任意角地概念和弧度制

任意角的概念和弧度制一、選擇題（共11小題,每小題5.0分,共55分）1?如果時(shí)鐘上的時(shí)針、分針和秒針都是勻速地轉(zhuǎn)動(dòng)，那么從3時(shí)整（3：00）開始，在1分鐘的時(shí)間內(nèi),3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有（ ）A．1次B．2次C．3次D．4次2?若角a,6的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則a與6的關(guān)系一定是（其中ez）（）A.a+6=nB.a~6=-C.a—6=~+2nD.a+6=（2+l）n223?已知a為第二象限的角，則n—2所在的象限是（）2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D(zhuǎn).第二或第四象限A.答案AB.答案BC.答案CD.答案D設(shè)扇形的周長(zhǎng)為6,面積為2,則扇形的圓心角是（單位：弧度）（）A.1B.4C.nD.1或46?一扇形的周長(zhǎng)為16,則當(dāng)此扇形的面積取最大時(shí)其圓心角為（）A.1B.2C.3D.227.已知扇形的周長(zhǎng)是10cm,面積是4cm2,則扇形的半徑是（）A.1cmB.1cm或4cmC.4cmD.2cm或4cm8?—半徑為的圓內(nèi)切于半徑為3、圓心角為a（0Va<2）的扇形，則該圓的面積與該扇形的面積之2比為（ ）A.3：4B.2：3C.1：2D.1：39?終邊與坐標(biāo)軸重合的角a的集合是（）A. {ala=?360。， ez} B. {ala= ?180°+90。， ez}C. {ala=?180。， ez} D. {ala= ?90。，ez}10?已知a是第一象限角，則角2的終邊不可能落在（）2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限11.如果a是第三象限的角，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.—a為第二象限角B.180°—a為第二象限角C.180°+a為第一象限角D.90°+a為第四象限角二、填空題（共4小題,每小題5.0分,共20分）TOC\o"1-5"\h\z12.在2時(shí)到3時(shí)之間，分針和時(shí)針成120°角的時(shí)刻是 .13.若角a的終邊與角紜的終邊相同，貝恠［0,2n］上，終邊與角鈾勺終邊相同的角是 .8814?在直徑為10cm的輪上有一長(zhǎng)為6cm的弦，為弦的中點(diǎn)，輪子以每秒5弧度的角速度旋轉(zhuǎn)，則經(jīng)過(guò)5s后轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為 cm.15?圓 的半徑為1， 為圓周上一點(diǎn)，現(xiàn)將如圖放置的邊長(zhǎng)為1的正方形（實(shí)線所示，正方形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合）沿圓周逆時(shí)針滾動(dòng)，則點(diǎn)第一次回到點(diǎn)的位置時(shí)，點(diǎn)走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為 .三、解答題（共15小題,每小題12.0分,共180分）16?射線 繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°到 位置，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到 位置.然后再順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°到 位置，求Z 的大小.設(shè)時(shí)鐘的時(shí)針在2點(diǎn)和3點(diǎn)之間，時(shí)針和分針什么時(shí)候重合？如果鐘表的指針都做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，鐘表上分針的周期和角速度各是多少？分針與秒針的角速度之比為多少？若角a的終邊與'角的終邊關(guān)于直線=對(duì)稱，且aW（—2n,2n），求角a的值.s已知一扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？已知一扇形的圓心角是a,所在圓的半徑是.（1） 若a=60°, =10cm,求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形面積；（2） 若扇形的周長(zhǎng)是一定值（＞0）,當(dāng)a為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？22?已知a是第三象限角，則$是第幾象限角？823.已知a是第二象限角，試確定2a,8的終邊所在的位置.824?已知角的終邊落在圖示陰影部分區(qū)域，寫出角組成的集合.

