanxarctanxxx。（7分）感謝閱讀2 1 2 1 2 1**九江學院2004年“專升本”《高等數(shù)學》試卷一、選擇題：1~10小題，每小題