已知角6的終邊在直線3—=0上.（1） 寫出角6的集合；（2） 寫出中適合不等式一360°V6V720°的元素.在與角10030°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．（1）最大的負(fù)角；（2）最小的正角；（3）360°?720°的角.27?如圖，圓周上點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)?已知點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)鞏0°V涉<180。）角，2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來(lái)的位置，求涉.一只紅螞蟻與一只黑螞蟻在一個(gè)單位圓（半徑為1的圓）上爬動(dòng)，若兩只螞蟻均從點(diǎn)（1,0）同時(shí)逆時(shí)針勻速爬動(dòng)，若紅螞蟻每秒爬過(guò)a角，黑螞蟻每秒爬過(guò)6角（其中0°<a<6<180°），如果兩只螞蟻都在第14秒時(shí)回到點(diǎn)，并且在第2秒時(shí)均位于第二象限，求a，6的值.如圖，一長(zhǎng)為3dm，寬為1dm的長(zhǎng)方形木塊在桌面上作無(wú)滑動(dòng)翻滾，翻滾到第四次時(shí)被一小木塊擋住，使木塊底面與桌面所成角為3,試求點(diǎn)走過(guò)的路程及走過(guò)的弧所在的扇形的總面若a是第二象限角，試分別確定3的終邊所在位置.答案解析【答案】D【解析】從3時(shí)整(3：00)開始，在1分鐘的時(shí)間內(nèi)，3根針中，出現(xiàn)一根針與另外兩根針?biāo)傻慕窍嗟鹊那闆r有：當(dāng)秒針轉(zhuǎn)到大約45°的位置時(shí)，以及大約225°的位置時(shí)，秒針平分時(shí)針與分針.當(dāng)秒針轉(zhuǎn)到大約180°的位置時(shí)，時(shí)針平分秒針與分針．當(dāng)秒針轉(zhuǎn)到大約270°的位置時(shí)，分針平分秒針與時(shí)針.綜上，共4次．【答案】D【解析】可以取幾組特殊角代入檢驗(yàn).【答案】D【解析】由2n"1<a<2n+n,WZ.得n+-<-<n+-，WZ.兀一一<—<—n—一，WZ.n+_<n—<—n--n，WZ.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，令=一2，WZ，則2n+-<n—-<2n+-n， WZ.?*?n為第二象限角.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，令=—2+1，WZ，則2n—-<n—-<2n—-， WZ.?*?n為第四象限角.綜上所述，n—-為第二或第四象限角.【答案】C【解析】當(dāng)=2,WZ時(shí)，2n+-<a<2n+-， WZ；當(dāng)=2+1，WZ時(shí)，2n+—<a<2n+—，WZ，所以選C.【答案】D【解析】設(shè)扇形的半徑為,所以弧長(zhǎng)為6—2,扇形的圓心角為亠，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為2,所以-(6—2)=2，解得=1或=2,所以扇形的圓心角為4或1.【答案】B【解析】設(shè)圓心角為a,半徑為,貝9+2=16,.°.=16—2 =-=—2+8(0<<8)，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)，扇形的面積取最大，此時(shí)=16—2=8,.圓心角a為2.【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為r弧長(zhǎng)為1根據(jù)題意得，2+=10,?-=4,②解由①②組成的方程組得，=4,=2或=1,=8(舍去).即扇形的半徑為4cm.【答案】B【解析】設(shè)。與扇形相切于點(diǎn)、，貝9 =r =2rAZ=30°,?°?扇形的圓心角為60°=-,A扇形的面積為—3?3=-n2, 圓的面積為n2,A圓的面積與該扇形的面積之比為2:3.【答案】D【解析】終邊為軸的角的集合 ={ala=?180°,WZ}，終邊為軸的角的集合={ala=?180°+90。， ￡Z},設(shè)終邊為坐標(biāo)軸的角的集合為,貝9=U={ala=?180。, ￡Z}U{ala=?180。+90。, GZ}={ala=2?90。,GZ}U{ala=(2+1)?90。, ￡Z}={ala=?90。, GZ}.【答案】D【解析】Va是第一象限角，???360。＜口＜?360。+90。, GZ,.?.-?360。＜-＜-360。+30。.當(dāng)=3, GZ時(shí)，?360。＜-＜^360°+30°，?角-的終邊落在第一象限.當(dāng) =3 +1, GZ時(shí)，?360°+120°V-V ?360°+150°, A角-的終邊落在第二象限.當(dāng) =3 +2, GZ時(shí),?360°+240°V-V ?360°+270°,??角-的終邊落在第三象限，故選D.【答案】B【解析】若a是第三象限角，則360°?+180°VaV360°?+270°；則360°?+90°V—aV360°?+180°,360°+270°V180°—aV360°?+360°此時(shí)為第四象限角.【答案】2點(diǎn)32—分或者2點(diǎn)54—分【解析】當(dāng)分針在時(shí)針前面時(shí),設(shè)轉(zhuǎn)成120°的時(shí)間為x則(6——=60+120,?=—=32—.當(dāng)時(shí)針在分針前面時(shí),設(shè)轉(zhuǎn)成120°的時(shí)間為、貝9(6 )=60+120+120,解得=—=54—；所以2時(shí)和3時(shí)之間時(shí)針與分針成120°的時(shí)間為2點(diǎn)32—分或者2點(diǎn)54—分.【答案】―,—,—,一【解析】由題意得a=—_2n,??.-=—_I(WZ).令=0,1,2,3,得-=———一.【答案】100【解析】到圓心的距離= =4(cm)，又點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)a=5x5=25(rad),?.弧長(zhǎng)為a?=25x4=100(cm).【答案】一-【解析】由圖可知：???圓 的半徑=1,正方形的邊長(zhǎng)=1,???以正方形的邊為弦時(shí)所對(duì)的圓心角為-，正方形在圓上滾動(dòng)時(shí)點(diǎn)的順序依次為如圖所示,???當(dāng)點(diǎn)首次回到點(diǎn)的位置時(shí)，正方形滾動(dòng)了3圈共12次，設(shè)第次滾動(dòng)，點(diǎn)的路程為，TOC\o"1-5"\h\z則］=—<1 1=-,2=—<11=―,=—<1 1=—-=0，??點(diǎn)所走過(guò)的路徑的長(zhǎng)度為3(戶2+3+4)= n-【答案】Z=—100。，Z=270°,Z=—30。，所以Z=Z+Z+Z=－100°I270°I(－30°)=140°.【解析】【答案】設(shè)2點(diǎn)分時(shí)針和分針重合，相對(duì)于0點(diǎn)分針成6度，時(shí)針成一?30度，則—?30=6，故=10—.【解析】【答案】??鐘表的指針都做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，?鐘表上分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周，需要1個(gè)小時(shí)，1小時(shí)后重復(fù)出現(xiàn)，即周期為1小時(shí).?分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是2n弧度，所花時(shí)間是3600s.?鐘表上分針的角速度為 (rad/s).???秒針轉(zhuǎn)動(dòng)一周是2n弧度，所花時(shí)間是60s,?鐘表上秒針的角速度為一rad/s.

故分針與秒針的角速度之比為一?【解析】【答案】如圖，設(shè)-角的終邊為 ， 關(guān)于直線=對(duì)稱的射線為則以為終邊的一個(gè)所以以為終邊的角的集合為= - □?又因?yàn)閍^(—2n,2n)，所以一2nV2n_-V2n,且WZ,所以=一1或=0.當(dāng)=一1時(shí)，a= ；當(dāng)=0時(shí)，a=-.所以角a的值為 或-.【解析】【答案】設(shè)扇形的圓心角為為半徑為r弧長(zhǎng)為1面積為S則+2=40，A=40—2.???=-=-x(40—2)=20—2=—(—10)2+100.?:當(dāng)半徑=10cm時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100cm2,此時(shí)涉=-= rad=2rad，?當(dāng)扇形的圓心角為2rad，半徑為10cm時(shí)，扇形的面積最大為100cm2.【解析】【答案】(1)設(shè)弧長(zhǎng)為1弓形面積為弓,弓*.*a=60°=-,R=10, =aR=—(cm).(cm2).=-x—x10——x10x10xsin-=50-(cm2).弓扇△弓扇(2)扇形周長(zhǎng)=2R+=2R+aR,Aa==-aR2= R2=-(—2R)R扇----=—R2+-R— -2+一.當(dāng)且僅當(dāng)R=-,即a=2時(shí)，扇形面積最大，且最大面積是一.【解析】22.【答案】Va是第三象限角，A180°+?360°VaV270°+?360°(GZ),A60°+?120°VY90。+?120°(GZ).當(dāng)=3(GZ)時(shí)，60°+?360。<-<90。+?360。(GZ),A-是第一象限的角；當(dāng)=3+1(GZ)時(shí)，180°+?360°<-<210°+?360°(GZ),.?.-是第三象限的角；當(dāng)=3+2(GZ)時(shí)，300。+口?360Y<330°+口?360。(口WZ),Q是第四象限的角.A0是第一、三、四象限的角.000【解析】【答案】因?yàn)閍是第二象限角，所以D?360°+90°VaV?360。+180。，口ez.所以2D?360°+180°V2aV2D?360°+360。，Dez,所以2a的終邊在第三或第四象限或終邊在D軸的非正半軸上.因?yàn)镈?360°+90°VaVD?360°+180。,Dez，所以D?180°+45°<0<D?180°+90。,Dez，0所以當(dāng)D=2D，aez時(shí)，a?360。+45°<y?360°+90。,即國(guó)的終邊在第一象限；當(dāng)D=2D+1,aez時(shí)，a?360。+225。<國(guó)va?360°+270。，即旦的終邊在第三象限.所以回的終邊在第一或第三象限.0【解析】【答案】(1){XID?360。一135°M<D?360°+135。,Dez}.(2){XID?360。+30°<X<D?360。+60。,Dez}U{XID?360。+210°<X<D?360。+240°,Dez}={XI2D?180。+30°<X<2D?180。+60?；?2D+1)?180。+30。<<(2D+1)?180。+60。,Dez}={XID?180°+30°<X<D?180°+60。,Dez}.【解析】【答案】(1)如圖，直線園-a=0過(guò)原點(diǎn)，傾斜角為60°,在0。?360°范圍內(nèi)，終邊落在射線DD上的角是60°,終邊落在射線□□上的角是240°，所以以射線DD、叩為終邊的角的集合為：D]={3I3=60°+D?360°,Dez},D2={0I0=240°+D?360°,Dez},所以，角6的集合D=D]UD2={3I3=60°+D?360°,Dez}U{0I0=60°+180°+D?360°,Dez}={0I0=60°+2D?180°,Dez}U{6I6=60°+(2D+1)?180°,Dez}={6I6=60°+a?180°,aez}.⑵由于一360°<6<720°,即一360°V60°+a?180°V720°,aez.解得一卸vav他，aez,所以a=-2,-1,0,1,2,3.所以D中適合不等式一360°<6<720°的元素為：60°-2x180°=-300°；60°—1x180°=—120°；60°+0x180°=60°；60°+1x180°=240°；60°+2x180°=420。；60。+3x180。=600°.【解析】【答案】(1)與角10030°終邊相同的角的一般形式為6=k?360°+10030o(kWZ),由一360°<k?360°+10030°<0°，得一10390°<k?360°<—10030°，解得k=-28，故所求的最大負(fù)角為6=－50°.⑵由0°<k?360°+10030°<360°，得一10030°<k?360°<—9670°，解得k=—27，故所求的最小正角為6=310°.(3)由360°<k?360°+10030°<720°，得一9670°<k?360°<—9310°，解得k=—26，故所求的角為6=670°.【解析】【答案】D點(diǎn)2分鐘轉(zhuǎn)過(guò)2為且180°<2涉<270°,又14分鐘后回到原位，???14^=k?360°(kez)，.?.涉=MB(kez)，且90°<涉<135°，?^=E]E]E]E或EEEE【解析】【答案】由題意可知：14a,146均為360°的整數(shù)倍，故可設(shè)14a=D^360°，Dez,146=D?360°,Dez，從而可知a=E?180°,6=E?180°,D，Dez.又由兩只螞蟻在第2秒時(shí)均位于第二象限，則2a,26在第二象限.又0°<a<6<180°，從而可得0°<2a<26<360°,因此2a,26均為鈍角，即90°<2a<26<180°.于是45°<a<90°,45°<6<90°..?.45°<0.180°<90°,45°<亂180°<90°,0